湘教版七年级数学下册第4章平面内的两条直线4.1.2相交直线所成的角课件+教案

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名称 湘教版七年级数学下册第4章平面内的两条直线4.1.2相交直线所成的角课件+教案
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资源类型 试卷
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2025-07-01 11:55:09

文档简介

(共23张PPT)
第4章 平面内的两条直线
4.1 平面内两条直线的位置关系
4.1.2 相交直线所成的角
练基础
1. (岳阳岳阳楼期末)下列各组角中,∠1和∠2是对顶角的是 (  )
知识点1 对顶角及其性质
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D
2. (邵阳新邵期末)如图,利用工具测量角,则∠1的大小为 (  )
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
A
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3. (教材P93做一做改编)如图,当剪刀口∠AOC增大40°时,∠BOD (  )
A. 减少40° B. 增大40°
C. 不变 D. 无法确定
B
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4. (岳阳临湘期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠BOD=70°,则∠AOE的大小为 (  )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
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B
5. 下列说法中错误的是 (  )
A. 同一个角的两个邻补角是对顶角
B. 对顶角相等,相等的角是对顶角
C. 对顶角的平分线在一条直线上
D. 不相等的角一定不是对顶角
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B
6. (教材P94例1改编)如图,∠2和∠4的位置关系是 (  )
A. 内错角
B. 同位角
C. 同旁内角
D. 对顶角
C
知识点2 同位角、内错角、同旁内角
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7. 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形,如图(两大拇指代表被截直线,食指代表截线),从左至右依次表示的角是 (  )
A. 同位角、内错角、同旁内角
B. 同旁内角、同位角、内错角
C. 同位角、对顶角、同旁内角
D. 同位角、内错角、对顶角
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8. (岳阳临湘期末)下列图形中,∠1和∠2是同位角的是 (  )
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9. (原创题 传统文化)隶书,汉字的一种字体,有秦隶、汉隶等. 若将下列隶书体汉字的笔画都看成线段,则不含同位角的是 (  )
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10. 如图,直线a,b被直线l所截,已知∠1=140°,则∠2的内错角的度数为________.
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140°
11. 如图,在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5和∠C中,同位角的对数为a,内错角的对数为b,同旁内角的对数为c,求abc的值.
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【解】同位角:∠1与∠C,∠5与∠C;
内错角:∠2与∠4,∠3与∠5;
同旁内角:∠2与∠5,∠3与∠4,
∠4与∠C,∠3与∠C.
所以a=2,b=2,c=4,所以abc=2×2×4=16.
12. 如图,下列角是∠1的同旁内角的是 (  )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠B
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C
练提升
13. (易错题)如图,给出下列判断:①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角.其中正确的是 (  )
A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
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A
14. (衡阳校级期中)电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示,其中∠2的同位角是 (  )
A. ∠1 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
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B
15. (教材P95练习T2改编)如图,要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数,先分别延长AO,BO得到∠COD,然后通过测量∠COD的度数得到∠AOB的度数,其中运用的原理是 (  )
A. 对顶角相等 B. 同角的余角相等
C. 等角的余角相等 D. 以上都不对
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A
16. ∠2与∠3是直线________,________被直线________所截得到的________(填序号).
①AB,②AC,③DE,④BC,⑤DF,
⑥同位角,⑦内错角,⑧同旁内角.
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17. (株洲阶段练习)如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE :∠BOE=3:1,OF平分∠AOD,∠AOC=∠AOF-30°,求∠EOF的度数.
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【解】因为∠AOC=∠AOF-30°,
所以∠AOF=∠AOC+30°.
因为OF平分∠AOD,所以∠DOF=∠AOF=∠AOC+30°.
因为∠AOC+∠AOF+∠DOF=180°,
所以∠AOC+∠AOC+30°+∠AOC+30°=180°,
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所以∠AOC=40°,∠DOF=∠AOF=70°.
因为∠BOD=∠AOC=40°,∠DOE :∠BOE=3 :1,所以∠DOE=30°,
所以∠EOF=∠DOE+∠DOF=30°+70°=100°.
