暑假巩固与复习（含解析）2024-2025学年五年级下册数学（人教版）

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暑假巩固与复习（试题）2024-2025学年五年级下册数学（人教版）
一、单选题
1．20以内有（　　）个质数。
A．4 B．8 C．9 D．10
2．把一条线段平均分成8份，4个序号分别表示四个分数，下面说法正确的是（　　）。
A．四个分数的大小相同 B．四个分数的分子相同
C．四个分数的分母相同 D．四个分数的读法相同
3．一根绳子剪去 米，还剩下这根绳子的 ，剪去的和剩下的哪一段长。（　　）
A．剪去的长 B．剩下的长 C．两段一样长 D．无法比较
4．把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段绳子相比较，（　　）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
5．在下面的分数中，（　　）不是最简分数。
A． B． C．
6．已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于（　　）
A．22 B．24 C．25 D．29
7．有15瓶消毒液，其中有14瓶质量相同，另外有1瓶质量不足，轻一些。至少称（　　）次能保证找出这瓶轻一些的。
A．1 B．14 C．3 D．15
8．由若干个小正方体搭成的立体图形，从左面和正面看到的形状如图所示，则搭成这样的立体图形最多需要（　　）个小正方体。
A．5 B．6 C．7
二、判断题
9．棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（　　）
10．正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。（　　）
11．1是除0外所有自然数的因数。（　　）
12．体积相等的两个正方体，表面积一定相等。（　　）
13．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积也要扩大到原来的2倍。（　　）
14．如图 ，空白部分占圆的 。（　　）
15．要使三位数34既是3的倍数，又是5的倍数，里有2种填法。(　　)
三、填空题
16．计量物体体积要用　 　单位，常用的体积单位有　 　 、　 　、　 　，相邻的体积单位间的进率是　 　。
17．20以内最小的质数是　 　，最小的合数　 　，最大的偶数是　 　，最大的奇数是　 　，最小的自然数是　 　。
18．如图这个长方体的棱长之和是　 　cm；它前面和后面的面积之和是　 　cm2。
19．把5米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的 　 　，每段长 　 　米。
20．下图是用1立方厘米的小木块摆成的图形，这个图形的表面积是　 　平方厘米。（表面积包含底面）
21．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5999克　 　6千克 10千克　 　10000克 6×676　 　6×667
84÷6　 　84÷2÷2 　 　 　 　
22．103至少要加上 　 　才是3的倍数。至少要加上 　 　才能既是2的倍数又是5的倍数。
23．用一根96分米长的铁丝做长方体框架(铁丝没有剩余)，长、宽、高的比是5：2：1，这个长方体框架的表面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。
24．某鞋店进了一批皮鞋（100双以内），第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 ，进的这批皮鞋有　 　双．
25．一根4m长的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.6dm2，原来这根长方体钢材的体积是　 　dm3。
四、计算
26．直接写得数。
160+400= 65+25=
78-12 = 36+64=
40×7= 800×5= 39×4= 68×6=
1- = + = + = - =
27．用递等式计算。
+++ --
-+ -（-）
28．解方程。
五、操作题
29．动手操作。
（1）以给出的虚线为对称轴画出三角形OAB的对称图形。
（2）画出三角形OAB绕点O顺时针旋转90度后的图形。
六、解决问题
30．【传统文化】竹编是我国民间传统手工艺，是中华民族劳动人民辛勤劳作的结晶。下面是3名竹编手工艺人制作同款竹器的情况，这3名手工艺人谁做得最快
王师傅 李师傅 张师傅
时间/时 6 8 12
件数/件 14 18 18
31．有15只兔子，其中 是黑兔， 是白兔。黑兔和白兔各有多少只？
32．一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.6米，高1.1米；从里面量，长9分米，宽4.5分米，深6分米。
（1）这台冰柜所占的空间有多大？
（2）这台冰柜的容积是多少？
33．暑假期间，贝贝、甜甜和乐乐去敬老院照顾老人。7月28日他们都去了敬老院，并约定贝贝每4天去一次，甜甜每6天去一次，乐乐每8天去一次。他们下一次都去敬老院是什么时候？
34．有48名同学参加植树活动，现在要把他们平均分成若干组，每组至少3人，最多不超过20人，可以怎样分？有多少种分法？
35．一个长方体纸盒的表面展开图如下，这个长方体的表面积和体积各是多少
36．一个棱长为5dm的正方体玻璃缸，里面水深4dm，如果没入一个棱长为3dm的正方体铁块，那么缸里的水会溢出多少升？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个质数。
故答案为：B。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，由此确定20以内质数的个数即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：①用分数表示是：；
②用分数表示是：；
③用分数表示是：；
④用分数表示是：；
＞＞，所以四个分数的分母相同正确。
故答案为：C。
【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位；这几个分数的分母都是8，分母相同。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：1-=，>，所以剪去的长。
故答案为：A。
