登陆21世纪教育助您教考全无忧
课题：9.3一元一次不等式组
教学目标：
1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义.
2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.
重点：
解一元一次不等式组并在数轴上确定其解集.
难点：
一元一次不等式组的实际应用.
教学流程：
一、情境引入
问题1：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽 ( http: / / www.21cnjy.com )污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？21世纪教育网版权所有
追问：题中包含几个不等关系呢？
解：设用xmin将污水抽完，则
30x＞1200①
30x＜1500②
注意：x要同时满足这两个不等式
即：
归纳：几个一元一次不等式合起来，组成一元一次不等式组.
练习1：下列各式哪些是一元一次不等式组，为什么？
；；；
答案：是；是；不是；是.
二、探究1
问题2：怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？
分析：取各不等式解集的公共部分
解：由不等式①，解得x＞40
由不等式②，解得x＜50
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以，x的取值范围是
40＜x＜50
问题3：那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
解：设用xmin将污水抽完，则
解得，x的取值范围是40＜x＜50
答：将污水抽完所用时间多于40min而少于50min.
归纳：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
练习2：你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？
答案：
答案：
答案：
答案： 无解
三、探究2
例1：解下列一元一次不等式组.
解：(1)解不等式①，得x＞2
解不等式②，得x＞3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以，不等式组的解集是
x＞3
(2)解不等式①，得x≥8
解不等式②，得x＜
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组无解.
归纳：解一元一次不等式组的步骤：
(1)分别解两个一元一次不等式；
(2)将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；
(3)通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；
(4)写出一元一次不等式组的解集．
练习3：解下列不等式组
解：(1)解不等式①，得x＜－6
解不等式②，得x≥2
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组无解.
(2)解不等式①，得x＞－2.4
解不等式②，得x≤3.5
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组的解集是
－2.4＜x≤3.5
四、应用提高
例2：x取哪些整数值时，不等式与都成立
解：解不等式组
得
∴x可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4.
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是一元一次不等式组？它的解集是什么含义？
2.如何解一元一次不等式组？具体步骤有哪些？
3.如何用数轴确定不等式组的解集？
六、达标测评
1.根据数轴，写出下列不等式组的解集.
解集是_________；
解集是_________；
解集是_________；
解集是_________.
答案：(1) x≥0；(2) －2≤x＜2；(3) x＜－1；(4) 无解.
2.解下列不等式组
；
解：(1)解不等式①，得x＞－1
解不等式②，得x≤2
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组的解集是
－1＜x≤2
(2)解不等式①，得x＜8
解不等式②，得x≥4
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组的解集是
4≤x＜8
3.x取哪些正整数值时，不等式与都成立？
解：解不等式组
得
∴x可取的正整数值是1，2，3，4，5.
七、布置作业
教材130页习题9.3第1(1)(3)、2(1)(3)、4题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第1页(共5页)版权所有@21世纪教育网(共20张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级下册】
9.3 一元一次不等式组
学校：________
教师：________
情境引入
用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
题中包含几个不等关系呢？
解：设用xmin将污水抽完，则
30x＞1200
30x＜1500
①
②
注意：x要同时满足这两个不等式
几个一元一次不等式合起来，组成一元一次不等式组.
练习1
下列各式哪些是一元一次不等式组，为什么？
是
是
不是
是
探究1
怎样确定不等式组 中x的可取值的范围呢？
取各不等式解集的公共部分
解：
由不等式①，解得 x＞40
①
②
由不等式② ，解得 x＜50
把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来
所以， x的取值范围是
40＜x＜50
探究1
用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
解：设用xmin将污水抽完，则
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
解得，x的取值范围是 40＜x＜50
答：将污水抽完所用时间多于40min而少于50min.
公共部分
练习2
你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？
练习2
你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？
无解
探究2
例1. 解下列一元一次不等式组.
解:(1)
解不等式①，得 x＞2
解不等式② ，得 x＞3
把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来
所以，不等式组的解集是
x＞3
①
②
探究2
例1. 解下列一元一次不等式组.
解:(2)
解不等式①，得 x≥8
解不等式② ，得 x＜
把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组无解.
①
②
归纳
解一元一次不等式组的步骤：
（1）分别解两个一元一次不等式；
（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；
（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；
（4）写出一元一次不等式组的解集．
练习3
解下列不等式组
解:(1)
解不等式①，得 x＜－6
解不等式② ，得 x≥2
把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组无解.