18. (新趋势 跨学科融合)如图,把一根筷子(EF)一端放在水里,一端露出水面,筷子变弯了?其实没有,这是光的折射现象,光从空气中射入水中,光的传播方向发生了改变.
(1)请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角和同位角.
(2)若测得∠AOE=65°,∠BOM=145°,从水面上看斜
插入水中的筷子,水下部分向上折弯了多少度?
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【解】(1)∠1的同旁内角是∠MOE,∠AOE,∠ADE;∠2的内错角是∠MOE,∠AOE;∠2的同位角是∠FOB,∠ADE.
(2)因为∠BOM=145°,
所以∠AOM=180°-∠BOM=35°.
因为∠AOE=65°,∠MOE=∠AOE-∠AOM,
所以∠MOE=65°-35°=30°,
所以水下部分向上折弯了30°.
19. (新趋势 规律探究题)观察图形,寻找对顶角(不含平角,所有直线在同一平面内).
(1)如图①,共有________对对顶角;
(2)如图②,共有________对对顶角;
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练素养
4.5
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(3)如图③,共有________对对顶角;
(4)探究:当n条直线相交于一点时,共有________对对顶角.
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n(n-1)课题 第4章 4.1 平面内两条直线的位置关系 4.1.2 相交直线所成的角
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.知识与技能目标 ①理解相交直线所成的角的意义,理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。 ②理解对顶角相等的性质。 ③会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。 2.过程与方法目标 通过认识图形的组合(由简单到复杂),培养学生识别图形基本结构的能力。 3.情感、态度和价值观目标 经历知识发生的过程,通过动手操作,体验数学概念的发展是现实生活的需要,感受数学学习的价值,积极参与探索过程。
教学重难点 重点: 三条直线构成的角的关系,对顶角相等的性质。 难点: 准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系,用对顶角相交及等量代换得到它们之间的等量关系。
教学准备 多媒体课件
教学过程 一、新课引入 1、在同一平面内的两条直线有几种位置关系? 2、经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线? 3、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。即:如果b∥a,c∥a,那么b∥c。 二、讲授新课 1.探究: 如图4-7,将一把剪刀张开一定的角度,则可以构成4个角,将其抽象,就可得到图4-8所示的几何图形. 在图4-8中,∠1与∠3有共同的顶点O,且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这样的一对角叫作对顶角。 ①做一做:1与∠3有什么关系? ②对顶角的概念 如图,∠1与∠3有共同的顶点O,其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角叫作对顶角。 ③学生从做一做中得出相应的结论,也可从简单的推理中得到:对顶角相等。 ∠1与∠3都是∠2的补角, 因为同角的补角相等, 所以∠1=∠3。 ④说一说:生活中的对顶角。 ⑤画直线AB,CD与MN相交,找出它们中的对顶角。 2.精导: ①讲解同位角、内错角、同旁内角的概念。 直线AB,CD都与第三条直线MN相交(有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截),可以构成8个角,如图所示. ②假设直线AB,CD被MN所截,有一对同位角相等 比如说∠1=∠5,找出图形中相等的角或互补的角。 ③应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质,可以得出相应的一些结论: (1)两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么其他几对同位角也相等,并且内错角也相等,同旁内角互补。 (2)两条直线被第三条直线所截,如果有一对内错角相等,那么其他几对内错角也相等,并且同位角也相等,同旁内角互补。 (3)两条直线被第三条直线所截,如果有一对同旁内角互补,那么另一对同旁内角也互补,并且同位角相等,内错角也相等。 例1:如图,直线EF与AB,CD相交,构成8个角. 指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 解:略 例2:如图,直线AB,CD被直线MN所截,同位角∠1 与∠2相等,那么内错角∠2与∠3相等吗? 解:略 3.提升: 如图,直线a,b被直线c所截,找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.若∠1=∠5=108°,求其他角的度数. 解:略 三、课堂小结 本节课你的收获是什么? 还有什么困惑? 四、板书设计 第4章 平面内的两条直线 4.1 平面内两条直线的位置关系 4.1.2 相交直线所成的角 1.对顶角 (1)概念. (2)性质:对顶角相等. 2.“三线八角”:同位角、内错角、同旁内角 名称同位角内错角同旁内角基本图形与截线的位置关系同旁两旁同旁与被截线的位置关系同一方向内部内部图象形状“F”型“Z”型“U”型
教学设计反思 本节课学习了两个内容:对顶角及其性质和认识同位角、内错角、同旁内角.教学中可让学生自己画这些角,结合图形说出这些角的特征.“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的识别是难点也是易错点,让学生在学习中不断纠错,不断进步.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共15张PPT)
第4章 平面内的两条直线
1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等;(重点)
2.了解同位角、内错角、同旁内角的概念,能正确的识别同位角、内错角、同旁内角.