【分析】已知还剩下这根绳子的几分之几，将这根绳子的长度看成单位“1”，那么剪去这根绳子的几分之几=1-还剩下这根绳子的几分之几，然后把剪去这根绳子的几分之几和还剩下这根绳子的几分之几这两个数据进行比较即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：第一段占全长的1-=，，所以第二段长。
故答案为：B。
【分析】把总长度看作单位“1”，用1减去第二段占全长的分率求出第一段占全长的分率，比较两段占全长的分率即可判断哪段长。
5．【答案】B
【解析】分子和分母只有公因数1的分数，叫最简分数。
4＝2×2 21＝3×7 4和21只有公因数1， 是最简分数
15＝3×5 6＝2×3 15和6除去1之外，还有公因数3，故 不是最简分数
31＝1×31 34＝2×17 31和34只有公因数1，故 是最简分数
故答案为：B
本题是考查约分
6．【答案】D
【解析】【解答】解：已知两个质数的平方差等于21，
所以其中一个质数必然是2，
21+22=25，
所以另一个质数的平方是21+22=25，
这两个质数的平方和25+22=29，
故答案为：29．
【分析】除了2以外的所有质数都是奇数，它们的平方也都是奇数，那么平方差是偶数，已知平方差是21，所以其中一个质数必然是2，由此算出另一个质数的平方，再求出这两个质数的平方和即可选择．
7．【答案】C
【解析】【解答】 ①先称七瓶和七瓶，如果相等，少的就是剩下一瓶；
②如果不等，就在少的七瓶中，称三瓶和三瓶，如果相等，少的就是剩下的一瓶；
③如果不等，就在少的三瓶中，称一瓶和一瓶，如果相等，少的就是剩下的一瓶，如果不等，少的就是那一瓶。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：这个图形最多下层前排3个正方形，后排3个正方形，上层后排中间1个正方形，共7个正方形.
故答案为：C
【分析】根据所观察到的图形的形状可以判断出图形有2层，判断出每层最多有几个正方体即可.
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积无法进行比较，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，两个代表不同的量，表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，本题据此进行判断。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：2×2×2=8，正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来点8倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，体积扩大到原来的n的立方倍。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：1是除0外所有自然数的因数。 原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数的最小因数是1，所以1是除0外所有自然数的因数。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：体积相等的两个正方体，表面积一定相等，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长；正方体的表面积=棱长×棱长×6；体积相等的两个正方体，棱长一定相等，则表面积就一定相等。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积要扩大到原来的8倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：5÷8=，原题正确。
故答案为：正确。
【分析】空白部分面积÷圆的面积=空白部分占圆的几分之几。
15．【答案】错误
16．【答案】体积；立方厘米；立方分米；立方米；1000
【解析】【解答】计量物体体积要用 体积 单位，常用的体积单位有 立方厘米、立方分米、立方米，相邻的体积单位间的进率是 1000。
【分析】计量物体体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，相邻的体积单位间的进率是 1000 ，即可解答。
17．【答案】2；4；20；19；1
【解析】【解答】解：20以内最小的质数是2
20以内最小的合数是4
20以内最大的偶数是20
20以内最大的奇数是19
最小的自然数是1
故答案为：2，4，20，19，1。
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；最小的自然数是1；据此解答。
18．【答案】68；48
【解析】【解答】解：棱长之和：(8+6+3)×4
=17×4
=68(cm)；
前面和后面的面积之和：8×3×2
=24×2
=48(cm2)；
故答案为：68；48。
【分析】长方体有4组长、宽、高，因此，长方体棱长之和=(长+宽+高)×4；它的前面和后面是长8厘米，宽3厘米的长方形，长方形面积=长×宽，据此解答。
19．【答案】；
【解析】【解答】解：1÷7=，5÷7=。
故答案为：；。
【分析】 每段是这根绳子的几分之几=1÷平均分成的段数，每段的长度=绳子的长度÷平均分成的段数，据此代入数值解答即可。
20．【答案】34
21．【答案】＜；＝；＞；＜；＞；＜
22．【答案】2；7
【解析】【解答】解：1＋3=4
6-4=2，103至少要加上2才是3的倍数。至少要加上7才能既是2的倍数又是5的倍数。
故答案为：2；7。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
23．【答案】306；270
【解析】【解答】解：96÷4=24（分米）
长：24×=15（分米）
宽：24×=6（分米）
高：24×=3（分米）
表面积：（15×6+15×3+6×3）×2
=（90+45+18）×2
=153×2
=306（平方分米）
体积：15×6×3
=90×3
=270（立方分米）
故答案为：306；270。
【分析】 用一根96分米长的铁丝做长方体框架(铁丝没有剩余)，则长方体的棱长总和是96分米，长宽高的和=96÷4，然后根据长、宽、高的比是5：2：1，可以求出长、宽、高，要求长方体的表面积，依据公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
24．【答案】65
【解析】【解答】
=
=
；
=
=
；
因为皮鞋在100双以内，且每周卖的皮鞋数量为整数，则进的皮鞋有65双.
