【暑假专项培优】专题25 代换问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）

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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题25 代换问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、代换问题是通过等量替换将复杂问题简化的数学问题类型，通过寻找不同量之间的等价关系，用已知量表示未知量来解决问题。
2、核心思想：
等量代换：用一个表达式替换另一个等价的表达式
消元简化：通过代换减少未知数数量
关系转换：将复杂关系转化为简单关系
二、四大解题方法
方法1：直接代换法
适用：有明显等量关系时
例题：已知△+□=12，△=□+□，求△和□的值。
解答：将△=2□代入第一式：
2□ + □ = 12 → □=4
∴ △=8
方法2：整体代换法
适用：多个相同表达式出现时
例题：★+●=5，★+★+●+●+●=13，求★和●。
解答：设★+●=5为①
2★+3●=13为②
由①得★=5-●，代入②：
2(5-●)+3●=13 → ●=3
∴ ★=2
方法3：中间量代换
适用：需要通过中间量转换时
例题：a+b=15，b+c=18，a+c=17，求a,b,c。
解答：三式相加：2(a+b+c)=50 → a+b+c=25
分别减原式：
c=10，a=7，b=8
方法4：图形代换
适用：图形算式问题
例题：△+○=8，○+□=10，□+△=12，求各图形值。
解答：三式相加：2(△+○+□)=30 → △+○+□=15
分别减原式：
□=7，△=5，○=3
三、五大经典题型
题型1：基础代换
例题：3支铅笔的钱=2本笔记本的钱，买6支铅笔和4本笔记本共花48元。求单价。
解答：设铅笔x元，笔记本y元
3x=2y → y=1.5x
6x+4y=48 → 6x+6x=48 → x=4元
∴ y=6元
题型2：等量代换
例题：5只鸡的重量=3只鸭的重量，2只鸭的重量=4只兔的重量。10只鸡等于多少只兔？
解答：鸡:鸭=3:5，鸭:兔=4:2=2:1
统一比例：鸡:鸭:兔=6:10:5
∴ 10鸡=10×(5/6)≈8.33只兔（实际应为整数，题目设计需调整）
题型3：工作代换
例题：甲做2天的工作=乙做3天的工作，甲乙合作6天完成工程。求甲单独完成天数。
解答：甲效:乙效=3:2
设甲效3x，乙效2x
6(3x+2x)=1 → x=1/30
甲单独=1/(3×1/30)=10天
题型4：年龄代换
例题：小明年龄的2倍比爸爸小28岁，3年前爸爸年龄是小明的5倍。求现在年龄。
解答：设小明x岁，爸爸y岁
2x=y-28
y-3=5(x-3)
解得：x=10，y=48
题型5：复合代换
例题：2苹果+3梨=21元，3苹果+4梨=30元，5苹果+7梨=？
解答：设苹果x元，梨y元
① 2x+3y=21
② 3x+4y=30
①×3-②×2得：y=3
代入①得：x=6
∴ 5×6+7×3=51元
四、易错点与技巧
1、常见错误
代换不完全：未完全消去中间变量
比例错误：代换时比例关系弄反
单位不统一：不同量纲的量直接代换
验证缺失：未验证代换结果合理性
2、解题技巧
表格法：
物品 数量 等价关系
铅笔 3 =2笔记本
笔记本 1 =1.5铅笔
图形法：用图形表示代换关系
分步代换：复杂问题分步解决
验证法：代换后检验原式是否成立
【第二部分：能力提升】
1．10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？
2．做10件上衣和9条裤子共用布24米，做2件上衣用的布相当于做3条裤子用的布，做一件上衣和一条裤子各用布多少米？
3．一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，一个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？
4．博爱小学举行数学竞赛，把成绩排列名次后，前五名平均分比前三名平均分少1分．前七名平均分比前五名平均分少2分．问第四、五名两人得分之和比第六、七名两人得分之和多了几分
5．买3本作业本和5支铅笔共花了13元，买2本作业本和10支铅笔共花了22元。则1本作业本和1支铅笔的价格各是多少元？
