【暑假专项培优】专题16 平均数问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
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| 名称 | 【暑假专项培优】专题16 平均数问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 446.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-28 11:40:03 | ||
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文档简介
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题16 平均数问题
【第一部分：知识归纳】
一、平均数的基本概念
1、定义：平均数 = 总数 ÷ 总份数
2、核心公式：
平均数=所以数的和÷数的个数
3、变形公式：
总数 = 平均数 × 总份数
份数 = 总数 ÷ 平均数
二、解题思路
确定总数与总份数：找到题目中所有数据的和以及数据的个数。
灵活运用公式：根据已知条件选择公式的变形形式。
注意隐藏条件：如“去掉一个数后平均数变化”“增加一个数后平均数变化”等。
三、典型例题分类与解析
类型1：直接求平均数
例题：小明期末考试语文90分、数学95分、英语85分，他的平均分是多少？
解答：平均数 =（90 + 95 + 85）÷3=270÷3 = 90 分
类型2：已知平均数，反求某个数
例题：4个数的平均数是20，其中前3个数分别是18、19、21，第4个数是多少？
解答：总数 = 20 × 4 = 80
第4个数 = 80 - (18 + 19 + 21) = 22
类型3：增减数据后的平均数
例题：5个数的平均数是30，去掉一个数后，剩下4个数的平均数是28。去掉的数是多少？
解答：原总数 = 30 × 5 = 150
剩余总数 = 28 × 4 = 112
去掉的数 = 150 - 112 = 38
类型4：分组平均数
例题：某班男生20人，平均身高140cm；女生30人，平均身高130cm。全班平均身高是多少？
解答：男生总身高 = 140 × 20 = 2800cm
女生总身高 = 130 × 30 = 3900cm
全班平均 = （2800 + 3900）÷50 =6700÷50= 134cm
类型5：重叠调整问题
例题：甲组10人，平均分82；乙组15人，平均分75。两组合并后平均分是多少？
解答：
平均分 = [（10×82）+ （15×75）]÷（10 + 15） =（820 + 1125）÷25 = 77.8
四、易错点提醒
单位一致性：确保所有数据的单位一致（如统一为“分”“厘米”等）。
份数变化：增减数据时，注意总份数的变化。
多步计算：复杂问题分步计算，避免直接套错公式。
【第二部分：能力提升】
1．6个小朋友围成一圈，每人心里想好一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮数来（如图），问亮出11的人原来心中想的数是多少？
2．(平均数) 有 4 个数每次取 3 个数，算出它们的平均数再加上另一个数， 用这种方法计算了四次，分别得到了以下四个数： ， 那么原来 4 个数的平均数是多少？
3．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同，其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等，甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重，乙与丙的平均体重是49千克。求：
（1） 甲、乙、丙、丁四人的平均体重：
（2）乙的体重。
4．幼儿园买玩具，一班买了45件，二班买了38件，三班比二班多买了14件，平均每个班买了多少件
5．（平均数问题）正义路小学共有1000名学生，为支援“乡村振兴”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。全校学生共捐了多少本书？
6．蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分。政治、数学两科的平均分是91.5分。语文、英语两科的平均分是84分。政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
7．在“校园金话筒”演讲比赛中五个评委给小华分别打出了9.25分、8.86分、9.00分、9.14分、8.31分，按照去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求三个数的平均数的方法，小华的最后得分是多少分？
8．（平均数）某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有被录取。录取者的平均分比录取分数线高10分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低26分，所有考生的平均成绩是70分，那么录取分数线是多少分
9． 一天，甲、乙、丙三人钓鱼，他们三人将钓的鱼放在一个篓里，他们躺下休息，结果都唾着了。甲先醒，将鱼平均分成三份多一条，甲将一条鱼放入河中，取其中一份走了。乙醒了，将剩下的平均分成三份多一条，乙将多的鱼放入河中，取其中一份走了。丙醒后，将剩下的平均分成三份多一条，取一份走了，问甲、乙、丙至少钓了多少条鱼？
10．一次比赛， 共 5 名评委参加评分， 选手丁哈哈得分情况是： 如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是 9.58 分；如果去掉一个最高分， 平均分是 9.4 分； 如果去掉一个最低分， 平均分是 9.66 分。如果 5 个分都保留算平均分， 他应该得多少分？
11．正能量义工团队共有100人。为支援“希望工程”大家纷纷捐书，有一半男性每人捐了9本书。男一半男性每人捐了5木书，一半女性每人捐了8本书，另一半女性每人捐了6本书。正能量义工团队一共捐了多少本书
12．10个人坐成一个圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心中想好一个数字。并把自己想好的数字如实告诉相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数字的平均数报出来，若报出的数如图所示。问报5的人心中想的数是什么。
13．某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6次、第7次、第8次、第9次射击中，分别得了8.3，8.0，7.8，9.1环，他的前5次射击的平均环数低于这四次射击的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.4环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？(每次射击所得的环数都精确到0.1环)
14．阳光小学各年级的学生人数如表：
年级 一 二 三 四 五 六
人数 156 188 172 215 234 265
平均每个年级有多少人？
15．甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元
16．2001个球平均分给若干个人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分2个球，而且球还有剩余；若每人多分3个球，则球的个数不够。问：原来每人平均分多少个球
17．统计六年级四班的某次数学考试成绩，平均分是90.58 分，事后复查，发现有一位同学的成绩100 分错录成了10分。经过重新计算，该班此次数学考试成绩的平均分是92.58分，这个班有多少名学生参加了此次考试？
18． (平均数) 某校招生考试，报考学生有 被录取，录取者的平均分比录取分数线高 6 分，没被录取学生的平均分比录取分数线低 24 分， 所有考生的平均分刚好 60 分。那么录取分数线是多少分？
19．工人师傅8天修完一段路，前5天修了240米，后3天每天修80米。工人师傅平均每天修路多少米
20．下列是跳水比赛每轮得分的计算方法：“输入7名裁判的评分”→“去掉最高分和最低分”→“求出平均分”→“乘以难度系数”→“再乘3”→“输出得分”。我国著名跳水运动员一次跳水后，7名裁判的评分是：9.8、9.5、9.6、9.6、9.7、9.7、9.4这次难度系数是“3.0”。请你计算她的这次得分。
21．在四年级期末检测中，一班 45 人，人均 88分，二班 46人，人均 86分，三班 44 人，人均分正好等于全年级的人均分。全年级的人均分是多少？(结果保留整数)
22．国际学校54个班积极参加植树造林活动。各个班植树棵数差不多，其中五个班的植树棵树如下表。
三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 三（5）
29棵 31棵 30棵 32棵 28棵
这次活动大约共植树多少棵？
23．明明记录了自己一个星期内练习钢笔字的个数。
照这一周每天练字的平均数计算，一个月（30天）一共练习多少个字？
24．某美食网络平台通过口味、环境、服务三个方面记录顾客对就餐商户的评价，为其他用户消费决策和商户经营提供参考。妈妈从网络平台查看两家面馆的评分情况，如下面条形统计图所示。
（1）李记面馆环境方面的得分是王记面馆的 %。
（2）哪家面馆的整体评分比较高 (三个方面的平均分为整体评分)
（3）王记面馆的评价中有一张破了洞的小票，请你计算一下，脆皮香蕉原价多少元一份？
（4）若妈妈还查看了另一家金记面馆，发现这三家面馆均有优惠活动(如下)。相同的一份拉面套餐，三家面馆均标价25元一份。妈妈想购买3份这样的拉面套餐，从哪家面馆购买最便宜
25．工厂有一批肥皂，如果平均分给男工和女工，每人分得12块，如果只分给女工，每人分得20块，如果只分给男工，每人分得多少块？
26．在一次少先队大队长选举中，五位候选人共获得320张选票，获胜者比其他四位候选人分别多得9、13、18和25张选票，获得选票最少的一位候选人所得票数是多少？
27．月月家去年上半年（1～6月）平均每月缴纳电费86元，下半年（7～12月）共缴 缴纳电费420元。去年全年一共缴纳电费多少元？下半年比上半年平均每月节省电费多少元？
28．小平算11个自然数的平均数，结果为15.33（保留两位小数），老师说最后一位数字算错了，正确答案是多少？
29．、、、、五人在一次满分100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数．如果、、的平均分为95分，、、的平均分为94分，是第一名，是第三名得96分，那么的得分是多少分？
30．10个人坐成-一个圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心中想好一个数字。并把自己想好的数字如实告诉相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数字的平均数报出来，若报出的数如图所示。问报5的人心中想的数是什么。
31．李大伯上山采药，上山时他一共走了900米，18分钟到达山顶，下山时他沿原路返回，只用了12分钟。求李大伯上、下山的平均速度。
32．红红前四次语文测试的平均成绩是89分，第五次测试的绩是94分，她五次测试的平均成绩是多少？
33．一支队伍进行训练，总人数是一个三位数。平均分成了若干个小组，每个小组45人，一个统计员提供的队伍总人数却比实际总人数少了270人．跟来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位和十位上的数字对调了，这支队伍的总人数最少是多少人？
34．6某班参加一次智力竞赛，共有 a、b、c 三道题，每题或者得满分或者得 0 分，其中 a 满分为 20 分，b、c 题满分分别为 25 分、25 分，竞赛结果 ： 每个学生至少答对了一题，三题全答对有 1 人，只答对其中两道题的有 15 人，答对题 a 的人数与答对题 6 的人数之和为 29； 答对题 a 的人数与答对题c 的人数之和为 25； 答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20，问这个班的平均成绩是多少分
35．A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同的整数，把其中每两个数求和，分别得出下面8个和数（10个和数中有相同的和数）：17，22，25，28，31，33，36，39，求这五个整数的平均数.
