【期末押题卷】期末模拟高频易错培优卷（含解析）-2024-2025学年北师大版数学六年级下册

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期末模拟高频易错培优卷
2024-2025学年北师大版数学六年级下册
一、选择题
1．一个长方形的操场长108米，宽64米。如果在练习本上画出操场的平面图，下面比例尺比较合适的是（ ）。
A． B． C．
2．我们国家是一个多民族国家，有56个民族。要分析各民族人数占全国总人数的百分比，选择哪种统计图最合适 （ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都不合适
3．把40%改写成折扣，正确的是（ ）。
A．五折 B．二折 C．九折 D．四折
4．温度先上升6℃，再上升－3℃的意义是( )．
A．温度先上升6℃，再上升3℃ B．温度先上升－6℃，再上升－3℃
C．温度先上升6℃，再下降3℃ D．无法确定
5．某种药水中药剂的质量与药水总质量的比是0.12：1，如果这个比的后项变为1000，那么这个比的前项变为（　　）
A．120 B．12 C．1.2 D．
6．的倒数与的倒数和是多少？与的和的倒数是多少？以下结果正确的是（ ）。
A．； B．； C．；
7．某医院是新型冠状病毒定点治疗医院，如果用﹢3表示每天新增的病例，那么治愈后出院四人，应该表示为（ ）。
A．﹢4 B．﹣4 C．﹣1
8．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张。
A．3 B．5 C．6 D．8
二、填空题
9．0.7×，我们可以把0.7化成( )数进行计算，也可以把化成( )数进行计算。
10．如果向东走10米记作﹢10米，那么向西走10米记作( )米。
11．如果 ＝ ，那么a与b成( )比例关系．如果16a＝12b（a不为0），那么a与b成( )比例关系．
12．据统计，实验小学十一国庆假期过后，开学第一天，六年级有77人到校报到，3人请假，六年级当天的出勤率是( )。
13．一块周长是米的长方形木板，它的宽是0.2米，长是 米，面积是 平方米。
14．大、小两圆的半径分别是6分米和4分米，它们的周长比是　 　，面积比是　 　．
15．一根绳长米，每次截下同样长的一段，截了6次正好截完，每段长　 　米，每段占这根绳长的．
16．一班与二班人数的比是8：7，如果将一班 的3名同学调到二班去，则两班人数相等，原来一班有　 　人．
三、判断题
17．“商店存的水果为吨”，不能说成“商店存的水果为80%吨”。( )
18．比例尺既可以大于1，也可以小于1，就是不能等于1．( )
19．小圆半径是大圆半径的，那么小圆周长也是大圆周长的 ． ( )
20．半圆式跑道中外圈的跑道长度比内圈的跑道长度小．( )
21．如果大圆的半径等于小圆的直径，那么小圆的面积是大圆的一半．( )
22．同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。( )
23．两堆货物原来相差吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差吨。( )
四、计算题
24．直接写得数。
16＝ 1 0.5
8.1 7
25．计算。


26．求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm）
27．求下面各圆柱的体积。
五、作图题
28．按2∶1画出梯形放大后的图形，按1∶2画出长方形缩小后的图形。
六、解答题
29．把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒．它的底面周长是多少厘米？高是多少厘米？
30．有一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的少1米，这时还剩下15米。求这根铁丝原来长多少米？
31．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
32．一个圆柱形水池，测得底面周长是25.12米，池深3米，池上装有6个进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，六管齐开，几小时可以注满水池？
33．在一幅比例尺1∶40000000的中国地图上，量得芒市到上海的距离是7.5厘米。李叔叔从芒市驾车运“德宏支援上海复旦大学抗疫物资”前往上海，他需要行驶多少千米？
34．爸爸买的裤子是120元一条，妈妈买的裤子的价钱是爸爸的，小军买的裤子的价钱是妈妈的，小军买的裤子多少元一条？
35．雷州市第八小学最近买回新图书1800本，六年级分了总数的，分给六年级的本数相当于五年级的。五年级分了多少本？
36．刘强参加工作领取工资后，计划每个月存一些钱，他第一个月的存钱金额是1000元，之后每个月在前一个月的基础上增加10%。
（1）刘强第2个月、第3个月分别存入钱的金额分别是多少？请把表格补充完整。
月数 存入钱金额（元）
1 1000
2
3
（2）第4个月起刘强继续存钱，但不再在前一个月的基础上增加10%。他想购买一台5730元的电脑，刘强还需要继续存多少个月的钱，钱才正好够买电脑？
答案与解析
1．C
【解题思路】用实际距离乘三个比例尺，然后根据图上距离的长度结合实际情况选出合适的比例尺。
【精讲精析】108米＝10800厘米；
A、10800×＝1080（厘米），比较长，不合适；
B、10800×＝108（厘米），不合适；