6．六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出．每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？（用替换的策略）
7．已知△+□+□=35，□÷△=3，则△=（　　）。请写出主要过程。
8．1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋。一只鹅可以换多少个鹅蛋？
9．红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍。红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？
10．根据下面两个算式，求○与□各代表多少？
○+○+○=18
○+□=10．
11．小明把720毫升糖水倒入9个小杯和2个大杯中，正好倒满。一个小杯与一个大杯容量的比是1：3，每个大杯的容量是多少毫升？每个小杯的容量是多少毫升？
12．已知○=8，△=5，□=9，○+△-□和16-□+△分别等于多少？
13．某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多．这个商品的成本是多少元？
14．根据下面两个算式，求△和○各代表多少？
△+△+△+○+○=78
△+△+○+○+○=72．
15．1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？
16．
17．“六一”儿童节时，爸爸、妈妈带小刚游公园，买门票共用去7.5元，已知1张大人票的票价与2张儿童票的票价相等.1张儿童票多少元
18．果粒橙1.25升，倒入2个大杯和4个小杯，都正好倒满，小杯的容量是大杯的．小杯和大杯的容量各是多少毫升？
19．如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15小杯。已知3小杯的茶与2大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？
20．某剧场3张前排票价和4张后排票价一样 李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去1260元 每张前排票和每张后排票各是多少元？
21．池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍。到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？
22．已知＝克，求＝？克。
23．学校买来3张桌子和6把椅子共付600元，已知每张桌子比每把椅子贵80元，桌子和椅子的单价各是多少元
24．3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？
25．
26．甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元。三人各储蓄多少元？
27．一头小猪重50kg，一只老虎重多少千克。
28．看一看，猜一猜。
29．有甲、乙、丙三个数，甲、乙的和比丙多33，乙、丙的和比甲多25，甲和丙的和比乙多41。甲、乙、丙三个数各是多少？
30．看图回答
31．一个空瓶重多少克？
32．花馍是国家级非物质文化遗产之一。展示架上摆着大、中、小三种大小的花馍。已知小花馍的质量是80克，每层摆放的花馍总质量相同，大花馍和中花馍每个各多少克
33．3米绵绸的价格与6米花布的价格相等。王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元。棉绸和花布的单价各是多少？
34．根据下面的等式，在横线上写出每个卡通形象代表的数，相同的卡通形象代表相同的数，不同的卡通形象代表不同的数。
+=17
30-=18
+=27
=（　 　） =（　 　） =（　 　）
35．一头牛可以换　 　只羊？
36．1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？
37．学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍。每张桌子多少钱？
38．老师带学生去海洋馆，8张儿童票和4张成人票共用了 520元，若用两张儿童票去换一张成人票，那么商家会退还10元，每张成人票多少元？每张儿童票多少元？