36．（平均数）正能量义工团队共有100人，为支援“希望工程”大家纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书，一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。正能量义工团队一共捐了多少本书
37．有4个每次取3个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到了以下四个数86、92、100、106，那么原来4个数的平均数是多少
38．小权、小叶、小红、小文四个人是好朋友， 当小权 41 岁时， 小叶的年龄恰好是小文年龄的 3 倍， 那时小红 27 岁， 如果小文今年的年龄是 23 岁， 那么， 这 4 人今年的平均年龄是多少岁？
39．6 个小朋友围成一圈， 每人心里想好一个数， 并把这个数告诉左、右相邻的两个人， 然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来（如右图所示）。问： 亮出 11 的人原来心中想的数是多少？
40．缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多660，下半年平均月生产12000，求这个厂一年的平均月产量。
41．张明期中考试语文、数学、英语三科的平均成绩是96分，已知语文成绩是92分，数学和英语成绩一样高，张明的数学和英语各得了多少分？
42．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？
43．一次数学测验，全班的平均分是91.2分，已知女生21人，平均92分，男生平均每人90.5分，这个班男生有多少人？
44．六次数学测验的平均分是x，后四次的平均分比x多4分，第一、二、六次这三次的平均分比x低了3.6分，那么前五次的平均分比×提高还是降低了？提高(或降低)多少分？
45．少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给的分数的平均分是9.62；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71。那么所有裁判所给分数中最少可以是多少分？此时共有多少名裁判？
46．小胖语文、数学、英语三门学科的期末考查情况如下：英语比三门学科的平均分低6.5分，而数学比三门学科的平均分高8分。
（1）根据题意，把语文成绩在图中补充完整。
（2）小胖的语文成绩比数学成绩 （填“高”或“低”） 分。
47． 各物品价格如下表，现需购买香蕉12.5千克，拉花26米，瓜子6千克，小玩偶10个和钢笔8支，其中瓜子买4千克送1千克，小玩偶和钢笔购物每满100元立减15元 ，计算实际一共需要花费多少元？全班45名同学平均每人大约要付多少元？(得数保留一位小数)
物品 价格 数量
香蕉 5元/千克 12.5千克
瓜子 16.5元/千克 6千克
小玩偶 20.8元/个 10个
钢笔 15.5元/支 8支
拉花 0.8元/米 26米
48．某次比赛中，原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖中最后的四人调入二等奖，这样二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了4分。求原来一等奖比二等奖平均分多几分？
49．在8×8表格的每格中各填入一个数，使得任何一个5×5正方形中25个数的平均数都大于3，而整个8×8表格中64个数的平均数都小于2．
50．如果把甲书架上20%的书搬到乙书架，那么两个书架上书的本数相等。原来甲书架上书的本数比乙书架上书的本数多几分之几？
参考答案及试题解析
1．解：设亮11的人心里想的是x，那么亮9的人心里想的数就是7×2-x=14-x；亮8的人心里想的数就是10×2-x=20-x，亮9和8中间的人报的数是4，所以：
14-x+20-x=4×2，
34-2x=8
2x=26
x=13；
答：亮出11的人原来心中想的数是13
【解析】先设亮11的人心里想的数，利用平均数的定义表示亮9、8的人心里想的数；然后根据亮9和8的人心里想的数的平均数是4建立方程，解方程即可.
2．解：由题意，每次取3个数的平均数再加上另一个数，得到的四个数的和就是原来4个数的两倍。
因此，原来4个数的和为：。
原来4个数的平均数是：。
答：原来4个数的平均数是48。
【解析】首先，理解题目的操作方式，即每次取3个数的平均数再加上另一个数。通过分析，可以发现，这样操作四次后得到的四个数的和，实际上是原来4个数的两倍。因此，可以通过求这四个数的和，然后除以2，得到原来4个数的和。最后，再将这个和除以4，就可以得到原来4个数的平均数。
3．（1）解：因为甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，
所以丙比乙重8×2=16 （千克） ；
因为乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，所以，丁比甲重，
因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等，
因为乙、丙平均体重是49千克，因此，甲、丁平均体重也是49千克；
答： 甲、乙、丙、丁四人 平均体重也是49千克。
（2）解：丙与乙体重之和是49×2=98 （千克）
故乙的体重是：（98-16）÷2=82÷2=41 （千克）
答：乙的体重是41千克．
【解析】 （1）甲、乙平均体重比甲、丙平均体重少8千克，那么丙比乙重8×2=16（千克）．又乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，因此，乙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，所以，丁比甲重，故丙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，由于有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等，因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．题目告诉乙、丙平均体重是49千克，因此，甲、丁平均体重也是49千克．故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2=98（千克），丙与乙体重之差是16千克，故乙的体重是（98-16）÷2=41（千克）．
4．解：45件
【解析】（45+38+38+14）÷3=135÷3=45（件）
答：平均每个班买了45件
【分析】（一班买的件数+二班买的件数+三班买的件数）÷3=平均每个班买的件数
5．解：根据以上分析可知
（9+5÷2=7（本）
（8+6）÷2=7（本）
1000×7=7000（本）
答： 全校学生共捐了7000本书
【解析】计算男生平均每人捐书的本数：（9+5）÷2
接着，计算女生平均每人捐书的本数：（8+6）÷2
无论男生和女生的比例如何，全校学生平均每人捐了7本书。
由此即可求解
6．解：根据题意，可得
英语：
（84×2+10）÷2
=（168+10）÷2
=178÷2
=89（分）
语文： 89-10=79（分）
政治：
86×2-89
=172-89
＝83（分）
数学：
91.5×2-83
=183-83
＝100（分）
生物：
89×5-（89＋79＋83＋100）
=445-351
＝94（分）
答：蔡琛这次考试英语的成绩为89分，语文的成绩为79分，政治的成绩为83分，数学的成绩为100分，生物的成绩为94分
【解析】根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。
7．解：（8.86+9.00+9.14）÷3
=27÷3
=9（分），
答：小华的最后得分是9分．
【解析】由题意知：去掉一个最高分（9.25分）和一个最低分（8.31分），还剩下3个数，先求出三个数的和，然后根据“总数÷数的个数（3）=平均数”进行解答即可．
8．录取分数线是 ：
（70×4-10+26×3）÷4
=（280-10+78）÷4
=348÷4
=87（分）
录取分数线为87分。
【解析】根据题意可知：假设报考的学生有4个人，录取的只有1个人，没录取的有3个人，那总分便是70×4 = 280(分)，(总分-录取者比录取分数线高的分数+没有录取者比录取分数线低的分数)÷报考的同学人数，即可得出答案。
9．解：设丙拿走了a条鱼，乙拿走了b条鱼，甲拿走了c条鱼，那么：
当a=1时，那么b=2，
3b+1=3×2+1=7；7无法被2整除，所以a≠1；
当a=2时，3a+1=3×2+1=7；7无法被2整除，所以a≠2；
当a=3时，
b=（3a+1）÷2，
=（3×3+1）÷2，
=10÷2，
=5（条）；
c=（3b+1）÷2，
=（3×5+1）÷2，
=16÷2，
=8（条）；
所以原来有：
8×3+1=25（条）；
答：这三个人至少钓到25条鱼．
【解析】由题意画出线段图分析如下：
由此可知：b=2a；c=2b；b应是偶数；
由此从a=1开始讨论这三个数的取值．
10．解：最高分：9.66×4-9.58×3
=38.64-28.74
=9.9（分）
最低分：9.4×4-9.58×3
=37.6-28.74
=8.86（分）
(9.58×3+9.9+8.86)÷5
=（28.74+9.9+8.86）+5
=47.5+5
=9.5（分）
答：他应该得9.5分。
【解析】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分，这样就可以求出中间3名评委给丁哈哈打的总分（9.58×3）分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分，即可求出其他4名评委打的总分（9.4×4）分；如果只去掉一个最低分，平均分为9.66分，就能求出另外4名评委打的总分（9.66×4）分；由此可求出最高和最低分，据此列式解答。
11．解：男性平均每人捐了：(9+5)÷2=7（本），
女性平均每人捐了：(8+6)÷2=7（本），
说明全校100人平均每人捐了7本书，
则共捐书：100×7=700（本）
答： 正能量义工团队一共捐了700本书 ．
【解析】 由"一半男性每人捐了9本书，另一半男性每人捐了5本"，可求出男性平均每人捐了(9+5)÷2本；然后由"一半女性每人捐了8本书，另一半女性每人捐了6本书"，可求出女性平均每人捐了（8+6)÷2本；由此可知不管男女性的比例是多少，全校1000名人平均每人捐了7本书，进而求得一共捐书的本数即可．
12．解：设报3的人心里想的数是 x ，
则报5的人心里想的数应是8- x ，
于是报7的人心里想的数是12-(8- x )=4+ x ，
报9的人心里想的数是16-(4+ x )=12- x ，
报1的人心里想的数是20-(12- x )=8+ x ，
报3的人心里想的数是：4-(8+ x )=-4- x ；
所以得 x =-4- x ，
解得 x =-2，
所以报5的人心里想的数应是：
8- x =8-(-2)=10，
答：报5的人心里想的数应是10.