C、10800×＝10.8（厘米），合适。
故答案为：C
2．C
【解题思路】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。
【精讲精析】要分析各民族人数占全国总人数的百分比，也就是部分与整体的关系，用扇形统计图比较合适。
故答案为：C
3．D
【解题思路】几折即十分之几，就是百分之几十，由此解答即可。
【精讲精析】40%＝四折；
故答案为：D。
【要点提示】此题是对折数的基础知识的考查，一定要明确几折即十分之几，就是百分之几十。
4．C
5．A
【精讲精析】0.12：1的后项由1变成1000，相当于后项乘1000； 要使比值不变，前项也应该乘1000，即0.12×1000＝120。
故答案为：A
6．B
【解题思路】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；先求出的倒数，的倒数；再把它们相加，即可；
先计算出与的和，进而求出和的倒数。
【精讲精析】的倒数是；
的倒数是。
＋
＝＋
＝
＋
＝＋
＝
的倒数是。
的倒数与的倒数和是，与的和的倒数是。
故答案为：B
7．B
【解题思路】由题意可知，“新增”和“治愈”是具有相反意义的量，新增的病例为正，那么治愈后出院的人数为负，据此解答。
【精讲精析】某医院是新型冠状病毒定点治疗医院，如果用﹢3表示每天新增的病例，那么治愈后出院四人，应该表示为﹣4。
故答案为：B
【要点提示】本题主要考查正负数的意义及应用，掌握相反意义的两种量用正负数的表示方法是解答题目的关键。
8．B
【解题思路】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌。
【精讲精析】2×2＋1
＝4＋1
＝5（张）
故答案为：B
【要点提示】本题考查抽屉原理的应用，要从最极端的角度思考，将各张同类的牌平均分配才能符合至少抽出的张数。
9． 分 小
【解题思路】计算分数乘小数时，可以先把小数转化为最简分数，再按照分数乘分数的计算方法约分计算；也可以把分数化成小数，按照小数乘小数的计算方法计算；据此解答。
【精讲精析】由分析可得：0.7×，我们可以把0.7化成分数进行计算，也可以把化成小数进行计算。
【要点提示】掌握分数乘小数的计算方法是解答题目的关键。
10．﹣10
【解题思路】正、负数表示意义相反的两种量，据此解答。
【精讲精析】通过分析可得：如果向东走10米记作﹢10米，那么向西走10米记作﹣10米。
11． 反 正
【解题思路】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断即可.
【精讲精析】辨识成正比例的量与成反比例的量
如果 ＝ ，得ab=12×16=192，则a与b成反比例关系；如果16a＝12b（a不为0），得 ，则a与b成正比例关系.
故答案为反；正.
12．96.25%
【解题思路】根据出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%，实际出勤人数为77人，应出勤人数为（77＋3）人，把相应数值代入公式计算，据此解答。
【精讲精析】77÷（77＋3）×100%
＝77÷80×100%
＝0.9625×100%
＝96.25%
因此六年级当天的出勤率是96.25%。
13．
【解题思路】因为一块周长是米的长方形木板，它的宽是0.2米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2这个公式即可求出长。再由长方形的面积＝长×宽代入实际数据即可解答。
【精讲精析】0.2米＝米＝米
（1）（－×2）÷2
＝（－）÷2
＝÷2
＝×
＝（米）
（2）×＝（平方米）
【要点提示】此题考查的是对长方形的周长和面积公式，熟练掌握小数与分数的互化是解题的关键。
14．3：2，9：4．
【精讲精析】试题分析：因为圆的周长C=2πr，则=2π（一定），所以圆的周长和半径成正比例；又因圆的面积S=πr2，则=π（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例，据此即可求解．
解：据分析可知：
它们的周长比是：6：4=3：2；
它们的面积比是：62：42=36：16=9：4；
点评：此题主要考查它的周长和面积公式的灵活应用．
15．，
【精讲精析】试题分析：截了6次正好截完，即将这根绳子平均分成了6+1=7段，根据分数的意义可知，每段绳子占这根绳子全长的1÷7=，每段长×=（米）．
解：每段绳子占这根绳子全长的1÷7=，
每段长×=（米）．
故答案为，．
点评：完成本题要注意段数=截的次数+1．
16．48
【精讲精析】试题分析：由一班与二班人数的比是8：7，可知两班的总人数是：8+7=15份，一班占总人数的，二班占总人数的，由如果将一班的3名同学调到二班去，则两班人数相等可知：一班比二班多3×2=6人，即多的6人是两班总人数的：﹣=，即两班总人数的是6人，据此求出两班的总人数，求原来一班有多少人，就是求两班的总人数，总人数已求出，问题得解．
解：8+7=15份，
3×2÷（﹣）×，
=6÷×，
=48（人），
答：原来一班有48人．
故答案为48．
点评：解答本题主要理解：根据两班人数相等得出：一班比二班多3×2=6人，进而求出：一班比二班多的3×2人对应得分率是两班总人数的与的差．
17．√
【解题思路】分数后面带单位表示具体的量，百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，表示两者之间的关系，后面不能带单位。据此作答。
