【暑假专项培优】专题11 和差问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）

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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题11 和差问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、和差问题是指已知两个数的和与差，求这两个数的数学问题。这是小学阶段最基础的应用题类型之一，也是解决更复杂问题的重要基础。
2、核心公式：
较大数 = (和 + 差) ÷ 2
较小数 = (和 - 差) ÷ 2
二、解题四步法
步骤1：判断题型
确认题目中是否明确给出或隐含两个数的和与差
步骤2：画线段图
较大数：|___________|___|
较小数：|___________|
（差的部分用不同颜色标出）
步骤3：选择公式
根据所求的是较大数还是较小数选择对应公式
步骤4：计算验证
将结果代入原题验证是否符合和差关系
三、五大经典题型
题型1：基础型
例题：甲乙两数之和为58，差为12，求这两个数。
解答：较大数 = (58 + 12) ÷ 2 = 35
较小数 = (58 - 12) ÷ 2 = 23
题型2：隐含差型
例题：
哥哥和妹妹共有48元，哥哥给妹妹6元后两人钱数相等。原来各有多少钱？
解答：差 = 6 × 2 = 12元（给6元相当于差减少12元）
哥哥原有 = (48 + 12) ÷ 2 = 30元
妹妹原有 = 48 - 30 = 18元
题型3：多对象型
例题：
甲乙丙三数之和为120，甲比乙大10，乙比丙大8，求这三个数。
解答：设丙为x，则乙=x+8，甲=x+18
x+(x+8)+(x+18)=120 → x=94/3≈31.33
∴ 丙≈31.33，乙≈39.33，甲≈49.33
题型4：年龄问题
例题：
父子年龄和是50岁，5年后父亲比儿子大24岁。现在两人各多少岁？
解答：年龄差不变：24岁
父亲现在 = (50 + 24) ÷ 2 = 37岁
儿子现在 = 50 - 37 = 13岁
题型5：图形应用
例题：
长方形周长40cm，长比宽多4cm，求面积。
解答：长+宽=40÷2=20cm
长=(20+4)÷2=12cm
宽=20-12=8cm
面积=12×8=96cm
四、易错点与技巧
1、常见错误
忽略隐含差：如"给多少后相等"类问题
单位不统一：和与差的单位不一致
年龄差不变：忘记年龄差是固定值
公式记反：混淆较大数和较小数的公式
2、解题技巧
画图法：用线段图直观展示数量关系
举例法：用具体数字验证思路
方程法：设未知数建立简单方程
验证法：计算后检查是否满足原条件
【第二部分：能力提升】
1．一个真分数的分子和分母的和是29，分母与分子的差是7，这个真分数是多少？
2．小明和小红共收集邮票84张，小明收集的邮票比小红多14张，小明和小红各收集多少张邮票？
3．哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数．哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁．求兄弟二人今年各几岁
4．某市红领巾小学图书室里有个书架有两层，共有图书270本，如果从第一层书架上拿38本给第二层书架，则两层书架上的书就相等。求原来两层书架上的书各有多少本？
5．张宁和王星一共有画片86张。王星比张宁多16张。两人各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）
6．一个长方形菜园周长是72米，宽比长少4米。这个菜园的面积是多少平方米？
7．有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次。分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂。如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只……2分钟后，正好满满一瓶小虫。现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫。经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫？
8．甲、乙两人的年龄之和为27岁，甲比乙大3岁，那么甲、乙两人各多大？