【解析】
先设报3的人心里想的数，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．
13．解：他后四次射击的平均环数为：
(8.3+8.0+7.8+9.1)÷4
=33.2÷4
=8.3(环)
假设前五次射击的平均环数也是8.3，
则8.4×10-8.3×9=9.3
故他在第10次射击中至少要得9.3环，
答：他在第10次射击中至少要得9.3环．
【解析】先计算第6、第7、第8、第9次射击的平均数，假设前五次射击的平均环数和这四次射击的平均环数相等，据此可求得第10次射击的最少环数．
14．解：（156+188+172+215+234+265）÷6
＝1230÷6
＝205（人）
答：平均每个年级有205人。
【解析】平均每个年级的人数就是将各个年级的人数加起来然后除以年级的个数即可。
15．解：设用甲种糖5千克和x千克乙种糖混合。
（8.8×5+7.2x）÷（x+5）=8.2
44+7.2x=8.2×（x+5）
44+7.2x=8.2x+8.2×5
44+7.2x=8.2x+41
8.2x-7.2x=44-41
x=3
答：用甲种糖5千克和3千克乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元。
【解析】根据题意，甲种糖单价×甲种糖数量＋乙种糖单价×乙种糖数量＝混合糖单价×混合糖数量，列方程求解即可。
16．解：设2001个球平均分给n个人，每人分到x个球，则nx=2001=3×23×29．
若n≥3×23，那么每个人分得的球数不多于29个，如果一人不参加分球，则多余的球数不足其余的人每人一个球，不合题意；
若n≤23，那么每个人分得的球数不少于3×29=87个，如果一个人不参加分球，其他每人至少可以多分3个，也不合题意要求；
如果n=29，那么一人不参加分球，则多余的69个球正好每人多分2个而有余，每人多分3个而不足，符合题意．
答：原来每人平均分得69个球．
【解析】可用分解因数的方法把2001进行分解因数，再分情况进行讨论．据此解答．
17．解：90.58-92.58=-2（分）
100-10=90（分）
90÷2=45（名）
答：这个班有45名学生参加了此次考试。
【解析】因为漏写了小数点错把100写成了10，所以总分少了90分，平均分少了90.58-92.58=2（分），所以总人数为90÷2=45（名）。人数=总分÷平均分。
18．解：设录取分数线为x分。
x+6+2( x-24)=3×60
x+6+2x-48=180
3x=180+48-6
x=222÷3
x=74
答：录取分数线是74分。
【解析】假设有3人报考，则有1人被录取，没被录取的有2人，假设录取分数线为x，那么可列出以下等式：x+6+2( x-24 )=3×60，解方程即可。
19．解：（240＋3×80）÷（5＋3）
＝（240＋240）÷8
＝480÷8
＝60（米）
答：这个修路队平均每天修路60米．
【解析】要求平均每天修多少米，就要知道全部的工作量和完成全部工作量用的时间；全部的工作量是前5天的工作量加上后3天的工作量，前5天的工作量是240米，一共得工作时间是（5＋3）天，平均每天修的米数＝（240＋3×80）÷（5＋3），即可得出答案．
20．解：去掉一个最高分9.8和最低分9.4；
（9.5＋9.6＋9.6＋9.7＋9.7 ）÷5
=48.1÷5
=9.62
9.62×3.0×3
=28.86×3
=86.58
答：她的这次得分是86.58。
【解析】根据题意可知先要去掉一个最高分9.8和最低分9.4，然后根据平均数=总数量÷总个数，最后平均分×3.0×3即可。
21．解：设全年级的人均分是x分。
45×88＋46×86＋44x＝（45＋46＋44）x
3960＋3956＋44x＝135x
7916＋44x＝135x
135x－44x＝7916
91x＝7916
x＝7916÷91
x＝87
答：全年级的人均分是87分。
【解析】设全年级的人均分是x分，根据“四年级期末检测中，一班45人，人均88分，二班46人，人均86分，三班44人，人均分正好等于全年级的人均分”，列方程为：45×88＋46×86＋44x＝（45＋46＋44）x，解方程即可。
22．解：(29+31+30+32+28)÷5
=150÷5
=30（棵）
30×54=1620（棵）
答：这次活动大约共植树1620棵.
【解析】根据题意，先求出三年级平均每个班植树棵数，用总棵数÷班级数=平均数，然后用平均数×班数=这次活动植树的总棵数，据此解答.
23．解：25＋32＋40＋23＋34＋28＋35
=57＋40＋23＋34＋28＋35
=97＋23＋34＋28＋35
=120＋34＋28＋35
=154＋28＋35
=182＋35
=217（个）
217÷7=31（个）
31×30=930（个）
答：一个月（30天）一共练习930个字。
【解析】练钢笔字的总个数÷7=平均每天练字的个数；每天练字的个数×30=一个月（30天）一共练习的个数。
24．（1）95
（2）解：
(4.1+4+4.2)÷3=4.1(分)
(3.6+3.8+4.6)÷3=4(分)
4.1>4
答：王记面馆的整体评分比较高。
（3）解：
54.4÷80%=68(元)
(元)
答：脆皮香蕉原价5元一份。
（4）解：
25×3=75(元)
李记面馆：75×80%=60(元)
王记面馆：75÷50=1……25(元)
75-5=70(元)
金记面馆：75×90%×90%=60.75(元)
70>60.75>60
答：从李记面馆购买最便宜。
【解析】解：（1）3.8÷4×100%=95%
故答案为：95。
【分析】
（1） 李记面馆环境得分是3.8分，王记面馆环境得分是4分。求李记面馆环境得分是王记面馆的百分之几，用李记面馆环境得分除以王记面馆环境得分再乘以100%.
（2）整体评分通过计算三个方面（口味、环境、服务）的平均分得到。分别将两家面馆三个方面的得分相加后除以3，得到各自平均分，再比较大小，得出评分较高的面馆。
（3） 根据折扣问题的数量关系，设原价为未知数，利用 “（各商品价格总和）× 折扣 = 实付金额” 这一关系列方程求解。
（4） 分别根据三家面馆不同的优惠活动规则，计算出购买3份拉面套餐的实际花费，再通过比较实际花费的大小，确定哪家面馆购买最便宜。
25．解：1÷（1÷12﹣1÷20）
=1÷
=30（块）
答：如果只分给男工，每人可分到30块．
【解析】把这批肥皂的总数量看作单位“1”，根据“肥皂的总数÷每人分到的块数=人数”分别求出总人数和女工的人数，进而求出男工的人数，继而根据“肥皂总数÷男工人数=男工平均每人分得的块数”进行解答即可．
26．解：获胜者：
(320+9+13+18+25)÷5
=385÷5
=77（张）
最少候选人：77-25=52（张）
答：获得选票最少的一位候选人所得票数是52张。
【解析】假设把320张选票全部给获胜者，先算出获胜者得票数，再算出其余四位候选人得票数，从大到小排列，即可得出答案。
27．解：86×6+420
=516+420
=936（元）
86-420÷6
=86-70
=16（元）
答：去年全年一共缴纳电费936元，下半年比上半年平均每月节省电费16元.
【解析】根据题意，要求去年全年一共缴纳电费多少元？用上半年每月缴纳的电费×6+下半年一共缴纳的电费=去年全年一共缴纳的电费；要求下半年比上半年平均每月节省电费多少元？用下半年缴纳的电费÷6-上半年平均每月缴纳的电费=下半年比上半年平均每月节省的电费，据此列式解答.
28．解：因为15.3×11=168.3，15.4×11=169.4，
所以这11个自然数的和一定是169；
169÷11≈15.36．
答：正确答案大约是15.36．
【解析】因为自然数都是整数，所以这11个自然数的和一定是一个整数；又因为15.3×11=168.3，15.4×11=169.4，可以知道这11个自然数的和一定是169；用169除以11，结果即可得出．
29．解：因为，A、B、C的总分是：95×3=285（分），
B、C、D的总分是：94×3=282（分），
A比D就多考了：285-282=3（分），
因为E是第三名考了96分，
所以，D有两种可能：一是D比E考得少，A是第一名，又比D多三分，A只能是98分而D是95分，B，C中有一人考97分，
这样的话，B，C中的另一个考得分数就是：285-98-97=90，
这与所有人得分都大于91是矛盾的，
所以，D的名次一定在E的前面；即D是第二名；D是第二名，得分就要多于96分，结合A比D多3分，
可知D的得分是97分；
答：D的得分是97分．
【解析】A、B、C三人总分为：95×3=285（分）．B、C、D三人总分为：94×3=282（分）．所以A比D多了285-282=3（分）．又因为A是第一名，E是第三名得96分，故而A为98分、D为95分，或者A为100分、D为97分．当A得98分、D得95分、E得96分时，B与C得分之和为：285-98=187（分）．B与C之中必有一人得第二名97分，那么另一个就得了187-97=90（分），与题中条件“每人得分都大于91”不符．当A得100分时，D是第二名97分，E是第三名96分，B与C共得285-100=185分，只能是92分、93分，都符合题意．因此D得了97分．
30．解：设报5的人心里想的数是x，则报7的人心里想的数应是12-x，于是报9的人心里想的数是16-（12-x）=4+x，报1的人心里想的数是20-（4+x）=16-x，报3的人心里想的数是4-（16-x）=x-12，报5的人心里想的数是：8-（x-12）=20-x
所以得x=20-x，解得x=10
答：报5的人心里想的数应是10。
【解析】设报5的人心里想的数是x，根据平均数的定义可依次表示：报7、9、1、3的人心里想的数，进一步可表示报5的人心里想的数是：8-（x-12）=20-x，可得等式x=20-x，解未知数即可。
31．解：900×2÷（18+12）=60（米/分）
答：李大伯上、下山的平均速度是60米/分。
【解析】根据题意可知，用上山路程×2=往返的路程，然后用往返的路程÷（上山时间+下山时间）=上、下山的平均速度，据此列式解答。
32．解：（89×4+94）÷5=90（分）
答：她五次测试的平均成绩是90分.
【解析】根据题意，用前四次的平均成绩×4=前四次的总成绩，然后用(前四次的总成绩+第五次的成绩)÷5=五次的平均成绩，据此列式解答.
