【期末押题卷】期末模拟高频易错预测卷（含解析）-2024-2025学年北师大版数学六年级下册

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期末模拟高频易错预测卷
2024-2025学年北师大版数学六年级下册
一、选择题
1．如果两个数互为倒数，那么这两个数之间的关系是…（ ）
A．和为1 B．差为1 C．积为1 D．商为1
2．路程一定，已行路程和未行路程（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系
3．通常把在湿度大于90%的低能见度大气混浊现象称之为雾，而湿度小于80%时的低能见度大气混浊现象称之为霾，相对湿度介于80%~90%之间时的大气混浊现象是雾和霾的混合物共同造成的称之为雾霾。那么霾的湿度是（ ）。
A．＞90% B．＜80% C．80%－90%
4．林林家在邮局的南偏东40°方向上，则邮局在林林家（ ）方向上。
A．西偏北40° B．北偏西40° C．东偏南50° D．北偏东50°
5．在一个比例中，一个内项扩大5倍，要使比例成立，下列说法错误的是（ ）。
A．另一个内项也扩大5倍 B．其中一个外项扩大5倍
C．另一个内项缩小5倍 D．其中一个外项扩大5倍或另一个内项缩小5倍
6．制作一个底面直径是0.1m，长是4m的通风管，至少需要（ ）m2的铁皮。
A．1.256 B．12.56 C．125.6
7．一本卡通书原价150元，聪聪用七折买下，花去了（ ）．
A．105元 B．45元 C．70元
8．操场跑道弯道部分是半圆，半径是36米，每条跑道宽1.2米，进行200米赛跑时，第4道与第1道的起跑线相差（ ）米
A．3.2π B．3.6π C．1.6π D．2.4π
二、填空题
9．把长的铁丝平均分成8段，每段长( )m。
10．在比例中，内项是( )和( )，外项是( )和( )。
11．把一张长6分米、宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是　 　．
12．一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是　 　分米。
13．一个长5厘米，宽2厘米的长方形按2：1放大，得到的图形的面积是　 　平方厘米，放大后的面积是原面积的　 　倍．
14．把一段铁丝平均截成8段，每段占全长的　 　，3段占全长的　 　．
三、判断题
15．所有圆的都有无数条半径，无数条对称轴。( )
16．两个圆的半径相等，它们的形状大小完全一样。( )
17．加二成五就是按进价提高25%．( )
18．三角形的高不变，它的面积和底成正比例。( )
19．5∶9的后项若变成90，要使比值不变，前项应加45。( )
20．在6∶2＝12∶4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。( )
21．在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的度数无关。( )
22．3.2与一个分数相乘，积一定比3.2小。( )
四、计算题
23．计算下面各题。

24．把下面各比化成最简单的整数比。
0.6∶0.16 12∶21 ∶
25．解方程
6x＝
26．求下图中图1阴影部分面积，求图2阴影部分的周长。
27．求图形的体积．（单位：厘米）
五、作图题
28．按1∶3的比画出正方形缩小后的图形，按2∶1的比画出三角形放大后的图形，按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。
六、解答题
29．妈妈买了一瓶售价为200元的化妆品，其中消费税占售价的15%。妈妈为此支付消费税多少元？
实验小学扎染社团有28人，篆刻社团与扎染社团人数的比是5∶4，篆刻社团有多少人？
31．一个长方体盒子从里面量，长12厘米、宽8厘米、高2厘米，里面摆放底面半径为2厘米、高为1厘米的圆柱，最多可以放多少个？
32．把一块底面半径5厘米，高10厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径10厘米的圆锥形铝块，圆锥的高是多少厘米？
33．有两个空的玻璃容器．圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米；圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米．在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米？