9．小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁。三人的年龄各是几岁？
10．仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？
11．某小学四（1）班和四（2）班共有学生108人，从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？（先画图整理，再解答）
12．爸爸买了一套西装用了680元，上衣比裤子贵120元，上衣和裤子各多少元？
13．甲、乙两个笼子里共有小鸡20只，甲笼里新放4只，乙笼里取出1只，这时乙笼还比甲笼多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？
14．小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多。小勇家养的白兔和黑兔各多少只？
15．甲、乙两车从相距486km的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时比乙车少行驶15km，乙车每小时行驶多少千米？
16．商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？
17．学校开展植树节活动，五、六年级共植树 108 棵，六年级比五年级多植 22 棵，五、六年各植树多少棵？
（1）在线段图中标出已知条件。
（2）列式(108－22)÷2，求的是　 　。
列式(108＋22)÷2，求的是　 　。
18．一篮苹果连篮子的质量共2100克，苹果的质量比篮子多1600克，苹果的质量为多少克？
19．哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？
20．姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
21．甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。问：甲、乙、丙各有多少本书？
22．如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需 秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？
23．图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？
24．甲、乙两箱共有60千克水果，如果从甲箱取出5千克放入乙箱，则两箱水果一样重，乙箱有水果多少千克？
25．桃树和梨树一共有425棵，梨树比桃树多75棵，桃树有多少棵？
26．两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本？
27．亮亮为做热身活动，沿着长与宽相差15m的长方形操场跑了4圈，共跑了680m，操场的长与宽分别是多少米？
28．草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只。黑兔、白兔、灰兔各有多少只？
29．如图所示，若涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面积大 求BC的长。
30．哥哥比弟弟大4岁，三年前两人的年龄之和是18岁．哥哥今年多少岁？
31．甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数。
32．小明和小青一共有94张邮票，小青给小明7张后，两人邮票的张数同样多。小明和小青原来各有邮票多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）
33．甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书．已知甲班1人捐6册，有2人各捐7册，其余人各捐11册；乙班有1人捐6册，3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9册．已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册．各班捐书总数都在400册与550册之间，问：每班各有多少人？
34．甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人。甲校有多少人转入乙校？
