【暑假专项培优】专题18 方阵问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）

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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题18 方阵问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、方阵问题研究正方形排列的物体（如学生、棋子等）的数量关系，主要分为实心方阵和空心方阵两类。
2、核心要素：
每边数量：方阵每条边上的物体数（n）
层数：从外到内的层数
相邻两层关系：每向内一层，每边数量减少2
二、基本公式
1. 实心方阵
项目 公式
总数量 N = n
最外层数量 4(n-1)
相邻两层数量差 8（外层比内层多8个）
2. 空心方阵
项目 公式
总数量 N = n - (n-2k) （k为层数）
最外层数量 4(n-1)
层数计算 k = (n+1)/2
三、五大经典题型
题型1：基础实心方阵
例题：一个实心方阵，最外层每边20人，共有多少人？
解答：总人数 = 20 = 400人
题型2：空心方阵总数
例题：一个三层空心方阵，最外层每边10人，共有多少人？
解答：总人数 = 10 - (10-2×3) = 100 - 16 = 84人
或：外层36人 + 中层28人 + 内层20人 = 84人
（每层递减8人）
题型3：方阵层数问题
例题：用棋子排成空心方阵，最外层44个棋子，最内层28个棋子，共有几层？
解答：相邻层差8个棋子
层数 = [(44-28)÷8] + 1 = 3层
题型4：方阵变换问题
例题：学生排成方阵多12人，若增加一行一列少9人，有多少学生？
解答：设原方阵每边n人
总人数 = n + 12 = (n+1) - 9
解得：n = 10
∴ 学生数 = 10 + 12 = 112人
题型5：复合方阵问题
例题：用黑白棋子排成三层空心方阵，最外层每边10颗白子，向内依次为黑白相间排列。共有多少黑子？
解答：外层(白)：4×(10-1)=36颗
中层(黑)：4×(8-1)=28颗
内层(白)：4×(6-1)=20颗
黑子总数=28颗
四、解题技巧
1. 画图辅助
绘制方阵示意图，标出每边数量
2. 公式选择
根据题目要求选择合适的公式
3. 层数分析
空心方阵注意层间数量递减规律
4. 验证计算
通过不同方法验证结果一致性
五、易错点警示
1、混淆每边数与总数：忘记平方计算
2、层数计算错误：空心方阵层数公式记错
3、端点重复计算：计算外层数量时忘记减1
4、方向判断错误：增加/减少行列时计算错误
【第二部分：能力提升】
1．设计一个团体操表演队形，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，求最外层每边应安排多少人？
2．涧小举行艺体节队列表演，共4个方队，每个方队排成8行，每行8人，最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿绿色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（提示：画一个方队点子图帮助理解）
3．同学们站成方阵做体操，小明站在排尾，他的前面有4人，左边有1人，右边有3人，这个方阵共有多少人？
4．同学们在操场上做游戏，大家围成了一个正方形，每条边上都站了11个学生（四个角各站一个学生）。一共有多少个学生在做游戏？
5．国庆节到了，园丁叔叔把一盆盆的菊花摆成了3个“7×7”的方阵来布置人民广场。最外圈用红色的菊花，其余用黄色的菊花。一共要准备两种颜色的菊花各多少盆？（先画图表示1个菊花方阵的队列，再解答）
6．同学们排成队列做早操，小丽站在左起第8列，右起第12列，从前面数是第9个，从后面数是第15个，已知每列人数相等，每行的人数也相等。做早操的同学一共有多少人？
7． 为庆祝元旦，学校举行团体操表演。五年级学生排成一个实心方阵，最外层每边站了 20 名学生，最外层一共有多少名学生？ 整个方阵一共有多少名学生？
8．在英才小学运动会上的团体操表演中，高年级的参演学生排成了一个方阵，方阵最外面一层共有28名同学，整个方阵一共有多少名学生？
9．做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，求原来有多少人？
10．同学们在正方形池塘的四周栽上树苗，每边栽 9 棵(四个角上都栽)。准备 32棵树苗够吗？
11．同学们在操场上排成一个阵列做操，乐乐和童童都在方阵里。
这个阵列一共有多少人？
