(共19张PPT)
3.2 不等式的基本性质
第1课时 不等式的基本性质1,2
第3章 一元一次不等式（组）
1. 理解并掌握不等式的基本性质1；
2. 理解并掌握不等式的基本性质2；
3.会用不等式的基本性质1，2进行不等式的变形.
等式两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式.
符号语言：如果a=b,那么a±c=b±c.
等式的基本性质是什么？
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．
符号语言：如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
已知2<3,先用“>”或“<”填空：
2+ 3+ ,2- 3- ( ≈1.414），
再观察结果,由此可猜测出什么结论
由此可猜测：若a，b，c都是实数，且a＜b，则a+c＜b+c，a+c＜b+c.
<
<
做一做
设a,b,c，都是实数，
若a＜b，则a-b＜0，从而
（a+c）-（b+c）=a+c-b-c=a-b＜0，
因此 a+c＜b+c.
类似地，有a+(-c)＜b+(-c)，即a-c＜b-c.
若a＞b，同理可得a+c＞b+c，a-c＞b-c.
下面来说明这个猜测是真的.
类似地，可以证明：在不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变.
不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式），不等号的方向不变.
综上可得不等式的基本性质1：
即，如果a>b，那么a+c >b+c，a-c >b-c .
归纳
例1
（1）已知a>b，则a+ b+ ;
（2）已知3<7，则3-x 7-x.
>
<
用“>”或“<”填空：
解：因为a>b，根据不等式的基本性质1得，
解：因为3<7，根据不等式的基本性质1得，
3-x<7-x .
练一练
下列变形一定正确的是（ ）
A.由m
B.由mC.由mD.由mD
已知3＜5，先用“＞”或“＜”填空:
3 5 ， ，
再观察结果,由此可猜测出什么结论
＜
＜
做一做
已知a＜b，于是a-b＜0，
又c >0，于是（a-b）c＜0，
从而有ac-bc＜0，
因此ac＜bc.
下面来说明这个猜测是真的.
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
综上可得不等式的基本性质2：
归纳
例2
解：
（2）因为a＞b，3＞0，根据不等式的基本性质2得，
用 “>”或“<” 填空：
例3
解：
1.下列变形中，正确的是（ ）
A. 由 3x - 1 < 2x - 2，得 x < -1
B. 由 2x + 1 > 3x - 1，得 x > -2
C. 由 2x + 1> x - 1，得 x > 2
D. 由 x + 2 < 2x - 2，得 x < 0
A
B项正解：x < 2
C项正解：x > -2
D项正解：x > 4
练习
＜
＜
＜
＜
＞
＞
＞
＞
4. 把下列不等式化为x>a或x（1）5x＞2+4x；
（2）4x＜3x+9.
解：
（1）不等式的两边都减去4x，由不等式基本性质1，得
5x -4x > 2+4x-4x，
即 x > 2.
（2）不等式的两边都减去3x，由不等式基本性质1，得
4x -3x < 3x+9-3x，
即 x < 9.
5.一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
解：原来的两位数为10b＋a，对调后的两位数为10a＋b，
则由题意，得10a＋b＞10b＋a，
根据不等式的基本性质1，得9a＞9b.
根据不等式的基本性质2，得a＞b.
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
2.不等式性质2：
即，如果a>b，那么a+c >b+c，a-c >b-c .
1.不等式性质1：
不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式），不等号的方向不变.课题 第3章 3.2 不等式的基本性质 第1课时 不等式的基本性质1
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 一、知识与技能目标1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。二、过程与方法目标通过研究等式的基本性质的过程，类比研究不等式的基本性质的过程，体会类比的数学方法。三、情感、态度与价值观目标通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点、难点 教学重点：理解不等式的性质。教学难点：理解不等式的性质。
教学方法 本节内容是本章的核心知识，教材设置“探究”栏目，并分为三个层次：一、数的大小比较；二、式的大小比较；三、自己补充一些案例，并自主归纳出不等式的基本性质1。
教学准备 多媒体课件
教学过程 1.新课导入我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都（ ）或（ ）同一个________或________，等式仍然成立。等式的基本性质二：在等式的两边都（ ）或（ ）同一个________，等式仍然成立。请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢？【说明】通过复习等式的基本性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步的类比、联想提供必要的生长点。2.讲授新课例1.探究：（1）用不等号填空：5________3；2________4；5+2________3+2；2+1________4+1；5-2________3-2；2-3________4-3.【说明】探究活动中，教师要让学生充分动手动脑，对实际数据进行操作，初步归纳出不等式的性质1，教师应适当引导，并适时总结。（2）水果店的小王从水果批发市场购进100 kg梨和84 kg苹果，在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别购进了b kg的梨和苹果．请用“＞”或“＜”填空：100-a________84-a；100-a+b________84-a+b.（3）自己任意写一个不等式，在它的两边加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化，与同桌互相交流，你们发现了什么规律？【归纳结论】不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变．用字母表示：若a＞b，则a+c＞b+c或a-c＞b-c．【说明】教师在总结不等式的基本性质后，可适时与等式的基本性质进行对比，以完成知识的“迁移”作用，有助于学生进一步掌握知识间的内在联系，构建知识网络。例2.将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．（1）x+6＞5；（2）3x＜2x-2.解：（1）不等式的两边都减去6，得x+6-6＞5-6，即x＞-1.（2）不等式两边都减去2x，得3x-2x＜2x-2-2x，即x＜-2.像上面这样，把不等式的某一项变号后移到另一边，称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似。【说明】例2的设计目的是为巩固对不等式基本性质1的理解，同时蕴含了解不等式的过程（即将不等式化为x＞a或x＜a的形式），尽管此时并没有提“解不等式”的概念。例3.动脑筋：我们知道在△ABC中，任意两边之和大于第三边，即AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB，那么三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？【说明】学生尝试将这个不等式变形，师生共同分析解答。动脑筋的设置一是不等式基本性质1的应用，二是完善对“三角形”知识的认识，并得到一条重要的几何结论。【归纳结论】三角形任意两边之差小于第三边。3.典型例题在教师的引导下学生自主完成例1。4.课堂小结（1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。（2）学习方法小结：移项时，通常把含有未知数的项移到不等式的左边，把常数项移到不等式的右边，再合并同类项，由于移项依据的是不等式的基本性质1，所以移项时不等号的方向不变。5.板书设计第3章 一元一次不等式（组）3.2 不等式的基本性质不等式的基本性质1→移项“x＞a”或“x＜a”。