35．有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？
36．四堆苹果共有46个，如果第一堆增加1个，第二堆减少2个，第三堆增加一倍，第四堆减少一半，那么这四堆苹果的个数相同，这四堆苹果原来各有多少个？
37．甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元？
38．水果店运来2箱苹果，3箱梨，4箱桃子，一共164千克，每箱苹果比梨轻3千克，每箱桃子比苹果重5千克，苹果、梨、桃子每箱各重多少千克？
39．小军和小红一共集邮78张邮票，小红邮票的张数比小军少6张。小军和小红各集多少张邮票？
40．体育场有篮球、足球共78个，借给四（1）班2个足球后，足球仍比篮球多16个，体育场原有篮球、足球各多少个？
41．甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？
42．已知a、b、c是非负数，且2a+3b+c=10，a+b-c=4，如果S=2a+b-2c，那么S的最大值与最小值之差是多少
43．今年小明10岁，小强15岁，当两人的年龄和为49岁时，两人各是多少岁？
44．红旗小学三年级和四年级共有学生160人，四年级比三年级多20人．三年级和四年级各有学生多少人？
45．王婷和李红一共有画片146张，王婷给李红23张后两人画片的张数一样多，两人原来各有画片多少张 （先画图表示再解答）
46．学校买5个足球和5个排球一共用去525元。如果排球的单价比足球便宜15元/个，足球和排球的单价各是多少元/个？
47．饲养场养鸡和鸭一共126只，卖掉30只鸡后，鸡和鸭的只数同样多。饲养场原来养鸭多少只？养鸡多少只？
48．小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？
49．甲、乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人。甲、乙两队原有工人多少人？
50．小玉家养鸡和鸭一共68只，卖掉20只鸡后，鸡和鸭的只数同样多。她家原来养鸭多少只？养鸡多少只？
参考答案及试题解析
1．解：分母：（29+7）÷2=18，分子：29-18=11
或：分子：（29-7）÷2=11，分子：29-11=18
答：这个分数是 。
【解析】（和+差）÷2=大数，大数-差=小数，因为是真分数，所以大数是分母，小数是分子。
2．解：小红：（84﹣14）÷2
=70÷2
=35（张）
小明：84﹣35=49（张）
答：小明收集49张邮票，小红收集了35张邮票
【解析】用一共的邮票数减14张，即是小红收集邮票的张数的2倍，用除法可得小红收集邮票的张数，进而求得小明收集邮票的张数．
3．解：哥哥和弟弟的年龄差：6+8=14（岁）
（38-5+3+14）÷2
=（36+14）÷2
=50÷2
=25（岁）
25-14=11（岁）
答：哥哥今年25岁，弟弟今年11岁。
【解析】根据题意，哥哥今年的年龄=（今年两人的年龄和+两人的年龄差）÷2，弟弟的年龄=（今年两人的年龄和-两人的年龄差）÷2，分别代入数值计算即可。
4．解：270÷2=135（本）
135+38=173（本）
135－38=97（本）
答：原来两层书架上的书各有173本、97本。
【解析】现在两层书架上的本数相等，总数仍然是270本，所以用270除以2即可求出现在每层的本数。用现在第一层的本数加上38即可求出第一层原来的本数；用现在第二层的本数减去38即可求出原来第二层的本数。
5．解：
（86+16）÷2
=102÷2
=51（张）
51-16=35（张）
答：王星有画片51张，张宁有35张。
【解析】和差问题： (和+差)÷2=较大数，(和-差)÷2=较小数。
6．解：宽：（72÷2-4）÷2
=32÷2
=16（米）
长：16+4=20（米）
面积：16×20=320（平方米）
答：这个菜园的面积是320平方米。
【解析】先按和差问题求出长方形的长宽；长方形菜园周长÷2=长宽的和，（长宽的和-长宽的差）÷2=较小的数，较小的数+差=较大的数；长方形面积=长×宽。
7．解：2分钟-2秒=1分钟58秒
答：经过1分钟58秒正巧也是满满一瓶小虫。
【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，第二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫。如果瓶里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了1个分裂成两个的2秒，直接已经有了2个。这样如果瓶里有2只小虫，就会原来的时间少2秒，需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫。
