【暑假专项培优】专题10 和差倍问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）

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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题10 和差倍问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、和差倍问题是指已知两个数的和、差或倍数关系，求这两个数的数学问题。这类问题需要理清数量之间的关系，通过画线段图等方法辅助解题。
2、核心要素：
和：两数相加的结果
差：两数相减的结果
倍数：一个数是另一个数的几倍
二、三大基本类型
类型1：和差问题
公式：
较大数 = (和 + 差) ÷ 2
较小数 = (和 - 差) ÷ 2
例题：甲乙两数之和为50，差为10，求这两个数。
解答：较大数 = (50 + 10) ÷ 2 = 30
较小数 = (50 - 10) ÷ 2 = 20
类型2：和倍问题
公式：
1倍数 = 和 ÷ (倍数 + 1)
几倍数 = 和 ÷ (倍数 + 1) × 倍数
例题：甲乙两数之和是90，甲数是乙数的4倍，求这两个数。
解答：乙数 = 90 ÷ (4 + 1) = 18
甲数 = 18 × 4 = 72
类型3：差倍问题
公式：
1倍数 = 差 ÷ (倍数 - 1)
几倍数 = 差 ÷ (倍数 - 1) × 倍数
例题：甲数比乙数大30，甲数是乙数的5倍，求这两个数。
解答：乙数 = 30 ÷ (5 - 1) = 7.5
甲数 = 7.5 × 5 = 37.5
三、解题四步法
步骤1：理清关系
判断题目属于和差、和倍还是差倍问题
明确已知条件和所求问题
步骤2：画线段图
用线段表示数量关系
标出已知的和、差或倍数
步骤3：选择公式
根据问题类型选择合适的公式
注意倍数关系的表达
步骤4：计算验证
代入公式计算结果
验证是否符合题意
四、典型例题精讲
例题1（复合和差倍）
甲乙两数之和为120，甲数比乙数的3倍少20，求这两个数。
解答：设乙数为x，则甲数为3x - 20
x + (3x - 20) = 120
4x = 140
x = 35 → 乙数
3×35 - 20 = 85 → 甲数
例题2（年龄问题）
父子年龄和是50岁，5年前父亲年龄是儿子的4倍，求现在两人的年龄。
解答：5年前年龄和：50 - 5×2 = 40岁
5年前儿子年龄：40 ÷ (4 + 1) = 8岁
现在儿子年龄：8 + 5 = 13岁
现在父亲年龄：50 - 13 = 37岁
五、易错点与技巧
1、常见错误
混淆和差与和倍：错误判断问题类型
忽略时间变化：年龄问题中忘记调整和或差
倍数关系错误：将"几倍多/少"误认为简单倍数
2、解题技巧
线段图法：直观展示数量关系
方程法：设未知数建立方程
验证法：计算后代入原题验证
标记法：用不同颜色标注已知条件
【第二部分：能力提升】
1．甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个？
2．学校图书馆有270本故事书，科技书的本数是故事书本数的40倍，故事书和科技书一共有多少本？
3．李奶奶养鸡、鸭共53只，她卖出5只鸡，又卖出8只鸭，这时鸭的只数是鸡的3倍。李奶奶原来养了多少只鸡？
4．把96厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽长6厘米．问长和宽各是多少厘米？
5．列方程解答下面各题，并完成表格。
光明小学各社团人数统计表
组别 跳绳 舞蹈 美术
人数 28 32 　
（1）美术社团的人数比跳绳社团的2 倍少12人，美术社团有多少人？
（2）舞蹈社团女生人数是男生的3倍，舞蹈社团男、女生各有多少人？
6．舞蹈队共有60名学生，其中女生的人数是男生人数的2倍。舞蹈队有多少名男生 有多少名女生
7．父亲今年46岁，儿子今年7岁，几年后父亲的年龄是儿子的4倍？
8．五、六年级参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.2倍，五年级比六年级少植树24棵，两个年级各植树多少棵？
9．某小学四（1）班和四（2）班共有学生108人，从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？（先画图整理，再解答）
10．小红和小明共有压岁钱800元，小红的压岁钱数是小明压岁钱数的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
11．一个平行四边形的周长是66厘米，相邻的两条边相差7厘米。这个平行四边形相邻的两条边分别是多少厘米？
12．看图列式，不计算。
（1）
（2）
13．实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗
14．2024龙年首张贺岁纪念钞的发行引来广大民众的关注。A银行兑换人数为34人，B银行兑换人数为38人，因纪念钞数量问题，A银行一部分人需要去B银行兑换，此时B 银行的兑换人数是A银行的7倍，则A银行有多少人去了B银行