34．“六一”期间，学校购进l50盆月季花，其中的摆放在大门两旁，其余的按2：3的数量比分别放在主席台旁和花园里，求主席台旁和花园里各放了多少盆月季花．
35．建筑工地需要一种混凝土，水泥、河沙、砂石的比是2∶3∶5，如果要配制600吨这样的混凝土，需要准备水泥、河沙、砂石各多少吨？
36．水果店运来一批桔子，第一天卖出部数的，第二天卖出140千克，剩下的与总重量的比是1：4，这批桔子重多少千克？
37．张大爷用一条长15.7米的篱笆，要在墙角围成一个菜园，张大爷应该怎么围（画出示意图）？这样围菜地可以有多少面积？（如果除不尽，保留2位小数）
答案与解析
1．C
【解题思路】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，即可判断选择。
【精讲精析】如果两个数互为倒数，那么这两个数之间的关系是积为1。
故答案为：C
【要点提示】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2．C
【解析】因为已行路程＋未行路程＝总路程，所以已行路程和未行路程只是两种相关联的量，但不成比例关系。
【精讲精析】路程一定，已行路程和未行路程不成比例关系。
故答案为：C。
【要点提示】在实际生活中，既有成正比例关系的量，又有成反比例关系的量，在判断时，主要看是相关联的两个量的商一定，还是乘积一定。
3．B
【解题思路】分析题意可知：湿度小于80%时的低能见度大气混浊现象称之为霾，据此解答即可。
【精讲精析】由分析可知：霾的湿度是＜80%。
故答案为：B
4．B
【解题思路】一个物体在另一个物体的某个方向一定度数的位置，那么另一个物体在这个物体相对的方向相同度数的位置。
【精讲精析】林林家在邮局的南偏东40°方向上，则邮局在林林家北偏西40°方向上。
故答案为：B。
【要点提示】确定位置时，方向和角度一定要对应。
5．A
【解题思路】在比例里，一个内项扩大5倍，要使比例照样成立，另一个内项需要缩小5倍；也可以使其中一个外项扩大5倍；如：10：2＝30：6，此题也可采用举例验证的方法解决。
【精讲精析】A．一个内项扩大5倍，由2变成10；如果另一个内项也扩大5倍，由30变成150，那么两内项的积1500就不等于两外项的积60了，说法错误，符合题意；
B．一个内项扩大5倍，由2变成10；其中一个外项扩大5倍，由10变成50，那么两内项的积300等于两外项的积300，说法正确，不符合题意；
C．一个内项扩大5倍，由2变成10；另一个内项缩小5倍，由30变成6，那么两内项的积60等于两外项的积60，说法正确，不符合题意；
D．一个内项扩大5倍，由2变成10；其中一个外项扩大5倍，由10变成50；或另一个内项缩小5倍，由30变成6，那么两内项的积300（或60）等于两外项的积300（或60），说法正确，不符合题意。
故答案选：A
6．A
【解题思路】求需要铁皮的面积也就是求这个圆柱形通风管的表面积；圆柱形通风管没有上下两个底面，因此它的表面积＝圆柱的侧面积；利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，据此解答。
【精讲精析】3.14×0.1×4＝1.256（m2）
因此至少需要1.256m2的铁皮。
故答案为：A
7．A
【解析】原价是单位“1”，7折就是原价的70%，据此列式解答。
【精讲精析】150×70%=105（元）
答：花去了105元。
故答案为：A
【要点提示】本题考查了百分数的实际应用，明确折扣所表示的百分比。
8．B
9．
【解题思路】求平均数用除法，所以将铁丝的总长除以平均分的段数，可求出每段的长度。
【精讲精析】÷8＝（m）
所以，每段长m。
【要点提示】本题考查了分数除法，掌握平均数的求法是列式的关键。
10． 7.2 15 2.4 45
【解题思路】组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
【精讲精析】在比例中，内项是7.2和15，外项是2.4和45。
【要点提示】本题可依据比例的意义来判断，内项和外项分别位于比例的中间和两端，共同组成比例。
11．立方分米
【精讲精析】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长和宽已知，也就等于知道了圆柱的底面周长和高，于是可以求出其底面积，进而求其体积．