【精讲精析】商店存的水果为吨，表示把1吨平均分成5份，其中4份的和，表示的是具体的量，后面要带单位；80%是一个分率，表示两者之间的关系，后面不能带单位。所以题中的说法是正确的。
故答案为：√
【要点提示】本题考查分数和百分数的意义，需要明确分数后面带单位表示具体的量，百分数不能带单位。
18．错误
【解题思路】比例尺的含义：图上距离：实际距离=比例尺，把地面上实物按一定的比画在地图上，即比例尺；如北京到广州的长画在图上，用的是缩小的比例尺，比1小；像一下精密仪器，用肉眼很难观察的，画在图纸上，用的放大的比例尺，比1大．
【精讲精析】解比例尺可能大于1，也可以小于1；根据比例尺的含义，只要是图上的距离比实际大，即用比1大的比例尺；图上的距离比实际小，即用比1小的比例尺；也可以用等于1的比例尺．故答案为×．
19．√
【精讲精析】根据圆的周长公式C=2πr可知，如果小圆的半径是r,那么大圆的半径就是2r,根据计算得到，大圆的周长是4πr,小圆的周长是2πr,所以大圆周长是小圆周长的2倍．
20．×
【精讲精析】外圈的跑道的半径比内圈的跑道的半径大，所以外圈跑道的比内圈跑道长，据此解答．
考点：圆的周长
21．×
【精讲精析】设小圆半径为1，则大圆半径为2.小圆面积＝π×1×1＝π
大圆面积＝π×2×2＝4π
小圆面积是大圆面积的：π÷4π＝
所以原题说法错误．
故答案为×．
22．√
【解题思路】体积是指物体所占空间的大小；同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），都只是形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变，据此判断即可。
【精讲精析】由分析可知：
同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
23．×
【解题思路】可以采用赋值法，假设出原来第一堆的质量，然后表示出第二堆的质量，计算出剩下的吨数后比较即可。
【精讲精析】例如原来第一堆货物的质量是10吨，剩下：
（1－10%）×10
＝90%×10
＝9（吨）；
第二堆剩下：（10－a）×（1－10%）
＝（10－a）×0.9
＝10×0.9－a×0.9
＝（9－0.9a）吨；
相差：9－（9－0.9a）＝0.9a吨，原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】此题采用赋值法比较好理解。
24．；；；
8.35；14；
【解析】略
25．；5；；
【解题思路】根据除以一个数相当于乘它的倒数，将变为，然后利用乘法分配律逆运算，提取公因数后式子变为，然后先计算括号内的减法，再计算括号外的乘法；根据带括号的四则混合运算顺序，先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法；根据乘法分配律逆运算，将变为，然后计算括号内的加法，再计算括号外的乘法；根据带括号的四则混合运算顺序，先计算括号内的减法，再依次计算括号外的乘法和除法。
【精讲精析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【要点提示】此题主要考查了带括号的分数四则混合运算顺序和乘法分配律逆运算的运算方法，需要理解整数乘法分配律同样适用于分数乘法运算。
26．100.48cm2
【解题思路】观察图形可知，4个直径为8cm的半圆可以组成2个圆；阴影部分的面积＝半径为8cm的圆的面积－2个直径为8cm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【精讲精析】3.14×82－3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×64－3.14×42×2
＝200.96－3.14×16×2
＝200.96－100.48
＝100.48（cm2）
阴影部分的面积之和是100.48cm2。
27．1130.4平方分米；160平方厘米；401.92平方分米
【解题思路】图1中底面周长为18.84分米，根据圆的周长公式先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可得解；
图2，直接利用圆柱的体积公式：V＝，把0.4分米化成4厘米后，再代入到公式中即可得解；
图3，直接利用圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可得解；
【精讲精析】18.84÷2÷3.14＝3（分米）
3.14×32×40
＝3.14×9×40
＝1130.4（平方分米）
即图1的圆柱体积是1130.4平方分米。
0.4分米＝4厘米
40×4＝160（平方厘米）
即图2的圆柱体积是160平方厘米。
3.14×82×2
＝3.14×64×2
＝401.92（平方分米）
即图3的圆柱体积是401.92平方分米。
28．见详解
【解题思路】把梯形按2∶1扩大，即梯形的每一条边扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别乘2，得出扩大后梯形的上底、下底和高，据此画出扩大后的图形。
把长方形按1∶2缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以2，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形。
【精讲精析】如图：