15．某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的．开始时长蜡烛是短蜡烛长度的 倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的 倍．短蜡烛燃烧掉的长度是 厘米．问原来两根蜡烛各有多长？
16．一个数的计数单位是“十万”，奇奇在抄写时将这个数的计数单位写成了“百万”，结果这个数比原来大了1800000，原来的数是多少？
17．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？
18．小军和小红一共集邮78张邮票，小红邮票的张数比小军少6张。小军和小红各集多少张邮票？
19．小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？
20．玲玲和浩浩进行跳绳比赛。
玲玲：我跳的个数是浩浩的5倍。
浩浩：我再跳40个就和玲玲跳的个数相等。
玲玲和浩浩各跳了多少个？
21．科技书和文艺书共有105本，文艺书比科技书多15本，科技书和文艺书各有多少本？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）
22． 甲桶水的质量是乙桶水的1.5倍，从甲桶中取出2.5千克水放入乙桶中，两桶水一样重。甲、乙两桶水原来各重多少千克？
23．在一个减法算式里。被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的5倍。
（1）被减最是多少
（2）差是多少 (画线段图解决问题)
24．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，若同时同地点同方向出发，4分钟后甲从后面超过乙一圈；若同时同地点反方向出发，1分钟后两人相遇。问甲、乙跑完一圈各需多少分钟？
25．甲、乙两箱共有60千克水果，如果从甲箱取出5千克放入乙箱，则两箱水果一样重，乙箱有水果多少千克？
26．合唱队有男生46名，女生的人数是男生的3倍，合唱队一共有多少人？
27．（和差倍问题）小明有邮票32枚，小王有邮票16枚，小王把邮票给小明多少枚后，小明的邮票枚数是小王的7倍
28．哥哥和妹妹共有72张邮票，哥哥给妹妹6张后，两人邮票张数同样多。两人原来各有多少张邮票？（先把线段图补充完整再解答）
29．学校开展植树节活动，五、六年级共植树 108 棵，六年级比五年级多植 22 棵，五、六年各植树多少棵？
（1）在线段图中标出已知条件。
（2）列式(108－22)÷2，求的是　 　。
列式(108＋22)÷2，求的是　 　。
30．小东和小明到“小博士文具店”买同样的黑水笔，小东买了3支，小明买了6支，小东比小明少花了12元。黑水笔的单价是多少元/支？（先画线段图，再解答）
31．如下图，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？
32．一个数的计数单位是“十万”，奇奇在抄写时将这个数的计数单位写成了“千万”，结果这个数比原来大了19800000，原来的数是多少
33．四堆苹果共有46个，如果第一堆增加1个，第二堆减少2个，第三堆增加一倍，第四堆减少一半，那么这四堆苹果的个数相同，这四堆苹果原来各有多少个？
34．一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的9倍，这个数就变成了7.04；如果把它的小数部分扩大到原来的4倍，这个数就变成了4.24，原来的小数是多少
35．依依去文具店买了一个日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？
36．(原创新题)甲、乙两数的和是264，若把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲、乙两数各是多少？
37．三根钢管一共长 220米，第一根比第三根长 35 米，第二根比第一根短 45 米，三根钢管长度分别是多少米？
38．买一件上衣和一条裤子一共326元，裤子比上衣便宜90元，买一条裤子和一件上衣分别需要多少元？（先画出线段图，再解答）
39．今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
40．甲、乙两人的年龄之和为27岁，甲比乙大3岁，那么甲、乙两人各多大？
41．甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？
42．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，把十位数字和个位上的数字交换位置，所得到的新数与原来的数的和是88，这个两位数是多少？
43． 淘气有课外书20本，笑笑有课外书25本，淘气给笑笑多少本后，笑笑的课外书的本数是淘气的4倍？
44．小芳和妈妈今年的年龄和是45岁，而且妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍。妈妈和小芳各多少岁？