解：底面半径：6÷2π=（分米）；
粮仓的容积：π×（）2×3，
=×3，
=（立方分米），
答：它的最大容积是 立方分米．
故答案为立方分米．
点评：解答此题的关键是明白：围城的圆柱的底面周长等于长方形纸的长，高等于长方形纸的宽，于是问题得解．
12．6.28
【精讲精析】试题分析：由题意知，圆柱的侧面展开正好是一个正方形，也就是说，它的底面周长和高是相等的，要求圆柱的高，只要求出圆柱的底面周长是多少即可。
解：3.14×2＝6.28（分米）；
这个圆柱的高是6.28分米。
【要点提示】此题是有关圆柱侧面的问题，圆柱的侧面展开图的长和宽分别是圆柱的底面周长和高。
13．40；4
【精讲精析】试题分析：长方形按2：1放大，即其长和宽变成原来的2倍，求出长和宽，就能求其面积，再利用除法的意义即可求出放大后的面积是原面积的多少倍．
解：长是5×2=10（厘米）；
宽是2×2=4（厘米）；
面积是10×4=40（平方厘米），
40÷10=4（倍）；
答：得到的图形的面积是40平方厘米，是原来面积的4倍．
故答案为40；4．．
点评：此题主要考查图形放大与缩小的方法的应用，关键是先求出长方形的长和宽，进而可求其面积．
14．，
【精讲精析】试题分析：把一段铁丝平均截成8段，根据分数的意义可知，即将这根铁丝的全长当做单位“1”平均分成8份，则每份占全长1÷8=；3段占全长的×3=．
解：每份占全长1÷8=；
3段占全长的×3=．
故答案为，．
点评：本题主要考查了学生对于分数意义的理解，分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．
15．√
【解题思路】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。根据半径的定义可知，在圆上这样的点有无数个，所以一个圆的半径有无数条；依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断。
【精讲精析】所有圆的都有无数条半径，圆沿任何一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以说圆有无数条对称轴。
故答案为:√
16．√
【解题思路】根据圆的周长计算公式“C＝2πr”可知，因为半径相等，所以周长也相等；也就是形状相同，再根据面积公式说明大小相等，进而判断即可。
【精讲精析】因为两个圆的半径相等，设第一个圆的半径是r，则第二个圆的半径也是r，
根据圆的周长＝2×π×r，则它们的周长也相等，形状相同，
它们的面积都是πr2，所以大小相等。原题说法正确。
故答案为：√
【要点提示】此题应结合圆的周长，面积和半径的关系进行分析、解答即可。
17．正确
【精讲精析】加是增加的意思，二成五就是进价的25%，进价+提高的价钱=最后的售价．
18．√
【解题思路】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示；据此解答。
【精讲精析】由三角形的面积计算公式可知，三角形的高＝三角形的面积×2÷三角形的底，三角形的面积÷三角形的底＝（一定），则三角形的高不变，它的面积和底成正比例。
故答案为：√。
【要点提示】掌握两种相关联的量成正比例关系的判断方法是解答题目的关键。
19．√
【解题思路】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行分析。
【精讲精析】90÷9×5＝50
50－5＝45
5∶9的后项若变成90，要使比值不变，前项应加45，说法正确。
故答案为：√
20．√
【解题思路】根据比例的意义：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此判断。
【精讲精析】在6∶2＝12∶4中，6和4在比例的两端，是比例的外项，2和12在比例的中间，是比例的内项，因此原题干的说法是正确的。
故答案为：√
21．×
【解题思路】在同一个圆中，扇形的与扇形对应的圆心角度数密切相关，根据圆心角与扇形面积的关系，可以做出判断。
【精讲精析】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，圆心角越小扇形越小，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【解题思路】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。当另一个因数等于1时，积等于原来的因数。据此解答。