33．解：设这支队伍的总人数是三位数abc， abc-bac=207， 即：
(100a+10b+c)-( 100b+10a+c)=270
化简得： a-b=3，
所以这支队伍的总人数只能是
30□， 410，52□，63□，74□，85□，96□中的一个，又知每个小组45人，
即这个三位数能被5和9整除，那么只能是630或855，其中最小的数是630，
所以这支队伍的总人数最少是630人。
【解析】设这支队伍的总人数是三位数abc，根据题意，可列出等量关系，然后再进行化简，再根据能被5和9整除的原则，确定总人数，最后再从确定的总人数中找出最小的人数即可
34．解：设xa、xb、xc分别表示答对题a、题b、题c的人数
则有xa+xb=29 ① ； xa+xc=25 ② ； xb+xc=20 ③
由①+②+③得xa+xb+xc=37 ④
由④-①得xc=8
同理可得xa=17，xb=12
所以答对一题的人数为37-1×3-2×15=4
全班人数为1+4+15=20
那么平均成绩为【17×20+(12+8)×25】÷20=42
答：这个班的平均成绩是42分。
【解析】找到三个未知量间的等量关系，设未知数，根据已知条件列等式方程，利用“加减法”或“代入法”，解出未知量，再根据平均数的公式即可求取这个班的平均成绩。
35．解：根据题意知道，A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，所以有A+B=17，D+E=39，A+C=22，C+E=36．
由此可知：B=C-5，D=C+3，可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数．
确定B+D的值：在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B+D=28，由于B+D=C-5+C+3=28，所以可以求出C的值，
C=（28+5-3）÷2=15，
A=22-15=7，
B=15-5=10，
E=36-15=21，
D=28-10=18．
五个数的平均数为：（7+10+15+18+21）÷5=14.2
答：这五个整数的平均数是14.2。
【解析】解答此题的关键是，根据题意，得出A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，进而分别求出B+D、C的值，再根据题意，即可求出这五个数的值。根据题意确定数的关系：根据题意知道，A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，所以有A+B=17，D+E=39，A+C=22，C+E=36．由此可知：B=C-5，D=C+3，可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数．确定B+D的值：在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B+D=28，由于B+D=C-5+C+3=28，所以可以求出C的值，从而得到这五个数的值，求出五个数的平均数。
36．解：男生平均每人捐了： （本）
女生平均每人捐了 ：（本）
说明正能量义工团队的100人平均每人捐了7本书，则共捐书： （本）。
答：正能量义工团队一共捐了700本书。
【解析】由“一半男生每人捐了9本书另一半男生每人捐了5本”，可求出男生平均每人捐了（9+5）÷2本；然后由“一半女生每人捐了8本书另一半女生每人捐了6本书”，可求出女生平均每人捐了（8+6）÷2本；由此可知不管男女生的比例是多少，全校100名学生平均每人捐了7本书，进而求得一共捐书的本数即可
37．解：根据题意，可知
[（86+92+100+106）÷2]÷4
=（384÷2）÷4
=192÷4
=48
答：原来四个数的平均数是48。
【解析】理解题目中的计算方法，即每次取三个数，计算它们的平均数，然后加上剩下的一个数。由于这个过程对每个数进行了两次计算（一次是计算平均数，一次是作为剩下的一个数被加回来），因此四次计算得到的数的和就是原来四个数的和的两倍。将这个和除以2，再除以4（因为有四个数），即可得到原来四个数的平均数。
38．解：设当小权 41 岁时， 小红 27 岁，小文年龄为，则小叶的年龄为，
小文今年的年龄是23岁，此时小叶的年龄为岁，小权的年龄为岁，小红的年龄为岁，
他们的年龄和为岁，他们的平均年龄为岁。
答：这4人今年的平均年龄是40岁。
【解析】设当小权 41 岁时， 小红 27 岁，小文年龄为，则小叶的年龄为，根据他们的年龄差不变，计算他们今年的年龄，再计算年龄的和求平均值即可。
39．解：设亮11的人心里想的是x，那么亮9的人心里想的数就是7×2-x=14-x；
亮8的人心里想的数就是10×2-x=20-x，
亮9和8中间的人报的数是4，所以：
14-x+20-x=4×2
34-2x =8
2x= 26，
x=13；
答：亮出11的人原来心中想的数是13。
【解析】先设亮11的人心里想的数，利用平均数的定义表示亮9、8的人心里想的数；然后根据亮9和8的人心里想的数的平均数是4建立方程，解方程即可。
40．解：上半年总产量：750×3+750×3×2+660
=2250+2250×2+660
=2250+4500+660
=6750+660
=7410（台）
下半年总产量：12000×6=72000（台）
平均月产量：（7410+72000）÷12
=79410÷12
=6617.5（台）
答：这个厂一年的平均月产量是6617.5台。
【解析】根据题意，一年分四个季度，一个季度有3个月，第一季度的生产总量=平均每月生产缝纫机的台数×每个季度的月份，代入数值计算求出第一季度的生产总量，第二季度的生产总量=第一季度的生产总量×倍数+多的部分，下半年生产的台数=下半年平均月生产的台数×6，分别代入数值计算求出第二季度的生产总量和下半年生产的台数，平均月产量=全年生产的总台数÷12，代入数值计算即可。
41．解：（96×3-92）÷2=98（分）
答：张明的数学和英语各得了98分。
【解析】根据平均数=一组数据的总和÷个数以及题中三科的平均成绩即可计算出三科的总成绩，用三科的总成绩-语文的成绩即可得出数学和英语的成绩之和，再根据“ 数学和英语成绩一样高 ”即数学和英语的成绩之和除以2可得出数学和英语各得的分数。
42．解：作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，用下图表示它们的关系：
最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有 （个）；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和为： （个），这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是： （个），较大的3堆苹果之和： （个），较小的3堆苹果之和： （个），较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和．
所以，中间堆的数量是： （个），最大堆与次大堆的和是： （个），
最大堆有苹果： （个），次大堆有： （个），同理最小堆有苹果：
（个），次小堆有苹果： （个）．
【解析】 由题意可知，最大堆与最小堆一共有苹果的个数=最大堆与最小堆平均有水果的个数×2，较大的2堆苹果数之差为5个，较小的2堆苹果数之差为7个．所以较小的2堆与较大的2堆苹果一共有的个数=最大堆与最小堆一共有苹果的个数×2+较小的2堆苹果数之差-较大的2堆苹果数之差，所以中间一堆有苹果的个数=（较小的3堆平均有苹果的个数×3+较大的3堆平均有苹果的个数×3-较小的2堆与较大的2堆苹果一共有的个数）÷2，所以较大的2堆有苹果的个数=较大的3堆平均有苹果的个数×3-中间一堆有苹果的个数，最大的一堆有苹果的个数=较大的2堆有苹果的个数-较大的2堆苹果数之差，次打的一堆有苹果的个数=较大的2堆有苹果的个数-最大的一堆有苹果的个数，较小的2堆有苹果的个数=较小的3堆平均有苹果的个数×3-中间一堆有苹果的个数，次小的一堆有苹果的个数=（较小的2堆有苹果的个数+较小的2堆苹果数之差为7个）÷2，最小的一堆有苹果的个数=较小的2堆有苹果的个数-较小的2堆苹果数之差。
43．解：(92-91.2)×21÷(91.2-90.5)
=0.8×21÷0.7
=16.8÷0.7
=24(人)
答：男生24人。
【解析】用男女生平均分的差乘21，求出男生比女生少的总分数，然后用少的总分数除以平均每人少的分数即可求出这个班的男生人数。
44．解：前两次总分：
6x-4（x+4）
=6x-4x-16
=2x-16
一、二、六次总分：
3（x-3..6）
=3x-10.8
第六次总分：
3x-10.8-（2x-16）
=3x-10.8-2x+16
=x+5.2
前五次总分：
6x-（x+5.2)
=6x-x-5.2
=5x-5.2
前五次平均分：
（5x-5.2）÷5
=x-1.04
x>x-1.04
x-（x-1.04）
=x-x+1.04
=1.04（分）
答：前五次的平均分比x降低了，降低了1.04分。
【解析】根据已知，x+多的分数=后四次的平均分，（x+多的分数）×4=后四次的总分，6x=六次数学测验的总分，6x-（x+多的分数）×4=前两次的总分；x-低的分数=第一、二、六次的平均分，（x-低的分数）×3=这三次的总分，（x-低的分数）×3-前两次的总分=第六次的总分，六次测验的总分－第六次的总分=前五次测验的总分，前五次测验的总分÷5=前五次测验的平均分，再与x比较，因为前五次平均分等于x-1.04，所以比x降低了，六次测验的平均分－前五次测验的平均分=降低的分数，据此可以解答。
45．解：设共有名裁判，最高分为x分，最低分为y分
，即
；
同理，即
.
为使最低分y最少，那么n要尽可能大，但是最高分x不能超过10分，所以n最大为5，
，此时y最小，为分。裁判有6人。
【解析】设定未知数：设共有名裁判，最高分为分，最低分为分。
建立方程：根据题目描述，全体裁判给的总分可以表示为分，还可以表示为分，也可以表示为分。
解方程：解这两个方程，得到和。
确定最低分和裁判人数：为使最低分最少，那么要尽可能大，但是最高分不能超过分，所以最大为，，此时最小，为分。裁判由人。
作答：答：所有裁判所给分数中最少可以是分，此时共有裁判名．
46．（1）
（2）低；9.5
【解析】（2）小胖的语文成绩比平均分低：8-6.5=1.5（分），
1.5+8=9.5（分）
所以小胖的语文成绩比数学成绩低9.5分。
故答案为：低；9.5。
【分析】语文比数学低的分数=数学比平均分高的分数+语文比平均分低的分数。
47．解： 香蕉： 5×12.5=62.5元
拉花： 0.8×26=20.8元
瓜子： 6÷(4+1)=1(个)......1(千克)， 4+1=5(千克) ，16.5×5=82.5(元)
小玩偶和钢笔 ：20.8×10+15.5×8=332（元），
332÷100=3(次)......32(元)，
332-3×15=287(元)
实际一共需要花费：
62.5+20.8+82.5+287=452.8(元)。
平均每人花费：452.8÷45=10.1(元)。
答：实际一共需要花费452.8元，全班平均每人大约要付10.1元。
【解析】根据表格中各物品的价格，分别算出购买香蕉、拉花的价钱；因为瓜子买4千克送1千克，本次瓜子需要买6千克，符合买4送1的优惠，所以，实际上瓜子只需要付5千克的钱，用总质量乘以瓜子的单价，求出瓜子的价钱；根据“小玩偶和钢笔每满100元减15元”的优惠，先算出买10各小玩偶和8支钢笔的总价格，然后再除以100，得到立减的次数，然后再用次数乘以15，即可求出优惠的费用，最后再用原价减去优惠的钱数，即可求出小玩偶和钢笔的实际价格；最后再将香蕉、拉花、瓜子、小玩偶和钢笔的总价钱相加即可求解；然后再用总费用除以全部学生人数（45人），即可求出每人需要花费的钱数。
48．解：(4×6+1×20+1×4)÷4
=48÷4
=12(分)
答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多12分.
【解析】调走的4人在一等奖里要降低前6名每人4分，共计24分；而成为二等奖后为原来的20人每人提高1分，共计20分，再加上他们本身每人的1分，共计4分，前后分数差为24+20+4=48(分)，用48除以4即可求出多的分数.
49．解：可以在粗线格里添，其余方格添
【解析】根据题意，在任何一个任何一个5×5正方形中的总和应该大于75，而整个的数之和要小于128，其中粗线格部分的在所有的5×5的正方形里都存在，我们要让它尽可能的大，同时让外边的尽可能的小，则外面的60个方格最小和为60，中间四个方格，应该小于68。在每一个5×5的正方形内除去这4个，所有之和为21，则中间四个数之和应该大于54，即只要中间四个数的和在54到68之间即可。如14+14+14+14.其他方格里均填写1.