45．刘奶奶家养的公鸡比母鸡少24只，母鸡的只数是公鸡的4倍，刘奶奶家公鸡和母鸡各有多少只？
46．学校有篮球、足球、排球共144个，排球的数量是篮球数量的3倍，足球的数量比排球的数量多4个。篮球、足球、排球各有多少个？
47．有大小两瓶牛奶一共700毫升，已知大瓶牛奶的容量是小瓶牛奶的6倍，大瓶牛奶有多少毫升？小瓶牛奶有多少毫升？
48．甲、乙两个工地共有500名工人，从甲工地借调50名工人到乙工地后，两个工地的工人数一样多。两个工地原来各有多少名工人
49．小明的邮票是小亮的5倍，小明给小亮80张邮票两人就一样多，小明和小亮各有多少张邮票。
50．两筐橘子共重80千克，从甲筐倒10千克给乙筐后，甲筐还比乙筐多2千克，甲筐原有橘子多少千克？
参考答案及试题解析
1．解：（240÷2-10）÷2
=（120-10）÷2
=110÷2
=55（个）
55＋10=65（个）
答：甲每分打65个字，乙每分打55个字。
【解析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240÷2=120个字，乙每分钟打字的个数=（甲、乙两人一分钟打字的总个数-10个）÷2，甲每分钟打字的个数=乙每分钟打字的个数＋10个。
2．解：270×40+270
=10800+270
=11070（本）
答：故事书和科技书一共有11070本．
【解析】先求得科技书的本数，再加上故事书的本数就是一共有多少本．
3．解：53-5-8=40(只)
40÷(3+1)=10(只)
10+5=15(只)
答：李奶奶原来养了15只鸡。
【解析】根据已知可先求出李奶奶现在有多少只鸡，再加上卖出去的只数即可。原来鸡、鸭共有53只，现在鸡、鸭的总只数是53-5-8=40(只)，鸭的只数是鸡的3倍，所以鸡的只数为40÷(3+1)=10(只)，李奶奶原来鸡的只数=现在鸡的只数＋卖出的5只。
4．解：长是：（96÷2+6）÷2
=（48+6）÷2
=54÷2
=27（厘米）
宽是：27﹣6=21（厘米）
答：长是27厘米，宽是21厘米
【解析】根据题意知道，围成的长方形的长与宽的和是96÷2厘米，再由长比宽长6厘米，由此根据和差公式解决问题．
5．（1）解：28×2-12
=56-12
=44（人）
答：美术社团有44人。
（2）解：32÷（3+1）
=32÷4
=8（人）
8×3=24（人）
答：男生8人，女生24人。
【解析】（1）跳绳社团的人数×2倍-12人=美术社团的人数；
（2）和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
6．解：2+1=3(份)
男生：60÷3=20(名)
女生：20×2=40(名)
答：舞蹈队有20名男生，有40名女生。
【解析】根据条件“女生的人数是男生人数的2倍”可知，先求出男生和女生一共有几份，然后用总人数÷总份数=每份数，也就是男生的人数，然后用男生人数×2=女生人数，据此列式解答.
7．解：(46-7)÷(4-1)
=39÷3
=13(岁)
13-7=6 (年)
答：6年后父亲的年龄是儿子的4倍。
【解析】年龄差不变，所以若干年后父亲的年龄仍然比儿子大（46-7）岁，此时父亲的年龄是儿子的4倍，儿子的年龄是1份，父亲的年龄是4份，因此用年龄差除以份数差求出一份的年龄，也就是此时儿子的年龄。用此时儿子的年龄减去今年儿子的年龄即可求出经过的年数。
8．解：24÷（1.2-1）
=24÷0.2
=120（棵）
120×1.2=144（棵）
答：五年级植树120棵，六年级植树144棵。
【解析】差倍问题：差÷（倍数－1）＝较小数，较小数×倍数=较大数。
9．解：
3×2=6（人）
（108-6）÷2
=102÷2
=51（人）
51+6=57（人）
答：四（1）班有57人，四（2）班有51人。
【解析】从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多，说明从四（1）班比四（2）班多6人；根据和差问题的解法解答，（和-差）÷2=小数，小数+差=大数。
10．解：800÷（3+1）
=800÷4
=200（元）
800-200=600（元）
答：小红有压岁钱600元，小明有压岁钱200元。
【解析】这是一道“和倍问题”，小明的压岁钱是1份的话，小红的压岁钱就是这样的3份，他们的压岁钱一共是（3＋1）份，共800元，那么1份也就是小明的压岁钱数=800÷（3+1）=200（元），小红的压岁钱数=两人压岁钱的总钱数-小明的压岁钱数。
11．解：66÷3=33（厘米）
（33+7）÷2
=40÷2
=20（厘米）
33-20=13（厘米）
答：这个平行四边形相邻的两条边分别是20厘米、13厘米。
【解析】平行四边形的周长÷2=平行四边形相邻的两条边的和；
和差问题：（和＋差）÷2＝较大数，和-较大数=较小数。
12．（1）400-150
（2）80+80×3
【解析】（1）观察线段图可知，用李树的棵数-桃树的棵数=李树比桃树多的棵数，据此列式解答；
（2）观察线段图可知，先求出鸭的只数，用鸡的只数×3=鸭的只数，然后用鸡的只数+鸭的只数=鸡和鸭的总只数，据此列式解答。
