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3.3 一元一次不等式的解法
第2课时 含分母的一元一次不等式的解法及特殊解
第3章 一元一次不等式（组）
1. 通过在数轴上表示解集，体会数形结合思想；
2. 掌握解简单一元一次不等式的一般步骤；
3.掌握一元一次不等式与一元一次方程的关系.
例2
移项，得 2x +3x＜5，
解：
合并同类项，得 5x＜5，
两边都除以5，得 x＜1.
原不等式的解集x<1在数轴上表示如图所示.
-2
-1
1
2
3
4
5
0
O
与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母.
例3
去括号，得2x-10+6≤9x，
去分母，得2(x-5)+6≤9x，
移项，得2x - 9x≤10 - 6，
合并同类项，-7x≤4，
解：
原不等式的解集x<1在数轴上表示如图所示.
-2
-1
1
2
3
4
5
0
O
（1）它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
一元一次不等式与解一元一次方程的解法有什么哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识.
议一议
一元一次不等式与解一元一次方程的解法有什么哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识.
议一议
（2）它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤 根据
1 去分母 不等式的基本性质3
2 去括号 单项式乘以多项式法则
3 移项 不等式的基本性质3
4 合并同类项，得ax>b，或ax5 两边同除以a(或乘 ) 不等式的基本性质3
特别提醒：
解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，
并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式
的特点灵活求解.
例4
解：
针对练习
解：
练习
1.关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是( )
A．－3＜b＜－2
B．－3＜b≤－2
C．－3≤b≤－2
D．－3≤b＜－2
2.当自然数k＝__________时，关于x的方程 x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数．
D
0，1，2
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)去分母，得 3(2+x) ≥ 2(2x-1).
去括号，得 6+3x ≥ 4x-2 .
移项，得 3x-4x ≥ -2-6 .
合并同类项，得 -x ≥ -8 .
系数化为 1，得 x ≤ 8 .
这个不等式的解集x ≤ 8在数轴上的表示如图所示 .
解：
8
0
O
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(2)去分母，得 2(x-3) ≤ 3x+5.
去括号，得 2x-6 ≤ 3x+5 .
移项，得 2x-3x ≤ 5+6 .
合并同类项，得 -x ≤ 11 .
系数化为 1，得 x ≥ -11 .
这个不等式的解集x ≤ 8在数轴上的表示如图所示 .
解：
-11
0
O
一元一次不等式
概念
解法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1课题 第3章3.3 一元一次不等式的解法 第2课时 不等式解集的表示方法
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 一、知识与技能目标1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法。2.掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确地表示出解集。二、过程与方法目标通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用，导入对解不等式的讨论。三、情感、态度与价值观目标通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想。
教学重点、难点 教学重点：熟练地解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。教学难点：在数轴上正确地表示不等式的解集。
教学方法 上节课是从“数”的角度表示不等式的解集，本节课是从“形”的角度表示不等式的解集，两方面结合，将有助于学生加深对不等式解集的理解，同时也是运用“数形结合”思想研究数学问题的生动体现。
教学准备 多媒体课件
教学过程 1.新课导入1.解下列不等式：（1）7(4-x)-2(4-3x)＜4x；（2）x-≤+1。2.解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？3.数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密地结合起来了，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题。【说明】既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础。2.讲授新课1.如何在数轴上表示不等式3x＞6的解集呢？【分析】解得这个不等式的解集为x＞2，先在数轴上标出表示2的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，因此可以像下图这样表示3x＞6的解集x＞2.【说明】强调：把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.2.例2：解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来．解：12-6x≥2(1-2x)，12-6x≥2-4x，-6x+4x≥2-12，-2x≥-10，x≤5.原不等式的解集在数轴上表示如图所示：【说明】强调：解集x≤5这包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点．3.典型例题在教师的引导下学生自主完成例2，3。【说明】由例2的数轴上可直观看出不等式的解有无数个，这其中也包括范围内的实数，借助数轴来表示不等式的解集将有助于学生体会不等式的解与解集是元素与集合的关系。4.课堂小结（1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。（2）学习方法小结：在数轴上表示不等式解集时，要注意两点：一是含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈；二是小于向左，大于向右。求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解。在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然。5.板书设计第3章 一元一次不等式（组）3.3 一元一次不等式的解法第2课时 不等式解集的表示方法1.在数轴上表示不等式的解集2.求不等式的特殊解
教学设计反思 利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解。由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线。教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别。这也是本节课中学生容易出错的地方。
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第3章 一元一次不等式（组）
3.3 一元一次不等式的解法
第2课时 含分母的一元一次不等式的解法及特殊解
练基础
知识点1 解含分母的一元一次不等式
D
【解】去分母，得2（2x-1）-（5x-3）>0，
去括号，得4x-2-5x+3>0，
移项，得4x-5x>2-3，
合并同类项，得-x>-1，
两边都除以-1，得x<1.
原不等式的解集x<1在数轴上的表示如图.
【解】去分母，得4（2x-1）≤3（3x+2）-12，
去括号，得8x-4≤9x+6-12，
移项，得8x-9x≤6-12+4，
合并同类项，得-x≤-2，
两边都除以-1，得x≥2.
原不等式的解集x≥2在数轴上的表示如图.
3. （岳阳期末）不等式3x-5>1的最小整数解是________.
知识点2 不等式的特殊解
3
4. （株洲期末）使代数式12-6m的值不小于2（1-2m）的最大正整数m是________.
5
3
-2，-1
1，2，3，4
练提升
A
≤-1
1
2门世2有
3厚