8．解：甲：(27＋3)÷2
=30÷2
=15(岁)
乙：15－3=12(岁)
答：甲15岁，乙12岁.
【解析】假如把乙的岁数加上3，两人岁数就相等，此时两人的年龄和是(27+3)，用年龄和除以2即可求出甲的年龄，进而求出乙的年龄即可.
9．解：20＋（2-1）
=20＋1
=21（岁）
21÷3=7（岁）
7＋1=8（岁）
7-2=5（岁）
答：小静7岁，小琴8岁，小莲5岁。
【解析】以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的1岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1岁，也和小静一样大。那么现在小静年龄的3倍就应该是21岁；小静的年龄=21÷3=7岁，小琴现在的年龄是=小静的年龄＋1岁，小莲现在的年龄=小静的年龄-2岁。
10．解：设甲仓库原来运进货物x吨，则乙仓库运进货物（1260﹣x）吨，
x﹣120=1260﹣x+120
2x=1500
x=750
1260﹣750=510（吨）
答：甲仓库原来运进货物750吨，乙仓库原来运进货物510吨．
【解析】设甲仓库原来运进货物x吨，则乙仓库运进货物（1260﹣x）吨，根据等量关系：甲仓库原来运进货物﹣120吨=乙仓库原来运进货物+120吨，列方程解答即可．
11．解：
3×2=6（人）
（108-6）÷2
=102÷2
=51（人）
51+6=57（人）
答：四（1）班有57人，四（2）班有51人。
【解析】从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多，说明从四（1）班比四（2）班多6人；根据和差问题的解法解答，（和-差）÷2=小数，小数+差=大数。
12．解：（680+120）÷2
=800÷2
=400（元）
400-120=280（元）
答：上衣400元，裤子280元。
【解析】和差问题：（和+差）÷2=大数，大数-差=小数，据此解答。
13．解：4+1+1
=5＋1
=6（只）
（20-6）÷2
=14÷2
=7（只）
7＋6=13（只）
答：甲笼里原有小鸡7只，乙笼里原有小鸡13只。
【解析】甲、乙两个笼里小鸡相差的只数=4+1+1=6只，甲笼里原有小鸡的只数=（总只数-6只）÷2，乙笼里原有小鸡的只数=甲笼里原有小鸡的只数＋6只。
14．解：（22-4）÷2
=18÷2
=9（只）
9＋4=13（只）
答：小勇家养的白兔有9只，黑兔有13只。
【解析】小勇家养白兔的只数=（总只数-4只）÷2；养黑兔的只数=小勇家养白兔的只数＋4只。
15．解：486÷3.6=135（千米/时）
（135+15）÷2
=150÷2
=75（千米/时）
答：乙车每小时行驶75千米。
【解析】路程÷相遇时间=甲、乙两车的速度和；甲、乙两车的速度差是15，按和差问题计算，（和+差）÷2=大数，据此解答。
16．解：（10＋5＋10）×7
=（15＋10）×7
=25×7
=175（台）
答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台。
【解析】一个星期商店卖出电脑和彩电的总台数=（平均每天卖出电脑的台数＋平均每天卖出彩电的台数）×卖的天数；其中，平均每天卖出彩电的台数=平均每天卖出电脑的台数＋5台。
17．（1）解：
（2）五年级植树的棵数；六年级植树的棵数
【解析】解：（2）列式(108－22)÷2，求的是五年级植树的棵数；
列式(108＋22)÷2，求的是六年级植树的棵数。
故答案为：（2）五年级植树的棵数；六年级植树的棵数。
【分析】（1）五、六年级共植树 108 棵，六年级比五年级多植 22 棵，把这两个条件填在小括号里面；
（2）已知两个数的和与两个数的差，可以用和差问题解决：（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2=较小数。
18．解：（2100+1600）÷2
=3700÷2
=1850（克）
答：苹果的质量为1850克。
【解析】（和＋差）÷2＝较大数，和-较大数=较小数。
19．解：14-8=6（岁）
（42-6）÷2
=36÷2
=18（岁）
18＋6=24（岁）
答：那时哥哥24岁，妹妹18岁。
【解析】无论过去几年，两个人的年龄差不变，那时妹妹的年龄=（总岁数-6岁）÷2，哥哥的年龄=妹妹的年龄＋6岁。