①
②
练习3
解下列不等式组
解:(2)
解不等式①，得 x＞－2.4
解不等式② ，得 x≤3.5
把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组的解集是
－2.4＜x≤3.5
①
②
应用提高
例2. x取哪些整数值时，不等式
与 都成立
解: 解不等式组
得
∴x可取的整数值是－2,－1,0,1,2,3,4.
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是一元一次不等式组？它的解集是什么含义？
2.如何解一元一次不等式组？具体步骤有哪些？
3.如何用数轴确定不等式组的解集？
体验收获
－1
0
－2
2
－1
2
－4
6
达标测评
解集是_________
解集是_________
解集是_________
解集是_________
x＜－1
无解
1.根据数轴，写出下列不等式组的解集.
－2≤x＜2
x≥0
达标测评
2. 解下列不等式组
解:(1)
解不等式①，得 x＞－1
解不等式② ，得 x≤2
把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组的解集是
－1＜x≤2
①
②
达标测评
2. 解下列不等式组
解:(2)
解不等式①，得 x＜8
解不等式② ，得 x≥4
把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来
所以，此不等式组的解集是
4 ≤x＜8
①
②
达标测评
3. x取哪些正整数值时，不等式
与 都成立？
解: 解不等式组
得
∴ x可取的正整数值是 1,2,3,4,5.
布置作业
教材130页习题9.3第1(1)(3)、2(1)(3)、4题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
9.3 一元一次不等式组
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.下列各不等式组是一元一次不等式组的是( )
A. B. C. D.
2.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为( )
A. B. C. D.
第2题图
3.不等式组的解集是( )
A.x≥3 B.x≥2 C.2≤x≤3 D.无解
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( )21世纪教育网版权所有
A.1℃～3℃ B.3℃～5℃ C.5℃～8℃ D.1℃～8℃
二、填空题(每小题5分，共30分)
6.不等式组的非负整数解是 .
7.点P(3a＋6，3－a)关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为 .
8.当x满足 时，的值不小于﹣4且小于8.
9.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________.
10.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠 ( http: / / www.21cnjy.com )笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元，已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支.
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上.
(1)； (2).
12.郑老师想为希望小学四 ( http: / / www.21cnjy.com )年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，且用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.21教育网
(1)问：每个书包和每本词典的价格各是多少？
(2)郑老师计划用1000元为全班40 ( http: / / www.21cnjy.com )位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品.问：共有哪几种购买书包和词典的方案？21cnjy.com
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
解不等式①，得x≥2；解不等式②，得x≥3.
所以不等式组的解集是x≥3.故选A.
4.C
【解析】解不等式2x＋1＞3，得x ( http: / / www.21cnjy.com )＞1；解不等式3x－5≤1，得x≤2.所以不等式组的解集为1＜x≤2.在数轴上表示解集时，点1处用空心圈，点2处用实心点.
5.B
【解析】可将问题转化为求不等式组的解集，也可将问题理解为：适宜两种蔬菜放在一起同时保鲜的温度是指同时满足“1℃～5℃”与“3℃～8℃”，因此需要取这两部分温度的共同部分.21·cn·jy·com
6.0.
【解析】求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可.由不等式1﹣x＞0得x＜1，由不等式3x＞2x﹣4得x＞﹣4，所以其解集为﹣4＜x＜1，则不等式组的非负整数解是0.www.21-cn-jy.com
故答案为：0.
7.－2＜a＜3.
【解析】∵P关于x轴的对称点在第四象限内，
∴点P位于第一象限.
∴3a＋6＞0①，3－a＞0②.
解不等式①得：a＞－2，
解不等式②得：a＜3，
所以a的取值范围是：－2＜a＜3.
8.﹣5＜x≤3.
【解析】已知的值不小于﹣4且小于8，所以可得﹣4≤＜8，解得﹣5＜x≤3.
9.a≥3
【解析】解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3.
10.8
【解析】设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了(15－x)支，根据题意列不等式组解这个不等式组得7＜x＜9.因为x为整数，所以x＝8.
11.(1)1＜x≤3；(2)﹣1≤x＜2.
【解析】 (1)、(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.
解：(1)，
由①得，x＞1，
由②得，x≤3，
在数轴上表示为：
；
故此不等式的解集为：
1＜x≤3.
(2)，
由①得，x≥﹣1，
由②得，x＜2，
在数轴上表示为：
.
故此不等式的解集为：
﹣1≤x＜2.
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 (共 4 页) 版权所有@21世纪教育网