如图,将一把剪刀张开一定的角度,则可以构成4个角,将其抽象,就可得到如图所示的几何图形.
在下图中,∠1与∠3有共同的顶点O,且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这样的一对角叫作对顶角.
图1 图2
做一做
比较图2中∠1与∠3的大小,它们的大小之间有怎样的关系?
从图2中可以看出,∠1与∠2互补,∠3与∠2也互补,
即∠1与∠3都是∠2的补角.
由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.
类似地,∠2=∠4.
综上可得对顶角的性质:
对顶角相等.
图2
设直线AB,CD都与第三条直线MN相交(有时也说直线AB,CD被第三条直线MN所截),则可以构成8个角,如图3所示.
观察
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图3
(1)∠1和∠5的位置有什么关系?
(2)∠3和∠5,∠3和∠6的位置分别有什么关系?
A
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图3
可以发现,在图3中,∠1与∠5分别在直线AB,CD的同一方(上方),并且都在直线MN的同侧(右侧).
具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫作同位角.
∠3和∠5都在直线AB,CD之间,并且分别在直线MN的两侧(∠3在直线MN左侧,∠5在直线MN右侧).
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图3
具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫作内错角.
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图3
∠3和∠6都在直线AB,CD之间,但它们都在直线MN的同一旁(左侧).
具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角.
图3中还有其他的同位角、内错角和同旁内角吗?如有,将它们分别找出来,并将你的结果与同学的结果进行比较.
同位角有:∠1与∠5,∠4与∠8,
∠3与∠7,∠6与∠2.
内错角有:∠3与∠5,∠4与∠6.
同旁内角有:∠3与∠6,∠4与∠5.
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图3
议一议
【例1】如图4.1-10,直线EF与AB,CD分别相交,构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解 由图4.1-10可知,其中对顶角有:
∠1和∠3,∠2和∠4, ∠5和∠7,∠6和∠8.
同位角有:∠2和∠5,∠1和∠8,
∠3和∠6,∠4和∠7.
内错角有:∠1和∠6,∠4和∠5.
同旁内角有:∠1和∠5,∠4和∠6.
图4.1-10
【例2】如图4.1-11,直线AB,CD被直线MN所截,同位角∠1与∠2相等,那么内错角∠2与∠3相等吗?
图4.1-11
解 因为∠1=∠3(对顶角相等),
∠1=∠2(已知),
所以∠2=∠3(等量代换).
由上可知:两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,则内错角相等.
练习
C
1.如右图,直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么( )
A.∠AOC和∠BOE是对顶角;
B.∠COE和∠AOD是对顶角;
C.∠BOC和∠AOD是对顶角;
D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
A
B
C
D
O
E
解析:∠AOC和∠BOD是对顶角,A错误;∠COB和∠AOD是对顶角,B错误;∠BOC和∠AOD是对顶角,C正确;∠AOE和∠DOE不是对顶角,D错误.
C
2.如图,下列说法中正确的是( )
A. ∠1与∠3是内错角;
B. ∠2与∠3是同位角;
C. ∠B与∠C是同旁内角;
D. ∠1与∠2是对顶角.
3
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E
D
C
B
A
3. 如图,直线AB,CD相交与点O,且∠AOD+∠BOC=250°,
求∠AOC的度数.
解:因为直线AB,CD相交与点O,
所以∠AOD=∠BOC(对顶角相等).
因为∠AOD+∠BOC=250°,
所以∠BOC=125°.
因为∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠AOC=180°-125°=55°.
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C
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