39．甲、乙、丙三名同学带同样多的钱去买文具。甲买了1支钢笔和2支圆珠笔，乙买了2支圆珠笔和3支铅笔，丙买了2支钢笔，三人刚好都把钱用完。那么1支钢笔的价格相当于几支铅笔的价格？
40．下图中，直角三角形BEF的直角边EF=12cm，底边BF=7cm。已知阴影部分的面积比三角形EDC的面积小2cm2，求梯形ABCD的面积。
41．某啤酒厂搞促销活动，每3个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒。张大爷今年夏天买了99瓶啤酒，他喝完啤酒后又用空啤酒瓶换啤酒喝，那么张大爷最多能喝到多少瓶啤酒？
42．李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元。第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元。问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？
43．□、△分别代表两个数，并且 ， ，那么□=？
44．李叔叔用67.6元正好买了4千克荔枝和3千克香蕉，已知5千克香蕉的价钱等于2千克荔枝的价钱，每千克荔枝和每千克香蕉各多少元？
45．甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？
46．阳阳买了5支自动铅笔和6支中性笔共用了27元，已知2支自动铅笔和3支中性笔价钱相等。自动铅笔一支多少元？
47．你知道下面的图形代表几吗？
48．2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用18元，问1份蛋糕和1杯饮料各需多少元？
49．算一算，填一填。
△=□+□+□，□+△=48，252÷△=○。
求△=？□=？○=？
50．如果△+△+□+□+□=18，且.△=□+□+□，那么△和□分别是几
参考答案及试题解析
1．解：6÷3×10
=2×10
=20（千克）
答：1只羊重20千克。
【解析】1只羊的质量=1只羊可以换兔子的只数×平均每只兔子的质量；其中，1只羊可以换兔子的只数=6只鹅是3只鹅的倍数×3只鹅可以换兔子的只数。
2．解：上衣：24÷（10＋9÷3×2）
=24÷（10+3×2）
=24÷（10+6）
=24÷16
＝1.5（米）
裤子：1.5×2÷3
=3÷3
＝1（米）
答：做一件上衣用布1.5米，一条裤子用布1米。
【解析】等量关系：10件上衣用布的米数+9条裤子用布的米数=24，2件上衣用布的米数=3条裤子用布的米数，将裤子用布的米数用上衣用布的米数代替，计算即可得出1件上衣用布的米数，进而可得出1条裤子用布的米数。
3．解：因为一个苹果的重量等于两个橘子的重量，
一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，
所以一个菠萝的重量=4×2=8个橘子的重量，
又因为一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，
所以一只西瓜的重量=8×2=16个橘子的重量．
答：一只西瓜的重量等于16个橘子的重量
【解析】根据一个苹果的重量等于两个橘子的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，得出一个菠萝的重量=4×2=8个橘子的重量，再根据一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，得出一只西瓜的重量=8×2=16个橘子的重量．
4．解：因为前五名平均分比前三名平均分少1分，
所以四、五名平均分比前五名平均分少1.5分，
又因为前七名平均分比前五名平均分少2分，
所以六、七名平均分比前五名平均分少7分，
（四、五名得分之和）﹣（六、七名得分之和）=（7﹣1.5）×2=11（分），
答：第四、五名两人得分之和比第六、七名两人得分之和多11分．
【解析】根据前五名平均分比前三名平均分少1分，得出四、五名平均分比前五名平均分少1.5，再根据前七名平均分比前五名平均分少2分，得出六、七名平均分比前五名平均分少7分，由此即可得出答案．
5．解：13×2=26（元）
（26-22）÷（6-2）
=4÷4
=1（元）
（13-3×1）÷5
=10÷5
=2（元）