13．解：实验二小：（2346＋146＋88）÷2＝1290（人）
实验一小：2346－1290＝1056（人）
【解析】已知两校的人数和是2346人，而两校人数的差没有直接告知，只要求出两校人数的差，就能解决问题了．从图上可以看出，实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等．在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234（人），利用（和＋差）÷2＝大数，就可以求出实验二小实际的人数。
14．解：A银行最终人数为：
(34+38)÷(7+1)
=72÷8
=9(人)，
从A银行去B 银行的人数为：
34-9=25(人)。
答：A银行有25人去了 B银行。
【解析】此题主要考查了和倍问题，（A银行兑换人数+B银行兑换人数）÷倍数和=A银行最终人数，A银行原来的人数-最终人数=从A银行去B银行的人数，据此列式解答。
15．解：根据题意可知：原长蜡烛长度 倍原短蜡烛长度，差为 倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度 倍后短蜡烛长度，差为 倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度 倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了 倍后短蜡烛长度，为 厘米，所以原短蜡烛长 厘米，原长蜡烛长 厘米．
【解析】开始时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍，那么原来长蜡烛和短蜡烛相差1倍的原来短蜡烛的长度；当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍，那么原长蜡烛和短蜡烛相差2倍的现在短蜡烛的长度，说明短蜡烛燃烧了3-2=1倍的短蜡烛的长度，也就是5厘米，所以短蜡烛的长度=短蜡烛燃烧掉的长度×2，长蜡烛的长度=短蜡烛的长度×2。
16．解：奇奇将计数单位“十万”抄成“百万”
得到的新数是原来的数的10倍，比原来的数大了1800000，
1800000÷(10-1)=1800000÷9=200000
答：原来的数是200000。
【解析】差倍问题：差÷（倍数-1）=原来的数。
17．解：24÷（1.5-1）=24÷0.5=48（个）
48+24=72（个）
答：五年级植树48棵，六年级植树72棵。
【解析】差倍问题：差÷（倍数-1）=小数，小数+差=大数，据此解答。
18．解：（78-6）÷2
=72÷2
＝36（张）
36＋6＝42（张）
答：小红36张，小军42张。
【解析】小红集邮的张数=（两人集邮的总张数-6张）÷2；小军集邮的张数=小红集邮的张数＋6张。
19．解：128÷(1+3)
=128÷4
=32(个)
3×32=96(页)
答：这本童话书共有插图96页。
【解析】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图”的规律循环，把“1页文字3页插图”看作一个周期，128页中含有128÷(1+3)=32(个)周期，所以这本童话书共有插图3×32=96页。
20．解：40÷（5-1）=10（个）
5×10=50（个）
答：浩浩跳了10个，玲玲跳了50个。
【解析】差倍问题：差÷（倍数－1）＝较小数，较小数×倍数=较大数。
21．解：
（105-15）÷2
=90÷2
=45（本）
45＋15=60（本）
答：科技书45本，文艺书60本。
【解析】科技书的本数=（科技书和文艺书的总本数-文艺书比科技书多的本数）÷2；文艺书的本数=科技书的本数＋文艺书比科技书多的本数。
22．解：2.5×2÷(1.5-1)=10千克
10×1.5=15千克
答：甲、乙两桶水原来各重10，15千克
【解析】因为从甲桶中取出2.5干克水放入乙桶中，两桶水一样重，所以甲桶中的水比乙桶多2.5x2=5(干克)，又因为甲桶水的质量是乙桶水的1.5倍，设乙桶水是1份，甲桶水就是1.5份，甲桶水比乙桶水多1.5-1=0.5(份)，0.5份对应的是5千克，所以1份是5÷0.5=10(千克)，也就是说乙桶水原来有10千克，那么甲桶水原来有10x1.5=15(干克)。
23．（1）解：120÷2=60
答：被减数是60。
（2）解：减数与差的和60，倍数是5倍，
60÷（5+1）=60÷6=10
答：差是10。
【解析】（1）被减数=减数+差，所以被减数=被减数减数与差的和÷2；
（2）和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数。
24．解：甲、乙两人的速度和是1÷1 =1，
两人的速度差是
甲速度
甲跑完全程所用的时间是 分钟)
乙的速度是
乙跑完全程所用的时间是 (分钟)
答：甲跑完一圈需要 分钟，乙跑完一圈需要 分钟。
【解析】把这个环形跑道的路程看作“1”，甲、乙两人的速度和是1÷1=1，速度差是 从而求出甲的速度，用环形跑道的路程除以甲的速度就是甲跑完全程所需要的时间；再求出乙的速度，近而求出乙跑完全程所需要的时间.