20．解：48-42=6（分）
（44＋6）÷2
=50÷2
=25（分）
答：妹妹做英语练习用了25分钟。
【解析】“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6分钟，则妹妹做英语练习的时间=（妹妹做算术、英语两门练习共用的时间＋6分钟）÷2。
21．解：9-2=7（本）
（47-7）÷2
=40÷2
=20（本）
20＋9=29（本）
20＋7=27（本）
答：甲有29本，乙有20本，丙有27本。
【解析】甲的书比乙多9本，比丙多2本，说明乙的书比丙少9-2=7本，乙有书的本数=（乙、丙共有书的本数-7本）÷2，甲有书的本数=乙有书的本数＋9本，丙有书的本数=乙有书的本数＋7本。
22．解：小明徒步走的速度是 ，所以小明徒步上楼需 （秒）。
答：小明徒步沿扶梯上楼需16秒。
【解析】扶梯+小明走的速度和=1÷12=，小明走的速度-扶梯的速度差为：1÷24=，两个小明走的速度和为：+=，小明的速度：÷2=，时间=1÷=16（秒）
【分析】和差问题，大数+小数=和，大数-小数=差，（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数
23．解：（720-160）÷2
=560÷2
=280（本）
280＋160=440（本）
答：科技书有280本，故事书有440本。
【解析】科技书的本数=（总本数-故事书比科技书多的本数）÷2；故事书的本数=科技书的本数＋160本。
24．解：乙箱原有水果：
（60﹣5×2）÷2
=50÷2
=25（千克），
答：乙箱有水果25千克．
【解析】由“从甲箱中取出5千克放入乙箱，两箱水果就一样重”，可知甲箱比乙箱原来重5×2=10（千克），然后根据和差问题的解法，解答即可．
25．解：（425-75）÷2=175（棵）
答：桃树有175棵。
【解析】本题已知桃树和梨树的和与差，采取和差公式，桃树（小数）=（和-差）÷2；梨树（大数）=（和+差）÷2；据此代入数值计算即可。
26．解：10-4=6（本）
（66-6）÷2
=60÷2
=30（本）
30＋6=36（本）
答：甲箱原有图书36本、乙箱原有图书30本。
【解析】甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本，则说明原来甲箱比乙箱多10-4=6本，乙箱原有图书的本数=（总本数-6本）÷2、甲箱原有图书的本数=乙箱原有图书的本数＋6本。
27．解：长方形的周长：680÷4=170（米）
长方形长宽的和：170÷2=85（米）
（85+15）÷2=100÷2=50（米）
50-15=35（米）
答：操场的长是50米，宽是35米。
【解析】和差问题：（和＋差）÷2＝较大数，和-较大数=较小数。
28．解：画图分析：
27÷3=9（只） 9＋2=11（只） 9-2=7（只） 答：白兔有9只，黑兔有11只，灰兔有7只。
【解析】黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的补到灰兔比白免少的部分，这样黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数=27÷3=9只，黑兔的只数=白兔的只数＋2只，灰兔的只数=白兔的只数-2只。
29．150×2÷20=15(cm)
答：BC长15厘米。
【解析】 涂色部分甲的面积比涂色部分乙的面积大 如果甲加上一个空白部分，乙也加一个相同的空白部分，就是半圆的面积比三角形面积大7平方厘米。已知圆的半径可以求出半圆的面积，继而求出三角形的面积，而三角形的高是圆的直径，所以可以求出三角形底边BC的长度。
30．解：今年两人的年龄之和：18+3+3=24(岁)
弟弟的年龄：(24+4) ÷2=14(岁)
答：哥哥今年14岁。
【解析】用两人三年前的年龄之和加上两个3即可求出今年两人的年龄。如果把弟弟的年龄加上4就和哥哥同样多，所以用两人的年龄和加上4，再除以2即可求出哥哥今年的年龄。
31．解：4＋4＋4
=8＋4
=12
（105-12）÷3
=93÷3
=31
答：丙数是31。
【解析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多4＋4=8；如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数。
32．解：
7+7=14（张）
（94-14）÷2=40（张）
94-40=54（张）
答：小明原来有40张邮票，小青原来有54张邮票。