答：1本作业本和1支铅笔的售价分别是1元和2元。
【解析】因为买3本作业本和5支铅笔共花了13元，所以买6本作业本和10支铅笔共花的钱数=13×2=26元。因为买2本作业本和10支铅笔共花了22元，所以(6本作业本+10支铅笔)-(2本作业本+10支铅笔)=26-22=4(元)，即买4本作业本花了4元，所以1本作业本的价格是1元。1支铅笔的价格=（买3本作业本和5支铅笔共花的钱数=作业本的单价×3）÷铅笔的支数。
6．解：小展板上放：56÷（5×4+8），
=56÷28，
=2（份），
大展板上放：（56﹣2×8）÷5，
=40÷5，
=8（份）；
答：每块大展板能放8份小报，每块小展板上能放2份小报．
【解析】根据“每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍”，把每块小展板上能放的小报数看作1份，则每块大展板上能放的小报数是4份，那么5块大展板和8块小展板上展出的小报数的总份数即可求出，再根据小报总数是56份，即可求出每块大展板和小展板上分别能放小报的份数．
7．解：□÷△=3 ，得出□=3△
△+□+□=35
△＋3△＋3△=35
7△=35
△=35÷7
△=5
【解析】先把□用含有△的式子代替，得出□=3△，然后解含有△的方程△+□+□=35，即可求出△=5。
8．解：8÷4×50
=2×50
=100（个）
100÷10×3
=10×3
=30（个）
答：一只鹅可以换30个鹅蛋。
【解析】一只鹅可以换鸡蛋的个数=8千克鱼是4千克鱼的倍数×4千克鱼可以换鸡蛋的个数=100个，一只鹅可以换鹅蛋的个数=100个鸡蛋是10个鸡蛋的倍数×10个鸡蛋可以换鹅蛋的个数。
9．解：56÷（1＋2＋4）
=56÷7
=8（张）
8×2=16（张）
16×2=32（张）
答：黄纸盒里有8张彩票、红纸盒里有16张彩票、蓝纸盒里有32张彩票。
【解析】黄纸盒里有彩票的张数=总张数÷（1＋2＋4）、红纸盒里有彩票的张数=黄纸盒里有彩票的张数×2、蓝纸盒里有彩票的张数=红纸盒里有彩票的张数×2。
10．解：因为○+○+○=18
3○=18
○=6，
□=10﹣○
=10﹣6
=4，
○代表6，□代表4
【解析】因为○+○+○=18，3○=18，可得○=6，再根据□=10﹣○解答即可．
11．解：把小杯看作大杯
大杯容量720 ÷（9÷3+2）
=720÷5
=144（毫升）
小杯容量144÷3=48（毫升）
答：每个大杯的容量是144毫升，每个小杯的容量是48毫升。
【解析】一个小杯与一个大杯容量的比是1：3，大杯的容量相当于小杯的3倍，所以可以把9个小杯看作3个大杯，那么总量就相当于（9÷3+2）个大杯的容量，所以先求出每个大杯的容量。用每个大杯的容量除以3即可求出每个小杯的容量。
12．解：○＋△-□=8＋5-9=4
16-□+△=16-9＋5=12
【解析】9、8、7、6、5、4加几的进位加法，用“凑十法”计算出结果；十几减9、8、7、6、5的退位减法，用“破十法”计算，然后把○、△、□代表的数代入计算。
13．解：（11×10﹣11×5）÷（11﹣10），
=55÷1，
=55（元）；
答：商品的成本是55元．
【解析】按每个5元利润卖出11个的价钱，即11个的成本+5×11；按每个11元利润卖出10个的价钱，即10个的成本+11×10；一样多，说明（11﹣10）的成本相当于（110﹣55）=55，由此即可求出商品的成本价．
14．解：△+△+△+○+○=78①
△+△+○+○+○=72②．
①﹣②可得：△﹣○=6，
则△=6+○，③
将③代入①可得：
18+3○+2○=78，
5○=60，
○=12，
则△=6+12=18，
答：△代表18，○代表12
【解析】先用①式减②式，即可求出△和○的关系，进而代入①式或②式，即可逐步求解．
15．解：11-5=6（个）
答：1个梨等于6个玻璃球。
【解析】1个桃子的质量=5个玻璃球的质量，则1个梨的质量=1个桃子的质量和1梨的质量相当于玻璃球的个数-1个桃子的质量相当于玻璃球的个数。
16．解：5
【解析】2+3=5（个）；
。
【分析】观察图1可知，2个△的质量=4个□的质量，因此1个△的质量=2个□的质量；
观察图2可知，2个○的质量=6个□的质量，因此1个○的质量=3个□的质量；
观察图3可知，左边是1个△与1个□，左边与右边平衡，则右边是2+3=5个□，据此解答。
17．解：2＋2＋1＝5(张)
7.5÷5＝1.5(元)
答：一张儿童票1.5元