教学设计反思 本节课学习了不等式的基本性质1，在学习过程中，可与等式的性质进行类比学习。在运用性质进行变形时，不等式的两边可以同时加上或减去同一个数，也可以是同一个代数式。要注意的是移项要变号，但是移项时，不等号的方向不变。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
第3章 一元一次不等式（组）
3.2 不等式的基本性质
第1课时 不等式的基本性质1，2
练基础
1. 下列变形一定正确的是 （ ）
A. 由x>y，得x+a>y+b B. 由x>y，得x-3>y+3
C. 由x>y，得x-a>y-b D. 由x>y，得x+2>y+2
知识点1 不等式的基本性质1
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
D
>
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
>
<
<
3. 已知x-y=1，且2-y>0，则x应满足的条件是________.
x<3
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
4. （教材P64习题T2（1）（2）改编）把下列不等式化为x>a或x（1）x+5>-2； （2）4x-1<3x.
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
【解】（1）两边都减去5，根据不等式的基本性质1，得x+5-5>-2-5，即x>-7.
（2）两边都减去3x，根据不等式的基本性质1，得4x-1-3x<3x-3x，即x-1<0.
两边都加上1，根据不等式的基本性质1，得x-1+1<0+1，即x<1.
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
知识点2 不等式的基本性质2
D
A
6. 将不等式2<3两边都乘同一个数x，若不等号的方向不变，则x应满足的条件是 （ ）
A. x>1 B. x>0 C. x<0 D. x<1
B
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
-3m>2n
8. （新趋势 开放性问题）用一组a，b，m的值说明“若amb”是错误的，这组数可以是a=________，b=________，m=________.
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2
3
4
（答案不唯一）
9. （益阳桃江期末）若由关于x的不等式ax>a可以推出x>1，则a应满足的条件是________.
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
a>0
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
>
>
<
<
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
12. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图，则下列式子中正确的是 （ ）
A. a-c>b-c B. a+cC. a-b>c-b D. a+b>c+b
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
B
练提升
13. 设“■”“▲”“●”表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图1，2，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的顺序排列正确的是 （ ）
A. ■●▲ B. ■▲●
C. ▲●■ D. ▲■●
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
B
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
B
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
16. 已知b>a+1，则2a+3b-1________3a+2b（填“>”或“<”）.
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
>
17. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是2x-3，1. 化简：｜x-2｜+x-5=________.
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
-3
18. 我们知道不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变. 多个不等式之间是否也具有类似的性质？
（1）完成下面的表格.
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
>
>
<
（2）一般地，如果a>b，c>d，那么a+c____b+d（用“>”或“<”填空）. 你能用不等式的基本性质说明上述关系吗？
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
>
【解】说明如下：
因为a>b，所以a+c>b+c.
又因为c>d，所以b+c>b+d，
所以a+c>b+d.
19. （新趋势 材料阅读题）阅读材料：
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a-b>0，则a________b；
若a-b=0，则a________b；
若a-b<0，则a________b.
这种比较大小的方法称为“求差法”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
练素养
>
=
<
比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
【解】4+3a2-2b+b2-（3a2-2b+1）
=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1
=b2+3.
因为b2+3>0，
所以4+3a2-2b+b2-（3a2-2b+1）>0，
所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.