【解析】小青给小明7张后，两人邮票的张数同样多，说明小青原来比小明多2个7张，那么小明原来有邮票的张数=（他们一共有邮票的张数-多的张数）÷2，小青原来有邮票的张数=他们一共有邮票的张数-小明原来有邮票的张数，据此代入数值作答即可。
33．解：由题目条件，甲班捐书最多，丙班最小，甲班比丙班多捐28+101=129（册）；
又各班捐书总数都在400册与550册之间，则丙班捐书不少于400册，所以甲班捐书在529～550册之间；
设甲班有x人，乙班有y人，丙班有z人，则甲班共捐书（6+2×7+11×（x-3））册，乙班共捐书（6+3×8+10×（y-4））册，丙班共捐书（2×4+6×7+9×（z-8））册；
依题意，有
解之，得
答：甲班有51人，乙班有53人，丙班有49人。
【解析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是：甲班比丙班多捐28+101=129（册）。根据题意，甲班捐书最多，丙班最小，甲班比丙班多捐28+101=129（册）；又各班捐书总数都在400册与550册之间，则丙班捐书不少于400册，所以甲班捐书在529～550册之间。
34．解：48÷2=24（人）
12÷2=6（人）
24+6=30（人）
答：甲校有30人转入乙校。
【解析】根据“甲校原来比乙校多48人”可知甲校转入24人到乙校时，两所学校的人数一样。当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人。当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校 （人）时，甲校就比乙校少12人。
35．解：9-5=4（千克）
（24-4）÷2
=20÷2
=10（千克）
10＋4=14（千克）
答：原来小油桶装油10千克，大油桶装油14千克。
【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油；原来小油桶装油的质量=（总质量-4千克）÷2，大油桶装油的质量=小油桶装油的质量＋4千克。
36．解：设第一堆苹果原来有x个，则第二堆有（x+3）个，第三堆有（x+1）个，第四堆有2（x+1）个。
x+x+3+（x+1）+2（x+1）=46
4x+5=46
x=40÷4
x=9
第二堆：9+3=12（个）；
第三堆：×（9+1）=5（个）；
第四堆：2×（9+1）=20（个）。
答：这四堆苹果原来各有9个，12个，5个，20个。
【解析】分析题意可得：第一堆原有苹果数+1=第二堆原有苹果数-2，则第二堆原有苹果数=第一堆原有苹果数+1+2=第一堆原有苹果数+3；第一堆原有苹果数+1=第三堆原有苹果数×2，则第三堆原有苹果数=（第一堆原有苹果数+1）×；第一堆原有苹果数+1=第四堆原有苹果数×，则第四堆原有苹果数=（第一堆原有苹果数+1）×2；
第一堆原有苹果数+（第一堆原有苹果数+3）+（第一堆原有苹果数+1）×+（第一堆原有苹果数+1）×2=四堆苹果总数，据此关系式设第一堆苹果原来有x个，则第二堆有（x+3）个，第三堆有（x+1）个，第四堆有2（x+1）个，列方程即可解答。
37．解：（32+22+30）÷2
=（54＋30）÷2
=84÷2
=42（元）
丙：42-32=10（元）
甲：42-30=12（元）
乙：42-22=20（元）
答：甲、乙、丙各储蓄12元、20元、10元。
【解析】甲储蓄的钱数=三人储蓄的钱数和-乙丙共储蓄的钱数、乙储蓄的钱数=三人储蓄的钱数和-甲丙共储蓄的钱数、丙储蓄的钱数=三人储蓄的钱数和-甲乙共储蓄的钱数；其中，三人储蓄的钱数和=（乙丙共储蓄的钱数＋甲丙共储蓄的钱数＋甲乙共储蓄的钱数）÷2。
38．解：
苹果 （164﹣3×3﹣5×4）÷（2+3+4）
=（164﹣9﹣20）÷9
=135÷9
=15（千克）
梨 15+3=18（千克）
桃子15+5=20（千克）
答：苹果每箱重15千克、梨每箱重18千克、桃子每箱重20千克．
【解析】根据“水果店运来每箱苹果比梨轻3千克，每箱桃子比苹果重5千克”，可知梨和桃子每箱都比苹果重，假设运来的都是苹果，则从总质量164千克里去 掉3箱梨比3箱苹果多的和4箱桃子比4箱苹果多的质量，用假设的苹果总质量除以假设的苹果总箱数，求出每箱苹果的质量，进而求出梨和桃子每箱的质量．
39．解：（78-6）÷2
=72÷2
＝36（张）
36＋6＝42（张）
答：小红36张，小军42张。
【解析】小红集邮的张数=（两人集邮的总张数-6张）÷2；小军集邮的张数=小红集邮的张数＋6张。
40．解：[78﹣（16+2）]÷2