【要点提示】此题主要考查图形的放大与缩小，明确放大或缩小的是图形的各个边长，图形的形状不变是解题的关键。
29．40、40
【精讲精析】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，所以纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，正方形的边长已知，从而问题得解．解：由圆柱的侧面展开图的特点可知，这个最大圆柱形纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，即都等于40厘米；故填：40、40．
30．44米
【解题思路】
如图，先将第一次用后余下长度看作单位“1”，剩下的15米减去1米刚好是第一次用后余下长度的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出第一次用后余下长度；再将铁丝原来长度看作单位“1”，第一次用后余下长度加上1米，刚好是铁丝原来长度的（1－），再根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出铁丝原来长度。
【精讲精析】（15－1）÷（1－）
＝14÷
＝14×
＝21（米）
（21＋1）÷（1－）
＝22÷
＝22×2
＝44（米）
答：这根铁丝原来长44米。
【要点提示】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
31．可以组成比例，3.75∶0.5＝6∶0.8，其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。
【解题思路】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
【精讲精析】第一块水稻田的产量与面积之比是3.75∶0.5，比值是7.5；第二块水稻田的产量与面积之比是6∶0.8，比值是7.5；所以可以组成比例为3.75∶0.5＝6∶0.8。其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。（答案不唯一）
32．4小时
【解题思路】根据底面周长可以求出底面半径，根据底面半径和圆柱的高可以求出水池的容积，圆柱的容积＝底面积×高，用圆柱的容积除以六个水管每小时注水的体积，就可以知道需要几小时注满水池。
【精讲精析】半径：
＝
＝（米）
＝
＝（小时）
答：4小时可以注满水池。
【要点提示】重点考查圆柱的相关知识，能够根据圆的周长求出半径，会求圆柱的容积。
33．3000千米
【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，已知比例尺1∶40000000，图上距离是7.5厘米，代入数据求出芒市到上海的实际距离，再换算成千米即可。
【精讲精析】7.5÷
＝7.5×40000000
＝300000000（厘米）
＝3000（千米）
答：他需要行驶3000千米。
【要点提示】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算。
34．60元
【解题思路】把爸爸买的裤子的价钱看作单位“1”，妈妈买的裤子的价钱是爸爸的，妈妈买的裤子的价钱为120×＝105元，小军买的裤子的价钱是妈妈的，即用妈妈买的裤子的价钱乘即可。
【精讲精析】120××＝60（元）
答；小山买的裤子60元一双。
【要点提示】此题属于连续求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
35．500本
【解题思路】把买回新图书的本数看作单位“1”，六年级分了总数的，用新买回图书总数×，求出六年级分的本数；再把五年级分的本数看作单位“1”，六年级的本数相当于五年级的，求单位“1”，用六年级分的份数÷，即可求出五年级分的本数。
【精讲精析】1800×÷
＝400÷
＝400×
＝500（本）
答：五年级分了500本。
【要点提示】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的额关键。
36．（1）1100；1210
（2）2个月
【解题思路】（1）根据题意，第一个月的存钱金额是1000元，之后每个月在前一个月的基础上增加10%，把前一个月存入的钱数看作单位“1”，则这个月存入的钱数是前一个月的（1＋10%），单位“1”已知，用前一个月存入的钱数乘（1＋10%），即可求出这个月存入的钱数；据此求出第2、3个月存入的钱数，把表格补充完整。
（2）刘强想买一台5730元的电脑，从第4个月起继续存钱，但不再在前一个月的基础上增加10%，也就是从第4个月开始，每月存入的钱数与第3个月存入的钱数相同，即以后每月存入1210元；
先用5730元减去前三个月存入的钱数之和，求出买这台电脑还差的钱数，再除以1210元，即是需要继续存的月数。
【精讲精析】（1）第2个月：
1000×（1＋10%）
＝1000×1.1
＝1100（元）
第3个月：
1100×（1＋10%）
＝1100×1.1
＝1210（元）
如下表：
月数 存入钱金额（元）
1 1000
2 1100
3 1210
（2）5730－（1000＋1100＋1210）
＝5730－3310
＝2420（元）
2420÷1210＝2（个月）
答：刘强还需要继续存2个月的钱，钱才正好够买电脑。
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