12．学校教学楼前摆放了一个方阵花坛。这个花坛的最外层每边各摆放10盆花，最外层共摆放了多少盆花？这个方阵一共摆放了多少盆花？
13．在下面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、C各是几
14．校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
15．共有960名男生站成一个三层的空心方阵，问：中间一层每边有多少人？
16．我们学校在庆六一活动中，开展了大型的文艺汇演，为了把会场装扮得更加美观，准备在正方形会场的四周插上56面彩旗，每边彩旗相等．四个顶点都有彩旗，请你计算一下每边各需要有多少彩旗？
17．有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，这个方阵最外层每边有多少人？
18．同学们表演团体操表演，排成一个方阵，每行20人，一共排了20行，最外层有多少人，整个方阵一共多少人？
19．明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？
20．一群人排成n×n的方阵，最外3层共有120人，求n的数值．
21．一个正方形鱼塘，在它的周围插上红旗(四个角都插)，每边插8面。现在有30面红旗，够用吗？(可以画一画，再计算)
22．洛阳牡丹花会期间，洛阳火车站广场摆放了一个花坛方阵。这个花坛的最外层每边各摆放 16盆花，最外层一共有多少盆花？ 整个花坛方阵一共有多少盆花？
23．学校楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？
24． 下围棋可以开发智力、陶冶性情、培养礼仪。如果围棋棋盘 (正方形) 的最外层每条边上有 19颗棋子 (算上顶端的棋子)，那么最外层一共有多少颗棋子呢 请先在下图中圈一圈，并列出相应的算式解答。(注意：圈的图要和你的算式相对应)
25．2008年北京奥运会“击缶而歌”迎宾方阵队，每边都是100人，最外一层一共有多少人？整个方阵队一共有多少人？
26．全校学生排成5个方阵做操，每个方阵有8行，每行有10人，5个方阵一共有多少人？
27．公园菊花展期间，工作人员将菊花摆成了一个实心方阵，最外层放了124盆菊花，最外层每边放多少盆菊花？这个实心方阵一共有多少盆菊花？
28．(空间观念)学校运动会开幕式上，小龙班上的同学组成了一个方阵。在方阵中，小龙的东、西、南、北四个方向各有3人。你知道这个方阵一共有多少人吗？
29． 同学们排成一个方阵表演团体操，最外一层人数是44人，整个方阵有多少人？
30．在学校会操表演上，四年级同学共组成了4个方阵，每个方阵的同学排成了6行，每行6人。每个方阵最外面的同学戴红色的太阳帽，其余的同学戴黄色的太阳帽。需要准备红色和黄色的太阳帽各多少顶？
31．教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？
32．48名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点处都有一名学生，每边各有多少名学生？
33．公园在水池周围用鲜花围成了一个每边四层的方阵，最外面一层每边有14盆鲜花。一共摆了多少盆鲜花？
34．战成方队军训最外边站了12人，最外层一共有多少人？参加军训的一共有多少学生？
35．如下图，4个同样的杯子叠起来高20厘米，6个这样的杯子叠起来高26厘米，10个杯子叠起来高多少厘米
36．同学们排成方阵进行团体操比赛，最外层每边站10名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
37． 如下图，这是一些棋子摆成的等边三角形点阵，和“空心方阵”类似，也可以叫“空心三角阵”。如果有一个 5层的空心三角阵，最外层每边有 20枚棋子，那么这个等边三角形点阵一共有多少枚棋子？
38．同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？
39．要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有5盆花，最少需要几盆花？
40．2009年10月1日，为庆祝新中国60华诞，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，共有56个方队通过天安门广场接受祖国和人民的检阅．其中徒步方队12个，每个方队有14行，每行25人．徒步方队一共有多少人？
41．有49人参加开幕式表演，进场时，7人一行排成队列。这个队列四周站了多少人？
42．同学们排成方队做早操，丽丽站在左起第5列，右起第11列，从前数第14排，从后数第8排，做早操的同学一共有多少名