25．解：乙箱原有水果：
（60﹣5×2）÷2
=50÷2
=25（千克），
答：乙箱有水果25千克．
【解析】由“从甲箱中取出5千克放入乙箱，两箱水果就一样重”，可知甲箱比乙箱原来重5×2=10（千克），然后根据和差问题的解法，解答即可．
26．解：46×3+46
=138+46
=184（人）；
答：合唱队一共有184人．
【解析】先求出女生的人数，再加上男生的人数，求出合唱队的总人数．
　
27．解：（32+16）÷（1+7）=6（枚）
16﹣ 6 = 10（枚）
答：小王把邮票给小明10枚后，小明的邮票枚数是小王的7倍。
【解析】首先，我们需要根据找出小明和小王邮票的总数，然后根据题目的条件，小明的邮票数是小王的7倍，我们可以通过除法找出小王应该给小明多少枚邮票。
28．解：
（72﹣6×2）÷2
＝60÷2
＝30（张）
72﹣30＝42（张）
答：原来哥哥有42张，妹妹有30张。
【解析】由题意可知，哥哥比妹妹多12张；妹妹的邮票数量=（总数量-12）÷2；哥哥的的邮票数量=妹妹的邮票数量+12。
29．（1）解：
（2）五年级植树的棵数；六年级植树的棵数
【解析】解：（2）列式(108－22)÷2，求的是五年级植树的棵数；
列式(108＋22)÷2，求的是六年级植树的棵数。
故答案为：（2）五年级植树的棵数；六年级植树的棵数。
【分析】（1）五、六年级共植树 108 棵，六年级比五年级多植 22 棵，把这两个条件填在小括号里面；
（2）已知两个数的和与两个数的差，可以用和差问题解决：（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2=较小数。
30．解：
12÷（6﹣3）
＝12÷3
＝4（元/支）
答：黑水笔的单价是4元/支。
【解析】小东比小明少花的钱数÷小东比小明少买的支数=黑水笔的单价。
31．解：根据题意，可得
64=8×8
4=2×2
（8-2）÷2
=6÷2
=3（分米）
答：长方形的宽是3分米
【解析】对64和4进行拆分：64=8×8；4=2×2。所以，大正方形的边长为8，即长方形长与宽的和为8；小正方形的边长为2，即长方形长和宽的差为2。所以，长方形的宽为：（8-2）÷2=3（分米）。
32．解：19800000÷(100-1)
=19800000÷99
=200000
答：原来的数是200000。
【解析】奇奇将计数单位“十万”抄成“千万”，得到的新数是原来数的100倍，比原来的数大了19800000，原来的数=19800000÷(100-1)=200000。
33．解：设第一堆苹果原来有x个，则第二堆有（x+3）个，第三堆有（x+1）个，第四堆有2（x+1）个。
x+x+3+（x+1）+2（x+1）=46
4x+5=46
x=40÷4
x=9
第二堆：9+3=12（个）；
第三堆：×（9+1）=5（个）；
第四堆：2×（9+1）=20（个）。
答：这四堆苹果原来各有9个，12个，5个，20个。
【解析】分析题意可得：第一堆原有苹果数+1=第二堆原有苹果数-2，则第二堆原有苹果数=第一堆原有苹果数+1+2=第一堆原有苹果数+3；第一堆原有苹果数+1=第三堆原有苹果数×2，则第三堆原有苹果数=（第一堆原有苹果数+1）×；第一堆原有苹果数+1=第四堆原有苹果数×，则第四堆原有苹果数=（第一堆原有苹果数+1）×2；
第一堆原有苹果数+（第一堆原有苹果数+3）+（第一堆原有苹果数+1）×+（第一堆原有苹果数+1）×2=四堆苹果总数，据此关系式设第一堆苹果原来有x个，则第二堆有（x+3）个，第三堆有（x+1）个，第四堆有2（x+1）个，列方程即可解答。
