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第4章 平面内的两条直线
4.3 平行线的性质
练基础
1. 如图，a b，∠1=40°，∠2= （ ）
A. 140° B. 50° C. 40° D. 20°
知识点1 两直线平行，同位角相等
C
2. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a，b上，已知∠2=35°，则∠1的度数为 （ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
C
3. （新趋势 跨学科融合）“潮平两岸阔，风正一帆悬”出自古诗《次北固山下》，船上与桅杆相连的杆子叫帆杆. 如图，已知两帆杆a，b平行，桅杆c与帆杆b的夹角∠1=50°，则桅杆c与帆杆a的夹角∠2的度数为________.
130°
4. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，且DE BC，若∠A=32°，∠D=58°，则∠C= （ ）
A. 25° B. 26° C. 28° D. 32°
知识点2 两直线平行，内错角相等
B
5. （郴州永兴期中）如图，OE平分∠AOB，CD OB，交OA于点C，交OE于点D. 若∠ACD=40°，则∠CDO的度数是________.
20°
6. （娄底娄星一模）如图，AM BN，∠CAB+∠ABC=90°，∠MAC=25°，则∠CBN的度数为 （ ）
A. 25° B. 50°
C. 65° D. 75°
知识点3 两直线平行，同旁内角互补
C
7. （一题多解）如图，直线a b，若∠1=70°，∠2=50°，则∠3=________°.
60
8. （教材P105例2改编）如图，AD BC，AE平分∠BAD，若∠B=52°，则∠AEC的度数是________.
116°
9. （长沙期中）如图，已知AB ED，CD EF，若∠1=145°，则∠2的度数为 （ ）
A. 35° B. 40°
C. 45° D. 50°
知识点4 平行线性质的综合运用
A
10. 如图，在横线本上画了两条直线l1，l2，且l1 l2，则下列等式一定成立的是 （ ）
A. ∠3=2∠1 B. ∠3=∠2+90°
C. ∠2+∠1=180° D. ∠3+∠1=180°
D
11. （教材P106T5改编）如图，已知AB CD，BC EF，若∠1=60°，则∠2=________°.
120
12. （易错题）已知∠1与∠2是同位角，若∠1=40°，则∠2的度数是 （ ）
A. 40° B. 140°
C. 40°或140° D. 不确定
练提升
D
13. （原创题 生产生活）小艺暑假去动物园游玩，发现里面有很多小木屋，回家后小艺在爸爸的帮助下也做了一个，准备给流浪猫住，其侧面如图所示，已知AE CF，∠A=135°，∠C=123°，那么∠B=________.
102°
14. （教材P106T1改编）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过. 在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE CD），若∠A=100°，∠B=160°，则∠C的度数是________.
120°
15. （新趋势 跨学科融合）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数为________.
25°
16. （新趋势 过程性学习）如图，已知D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，ED AB，DF AC，试说明∠A=∠FDE.
解：因为DE AB（已知），
所以____________（_________________________）.
因为DF AC（已知），
所以___________ _（_________________________）.
所以∠A=∠FDE（等量代换）.
∠A=∠CED
两直线平行，同位角相等
∠CED=∠FDE
两直线平行，内错角相等
17. （新趋势 探究性问题）已知∠ABC与∠DEF的两边分别平行，即AB DE，BC EF.试探究：
（1）如图1，∠B与∠E的关系是________；
练素养
∠B=∠E
（2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳得到一个结论.
【解】（2）∠B+∠E=180°. 理由如下：
如图，因为AB DE，所以∠B+∠1=180°.
又因为BC EF，所以∠E=∠1，
所以∠B+∠E=180°.
（3）结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补.
【方法指导】 在解决平行线的问题时，图形中有时会出现“拐点”，此时无法直接得到角的关系或两条直线之间的位置关系，通常借助添加辅助线来帮助解答. 一般情况下是过“拐点”作已知直线的平行线.
微专题3 解决“拐点”问题的方法
1. 如图，有一个长方形纸片，剪去相邻的两个角，使∠ABC=90°，如果∠1=152°，那么∠2=________°.
【针对训练】
118
2. （一题多解）如图，若AB CD，∠α=65°，∠γ=25°，则∠β的度数是________.
140°
3. 如图，直线l1 l2，若∠1=40°，∠2比∠3大10°，则∠4=________.
30°课题 第4章 4.3 平行线的性质 4.3平行线的性质
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.知识与技能目标 ①使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算。 ②学会平行线性质的简单应用。 2.过程与方法目标 通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。 3.情感、态度和价值观目标 培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。
教学重难点 重点： 平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点。 难点： 正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点。
教学准备 多媒体课件
教学过程 一、新课引入 通过预习教材P103—P104的内容，完成下面各题： 1、两条直线被第三条直线所截，形成了一些什么角？画图说明这些角的关系 2、如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么得到的这些角又有什么关系呢？这就是我们这节课所要研究的问题。 二、讲授新课 1、“做一做” （1）用量角器量出下面的两组角的大小。 （2）上面的两组角都是同位角。请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？ 2、猜想与探索 （1）根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？ （2）上图1，将∠1沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠1变成了∠2，所以∠1=∠2。 归纳：平行线性质1 两条平行线被第三条线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 （3）因为∠1=∠2， 又因为∠2=∠3(对顶角相等)， 所以∠1=∠3。 归纳得到平行线性质2 两条平行线被第三条线所截，内错角相等。 简单地说成：两直线平行，内错角相等。 （4）因为∠1=∠2， 又因为∠2+∠4=180°(平角定义)， 所以∠1+∠4=180°。 归纳得到平行线性质3 两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补。 简单地说成：两直线平行，同旁内角互补。 3、完成“做一做”的填空。 4、例题 例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数. 解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠2= 100°.(两直线平行，同位角相等) 又∵∠2 +∠3 = 180°， ∴∠3 = 180°-∠2 = 180°- 100°= 80°. 例2 如图，AD∥BC， ∠B = ∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？ 解：略 三、课堂小结 本节课你的收获是什么？ 还有什么困惑？ 四、板书设计 第4章 平面内的两条直线 4.3 平行线的性质 平行线的性质
教学设计反思 平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生严谨的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
第4章 平面内的两条直线
1.掌握平行线的性质1：两直线平行，同位角相等.了解性质定理的证明；（重点）
2.探索并能证明下面两条性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.（难点）
探究
如图1，已知AB∥CD.