43．同学们举行健美操队列表演，共有4个方阵，每个方阵最后一行最后一列的那位同学用数对表示是（6，6）。方阵最外面的同学穿红色运动服，其余都穿绿色运动服。共要准备红色、绿色运动服各多少套？
44．在右面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B应该是几
45．有一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵的表演队形。已知参加表演的有360人，最外层每边应安排多少人
46．据中国载人航天工程办消息，北京时间 2023 年 10 月 26 日 11 时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号 F 遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。某科技实验小学的同学们排成一个方阵观看直播，最外层每边有 15 名同学，最外层一共有学生多少名？ 整个方阵一共有多少名同学观看？
47．求下图中“最外圈有多少个小正方形”时，我们可以用72-52=24来计算。请你用学过的知识解释一下，为什么可以这样算？
48．在右面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、C应该是几
49．为庆祝建国70周年，我校组织一个表演方阵进行文艺演出，该表演方阵共有8行，小王同学排在其中一行里。从左边数他排在第18位，从右边数他排在第13位，问这个表演方阵一共有多少人？
50．把2、3、6、7、8、9、11和15这八个数填在下面的方框里，使它们正好组成四个算式。
参考答案及试题解析
1．解：设最外层的每边人数是x人，则：
（x﹣6）×6×4=360，
24x﹣144=360，
24x=504，
x=21，
答：最外层每边人数是21人．
【解析】因为中空方阵中，总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，如果设最外层每边人数是x人，由此根据参加表演的总人数是360，层数是6，由此即可列出方程，求出x的值，即可得最外层每边人数．
2．解：如下图：
8×4﹣4
=32﹣4
=28（人）
28×4=112（套）
8×8﹣28
=64﹣28
=36（人）
36×4=144（套）
答：一共要准备红色运动服112套，绿色运动服144套．
【解析】每个方阵的最外层一共有4个边，每边有8人，一共是8×4=32人，由于顶点的人数都被重复计算了一次，所以需要减去4个顶点的人数一次，最外层有32﹣4=28人，也就是每个方阵穿红色运动服的人数，再乘上4，就是红色运动服需要准备的套数；
每个方阵一共有8×8=64人，再减去最外层的28人，就是需要穿绿色运动服的人数，然后乘上4即可求解．
3．解：每排人数：1+4=5（人）
排数：1+3+1=5（排）
5×5=25（人）
答：这个方阵共有25人。
【解析】小明站在排尾，他的前面有4人，说明每排人数为（5+1）；左边有1人，右边有3人，说明排数为（1+3+1）；排数×每排的人数=总人数。
4．解：11×4-4
=44-4
=40（个）
答：一共有40个学生在做游戏。
【解析】方阵最外层每边人数×4-4人=最外层的总人数。
5．解：
红色：7×4-4
=28-4
=24（盆）
24×3=72（盆）
黄色：5×5×3
=25×3
=75（盆）
答：一共要准备红色菊花72盆，黄色菊花75盆。
【解析】红色菊花的盆数=（平均每行的盆数×4-4）×方阵数；黄色菊花的盆数=平均每行的盆数×行数×方阵数。
6．解：(12+8-1)×(15+9-1)=437(人)
答：做早操的同学一共437人。
【解析】本题是方阵问题中的求实心方阵总人数问题，公式为“列数×行数”，根据题意得，行数=12+8-1=19行，列数为15＋9-1=23列，19×23算出结果相乘即可求出总人数437人。
7．解：(20-1)×4=76(名)
20×20=400(名)
答：最外层一共有76名学生， 整个方阵一共有400名学生
【解析】最外层的学生数为(20-1)×4=76(名)，因为是实心方阵，所以总人数为 20×20=400(名)。
8．解：28÷4+1=7+1=8（名）
8×8=64（名）
答：整个方阵一共有64名学生。
【解析】方阵最外面一层的学生数÷4+1=每层的学生数，每层的学生数×层数=整个方阵学生数。
9．解：扩大的方阵每边上有：
（10+15+1）÷2，
=26÷2，
=13（人）；
原来人数：
13×13﹣15，
=169﹣15，
=154（人）；
答：原来有154人．