50．解： 20%=，根据题意可得，甲书架原有书的本数为5份，乙书架原有书的本数为3份。
（5-3）÷3=2÷3=
答： 原来甲书架上书的本数比乙书架上书的本数多。
【解析】甲书架原有数的本书-甲书架原有数的本书20%=乙书架原有书的本数+甲书架原有数的本书20%，据此得甲书架原有数的本书为5份，乙书架原有书的本数为3份，进而解答即可。
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题16 平均数问题
【第一部分：知识归纳】
一、平均数的基本概念
1、定义：平均数 = 总数 ÷ 总份数
2、核心公式：
平均数=所以数的和÷数的个数
3、变形公式：
总数 = 平均数 × 总份数
份数 = 总数 ÷ 平均数
二、解题思路
确定总数与总份数：找到题目中所有数据的和以及数据的个数。
灵活运用公式：根据已知条件选择公式的变形形式。
注意隐藏条件：如“去掉一个数后平均数变化”“增加一个数后平均数变化”等。
三、典型例题分类与解析
类型1：直接求平均数
例题：小明期末考试语文90分、数学95分、英语85分，他的平均分是多少？
解答：平均数 =（90 + 95 + 85）÷3=270÷3 = 90 分
类型2：已知平均数，反求某个数
例题：4个数的平均数是20，其中前3个数分别是18、19、21，第4个数是多少？
解答：总数 = 20 × 4 = 80
第4个数 = 80 - (18 + 19 + 21) = 22
类型3：增减数据后的平均数
例题：5个数的平均数是30，去掉一个数后，剩下4个数的平均数是28。去掉的数是多少？
解答：原总数 = 30 × 5 = 150
剩余总数 = 28 × 4 = 112
去掉的数 = 150 - 112 = 38
类型4：分组平均数
例题：某班男生20人，平均身高140cm；女生30人，平均身高130cm。全班平均身高是多少？
解答：男生总身高 = 140 × 20 = 2800cm
女生总身高 = 130 × 30 = 3900cm
全班平均 = （2800 + 3900）÷50 =6700÷50= 134cm
类型5：重叠调整问题
例题：甲组10人，平均分82；乙组15人，平均分75。两组合并后平均分是多少？
解答：
平均分 = [（10×82）+ （15×75）]÷（10 + 15） =（820 + 1125）÷25 = 77.8
四、易错点提醒
单位一致性：确保所有数据的单位一致（如统一为“分”“厘米”等）。
份数变化：增减数据时，注意总份数的变化。
多步计算：复杂问题分步计算，避免直接套错公式。
【第二部分：能力提升】
1．6个小朋友围成一圈，每人心里想好一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮数来（如图），问亮出11的人原来心中想的数是多少？
2．(平均数) 有 4 个数每次取 3 个数，算出它们的平均数再加上另一个数， 用这种方法计算了四次，分别得到了以下四个数： ， 那么原来 4 个数的平均数是多少？
3．甲、乙、丙、丁四人体重各不相同，其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等，甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重，乙与丙的平均体重是49千克。求：
（1） 甲、乙、丙、丁四人的平均体重：
（2）乙的体重。
4．幼儿园买玩具，一班买了45件，二班买了38件，三班比二班多买了14件，平均每个班买了多少件
5．（平均数问题）正义路小学共有1000名学生，为支援“乡村振兴”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。全校学生共捐了多少本书？
6．蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分。政治、数学两科的平均分是91.5分。语文、英语两科的平均分是84分。政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
7．在“校园金话筒”演讲比赛中五个评委给小华分别打出了9.25分、8.86分、9.00分、9.14分、8.31分，按照去掉一个最高分，去掉一个最低分，再求三个数的平均数的方法，小华的最后得分是多少分？
8．（平均数）某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有被录取。录取者的平均分比录取分数线高10分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低26分，所有考生的平均成绩是70分，那么录取分数线是多少分
9． 一天，甲、乙、丙三人钓鱼，他们三人将钓的鱼放在一个篓里，他们躺下休息，结果都唾着了。甲先醒，将鱼平均分成三份多一条，甲将一条鱼放入河中，取其中一份走了。乙醒了，将剩下的平均分成三份多一条，乙将多的鱼放入河中，取其中一份走了。丙醒后，将剩下的平均分成三份多一条，取一份走了，问甲、乙、丙至少钓了多少条鱼？
10．一次比赛， 共 5 名评委参加评分， 选手丁哈哈得分情况是： 如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是 9.58 分；如果去掉一个最高分， 平均分是 9.4 分； 如果去掉一个最低分， 平均分是 9.66 分。如果 5 个分都保留算平均分， 他应该得多少分？
11．正能量义工团队共有100人。为支援“希望工程”大家纷纷捐书，有一半男性每人捐了9本书。男一半男性每人捐了5木书，一半女性每人捐了8本书，另一半女性每人捐了6本书。正能量义工团队一共捐了多少本书
12．10个人坐成一个圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心中想好一个数字。并把自己想好的数字如实告诉相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数字的平均数报出来，若报出的数如图所示。问报5的人心中想的数是什么。
13．某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6次、第7次、第8次、第9次射击中，分别得了8.3，8.0，7.8，9.1环，他的前5次射击的平均环数低于这四次射击的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.4环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？(每次射击所得的环数都精确到0.1环)
14．阳光小学各年级的学生人数如表：
年级 一 二 三 四 五 六
人数 156 188 172 215 234 265
平均每个年级有多少人？
15．甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元
16．2001个球平均分给若干个人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分2个球，而且球还有剩余；若每人多分3个球，则球的个数不够。问：原来每人平均分多少个球
17．统计六年级四班的某次数学考试成绩，平均分是90.58 分，事后复查，发现有一位同学的成绩100 分错录成了10分。经过重新计算，该班此次数学考试成绩的平均分是92.58分，这个班有多少名学生参加了此次考试？
18． (平均数) 某校招生考试，报考学生有 被录取，录取者的平均分比录取分数线高 6 分，没被录取学生的平均分比录取分数线低 24 分， 所有考生的平均分刚好 60 分。那么录取分数线是多少分？
19．工人师傅8天修完一段路，前5天修了240米，后3天每天修80米。工人师傅平均每天修路多少米
20．下列是跳水比赛每轮得分的计算方法：“输入7名裁判的评分”→“去掉最高分和最低分”→“求出平均分”→“乘以难度系数”→“再乘3”→“输出得分”。我国著名跳水运动员一次跳水后，7名裁判的评分是：9.8、9.5、9.6、9.6、9.7、9.7、9.4这次难度系数是“3.0”。请你计算她的这次得分。
21．在四年级期末检测中，一班 45 人，人均 88分，二班 46人，人均 86分，三班 44 人，人均分正好等于全年级的人均分。全年级的人均分是多少？(结果保留整数)
22．国际学校54个班积极参加植树造林活动。各个班植树棵数差不多，其中五个班的植树棵树如下表。
三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 三（5）
29棵 31棵 30棵 32棵 28棵
这次活动大约共植树多少棵？
23．明明记录了自己一个星期内练习钢笔字的个数。
照这一周每天练字的平均数计算，一个月（30天）一共练习多少个字？
24．某美食网络平台通过口味、环境、服务三个方面记录顾客对就餐商户的评价，为其他用户消费决策和商户经营提供参考。妈妈从网络平台查看两家面馆的评分情况，如下面条形统计图所示。
（1）李记面馆环境方面的得分是王记面馆的 %。
（2）哪家面馆的整体评分比较高 (三个方面的平均分为整体评分)
（3）王记面馆的评价中有一张破了洞的小票，请你计算一下，脆皮香蕉原价多少元一份？
（4）若妈妈还查看了另一家金记面馆，发现这三家面馆均有优惠活动(如下)。相同的一份拉面套餐，三家面馆均标价25元一份。妈妈想购买3份这样的拉面套餐，从哪家面馆购买最便宜
25．工厂有一批肥皂，如果平均分给男工和女工，每人分得12块，如果只分给女工，每人分得20块，如果只分给男工，每人分得多少块？
26．在一次少先队大队长选举中，五位候选人共获得320张选票，获胜者比其他四位候选人分别多得9、13、18和25张选票，获得选票最少的一位候选人所得票数是多少？
27．月月家去年上半年（1～6月）平均每月缴纳电费86元，下半年（7～12月）共缴 缴纳电费420元。去年全年一共缴纳电费多少元？下半年比上半年平均每月节省电费多少元？
28．小平算11个自然数的平均数，结果为15.33（保留两位小数），老师说最后一位数字算错了，正确答案是多少？
29．、、、、五人在一次满分100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数．如果、、的平均分为95分，、、的平均分为94分，是第一名，是第三名得96分，那么的得分是多少分？
30．10个人坐成-一个圆圈做游戏，游戏规则是：每个人心中想好一个数字。并把自己想好的数字如实告诉相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数字的平均数报出来，若报出的数如图所示。问报5的人心中想的数是什么。
31．李大伯上山采药，上山时他一共走了900米，18分钟到达山顶，下山时他沿原路返回，只用了12分钟。求李大伯上、下山的平均速度。
32．红红前四次语文测试的平均成绩是89分，第五次测试的绩是94分，她五次测试的平均成绩是多少？
33．一支队伍进行训练，总人数是一个三位数。平均分成了若干个小组，每个小组45人，一个统计员提供的队伍总人数却比实际总人数少了270人．跟来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位和十位上的数字对调了，这支队伍的总人数最少是多少人？
34．6某班参加一次智力竞赛，共有 a、b、c 三道题，每题或者得满分或者得 0 分，其中 a 满分为 20 分，b、c 题满分分别为 25 分、25 分，竞赛结果 ： 每个学生至少答对了一题，三题全答对有 1 人，只答对其中两道题的有 15 人，答对题 a 的人数与答对题 6 的人数之和为 29； 答对题 a 的人数与答对题c 的人数之和为 25； 答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20，问这个班的平均成绩是多少分
35．A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同的整数，把其中每两个数求和，分别得出下面8个和数（10个和数中有相同的和数）：17，22，25，28，31，33，36，39，求这五个整数的平均数.