（1）图中有几对同位角？
（2）比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？
图1
A
B
C
D
E
F
M
N
由图1可知，图中有4对同位角.经比较，可以发现每对同位角都相等，并由此猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.
A
B
C
D
E
F
M
N
图 2
如图2，直线AB与直线CD平行，它们被
直线EF所截，交点分别为点M，N，则∠EMB
和∠END是一对同位角，分别记作∠α 和∠β .
又已知CD∥AB，根据平行线的基本事实得，直线AB的像是直线CD.从而射线MB的像是射线ND，于是∠α的像是∠β.
将直线AB平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度，则点M的对应点是点N，射线ME的像是射线NE，直线AB的像是与它平行且经过点N的直线.
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
根据平移的知识得，∠α=∠β.
若CD与AB不平行，则∠α与∠β还会相等吗？
由此可得平行线的性质1：
通常简单说成：两直线平行，同位角相等.
两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的
大小有什么关系？
思考
由此可得平行线的性质2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
如图3，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角.
因为 AB∥CD,
所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠2=∠4（对顶角相等）,
所以∠1=∠2（等量代换）.
图3
1
2
4
A
B
C
D
F
E
3
两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的有什么关系？为什么？
议一议
如图3，∠1与∠3是同旁内角.
因为 AB∥CD,
所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠3+∠4=180°,
所以∠1+∠3=180°（等量代换）.
图3
1
2
4
A
B
C
D
F
E
3
由此可得平行线的性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
上述三个性质，通常简单说成：
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
【例1】 如图4，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解 因为AB∥CD，
所以∠1=∠2=100°（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠2+∠3=180°，
所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.
图4
1
2
3
A
B
C
D
E
F
在例1中，分别利用平行线的性质2和性质3求出
∠3的度数.
解 因为AB∥CD，
所以∠1=∠4=100°（两直线平行，内错角相等）.
又因为∠3+∠4=180°，
所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°.
1
2
3
A
B
C
D
E
F
做一做
4
5
1
2
3
A
B
C
D
E
F
4
解 因为AB∥CD，
所以∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又因为∠3=∠5（对顶角相等），
所以∠3=80°.
5
在例1中，分别利用平行线的性质2和性质3求出
∠3的度数.
做一做
【例2】如图5，AD∥BC，∠B =∠D，试问∠A与∠C 相等吗？为什么？
解 因为AD∥BC ,
所以根据平行线的性质3可得：
∠A+∠B=180o ,∠D+∠C=180o.
又因为∠B =∠D（已知）,
所以∠A=∠C.
图5
A
B
C
D
练习
1.如图，已知AB∥CD，∠1=47°，则∠2的度数是（ ）
A. 43° B. 147° C. 47° D. 133°
解析：因为AB∥CD，
所以∠AOC=∠1=47°，
又因为∠2+∠AOC=180°，
所以∠2=180°-∠AOC=133°.
D
2.如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A. 40° B. 90° C. 50° D. 100°
解析：因为a∥b，
所以∠4＝∠1＝50°，
因为∠2＝30°，
所以∠3＝180°-∠4-∠2=100°.
D
4
3. 如图，在ABC中，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，且∠1=∠2，如果∠B=30°，且∠2=70°，那么∠BAC=_______.
解析：因为AF∥BC，
所以∠B+∠BAF=180°．
即∠B+∠1+∠BAC=180°．
因为∠1=∠2，∠B=0°，且∠2=70°，
所以30°+70°+∠BAC=180°．
所以∠BAC=80°．
80°
4.如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=35°，∠C=120°，则∠CGB=______．
解析：因为AB∥CD∥EF，
所以∠BGF=∠B=35°，
∠C+∠CGF=180°.
因为∠C=120°，
所以∠CGF=∠180°-∠C=60°，
所以∠CGB=∠CGF-∠BGF=25°．
E
G
F
C
D
A
B
25°
5. 如图，已知直线AB∥CD，直线m与AB、CD分别相交于点E，O，直线n平分∠EOD交AB于F，∠1=56°，求∠2的度数.
解：因为AB∥CD，
所以∠EOC=∠1=56°，
所以∠EOD=180°-∠EOC=124°，
因为直线n平分∠EOD，
所以∠FOD= ∠EOD=62°，
因为AB∥CD，
所以∠2=∠FOD=62°．
6. 如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2=28°，∠BPC=58°，求∠1的度数.
解：过点P作射线，如图．
因为PN∥AB，AB∥CD，
所以PN∥CD．
所以∠4=∠2=28°．
因为PN∥AB，
所以∠3=∠1．
又因为∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°．
所以∠1=30°．
3
4
N
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
两直线平行，内错角相等；
平行线的性质：