【解析】当扩大方阵时，需补充10+15=25（人），这25人应站在扩充的方阵的两邻边处，形成一层人构成的直角拐角．补充人后，扩大的方阵每边上有（10+15+1）÷2=13（人）．因此，扩大的方阵共有13×13=169（人），去掉15人，就是原来人数．
10．解：9×4-4=32(棵)
32=32
答：准备 32棵树苗够。
【解析】需要树苗的总棵数=平均每边栽树苗的棵数×边数-四个角的4棵，然后比较大小。
11．解：4+7-1=10（人）
18+5+1= 24（行）
10×24= 240（人）
答：这个阵列一共有240人。
【解析】根据已知“从左往右数，我排在第4个，从右往左数，我排在第7个”可知乐乐左边加乐乐一共有4人，右边加乐乐一共有7人，因此，乐乐被重复计算了两次，则一行就有：4+7-1=10人；
根据已知“我前面有5人，后面有18人”可知阵列一共有5+18+1=24行；因此，每一行的人数×行数=阵列总人数。
12．解：10×4-4＝36(盆)
10×10＝100(盆)
答：最外层共摆放了36盆花，这个方阵一共摆放了100盆花。
【解析】最外层四个角上的花是重复计数的，因此用每边摆放花的盆数乘4，再减去4即可求出最外层的总盆数；方阵共10行，每行10盆花，用每行的盆数乘行数即可求出总盆数。
13．解：B是3，C是1。
【解析】A所在的行中有1和3，那么A只能是2和4其中的一个，而A所在的列中已经有4，那么A只能是2，由此得出B是3；C所在的行中有2和4，那么C只能是1和3其中的一个，而C所在的列中已经有3，那么C只能是1。
14．解：根据题意，可得
（36+4）÷4
=40÷4
=10（人）
10×10=100（人）
答：方阵外层每边有10人，这个方阵共有100名三年级学生。
【解析】最外一层人数：36人，方阵外层每边人数：(36+4)÷4=10（人），方阵总人数：10×10=100（人）
15．解：最外层每边人数是：960÷4÷3+3，
=80+3，
=83（人），
83﹣2=81（人），
答：中间一层每边人数是81人．
【解析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数=空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边人数，则再减去2人，就是中间一层的每边人数，据此解答即可．
16．解：56÷4+1
=14+1
=15（面）
答：每边各需要有15面彩旗．
【解析】此题可以看做是空心方阵问题；最外围每边点数=四周点数之和÷4+1，由此代入数据即可解答．
17．解：240÷4=60（人），
60+1=61（人）．
答：这个方阵最外层每边有61人．
【解析】方阵问题中，最外层四周点数=（每边点数﹣1）×4，则最外层每边点数=最外层四周点数÷4﹣1，由此代入数据即可解答．
18．解：20×4﹣4
=80﹣4
=76（人）
20×20=400（人）
答：最外层有76人，整个方阵一共400人．
【解析】排成一个方阵，每行20人，一共排了20行，即最外层每边20人，根据“最外层人数=每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数=每边人数×每边人数”，代入数据即可解答．
19．解：根据题意，可得
40÷4+1=11（个）
11-2=9（个）
9×9=81（个）
答：最外层每边有11个棋子，把整个棋盘摆满，还需要81个棋子
【解析】根据“每边的个数＝总数÷4+1”求出每边的棋子数：40÷4+1=11（个），根据＂每向里一层每边棋子数减少2＂，求出最外面数第二层中每边各有：11-2=9（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9×9=81（个）棋子．
20．解：120÷4÷3+3
=10+3
=13（人）
这个方阵的最外层每边13人，也就是n=13．
答：n的数值是13．
【解析】由题意知，可以先看成一个三层空心方阵，已知共有学生120人，要求最外层每边有多少名学生，据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出：最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数，据此解答即可．
21．解：
8×4-4=28（面）
28＜30
答：够用。
【解析】共需要插红旗的面数=平均每边插的面数×4-4个角各插的1面=28面，然后再比较大小。
22．解：（16-1）×4=60(盆)
16×16=256(盆)
答：最外层一共有60盆花花坛方阵一共有256盆花。
【解析】本题为方阵问题，所以最外层一共摆了的盆数=（一边的盆数-1）×4，即（16-1）×4=60盆。一共摆放了盆数=每行行数×每列数，即16×16=256盆。