36．（平均数）正能量义工团队共有100人，为支援“希望工程”大家纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书，一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。正能量义工团队一共捐了多少本书
37．有4个每次取3个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到了以下四个数86、92、100、106，那么原来4个数的平均数是多少
38．小权、小叶、小红、小文四个人是好朋友， 当小权 41 岁时， 小叶的年龄恰好是小文年龄的 3 倍， 那时小红 27 岁， 如果小文今年的年龄是 23 岁， 那么， 这 4 人今年的平均年龄是多少岁？
39．6 个小朋友围成一圈， 每人心里想好一个数， 并把这个数告诉左、右相邻的两个人， 然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来（如右图所示）。问： 亮出 11 的人原来心中想的数是多少？
40．缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多660，下半年平均月生产12000，求这个厂一年的平均月产量。
41．张明期中考试语文、数学、英语三科的平均成绩是96分，已知语文成绩是92分，数学和英语成绩一样高，张明的数学和英语各得了多少分？
42．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？
43．一次数学测验，全班的平均分是91.2分，已知女生21人，平均92分，男生平均每人90.5分，这个班男生有多少人？
44．六次数学测验的平均分是x，后四次的平均分比x多4分，第一、二、六次这三次的平均分比x低了3.6分，那么前五次的平均分比×提高还是降低了？提高(或降低)多少分？
45．少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给的分数的平均分是9.62；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71。那么所有裁判所给分数中最少可以是多少分？此时共有多少名裁判？
46．小胖语文、数学、英语三门学科的期末考查情况如下：英语比三门学科的平均分低6.5分，而数学比三门学科的平均分高8分。
（1）根据题意，把语文成绩在图中补充完整。
（2）小胖的语文成绩比数学成绩 （填“高”或“低”） 分。
47． 各物品价格如下表，现需购买香蕉12.5千克，拉花26米，瓜子6千克，小玩偶10个和钢笔8支，其中瓜子买4千克送1千克，小玩偶和钢笔购物每满100元立减15元 ，计算实际一共需要花费多少元？全班45名同学平均每人大约要付多少元？(得数保留一位小数)
物品 价格 数量
香蕉 5元/千克 12.5千克
瓜子 16.5元/千克 6千克
小玩偶 20.8元/个 10个
钢笔 15.5元/支 8支
拉花 0.8元/米 26米
48．某次比赛中，原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖中最后的四人调入二等奖，这样二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了4分。求原来一等奖比二等奖平均分多几分？
49．在8×8表格的每格中各填入一个数，使得任何一个5×5正方形中25个数的平均数都大于3，而整个8×8表格中64个数的平均数都小于2．
50．如果把甲书架上20%的书搬到乙书架，那么两个书架上书的本数相等。原来甲书架上书的本数比乙书架上书的本数多几分之几？
参考答案及试题解析
1．解：设亮11的人心里想的是x，那么亮9的人心里想的数就是7×2-x=14-x；亮8的人心里想的数就是10×2-x=20-x，亮9和8中间的人报的数是4，所以：
14-x+20-x=4×2，
34-2x=8
2x=26
x=13；
答：亮出11的人原来心中想的数是13
【解析】先设亮11的人心里想的数，利用平均数的定义表示亮9、8的人心里想的数；然后根据亮9和8的人心里想的数的平均数是4建立方程，解方程即可.
2．解：由题意，每次取3个数的平均数再加上另一个数，得到的四个数的和就是原来4个数的两倍。
因此，原来4个数的和为：。
原来4个数的平均数是：。
答：原来4个数的平均数是48。
【解析】首先，理解题目的操作方式，即每次取3个数的平均数再加上另一个数。通过分析，可以发现，这样操作四次后得到的四个数的和，实际上是原来4个数的两倍。因此，可以通过求这四个数的和，然后除以2，得到原来4个数的和。最后，再将这个和除以4，就可以得到原来4个数的平均数。
3．（1）解：因为甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，
所以丙比乙重8×2=16 （千克） ；
因为乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，所以，丁比甲重，
因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等，
因为乙、丙平均体重是49千克，因此，甲、丁平均体重也是49千克；
答： 甲、乙、丙、丁四人 平均体重也是49千克。
（2）解：丙与乙体重之和是49×2=98 （千克）
故乙的体重是：（98-16）÷2=82÷2=41 （千克）
答：乙的体重是41千克．
【解析】 （1）甲、乙平均体重比甲、丙平均体重少8千克，那么丙比乙重8×2=16（千克）．又乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，因此，乙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，所以，丁比甲重，故丙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，由于有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等，因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．题目告诉乙、丙平均体重是49千克，因此，甲、丁平均体重也是49千克．故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2=98（千克），丙与乙体重之差是16千克，故乙的体重是（98-16）÷2=41（千克）．
4．解：45件
【解析】（45+38+38+14）÷3=135÷3=45（件）
答：平均每个班买了45件
【分析】（一班买的件数+二班买的件数+三班买的件数）÷3=平均每个班买的件数
5．解：根据以上分析可知
（9+5÷2=7（本）
（8+6）÷2=7（本）
1000×7=7000（本）
答： 全校学生共捐了7000本书
【解析】计算男生平均每人捐书的本数：（9+5）÷2
接着，计算女生平均每人捐书的本数：（8+6）÷2
无论男生和女生的比例如何，全校学生平均每人捐了7本书。
由此即可求解
6．解：根据题意，可得
英语：
（84×2+10）÷2
=（168+10）÷2
=178÷2
=89（分）
语文： 89-10=79（分）
政治：
86×2-89
=172-89
＝83（分）
数学：
91.5×2-83
=183-83
＝100（分）
生物：
89×5-（89＋79＋83＋100）
=445-351
＝94（分）
答：蔡琛这次考试英语的成绩为89分，语文的成绩为79分，政治的成绩为83分，数学的成绩为100分，生物的成绩为94分
【解析】根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。
7．解：（8.86+9.00+9.14）÷3
=27÷3
=9（分），
答：小华的最后得分是9分．
【解析】由题意知：去掉一个最高分（9.25分）和一个最低分（8.31分），还剩下3个数，先求出三个数的和，然后根据“总数÷数的个数（3）=平均数”进行解答即可．
8．录取分数线是 ：
（70×4-10+26×3）÷4
=（280-10+78）÷4
=348÷4
=87（分）
录取分数线为87分。
【解析】根据题意可知：假设报考的学生有4个人，录取的只有1个人，没录取的有3个人，那总分便是70×4 = 280(分)，(总分-录取者比录取分数线高的分数+没有录取者比录取分数线低的分数)÷报考的同学人数，即可得出答案。
9．解：设丙拿走了a条鱼，乙拿走了b条鱼，甲拿走了c条鱼，那么：
当a=1时，那么b=2，
3b+1=3×2+1=7；7无法被2整除，所以a≠1；
当a=2时，3a+1=3×2+1=7；7无法被2整除，所以a≠2；
当a=3时，
b=（3a+1）÷2，
=（3×3+1）÷2，
=10÷2，
=5（条）；
c=（3b+1）÷2，
=（3×5+1）÷2，
=16÷2，
=8（条）；
所以原来有：
8×3+1=25（条）；
答：这三个人至少钓到25条鱼．
【解析】由题意画出线段图分析如下：
由此可知：b=2a；c=2b；b应是偶数；
由此从a=1开始讨论这三个数的取值．
10．解：最高分：9.66×4-9.58×3
=38.64-28.74
=9.9（分）
最低分：9.4×4-9.58×3
=37.6-28.74
=8.86（分）
(9.58×3+9.9+8.86)÷5
=（28.74+9.9+8.86）+5
=47.5+5
=9.5（分）
答：他应该得9.5分。
【解析】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分，这样就可以求出中间3名评委给丁哈哈打的总分（9.58×3）分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分，即可求出其他4名评委打的总分（9.4×4）分；如果只去掉一个最低分，平均分为9.66分，就能求出另外4名评委打的总分（9.66×4）分；由此可求出最高和最低分，据此列式解答。
11．解：男性平均每人捐了：(9+5)÷2=7（本），
女性平均每人捐了：(8+6)÷2=7（本），
说明全校100人平均每人捐了7本书，
则共捐书：100×7=700（本）
答： 正能量义工团队一共捐了700本书 ．
【解析】 由"一半男性每人捐了9本书，另一半男性每人捐了5本"，可求出男性平均每人捐了(9+5)÷2本；然后由"一半女性每人捐了8本书，另一半女性每人捐了6本书"，可求出女性平均每人捐了（8+6)÷2本；由此可知不管男女性的比例是多少，全校1000名人平均每人捐了7本书，进而求得一共捐书的本数即可．
12．解：设报3的人心里想的数是 x ，
则报5的人心里想的数应是8- x ，
于是报7的人心里想的数是12-(8- x )=4+ x ，
报9的人心里想的数是16-(4+ x )=12- x ，
报1的人心里想的数是20-(12- x )=8+ x ，
报3的人心里想的数是：4-(8+ x )=-4- x ；
所以得 x =-4- x ，
解得 x =-2，
所以报5的人心里想的数应是：
8- x =8-(-2)=10，
答：报5的人心里想的数应是10.