【精讲精析】当这个分数大于1时，3.2与这个分数相乘，积比3.2大；
当这个分数小于1时，3.2与这个分数相乘，积比3.2小；
当这个分数等于1时，3.2与这个分数相乘，积等于3.2；
所以原题中关于“3.2与一个分数相乘，积一定比3.2小”的说法是错误的。
故答案为：×
【要点提示】此题的解题关键是理解掌握分数乘法的计算法则，利用积与因数的关系求解。
23．；；；；
2；；；
【精讲精析】略
24．15∶4；4∶7；7∶9
【解题思路】整数比的化简：比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数，可以化简比；
根据比的基本性质，化简小数比：比的前项和后项同时扩大相同的倍数，成为整数，如果不是最简整数比，再同时除以相同的数，化成最简整数比，据此解答；
分数比的化简：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的数变为最简整数比。
【精讲精析】（1）0.6∶0.16
＝（0.6×100）∶（0.16×100）
＝60∶16
＝（60÷4）∶（16÷4）
＝15∶4
（2）12∶21
＝（12÷3）∶（21÷3）
＝4∶7
（3）∶
＝（×21）∶（×21）
＝14∶18
＝（14÷2）∶（18÷2）
＝7∶9
25．x＝；x＝
x＝；x＝
【解题思路】第一题方程左右两边同时除以6即可；
第二题方程左右两边同时除以即可；
第三题方程左右两边同时乘，将其转化为，再左右两边同时除以即可；
第四题方程左右两边同时减去，将其转化为，再左右两边同时除以即可。
【精讲精析】6x＝
解：6x÷6＝÷6
x＝；
解：
；
解：


x＝；
解：
x＝
26．（1）9.87平方厘米；（2）21.98厘米
【解题思路】（1）阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是6cm，半圆的直径是6cm，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，把数据代入公式计算即可；
（2）由图意可知，阴影部分的周长是直径为（4＋3）cm的圆的周长的一半加上直径为4cm的圆周长的一半加上直径为3cm的圆周长的一半，圆的周长公式是C＝πd，据此计算。
【精讲精析】（1）（6＋10）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝16×3÷2－3.14×9÷2
＝24－14.13
＝9.87（平方厘米）
（2）3.14×（4＋3）÷2＋3.14×4÷2＋3.14×3÷2
＝3.14÷2×（7＋4＋3）
＝1.57×14
＝21.98（厘米）
27．183.69立方厘米；100.48立方厘米；260立方厘米；64立方厘米
【精讲精析】试题分析：圆柱的体积V=Sh，圆锥的体积V=Sh，长方体的体积V=abh，正方体的体积V=a3，据此代入数据即可求解．
解：（1）3.14×32×6.5，
=3.14×9×6.5，
=183.69（立方厘米）；
答：圆柱的体积是183.69立方厘米．
（2）3.14×（8÷2）2×6×，
=3.14×16×2，
=100.48（立方厘米）；
答：圆锥的体积是100.48立方厘米．
（3）8×5×6.5=260（立方厘米）；
答：长方体的体积是260立方厘米．
（4）4×4×4=64（立方厘米）；
答：正方体的体积是64立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱、圆锥、长方体和正方体的体积计算方法．
28．见详解
【解题思路】将正方形的边长都缩小到原来的，再画出缩小后的图形即可；
将三角形的边长都扩大到原来的2倍，再画出扩大后的图形即可；
将平行四边形的边长都缩小到原来的，再画出缩小后的图形即可。
【精讲精析】如图：
【要点提示】熟记放大与缩小图形的特点：大小发生变化，形状不变。
29．30元
【解题思路】将化妆品售价看作单位“1”，化妆品售价×消费税税率＝支付的消费税，据此分析。
【精讲精析】200×15%＝30（元）
答：妈妈为此支付消费税30元。
30．28÷4×5
【解题思路】篆刻社团与扎染社团人数的比是5∶4，也就是扎染社团人数有4份，则篆刻社团人数有5份，用28除以4求得1份的数量，再乘5即是篆刻社团的人数。据此解答。