23．解：8×4﹣4，
=32﹣4，
=28（盆），
答：最外层一共摆了28盆
【解析】这个方阵花坛的最外层每边有花盆8盆，可以看做每边点数为8的方阵问题，根据最外层四周的总点数=每边点数×4﹣4，即可解决问题．
24．解：
（19-1）×4
=18×4
=72 (颗)
答：最外层一共有72颗棋子。
【解析】最外层一共有棋子的颗数=（最外层每条边上有棋子的颗数-1颗）×4。
25．解：100×4﹣4=396（人），
100×100=10000（人），
答：最外层一共有396人，这个方阵队一共有10000人．
【解析】最外层人数=每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数=每边人数×每边人数；代入数据即可解答．
26．解：10×8×5=400（人）；
答：5个方阵一共有400人．
【解析】由题意知，先求得一个方阵的人数，根据一行的人数×行数=方队人数，再乘5即得5个方阵一共有多少人．
27．解：124÷4+1
=31+1
=32（盆）
32×32=1024（盆）
答：最外层每边放32盆菊花，这个实心方阵一共有1024盆菊花。
【解析】最外层放的菊花盆数÷4+1=每边放的盆数，每边放的盆数×每边放的盆数=这个实心方阵一共放的盆数。
28．解：3+3+1=7(人)
7×7=49(人)
答：这个方阵一共有49人。
【解析】小龙的东面3人，西面3人，说明东西排列每行7人，那么南北排列每列也是7人，所以这是一个7行7列的方阵。
29．解：44÷4+1=12（人）
12×12=144（人）
答：整个方阵有144人。
【解析】根据“每边点数=一周的总点数÷4+1”先求出每边人数，实心方阵人数=每边人数×每边人数。
30．解：
红色：6×4-4
=24-4
=20（顶）
20×4=80（顶）
黄色：4×4×4
=16×4
=64（顶）
答：需要准备红色的太阳帽80顶，黄色的太阳帽64顶。
【解析】需要准备红色的太阳帽的顶数=（平均每行的顶数×4-4）×方阵数；需要准备黄色的太阳帽的顶数=平均每行的顶数×行数×方阵数。
31．解：（3+4﹣1）×（3+1+1），
=6×5，
=30（张）；
答：小秋的教室一共有30张桌子．
【解析】根据“小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，”可知，每一列有：3+4﹣1=6（张）；又根据“他的左边有3张，右边有1张，”可知，每一行有：3+1+1=5（张）；那么求总张数列式为：6×5=30（张），问题得解．
32．解：48÷4+1=13(名)
答：每边各有13名学生。
【解析】本题属于空心方阵问题，由于四个点都有人，根据公式“每边的人数=四周的人数÷4＋1”可以求得各边有48÷4＋1即12名学生。
33．解：（14-4）×4×4
=10×4×4
=160（盆）
答：一共摆了160盆鲜花。
【解析】空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。
34．解：12×4﹣4，
=48﹣4，
=44（人），
12×12=144（人），
答：最外层一共有44名学生，参加军训的一共有144名学生．
【解析】最外层人数=每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数=每边人数×每边人数；代入数据即可解答．
35．解：（26-20）÷（6-4）
=6÷2
=3（厘米）
（10-4）×3+20=38（厘米）
答：10个杯子叠起来高38厘米。
【解析】以4个杯子的高度为基数，先计算每多一个杯子增加的高度：（6个杯子的高度－4个杯子的高度）÷（6-4）=每多一个杯子增加的高度，再计算多（10-4）个杯子增加的高度：（10-4）×每多一个杯子增加的高度，最后再加上4个杯子的高度即为10个杯子叠起来的高度。
36．解：（10-1）×4
=9×4
=36（名）
10×10=100（名）
答：最外层一共有36名；整个方阵一共有100名。
【解析】方阵最外层每边人数×4-4=最外层的总人数；方阵最外层每边人数×最外层每边人数=这个方阵的总人数。
37．解：由外向内：20×3-3=57（枚）
57-9=48（枚） 48-9=39（枚）
39-9=30（枚） 30-9=21（枚）
57+48+39+30+21=195（枚）
【解析】根据空心三角阵的特点可知，每相邻两层的点数相差9，再根据“每层的点的个数=每边的个数×3-3”代入数据求出最外层的棋子数，然后用最外层棋子数依次减9，算出每层棋子数，最后将每层棋子数相加，即是棋子总数。
38．解：（12﹣4）×4×4