【解析】
先设报3的人心里想的数，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．
13．解：他后四次射击的平均环数为：
(8.3+8.0+7.8+9.1)÷4
=33.2÷4
=8.3(环)
假设前五次射击的平均环数也是8.3，
则8.4×10-8.3×9=9.3
故他在第10次射击中至少要得9.3环，
答：他在第10次射击中至少要得9.3环．
【解析】先计算第6、第7、第8、第9次射击的平均数，假设前五次射击的平均环数和这四次射击的平均环数相等，据此可求得第10次射击的最少环数．
14．解：（156+188+172+215+234+265）÷6
＝1230÷6
＝205（人）
答：平均每个年级有205人。
【解析】平均每个年级的人数就是将各个年级的人数加起来然后除以年级的个数即可。
15．解：设用甲种糖5千克和x千克乙种糖混合。
（8.8×5+7.2x）÷（x+5）=8.2
44+7.2x=8.2×（x+5）
44+7.2x=8.2x+8.2×5
44+7.2x=8.2x+41
8.2x-7.2x=44-41
x=3
答：用甲种糖5千克和3千克乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元。
【解析】根据题意，甲种糖单价×甲种糖数量＋乙种糖单价×乙种糖数量＝混合糖单价×混合糖数量，列方程求解即可。
16．解：设2001个球平均分给n个人，每人分到x个球，则nx=2001=3×23×29．
若n≥3×23，那么每个人分得的球数不多于29个，如果一人不参加分球，则多余的球数不足其余的人每人一个球，不合题意；
若n≤23，那么每个人分得的球数不少于3×29=87个，如果一个人不参加分球，其他每人至少可以多分3个，也不合题意要求；
如果n=29，那么一人不参加分球，则多余的69个球正好每人多分2个而有余，每人多分3个而不足，符合题意．
答：原来每人平均分得69个球．
【解析】可用分解因数的方法把2001进行分解因数，再分情况进行讨论．据此解答．
17．解：90.58-92.58=-2（分）
100-10=90（分）
90÷2=45（名）
答：这个班有45名学生参加了此次考试。
【解析】因为漏写了小数点错把100写成了10，所以总分少了90分，平均分少了90.58-92.58=2（分），所以总人数为90÷2=45（名）。人数=总分÷平均分。
18．解：设录取分数线为x分。
x+6+2( x-24)=3×60
x+6+2x-48=180
3x=180+48-6
x=222÷3
x=74
答：录取分数线是74分。
【解析】假设有3人报考，则有1人被录取，没被录取的有2人，假设录取分数线为x，那么可列出以下等式：x+6+2( x-24 )=3×60，解方程即可。
19．解：（240＋3×80）÷（5＋3）
＝（240＋240）÷8
＝480÷8
＝60（米）
答：这个修路队平均每天修路60米．
【解析】要求平均每天修多少米，就要知道全部的工作量和完成全部工作量用的时间；全部的工作量是前5天的工作量加上后3天的工作量，前5天的工作量是240米，一共得工作时间是（5＋3）天，平均每天修的米数＝（240＋3×80）÷（5＋3），即可得出答案．
20．解：去掉一个最高分9.8和最低分9.4；
（9.5＋9.6＋9.6＋9.7＋9.7 ）÷5
=48.1÷5
=9.62
9.62×3.0×3
=28.86×3
=86.58
答：她的这次得分是86.58。
【解析】根据题意可知先要去掉一个最高分9.8和最低分9.4，然后根据平均数=总数量÷总个数，最后平均分×3.0×3即可。
21．解：设全年级的人均分是x分。
45×88＋46×86＋44x＝（45＋46＋44）x
3960＋3956＋44x＝135x
7916＋44x＝135x
135x－44x＝7916
91x＝7916
x＝7916÷91
x＝87
答：全年级的人均分是87分。
【解析】设全年级的人均分是x分，根据“四年级期末检测中，一班45人，人均88分，二班46人，人均86分，三班44人，人均分正好等于全年级的人均分”，列方程为：45×88＋46×86＋44x＝（45＋46＋44）x，解方程即可。
22．解：(29+31+30+32+28)÷5
=150÷5
=30（棵）
30×54=1620（棵）
答：这次活动大约共植树1620棵.
【解析】根据题意，先求出三年级平均每个班植树棵数，用总棵数÷班级数=平均数，然后用平均数×班数=这次活动植树的总棵数，据此解答.
23．解：25＋32＋40＋23＋34＋28＋35
=57＋40＋23＋34＋28＋35
=97＋23＋34＋28＋35
=120＋34＋28＋35
=154＋28＋35
=182＋35
=217（个）
217÷7=31（个）
31×30=930（个）
答：一个月（30天）一共练习930个字。
【解析】练钢笔字的总个数÷7=平均每天练字的个数；每天练字的个数×30=一个月（30天）一共练习的个数。
24．（1）95
（2）解：
(4.1+4+4.2)÷3=4.1(分)
(3.6+3.8+4.6)÷3=4(分)
4.1>4
答：王记面馆的整体评分比较高。
（3）解：
54.4÷80%=68(元)
(元)
答：脆皮香蕉原价5元一份。
（4）解：
25×3=75(元)
李记面馆：75×80%=60(元)
王记面馆：75÷50=1……25(元)
75-5=70(元)
金记面馆：75×90%×90%=60.75(元)
70>60.75>60
答：从李记面馆购买最便宜。
【解析】解：（1）3.8÷4×100%=95%
故答案为：95。
【分析】
（1） 李记面馆环境得分是3.8分，王记面馆环境得分是4分。求李记面馆环境得分是王记面馆的百分之几，用李记面馆环境得分除以王记面馆环境得分再乘以100%.
（2）整体评分通过计算三个方面（口味、环境、服务）的平均分得到。分别将两家面馆三个方面的得分相加后除以3，得到各自平均分，再比较大小，得出评分较高的面馆。
（3） 根据折扣问题的数量关系，设原价为未知数，利用 “（各商品价格总和）× 折扣 = 实付金额” 这一关系列方程求解。
（4） 分别根据三家面馆不同的优惠活动规则，计算出购买3份拉面套餐的实际花费，再通过比较实际花费的大小，确定哪家面馆购买最便宜。
25．解：1÷（1÷12﹣1÷20）
=1÷
=30（块）
答：如果只分给男工，每人可分到30块．
【解析】把这批肥皂的总数量看作单位“1”，根据“肥皂的总数÷每人分到的块数=人数”分别求出总人数和女工的人数，进而求出男工的人数，继而根据“肥皂总数÷男工人数=男工平均每人分得的块数”进行解答即可．
26．解：获胜者：
(320+9+13+18+25)÷5
=385÷5
=77（张）
最少候选人：77-25=52（张）
答：获得选票最少的一位候选人所得票数是52张。
【解析】假设把320张选票全部给获胜者，先算出获胜者得票数，再算出其余四位候选人得票数，从大到小排列，即可得出答案。
27．解：86×6+420
=516+420
=936（元）
86-420÷6
=86-70
=16（元）
答：去年全年一共缴纳电费936元，下半年比上半年平均每月节省电费16元.
【解析】根据题意，要求去年全年一共缴纳电费多少元？用上半年每月缴纳的电费×6+下半年一共缴纳的电费=去年全年一共缴纳的电费；要求下半年比上半年平均每月节省电费多少元？用下半年缴纳的电费÷6-上半年平均每月缴纳的电费=下半年比上半年平均每月节省的电费，据此列式解答.
28．解：因为15.3×11=168.3，15.4×11=169.4，
所以这11个自然数的和一定是169；
169÷11≈15.36．
答：正确答案大约是15.36．
【解析】因为自然数都是整数，所以这11个自然数的和一定是一个整数；又因为15.3×11=168.3，15.4×11=169.4，可以知道这11个自然数的和一定是169；用169除以11，结果即可得出．
29．解：因为，A、B、C的总分是：95×3=285（分），
B、C、D的总分是：94×3=282（分），
A比D就多考了：285-282=3（分），
因为E是第三名考了96分，
所以，D有两种可能：一是D比E考得少，A是第一名，又比D多三分，A只能是98分而D是95分，B，C中有一人考97分，
这样的话，B，C中的另一个考得分数就是：285-98-97=90，
这与所有人得分都大于91是矛盾的，
所以，D的名次一定在E的前面；即D是第二名；D是第二名，得分就要多于96分，结合A比D多3分，
可知D的得分是97分；
答：D的得分是97分．
【解析】A、B、C三人总分为：95×3=285（分）．B、C、D三人总分为：94×3=282（分）．所以A比D多了285-282=3（分）．又因为A是第一名，E是第三名得96分，故而A为98分、D为95分，或者A为100分、D为97分．当A得98分、D得95分、E得96分时，B与C得分之和为：285-98=187（分）．B与C之中必有一人得第二名97分，那么另一个就得了187-97=90（分），与题中条件“每人得分都大于91”不符．当A得100分时，D是第二名97分，E是第三名96分，B与C共得285-100=185分，只能是92分、93分，都符合题意．因此D得了97分．
30．解：设报5的人心里想的数是x，则报7的人心里想的数应是12-x，于是报9的人心里想的数是16-（12-x）=4+x，报1的人心里想的数是20-（4+x）=16-x，报3的人心里想的数是4-（16-x）=x-12，报5的人心里想的数是：8-（x-12）=20-x
所以得x=20-x，解得x=10
答：报5的人心里想的数应是10。
【解析】设报5的人心里想的数是x，根据平均数的定义可依次表示：报7、9、1、3的人心里想的数，进一步可表示报5的人心里想的数是：8-（x-12）=20-x，可得等式x=20-x，解未知数即可。
31．解：900×2÷（18+12）=60（米/分）
答：李大伯上、下山的平均速度是60米/分。
【解析】根据题意可知，用上山路程×2=往返的路程，然后用往返的路程÷（上山时间+下山时间）=上、下山的平均速度，据此列式解答。
32．解：（89×4+94）÷5=90（分）
答：她五次测试的平均成绩是90分.
【解析】根据题意，用前四次的平均成绩×4=前四次的总成绩，然后用(前四次的总成绩+第五次的成绩)÷5=五次的平均成绩，据此列式解答.