【解析】解决问题时，尽量找出题中相等的数量关系，同时注意把其中较大的数量统一换算成较小的数量．因为1张大人票价等于2张儿童票价，所以2张大人票价相当于4张儿童票价，这样7.5元相当于5张儿童票价．
18．解：1.25升=1250毫升
1250÷（1+4）
=1250÷10
=125（毫升）
125×3=375（毫升）
答：小杯的容量是125毫升，大杯的容量是375毫升．
【解析】1.25升=1250毫升，根据“小杯的容量是大杯的”可知一个大杯的容量相当于3个小杯的容量，那么2个大杯和4个小杯就相当于2×3+4=10个小杯的容量，由此即可求出一个小杯的容量：1250÷10=125毫升，进一步即可求出一个大杯的容量．
19．解：5×2÷2×3
=10÷2×3
=5×3
=15（小杯）
15小杯=15小杯
答：两个茶壶一样大。
【解析】第一只壶里的茶如果装满可以倒小杯的杯数=半壶倒的大杯数×2÷2÷3=15小杯，然后比较大小。
20．解：因为3张前排票价=4张后排票价，所以9张前排票价=12张后排票价，
9张前排票和9张后排票=21张后排票，
1260÷21=60（元）
4×60÷3
=240÷3
=80（元）
答：每张前排票是80元，每张后排票是60元。
【解析】共花去的钱数÷后排票的张数=后排票的钱数，后排票的钱数×4÷3=前排票的钱数。
21．解：因为每天增多一倍，且第15天的时候长了半个池塘，所以第16天能长满整个池塘。
【解析】池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘。15天长满了半个池塘，16天长满整个池塘。此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大2倍。
22．解：60×2÷3×4
=120÷3×4
=40×4
=160（克）
答：的质量是160克。
【解析】的质量=白球的质量×4；其中，白球的质量=黑球的质量×2÷3。
23．解：每把椅子的价钱：
(600-80×3)÷(6+3)
=360÷9
=40(元)
每张桌子的价钱：40+80=120（元）
答：桌子每张120元，椅子每把40元。
【解析】 每张桌子比每把椅子贵80元 把3张桌子换成椅子，总价比600少240元。就是9把椅子的钱。根据单价=总价÷数量，求出椅子的单价。根据每张桌子比每把椅子贵80元求桌子的单价。
也可以把椅子换成桌子，先求桌子的单价再求椅子的单价。
24．解：9÷3=3（千克）
3÷3=1（千克）
答：1只猫重3千克，1只鸭重1千克。
【解析】1只猫的质量=1只狗的质量÷3，1只鸭的质量=1只猫的质量÷3。
25．
【解析】解：6÷2=3（千克）
6÷3=2（千克）。
【分析】平均每只鸭的质量=鹅的质量÷2；平均每只鸡的质量=鹅的质量÷3。
26．解：（32＋30＋22）÷2
=（62＋22）÷2
=84÷2
=42（元）
丙：42-32=10（元）
甲：42=30=12（元）
乙：42-22=20（元）
答：甲储蓄款12元，乙储蓄款20元，丙储蓄款10元。
【解析】甲储蓄款金额=甲、乙、丙三人储蓄总金额-乙、丙两人共储蓄金额；乙储蓄款金额=甲、乙、丙三人储蓄总金额-甲、丙两人共储蓄金额；丙储蓄款金额=甲、乙、丙三人储蓄总金额-甲、乙两人共储蓄金额；其中，甲、乙、丙三人储蓄总金额=（乙、丙两人共储蓄金额＋甲、丙两人共储蓄金额＋甲、乙两人共储蓄金额）÷2。
27．解：50+50=100(千克)
100+100=200(千克)
答：一只老虎重200kg。
【解析】两头小猪的重量相当于一只熊猫的重量，两只熊猫的重量相当于一只老虎的重量，先算一只熊猫的重量，再算一只老虎的重量。
28．解：2+3=5（个）
答：一个苹果等于2个梨，一个桃子等于3个梨，一共相当于5个梨。
【解析】观察图1可知，2个苹果的质量=4个梨的质量，因此1个苹果的质量=2个梨的质量；
观察图2可知，2个桃子的质量=6个梨的质量，因此1个桃子的质量=3个梨的质量；
观察图3可知，左边是1个苹果与1个桃子，左边与右边平衡，则右边是2+3=5个梨，据此解答。
29．解：(99-25)÷2
=74÷2
=37
(99-41)÷2
=58÷2
=29
(99-33)÷2
=66÷2
=33
答：甲数是37，乙数是29，丙数是33。
【解析】依据题意，(甲+乙-丙)+(乙+丙-甲)+(甲+丙-乙)=33+ 25+41，即(甲+乙+丙)+(甲+乙+丙)-(甲+乙+丙)=99，所以甲+乙+丙=99。又因为甲+乙-33=丙，乙+丙-25=甲，甲+丙-41=乙，所以甲数为(99-25)÷2=37，乙数为(99-41)÷2= 29，丙数为(99-33)÷2=33。