34．解：小数部分：9-4=5，7.04-4.24=2.8，2.8÷5=0.56，
整数部分：0.56×9=5.04，7.04-5.04=2，
原来的小数是：2+0.56=2.56。
答：原来的小数是2.56。
【解析】对于小数部分：因为这个小数的小数部分分别扩大到原来的9倍和4倍后得到两个数，这两个数的差7.04-4.24=2.8就是小数部分扩大9-4=5倍的值，所以用2.8÷5得到小数部分是0.56；
对于整数部分：先根据求出的小数部分0.56，算出小数部分扩大9倍的值0.56×9=5.04，再用7.04减去这个值7.04-5.04=2，得到整数部分是2；
最后把整数部分和小数部分相加2+0.56=2.56得到原来的小数。
35．解：20.4÷（3＋1）
=20.4÷4
=5.1（元）
5.1×3=15.3（元）
答：依依买的日记本5.1元，钢笔15.3元。
【解析】钢笔的价钱正好是日记本的3倍，把日记本的单价看作1份，钢笔的单价就是3份，日记本的单价=依依共花的钱数÷（3＋1），钢笔的单价=日记本的单价×3。
36．解：把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等，说明甲数是乙数的10倍；
乙数：264÷(10+1)=264÷11=24
甲数：24×10=240
答：甲数是240，乙数是24。
【解析】和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
37．解：假设全为第三根的长度，那么会比 220 米短：35－（45－35）＝25（米）
第三根长：(220-25)÷3=65(米)
第一根长：65+35=100(米)
第二根长：100-45=55(米)
答：第一根长 100米，第二根长 55 米，第三根长 65 米。
【解析】假设三根都与第三根长度相等，画图分析，第一根要减少35米，第二根要增加45-35=10米
那么总长度就会少35－（45－35）＝25（米），这样三根的总长度是220－25＝195（米），据此求出第三根长度是195÷3＝65（米），进而求出第一根长：65+35=100(米)，第二根长：100-45=55(米)。
38．解：
326+90=416（元）
416÷2=208（元）
208-90=118（元）
答：买一条裤子需要118元，一件上衣需要208元。
【解析】根据题意可知，先画一条线段表示上衣的价钱，然后画一条线段表示裤子的价钱，比上衣便宜90元，买一件上衣和一条裤子一共326元，据此画出线段图；
两件衣服的总价+90=两件上衣的价钱，然后用两件上衣的价钱÷2=一件上衣的价钱；一件上衣的价钱-90=一条裤子的价钱，据此列式解答。
39．解：35-7=28（岁）
（58-28）÷2
=30÷2
=15（岁）
15＋28=43（岁）
答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
【解析】不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的，所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁；此时小强的年龄=（两个人的年龄和-28岁）÷2，小强父亲的年龄=此时小强的年龄＋28岁。
40．解：甲：(27＋3)÷2
=30÷2
=15(岁)
乙：15－3=12(岁)
答：甲15岁，乙12岁.
【解析】假如把乙的岁数加上3，两人岁数就相等，此时两人的年龄和是(27+3)，用年龄和除以2即可求出甲的年龄，进而求出乙的年龄即可.