【精讲精析】28÷4×5
＝7×5
＝35（人）
答：篆刻社团有35人。
31．12个
【解题思路】圆柱的底面半径是2厘米，直径就是4厘米，长方体的长是12厘米，所以长边可以放3个圆柱；宽是8厘米，所以可以放2行；长方体的高是2厘米，圆柱的高是1厘米，所以可以放2层。
【精讲精析】2×2＝4（厘米）
12÷4＝3（个）
8÷4＝2（行）
2÷1＝2（层）
3×2×2
＝6×2
＝12（个）
答：最多可以放12个。
【要点提示】重点是知道长方体中长边可以放几个，宽边可以放几个，高能放几个。
32．7.5厘米
【精讲精析】试题分析：熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出铝块的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积即可解答．
解：3.14×52×10×3÷（3.14×102），
=3.14×25×10×3÷314，
=2355÷314，
=7.5（厘米）；
答：圆锥的高是7.5厘米．
点评：此题主要考查了圆柱的体积=πr2h，圆锥的高=体积×3÷底面积等公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答．
33．4
【精讲精析】试题分析：根据圆锥的体积公式，算出圆锥形容器的容积即水的体积，再根据水的体积不变，根据圆柱的体积公式，推导出圆柱的高的求法，由此求出圆柱形容器的水深．
解：（1）水的体积为：3.14×（）2×12×，
=3.14×25×4，
=314（平方厘米），
（2）因为，圆柱的体积公式是V=sh，
所以h=V÷s，
又因为圆锥形容器的容积是314立方厘米，
圆锥形容器注满水倒入圆柱形容器，
所以，圆柱形容器里水的体积为314立方厘米，
圆柱形容器的底面积：
3.14×（）2
=3.14×25，
=78.5（平方厘米），
圆柱形容器水深为：314÷78.5=4（厘米），
答：圆柱形容器里的水深4厘米．
故答案为4．
点评：解答此题的关键是水的体积不变，由此再根据相应的公式解决问题．
34．主席台旁放了36盆，花园里放了54盆．
【精讲精析】试题分析：先求出剩下的月季花盆数，再根据比与分数的关系，求出放在主席台旁的盆数占余下盆数的，放在花园里的占余下盆数的，再根据分数乘法的意义列式解答．
解；150×（1﹣），
=150×，
=90（盆）；
90×=36（盆）；
90×=54（盆）；
答：主席台旁放了36盆，花园里放了54盆．
点评：本题的关键是求出余下的盆数，再根据按比例分配的知识进行解答．
35．需要准备水泥120吨、河沙180吨、砂石300吨
【解题思路】已知水泥、河沙、砂石的比是2∶3∶5，则分别把水泥看作2份，河沙看作3份，砂石看作5份，已知需要混凝土600吨，用600÷（2＋3＋5）即可求出每份是多少，进而求出2份、3份和5份。
【精讲精析】600÷（2＋3＋5）
＝600÷10
＝60（吨）
60×2＝120（吨）
60×3＝180（吨）
60×5＝300（吨）
答：需要准备水泥120吨、河沙180吨、砂石300吨。
【要点提示】本题主要考查了按比分配问题，关键是求出每份的量是多少。
36．这批桔子重400千克
【精讲精析】试题分析：把这批桔子重量看作单位“1”，剩下的与总重量的比是1：4，也就是说剩下的重量是总重量的，先求出第一天卖出和剩下的桔子重量占总重量的量，再求出第二天卖出桔子重量占总重量的量，也就是140千克占总重量的分率，依据分数除法意义即可解答．
解：140÷[1﹣（）]，
=140÷[1﹣]，
=140，
=400（千克），
答：这批桔子重400千克．
点评：解答本题的依据是分数除法意义，关键是求出140千克占总重量的分率．
37．；78.5平方米
【精讲精析】试题分析：如果围墙角围成一个圆形的菜园，则篱笆的长度，就是这个圆的弧长，利用圆的周长公式即可求出这个圆的半径是：15.7×4÷3.14÷2=10米，再利用圆的面积公式即可求出这个菜地的面积．
解：根据题干分析可得：如果围墙角围成一个圆形的菜园，如上图所示，
则这个圆的半径是：15.7×4÷3.14÷2，
=62.8÷3.14÷2，
=10（米），
菜地的面积是：3.14×102×，
=314×，
=78.5（平方米），
答：这样围成的菜地的面积是78.5平方米．
点评：此题考查了圆的周长与面积公式的灵活应用．
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