30．5克
【解析】5÷2=2.5（克）；2.5x4=10（克）；10÷2=5（克）
答：一个羽毛球5克。
故答案为：5克
【分析】题图可知，左边的天平平衡，说明2个乒乓球的质量等于1个砝码的质量5克，因此，1个乒乓球的质量是2.5克。右边的天平平衡，说明2个羽毛球的质量等于4个乒乓球的质量。
31．解：+++=440
+++++=600
（600﹣440）÷（5﹣3）
=160÷2
=80（克）
440﹣80×3
=440﹣240
=200（克）
答：一个空瓶重200克。
【解析】用600减去440就是5﹣3=2杯水的重量，据此可求出每杯水的重量，用440减去每杯水的重量乘3就是一个空瓶的重量．据此解答．本题的重点是根据（5杯水和空瓶的重量﹣3杯水和空瓶的重量）÷（5﹣3）=每杯水的重量，求出每杯水的重量，进而求出空瓶的重量．
32．解：大花馍：80×3=240(克)，
中花馍：80×2=160(克)。
答：大花馍每个240克，中花馍每个160克。
【解析】此题主要考查了代换问题，对比第二层和第三层，第二层比第三层多了一个大花馍，第二层比第三层少了3个小花馍，两层的总质量相等，则第二层中的1个大花馍相当于第三层中的3个小花馍，由此可以求出大花馍的质量；对比第一层和第二层，第二层比第一层多1个中花馍，第二层比第一层少2个小花馍，两层的总质量相等，则1个中花馍相当于2个小花馍，据此列式解答。
33．解：120÷（6÷3×6＋18）
=120÷（2×6＋18）
=120÷（12＋18）
=120÷30
=4（元）
6×4÷3
=24÷3
=8（元）
答：花布的单价是4元，棉绸的单价是8元。
【解析】花布的单价=王云买了6米绵绸和18米花布的总价÷（6米绵绸÷3×6＋18米花布），棉绸的单价=花布的单价×6÷3。
34．15；2；12
【解析】解：30-18=12
27-12=15
17-15=2。
故答案为：15；2；12。
【分析】由第二个算式可知：30-18=12，得=12；再看第三个算式，27-12=15，得出=15；最后看第一个算式，17-15=2，得出=2。
35．18
【解析】6x3=18（只）
答：一头牛可以换18只羊。
故答案为：18只
【分析】题图可知，一头猪可以换3只羊，那么，6头猪可以换18只羊，1头牛又可以换6头猪，因此，1头牛可以换18只羊。
36．解：2＋1=3（杯）
答：1瓶可乐相当于3杯牛奶的重量。
【解析】1瓶可乐的质量=1杯茶的质量＋1杯奶的质量；其中，2杯奶的质量=1杯茶的质量，所以1瓶可乐相当于3杯牛奶的重量。
37．解：90÷（2×3＋3）
=90÷（6＋3）
=90÷9
=10（元）
3×10=30（元）
答：每张桌子30元钱。
【解析】每张桌子的单价=每张椅子的单价×3；其中，每张椅子的单价=学校买2张桌子和3把椅子的总价÷（2张桌子换成椅子的数量＋3把） 。
38．解：将8张儿童票全部换为成人票
8÷2=4(张)
每张成人票：(520-10×4)÷(4+4)=60(元)
每张儿童票：(60+10)÷2=35(元)
答：每张成人票 60元，每张儿童票 35 元。
【解析】因为把8张换成成人票，可以换成4张成人票的同时，商家还要退还10×4＝40（元），也就是说4＋4＝8（张）成人票的总价是520－40＝480（元），据此求出每张成人票480÷8＝60（元），然后求出每张儿童票（60＋10）÷2＝35（元）。
39．解：1支钢笔＋2支圆珠笔＝2支圆珠笔＋3支铅笔＝2支钢笔
由此等量代换可以得到，1支钢笔＝3支铅笔。
【解析】1支钢笔的价格+2支圆珠笔的价格=2支钢笔的价格，所以1支钢笔的价格=2支圆珠笔的价格；2支圆珠笔的价格+3支铅笔的价格=2支钢笔的价格，所以1支钢笔的价格+3支铅笔的价格=2支钢笔的价格，即1支钢笔的价格相当于3支铅笔的价格。
40．解：直角三角形BEF的面积：12×7÷2=42（平方厘米），
42-2=40（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是40平方厘米。
【解析】直角三角形BEF的面积=三角形EDC的面积+四边形DCBF的面积
梯形ABCD的面积=阴影部分的面积+四边形DCBF的面积
又因为阴影部分的面积比三角形EDC的面积小2cm2，