=[78﹣18]÷2
=60÷2
=30（个）
78﹣30=48（个）
答：体育场原有篮球30个，足球48个。
【解析】借给四（1）班2个足球后，足球仍比篮球多16个，可知体育场原有足球比篮球多16+2=18（个），用总数78减18再除以2即可得篮球的个数，再求足球个数即可。
41．解：20×2＋10
=40＋10
=50（人）
（1050-50）÷2
=1000÷2
=500（人）
500＋50=550（人）
答：乙校原来有学生500人，甲校原来有学生550人。
【解析】乙校原来有学生的人数=（总人数-由甲校转入乙校的人数×2-10人）÷2，甲校原来有学生的人数=乙校原来有学生的人数＋50人。
42．解：根据题意得：
将①-②×2得：b=2-3c③，
将③代入②中得：a=2+4c ，
S= 2a +b-2c=2(2+4c)＋2-3c-2c =6+3c；
因为a、b、c是非负数，所以0≤c≤，0≤2-3c，
由于S=6+3c，可知，S随c的增大而增大，
当c=0时，S=6+3c=6，
当c=时，S=6＋3c=6＋3×=10.5，
则S的最大值与最小值之差是10.5-6=4.5。
答：S的最大值与最小值之差是4.5
【解析】根据题意建立方程组，加减消元法得到用c表示b的代数式，再代入方程组可以得到用c表示a的代数式，化简 S=2a+b-2c=6+3c，因为a、b、c是非负数，可以得到c的范围，根据S随c的增大而增大，可得S的最大值与最小值，即可解答。
43．解：15-10=5（岁）
（49+5）÷2
=54÷2
=27（岁）
（49-5）÷2
=44÷2
=22（岁）
答：当两人的年龄和为49岁时，小明22岁，小强27岁。
【解析】本题可先求出两人的年龄差，又已知两人的年龄和，这道题就变为一道“和差”问题。
44．解：四年级：
（160+20）÷2
＝180÷2
＝90（人）
三年级：
160﹣90＝70（人）
答：三年级有70人，四年级有90人。
【解析】假如把三年级的人数加上20人，那么两个年级的人数就相等，总人数也会增加20人，因此用增加后的总人数除以2即可求出四年级的人数，进而求出三年级的人数即可。
45．解：
146÷2=73（张）
73+23=96（张）
73-23=50（张）
答：王婷原有画片96张，李红原有画片50张。
【解析】两人同样多时的张数=画片的总数÷2，王婷原有画片是张数=同样多时的张数+王婷给李红的张数，李红原有画片是张数=同样多时的张数-王婷给李红的张数。
46．解：525÷5=105（元）
（105+15）÷2=60（元）
60-15=45（元）
答：足球的单价是60元，排球的单价是45元。
【解析】此题属于和差问题：一个足球和一个排球的差是15元；
5个足球和5个排球一共用去525元，据此求出一个足球和一个排球的和；
（和+差）÷2=大数，大数-差=小数，据此解答。
47．解：126-30=96（只）
鸭：96÷2=48（只）
鸡：126-48=78（只）
答：饲养场原来养鸭48只，养鸡78只。
【解析】分析题意可知：鸡、鸭总数减去30只鸡后，鸡、鸭只数相等，所以，（鸡、鸭总数－30）÷2=鸭的只数，鸡、鸭总数－鸭的只数=鸡的只数。
48．解：4-3＋2
=1＋2
=3（枝）
（25-3）÷2
=22÷2
=11（枝）
11＋3=14（枝）
答：小敏原来有11枝铅笔，小华原来有14枝铅笔。
【解析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝；小敏原来有铅笔的枝数=（总枝数-3枝）÷2，小华原来有铅笔的枝数=小敏原来有铅笔的枝数＋3枝。
49．甲队原有人数：（285×2+24+1980）÷2=1287（人）
乙队原有人数：1287-594=693（人）
答：甲队原有1287人，乙队原有693人。
【解析】根据 “ 甲、乙两个工程队共1980人， ”可知甲、乙两个工程队人数和为1980人，甲队抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人 ，可知甲队和乙队人数差是285×2+24=594人，所以根据和差公式，“(和+差) ÷2=大数，大数-差=小数”的公式，即可求出两队原有的人数。
50．解：（68-20）÷2
=48÷2
=24（只）
24＋20=44（只）
答：她家原来养鸭20只，养鸡44只。
【解析】把卖掉的减去后，鸡的只数和鸭的只数相同，除以2就是鸭的只数；鸭的只数加上20只，就是鸡的只数。
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