=8×16
=128（朵）
答：共有红花128朵．
【解析】由题意知，要求这个四层空心方阵共有红花多少朵，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可．
39．解：根据题意可得：
（5﹣1）×5
=4×5
=20（盆）
答：最少需要20盆花．
【解析】在五边形的水池边上摆花盆，五个顶点各摆上一盆，这样摆花盆最少，然后用每一边摆的5盆花减去1，再乘上边数5就可以求出结果．
40．解：25×14×12=4200（人），
答：徒步方队一共有4200人．
【解析】根据题干，先求出一个方队的人数是：25×14=350人，再乘12即可解答．
41．49÷7=7（行）
7×4= 28（人）
28-4=24（人）
答：这个队列四周站了24人。
【解析】用总人数除以一行的人数求出行数。每行是人数就是四周上每边的人数，因为四个角上的人数重复计数，所以用每边的人数乘4再减去重复计数的人数即可求出四周站的人数。
42．解：5+11-1=15(列)
14+8-1=21(排)
15×21=315(名)
答：做早操的同学一共有315名。
【解析】此题主要考查了方阵问题的应用，解题的关键是求出列数和排数，求列数和排数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果；丽丽站在左起第5列，右起第11列，这样就把丽丽多数了一次，再减去1就是列数，同样可以求出共有的排数；然后列数与排数相乘即可得出总人数，据此列式解答。
43．解：（6×4-4）×4=80（套）
6×6×4-80=64（套）
答：一共要准备红色运动服80套，绿色运动服64套。
【解析】（6，6）表示每个方阵都是6列6行；每个方阵最外面的人数=每边的人数×4-4人，4个方阵最外面的人数=（每边的人数×4-4人）×4；每个方阵的列数×每列的人数=每个方阵的人数，每个方阵的人数×4=4个方阵的人数，4个方阵的人数-4个方阵最外面的人数=其余的人数。
44．解：A应该是2，B应该是4。
【解析】第二行中已经有3和4，那么A只能是1和2中任意一个数，因为第三列中已经有2了，那么A只能是2；第二行第三个数是1，那么B只能是3和4中任何一个数，因为第四行中已经有4，那么B只能是4。
45．解：设最外层每边人数是x人，则(x一6)×6×4=360．
解得：x=21。
【解析】解：设最外圈人数是x人。
x+（x-8）+（x-8×2）+（x-8×3）+（x-8×4）+（x-8×5）=360
x+x-8+x-16+x-24+x-32+x-40=360
6x-120=360
6x=360+120
x=480÷6
x=80
80÷4+1=21（人）
答：最外层每边应安排21人。
【分析】方阵中相邻两层的人数相差8人，设最外层人数是x人，则第二层就是（x-8）人，第三层就是（x-8×2）人，这样分别表示出每层的人数，这些人数相加就是总人数，列方程求出最外层的人数。用最外层人数除以4再加上1就是外层每边的人数。
46．解：15×4-4=56(名)
15×15=225(名)
答： 最外层一共有学生56名，；整个方阵一共有225名同学观看。
【解析】方阵最外层的总人数等于最外层每边的人数×4-四个角重复计算的4人，方阵的总人数=最外层每行人数×最外层每列人数。
47．解：最外圈围的大正方形有小正方形共7×7=49（个），阴影部分有小正方形5×5=25（个），
故最外圈有小正方形49-25=24（个），
即用大正方形的面积减小正方形的面积等于正方形环的面积，与求圆环面积同理。
【解析】此题主要考查了正方形面积的应用，根据借助圆环的面积公式，用外圈的面积-内圈的面积=正方形环的面积，据此列式解答。
48．解：B应该是1，C应该是3。
【解析】第四列中已经有1和3，那么A只能是2和4中任意一个数，因为第三行中已经有2了，那么A应该是4；A是4，那么B只能是1和3中任意一个数，因为第一列中已经有3，那么B应该是1；所以第一行第一个数是4，第二个数是1，C所在的那一列中已经有4和2，那么C只能是1和3中任意一个数，因为第四行中已经有1了，那么C应该是3。
49．解：(18+13-1)×8
=30×8
=240(人)
答：这个表演方阵一共有240人。
【解析】由题意可知，每行有（18+13-1）人，再乘上行数，即可求出方阵的总人数。
50．15-7=8，8+3=11，9+2=11，15-6=9(或11-2=9，9+6=15，8+7=15，11-3=8)
【解析】观察这些数字和方块中加号和减号的位置，可以将其中大的数放在左上角，然后根据20以内数的加、减法作答即可。
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