所以，直角三角形BEF的面积-2平方厘米=梯形ABCD的面积。
41．解：99÷3=33(瓶)
33÷3=11(瓶)
113= 3…….2(瓶)
3÷3=1(瓶)
(2+1)÷3= 1(瓶)
99+33+11+3+1+1=148(瓶)
答：张大爷最多能喝到148瓶啤酒。
【解析】题目要求计算张大爷通过购买99瓶啤酒并不断用空瓶换酒，最多能喝到多少瓶啤酒。关键在于每次换酒后产生的新空瓶可以继续参与后续的兑换，直到无法再换为止。张大爷最初购买了99瓶啤酒，喝完后得到99个空瓶。①第一次兑换 用99个空瓶兑换33瓶，喝完后得到33个新空瓶，此时剩余空瓶为0，②第二次用33个空瓶兑换，喝完后得到11个新空瓶，剩余空瓶为0。 ③第三次兑换，用11个空瓶兑换：喝完后得到3个新空瓶，加上余下的2个空瓶，共5个空瓶。 ④第四次兑换 用5个空瓶兑换：喝完后得到1个新空瓶，加上余下的2个空瓶，共3个空瓶。⑤第五次兑换，用3个空瓶兑换，喝完后得到1个空瓶，此时无法继续兑换。总计可喝啤酒数量是将各次喝到的啤酒相加。
42．解：318×2=636（元）
（636-510）÷（5×2-7）
=126÷（10-7）
=126÷3
=42（元）
（318-42×5）÷3
=（318-210）÷3
=108÷3
=36（元）
答：一个篮球的价格是42元，一个排球的价格是36元。
【解析】一个篮球的价格=（5个篮球和3个排球的总价×2-7个篮球和6个排球的总价）÷（5×2-7），一个排球的价格=（5个篮球和3个排球的总价-篮球的单价×数量）÷购买排球的数量。
43．解：由于□-△=10，故，□-△-2=10-2=8；
10÷（5-4）=10
10×5=50
答：□=50。
【解析】将后面算式化简，可得，即，□与△的比是5：4；用两数之差÷两数份数之差=一份的数；一份的数×□的份数=□。
44．解：5×（4÷2）＝5×2＝10（千克）
10+3＝13（千克）
67.6÷13＝5.2（元）
5.2×5÷2
＝26÷2
＝13（元）
答：每千克荔枝13元，每千克香蕉6.2元。
【解析】4千克荔枝的钱数+3千克香蕉的钱数=67.6元，把4千克荔枝的钱数代换成10千克香蕉的钱数，这样67.6元实际就相当于（10+3）千克香蕉的钱数，由此先求出每千克香蕉的钱数。用每千克香蕉的钱数乘5，再除以2即可求出每千克荔枝的钱数。
45．解：甲＋2=乙-2=2丙
则甲=2丙-2
乙=2丙＋2
甲＋乙＋丙=85
则2丙-2＋2丙＋2＋丙=85
5丙=85
丙=85÷5
丙=17（本）
甲：2×17-2
=34-2
=32（本）
乙：2×17＋2
=34＋2
=36（本）
答：甲原来有32本，乙原来有36本，丙原来有17本。
【解析】把甲、乙转化成含丙的式子后计算出丙的本数，甲原来的本数=丙的本数×2-2本，乙原来的本数=丙的本数×2＋2本。
46．解：6÷3=2（支）
5＋2×2
=5＋4
=9（支）
27÷9=3（元）
答：自动铅笔一支3元。
【解析】2支自动铅笔和3支中性笔价钱相等，则6支中性笔可以换成4支自动铅笔，自动铅笔的单价=总价÷数量。
47． ＝2， ＝3。
【解析】已知 ＋ ＝4，根据数的组成，4能分成2和2，所以 ＝2；已知 ＋ ＝5，又知 ＝2，根据数的组成，5能分成2和3，所以 ＝3。
48．解： 2份蛋糕和6份饮料：18×2=36（元）
1份蛋糕：（36－28）÷（6－2）=8÷4＝2（元）
1杯饮料：18－3×2＝18-6＝12（元）
答：1份蛋糕12元，1杯饮料2元。
【解析】先求出2份蛋糕和6份饮料是36元，36元比18元多的就是(6-2)份蛋糕的钱数，这样先求出1份蛋糕的钱数，再求出1杯饮料的钱数即可。
49．解：□+△=48
□+（□+□+□）=48
4×□=48
□=48÷4=12
△=□+□+□=12×3=36
○= 252÷△=252÷36=7
答：△=36、□=12、○=7。
【解析】△=□+□+□，□+△=48，根据这两个算式可以推出4个□是48，1个□是12；
△=□+□+□，据此可知△=3个12的和；把△=36代入252÷△=○中，求出○的值。
50．当△=□+□+□，
△+△+□+□+□=18
△+△+△=18
△×3=18
△=6
□=6÷3=2
答：△是6，□是2。
【解析】此题主要考查了代换问题的应用，把□+□+□用一个△代换，可以求出△代表的数，然后求出□代表的数，据此列式解答。
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