33．解：设这支队伍的总人数是三位数abc， abc-bac=207， 即：
(100a+10b+c)-( 100b+10a+c)=270
化简得： a-b=3，
所以这支队伍的总人数只能是
30□， 410，52□，63□，74□，85□，96□中的一个，又知每个小组45人，
即这个三位数能被5和9整除，那么只能是630或855，其中最小的数是630，
所以这支队伍的总人数最少是630人。
【解析】设这支队伍的总人数是三位数abc，根据题意，可列出等量关系，然后再进行化简，再根据能被5和9整除的原则，确定总人数，最后再从确定的总人数中找出最小的人数即可
34．解：设xa、xb、xc分别表示答对题a、题b、题c的人数
则有xa+xb=29 ① ； xa+xc=25 ② ； xb+xc=20 ③
由①+②+③得xa+xb+xc=37 ④
由④-①得xc=8
同理可得xa=17，xb=12
所以答对一题的人数为37-1×3-2×15=4
全班人数为1+4+15=20
那么平均成绩为【17×20+(12+8)×25】÷20=42
答：这个班的平均成绩是42分。
【解析】找到三个未知量间的等量关系，设未知数，根据已知条件列等式方程，利用“加减法”或“代入法”，解出未知量，再根据平均数的公式即可求取这个班的平均成绩。
35．解：根据题意知道，A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，所以有A+B=17，D+E=39，A+C=22，C+E=36．
由此可知：B=C-5，D=C+3，可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数．
确定B+D的值：在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B+D=28，由于B+D=C-5+C+3=28，所以可以求出C的值，
C=（28+5-3）÷2=15，
A=22-15=7，
B=15-5=10，
E=36-15=21，
D=28-10=18．
五个数的平均数为：（7+10+15+18+21）÷5=14.2
答：这五个整数的平均数是14.2。
【解析】解答此题的关键是，根据题意，得出A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，进而分别求出B+D、C的值，再根据题意，即可求出这五个数的值。根据题意确定数的关系：根据题意知道，A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，所以有A+B=17，D+E=39，A+C=22，C+E=36．由此可知：B=C-5，D=C+3，可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数．确定B+D的值：在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B+D=28，由于B+D=C-5+C+3=28，所以可以求出C的值，从而得到这五个数的值，求出五个数的平均数。
36．解：男生平均每人捐了： （本）
女生平均每人捐了 ：（本）
说明正能量义工团队的100人平均每人捐了7本书，则共捐书： （本）。
答：正能量义工团队一共捐了700本书。
【解析】由“一半男生每人捐了9本书另一半男生每人捐了5本”，可求出男生平均每人捐了（9+5）÷2本；然后由“一半女生每人捐了8本书另一半女生每人捐了6本书”，可求出女生平均每人捐了（8+6）÷2本；由此可知不管男女生的比例是多少，全校100名学生平均每人捐了7本书，进而求得一共捐书的本数即可
37．解：根据题意，可知
[（86+92+100+106）÷2]÷4
=（384÷2）÷4
=192÷4
=48
答：原来四个数的平均数是48。
【解析】理解题目中的计算方法，即每次取三个数，计算它们的平均数，然后加上剩下的一个数。由于这个过程对每个数进行了两次计算（一次是计算平均数，一次是作为剩下的一个数被加回来），因此四次计算得到的数的和就是原来四个数的和的两倍。将这个和除以2，再除以4（因为有四个数），即可得到原来四个数的平均数。
38．解：设当小权 41 岁时， 小红 27 岁，小文年龄为，则小叶的年龄为，
小文今年的年龄是23岁，此时小叶的年龄为岁，小权的年龄为岁，小红的年龄为岁，
他们的年龄和为岁，他们的平均年龄为岁。
答：这4人今年的平均年龄是40岁。
【解析】设当小权 41 岁时， 小红 27 岁，小文年龄为，则小叶的年龄为，根据他们的年龄差不变，计算他们今年的年龄，再计算年龄的和求平均值即可。
39．解：设亮11的人心里想的是x，那么亮9的人心里想的数就是7×2-x=14-x；
亮8的人心里想的数就是10×2-x=20-x，
亮9和8中间的人报的数是4，所以：
14-x+20-x=4×2
34-2x =8
2x= 26，
x=13；
答：亮出11的人原来心中想的数是13。
【解析】先设亮11的人心里想的数，利用平均数的定义表示亮9、8的人心里想的数；然后根据亮9和8的人心里想的数的平均数是4建立方程，解方程即可。
40．解：上半年总产量：750×3+750×3×2+660
=2250+2250×2+660
=2250+4500+660
=6750+660
=7410（台）
下半年总产量：12000×6=72000（台）
平均月产量：（7410+72000）÷12
=79410÷12
=6617.5（台）
答：这个厂一年的平均月产量是6617.5台。
【解析】根据题意，一年分四个季度，一个季度有3个月，第一季度的生产总量=平均每月生产缝纫机的台数×每个季度的月份，代入数值计算求出第一季度的生产总量，第二季度的生产总量=第一季度的生产总量×倍数+多的部分，下半年生产的台数=下半年平均月生产的台数×6，分别代入数值计算求出第二季度的生产总量和下半年生产的台数，平均月产量=全年生产的总台数÷12，代入数值计算即可。
41．解：（96×3-92）÷2=98（分）
答：张明的数学和英语各得了98分。
【解析】根据平均数=一组数据的总和÷个数以及题中三科的平均成绩即可计算出三科的总成绩，用三科的总成绩-语文的成绩即可得出数学和英语的成绩之和，再根据“ 数学和英语成绩一样高 ”即数学和英语的成绩之和除以2可得出数学和英语各得的分数。
42．解：作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，用下图表示它们的关系：
最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有 （个）；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和为： （个），这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是： （个），较大的3堆苹果之和： （个），较小的3堆苹果之和： （个），较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和．
所以，中间堆的数量是： （个），最大堆与次大堆的和是： （个），
最大堆有苹果： （个），次大堆有： （个），同理最小堆有苹果：
（个），次小堆有苹果： （个）．
【解析】 由题意可知，最大堆与最小堆一共有苹果的个数=最大堆与最小堆平均有水果的个数×2，较大的2堆苹果数之差为5个，较小的2堆苹果数之差为7个．所以较小的2堆与较大的2堆苹果一共有的个数=最大堆与最小堆一共有苹果的个数×2+较小的2堆苹果数之差-较大的2堆苹果数之差，所以中间一堆有苹果的个数=（较小的3堆平均有苹果的个数×3+较大的3堆平均有苹果的个数×3-较小的2堆与较大的2堆苹果一共有的个数）÷2，所以较大的2堆有苹果的个数=较大的3堆平均有苹果的个数×3-中间一堆有苹果的个数，最大的一堆有苹果的个数=较大的2堆有苹果的个数-较大的2堆苹果数之差，次打的一堆有苹果的个数=较大的2堆有苹果的个数-最大的一堆有苹果的个数，较小的2堆有苹果的个数=较小的3堆平均有苹果的个数×3-中间一堆有苹果的个数，次小的一堆有苹果的个数=（较小的2堆有苹果的个数+较小的2堆苹果数之差为7个）÷2，最小的一堆有苹果的个数=较小的2堆有苹果的个数-较小的2堆苹果数之差。
43．解：(92-91.2)×21÷(91.2-90.5)
=0.8×21÷0.7
=16.8÷0.7
=24(人)
答：男生24人。
【解析】用男女生平均分的差乘21，求出男生比女生少的总分数，然后用少的总分数除以平均每人少的分数即可求出这个班的男生人数。
44．解：前两次总分：
6x-4（x+4）
=6x-4x-16
=2x-16
一、二、六次总分：
3（x-3..6）
=3x-10.8
第六次总分：
3x-10.8-（2x-16）
=3x-10.8-2x+16
=x+5.2
前五次总分：
6x-（x+5.2)
=6x-x-5.2
=5x-5.2
前五次平均分：
（5x-5.2）÷5
=x-1.04
x>x-1.04
x-（x-1.04）
=x-x+1.04
=1.04（分）
答：前五次的平均分比x降低了，降低了1.04分。
【解析】根据已知，x+多的分数=后四次的平均分，（x+多的分数）×4=后四次的总分，6x=六次数学测验的总分，6x-（x+多的分数）×4=前两次的总分；x-低的分数=第一、二、六次的平均分，（x-低的分数）×3=这三次的总分，（x-低的分数）×3-前两次的总分=第六次的总分，六次测验的总分－第六次的总分=前五次测验的总分，前五次测验的总分÷5=前五次测验的平均分，再与x比较，因为前五次平均分等于x-1.04，所以比x降低了，六次测验的平均分－前五次测验的平均分=降低的分数，据此可以解答。
45．解：设共有名裁判，最高分为x分，最低分为y分
，即
；
同理，即
.
为使最低分y最少，那么n要尽可能大，但是最高分x不能超过10分，所以n最大为5，
，此时y最小，为分。裁判有6人。
【解析】设定未知数：设共有名裁判，最高分为分，最低分为分。
建立方程：根据题目描述，全体裁判给的总分可以表示为分，还可以表示为分，也可以表示为分。
解方程：解这两个方程，得到和。
确定最低分和裁判人数：为使最低分最少，那么要尽可能大，但是最高分不能超过分，所以最大为，，此时最小，为分。裁判由人。
作答：答：所有裁判所给分数中最少可以是分，此时共有裁判名．
46．（1）
（2）低；9.5
【解析】（2）小胖的语文成绩比平均分低：8-6.5=1.5（分），
1.5+8=9.5（分）
所以小胖的语文成绩比数学成绩低9.5分。
故答案为：低；9.5。
【分析】语文比数学低的分数=数学比平均分高的分数+语文比平均分低的分数。
47．解： 香蕉： 5×12.5=62.5元
拉花： 0.8×26=20.8元
瓜子： 6÷(4+1)=1(个)......1(千克)， 4+1=5(千克) ，16.5×5=82.5(元)
小玩偶和钢笔 ：20.8×10+15.5×8=332（元），
332÷100=3(次)......32(元)，
332-3×15=287(元)
实际一共需要花费：
62.5+20.8+82.5+287=452.8(元)。
平均每人花费：452.8÷45=10.1(元)。
答：实际一共需要花费452.8元，全班平均每人大约要付10.1元。
【解析】根据表格中各物品的价格，分别算出购买香蕉、拉花的价钱；因为瓜子买4千克送1千克，本次瓜子需要买6千克，符合买4送1的优惠，所以，实际上瓜子只需要付5千克的钱，用总质量乘以瓜子的单价，求出瓜子的价钱；根据“小玩偶和钢笔每满100元减15元”的优惠，先算出买10各小玩偶和8支钢笔的总价格，然后再除以100，得到立减的次数，然后再用次数乘以15，即可求出优惠的费用，最后再用原价减去优惠的钱数，即可求出小玩偶和钢笔的实际价格；最后再将香蕉、拉花、瓜子、小玩偶和钢笔的总价钱相加即可求解；然后再用总费用除以全部学生人数（45人），即可求出每人需要花费的钱数。
48．解：(4×6+1×20+1×4)÷4
=48÷4
=12(分)
答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多12分.
【解析】调走的4人在一等奖里要降低前6名每人4分，共计24分；而成为二等奖后为原来的20人每人提高1分，共计20分，再加上他们本身每人的1分，共计4分，前后分数差为24+20+4=48(分)，用48除以4即可求出多的分数.
49．解：可以在粗线格里添，其余方格添
【解析】根据题意，在任何一个任何一个5×5正方形中的总和应该大于75，而整个的数之和要小于128，其中粗线格部分的在所有的5×5的正方形里都存在，我们要让它尽可能的大，同时让外边的尽可能的小，则外面的60个方格最小和为60，中间四个方格，应该小于68。在每一个5×5的正方形内除去这4个，所有之和为21，则中间四个数之和应该大于54，即只要中间四个数的和在54到68之间即可。如14+14+14+14.其他方格里均填写1.
50．解： 20%=，根据题意可得，甲书架原有书的本数为5份，乙书架原有书的本数为3份。
（5-3）÷3=2÷3=
答： 原来甲书架上书的本数比乙书架上书的本数多。
【解析】甲书架原有数的本书-甲书架原有数的本书20%=乙书架原有书的本数+甲书架原有数的本书20%，据此得甲书架原有数的本书为5份，乙书架原有书的本数为3份，进而解答即可。
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