41．解：把甲校学生人数作为标准，画出线段图：
把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。
所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）；
乙校人数为：400×2+3=803（人）；
丙校人数为：400×2-4=796（人）。
【解析】因为甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，将总人数-3+4，此时若甲校人数是1份，乙校人数是2份，丙校人数也是2份，一共是1+2+2=5份，那么甲校人数=（总人数-3+4）÷5，乙校人数=甲校人数×2+3；丙校人数=甲校人数×2-4。
42．解：十位上的数字比个位上的数字大2，所得到的新数与原来的数的差是2×9=18；
（88+18）÷2=106÷2=53。
答：这个两位数是53。
【解析】把十位数字和个位上的数字交换位置，所得到的新数与原来的数的差的规律：
十位上的数字与个位上的数字相差几，所得到的新数与原来的数的差就是9×几；
和差问题：（和＋差）÷2＝较大数。
43．解：20+25=45（本）
45÷（4+1）
=45÷5
=9（本）
20-9=11（本）
答：淘气给笑笑11本后，笑笑的课外书的本数是淘气的4倍。
【解析】两人的课外书本数是不变的，共45本。现在笑笑的课外书本数是淘气的4倍，淘气是1份，则笑笑是4份，因此用总本数除以份数和即可求出一份的本数，也就是现在淘气的本数。用原来淘气的本数减去现在淘气的本数即可求出淘气给笑笑的本数。
44．解：45÷5=9（岁）
9×4=36（岁）
答：妈妈36岁，小芳9岁。
【解析】小芳的年龄是1份，则妈妈的年龄就是4份，用两人的年龄和除以份数和即可求出每份数，也就是小芳的年龄，用小芳的年龄乘4即可求出妈妈的年龄。
45．解：24÷（4-1）
=24÷3
=8（只）
8×4=32（只）
答：公鸡有8只，母鸡有32只。
【解析】母鸡只数是公鸡的4倍，那么公鸡有1份，母鸡就有4份。用公鸡比母鸡少的只数除以少的份数即可求出每份的只数，也就是公鸡的只数，进而求出母鸡的只数即可。
46．解：篮球：(144-4) ÷(1+3+3)
=140÷7
=20(个)
排球：20×3= 60(个)
足球：60+4=64(个)
答：篮球20个，足球64个，排球60个。
【解析】把篮球个数看作1倍，排球的个数是篮球个数的3倍，足球的个数比排球的个数多4个，即足球的个数比篮球个数的3倍多4个，三种球的总个数比篮球个数的7倍多4个。所以用三种球的总个数减去4个，即可求出篮球个数的7倍，再除以7，即可求出篮球的个数。再用篮球的个数乘3，求出排球的个数；再用排球的个数加上4，求出足球的个数。
47．解：700÷(1+6)=100(毫升)
100×6=600(毫升)
答：大瓶牛奶600毫升，小瓶牛奶100毫升。
【解析】小瓶牛奶是1份，那么大瓶牛奶就是6份，用一共的容积除以一共的份数即可求出一份是多少，也就是小瓶的容量，进而求出大瓶的容量即可。
48．解：（500-50×2）÷2
=400÷2
=200（人）
200+50×2
=200+100
=300（人）
答：甲工地原来有300人，乙工地原来有200人。
【解析】从甲工地借调50名工人到乙工地后，两个工地的工人数一样多，说明原来甲工地比乙工地多50×2=100人，所以乙工地原来的人数=（两个工地一共有的人数-原来甲工地比乙工地多的人数）÷2，甲工地原来的人数=乙工地原来的人数+原来甲工地比乙工地多的人数，据此代入数值作答即可。
49．解：小亮的张数：
（80+80）÷（5-1）
=160÷4
=40（张）
小明的张数：40×5=200（张）
答：小明有200张，小亮有40张。
【解析】小明给小亮80张邮票两人就一样多，那么小明比小亮多了（80+80）张。小明的邮票是小亮的5倍，小亮的张数是1份，那么小明的张数是5份。用小明比小亮多的张数除以多的份数即可求出1份是多少张，也就是小亮的张数，进而求出小明的张数即可。
50．解：[80﹣（10×2+2）]÷2
＝[80﹣22]÷2
＝58÷2
＝29（千克）
80﹣29＝51（千克）
答：甲筐原有橘子51千克。
【解析】甲筐减少10千克，乙筐增加10千克，那么甲比乙多20千克，再加上还多的2千克，就说明原来甲比乙多了22千克。用两筐的总重量减去多的22千克，再除以2即可求出原来乙筐的重量。用总重量减去原来乙筐的重量即可求出原来甲筐的重量。
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