故答案为：65.
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，根据第一周和第二周卖出的占总数的分率可知，进的皮鞋总量应该是这两个分母的公倍数，根据条件“某鞋店进了一批皮鞋（100双以内）”可以得到进的皮鞋总双数.
25．【答案】12
【解析】【解答】解：4m=40dm，
0.6÷2×40
=0.3×40
=12（dm3）
故答案为：12。
【分析】沿横截面截成两段后，表面积会增加两个横截面的面积，因此用表面积增加的部分除以2即可求出横截面面积，然后用横截面面积乘钢材的长度即可求出体积。
26．【答案】160+400=560；65+25=90；78-12=66；36+64=100；
40×7=280；800×5=4000；39×4=156；68×6=408；
1-=；=；+=；-=。
【解析】【分析】计算万以内数的加法时，先把相同数位对齐，从个位加起，哪个数位上的数加起来满十就向前一位进一；
计算万以内数的减法时，先把相同数位对齐，从个位减起，哪个数位上的数不够减，就从前一位退一作十，与本位上的数合起来再减；
计算两、三位数乘一位数，用一位数乘两、三位数的每一位即可；
计算同分母分数加减法，先通分，把它们化成同分母分数，然后把分子相加减即可，能约分的要约分。
27．【答案】解：+++
=+++
=+2
=2
--
=-（+）
=-1
=
-+
=+
=+
=
-（-）
=-
=
【解析】【分析】第一题：同分母分数相加减，可以使运算变的简便；
第二题：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。据此进行简算；
第三题：同级运算，按从左到右的顺序计算；
第四题：运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
28．【答案】x＝；x＝
29．【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】（1）画轴对称图形的步骤：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段，据此作图；
（2）画旋转图形的方法：把图形的关键点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接各对应点即可，据此作图。
30．【答案】解：王师傅的平均速度：(件/时)，李师傅的平均速度：(件/时)， 张师傅的平均速度：(件/时)，即王师傅的速度最快。
答：王师傅做得最快。
【解析】【分析】平均速度等于制作的件数除以所用的时间，所以分别计算王师傅、李师傅、张师傅的平均速度；然后将他们的平均速度化为带分数形式，方便比较大小；通过比较大小得出王师傅的平均速度最大，即王师傅做得最快。
31．【答案】解：15× =5（只）15× =10（只）答：黑兔有5只，白兔有10只。
【解析】【分析】15只兔子被平均分成3份，一份是5只，两份是10只，即黑兔有5只，白兔有10只。
32．【答案】（1）0.66立方米
（2）243立方分米
33．【答案】解：4、6、8的最小公倍数是24
7月28日+24日=8月21日
答：他们下一次去敬老院是8月21日。
【解析】【分析】分析题干，已知贝贝每4天去一次，甜甜每6天去一次，乐乐每8天去一次，所以在他们同一天去了敬老院之后，下一次他们再同一天去是4、6、8的最小公倍数，即24天后他们又会一起去敬老院；7月共有31天，所以7月28日再过24天就是8月21日，据此解答即可。
34．【答案】解：48= 1×48
48= 2×24
48= 3×16
48=4×12
48= 6×8.
因为每组人数至少3人，最多不超20人，所以可以分成3人的16组，4人的12组，6人的8组，16人的3组， 12人的4组， 8人的6组，共6种分法。
【解析】【分析】分的组数一定是48的因数，因为每组至少3人，所以找出48的所有因数，然后选择每组人数在3-20之间的分法即可。
35．【答案】解：（12-8）÷2
=4÷2
=2（cm），
表面积：（10×8+10×2+8×2）×2
=116×2
=232（cm2）；
体积：10×8×2
=80×2
=160（cm3）；
答：这个长方体的表面积是232cm2，体积是160cm3。
【解析】【分析】根据图形可以发现，12cm是一条宽和两条高，宽为8cm，据此求出高，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，据此求解。
36．【答案】解：3×3×3-5×5×(5-4)
=27-25
=2(dm3)
2dm3=2L
答：缸里的水会溢出2L。
【解析】【分析】用正方体铁块的体积减去玻璃缸没有水部分的体积即可求出溢出水的体积。玻璃缸中没有水的高度是（5-4）dm。
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