(共17张PPT)
第4章 平面内的两条直线
4.5 垂 线
第2课时 垂线段与点到直线的距离
练基础
1. （长沙校级期中）如图，CO⊥AB，DO⊥AB，O为垂足，那么C，D，O三点在同一条直线上，其理由是 （ ）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
知识点1 垂线、垂线段及其性质
D
2. （新情境 生产生活）如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C，结果送到B快递点的快递员先到. 理由是 （ ）
A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线
A
3. （新趋势 五育文化）如图是一名跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是 （ ）
A. 线段AP1的长 B. 线段BP1的长
C. 线段CP2的长 D. 线段CP3的长
B
4. （湘西州校级期中）如图，点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则 （ ）
A. PT≥2PQ B. PT≤2PQ
C. PT≥PQ D. PT≤PQ
C
5. （长沙校级期末）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是 （ ）
知识点2 点到直线的距离
A
6. （株洲茶陵期末）如图，笔直的小路DE的一侧栽种着两棵小树BM，CN，小明测得AB=4 m，AC=6 m，则点A到DE的距离可能为 （ ）
A. 6 m
B. 5 m
C. 4 m
D. 3 m
D
7. 以下关于距离的几种说法中，正确的有 （ ）
①连接两点间的线段的长度叫作这两点的距离；②连接直线外一点和直线上一点的线段叫作点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫作点到直线的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
8. （教材P117例3改编）如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，AC=6，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6. 则：
（1）点A到直线CD的距离为________；
（2）点A到直线BC的距离为________；
（3）点B到直线CD的距离为________；
（4）点C到直线AB的距离为________；
（5）点B到直线AC的距离为________.
3.6
6
6.4
4.8
8
9. （易错题）若点A到直线l的距离为6 cm，点B到直线l的距离为2 cm，则线段AB的长度为 （ ）
A. 8 cm B. 4 cm
C. 8 cm或4 cm D. 至少4 cm
练提升
D
10. 数学课上，同学们在练习作点B到线段AC所在直线的垂线段时，画出了下面四种图形，其中正确的是 （ ）
A
11. 如图，已知直线m n，点A，C分别在m，n上，且AB⊥n，垂足为点B，P为m上的动点.关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是 （ ）
甲：点A到直线n的距离等于AB的长度.
乙：若∠APC=90°，则AB PC.
A. 只有甲正确 B. 只有乙正确
C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确
C
12. 如图，点B在点A北偏东40°方向，AB=15 m，点C在点B北偏西50°方向，BC=10 m，则点C到直线AB的距离为________m.
10
13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，连接CE.
（1）若OC=2，OE=1.5，CE=2.5，则点O到CE的距离是________；
（2）若∠BOD=25°，则∠AOE=________.
1.2
115°
14. （新趋势 动手操作题）根据要求画图并解答.
（1）如图，点P在∠AOB的边OA上.
①过点P画OA的垂线交OB于点C；
②画点P到OC的垂线段PM.
（2）上述所画图中表示点C到OA的距离的线段为________.
（3）比较PM，PC，OC的大小.
【解】（1）如图.
PC
（3）因为OP⊥PC，所以PC
因为PM⊥MC，所以PM所以PM15. （新情境 生产生活）如图，为解决A，B，C，D四个村庄的用水问题.政府准备投资修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它到四个村庄的距离之和最小，并说明你的依据.
（2）为把河道l中的水引入到蓄水池P中，需要再修建一条引水渠，怎样修建才能使引水渠的长度最短？请说明你的依据.
练素养
【解】（1）如图，连接AC，BD交于点P，则点P为蓄水池P的位置，它到四个村庄的距离之和最小.
依据：两点之间，线段最短.
（2）如图，过点P作PQ⊥l，垂足为点Q，沿线段PQ修建才能使引水渠的长度最短.
依据：垂线段最短.(共19张PPT)
第4章 平面内的两条直线
1.了解垂线段最短的性质；（重、难点）
2.理解点到直线的距离的意义；
3.能度量点到直线的距离.
做一做
若直线l经过点P，则直线l的垂线a的画法如图1（1）;
若直线l不经过点P，则直线l的垂线b的画法如图1（2）.
图1
（1）
（2）
任意画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点P画直线l的垂线.
由此可知，无论点P在直线l上还是在直线l外，过点P都只能画直线l的一条垂线.
理由如下:
假如过点P还有一条直线c，能使c⊥l，
则c∥a(或c∥b).
又直线c与直线a(或直线b)有公共点P，因此这是不可能的.
于是，可得关于垂线的基本事实:
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
B
A
P
l
O
C
D
图2
如图2，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作点P到直线l的垂线段．经过点P的其他直线分别交直线l于点A，B，C，D，…，线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段.
比较图2中PA，PB，PO，PC，PD五条线段的长度，哪条线段最短？
说一说
数学上已经证明这一发现是正确的.由此得出：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
B
A
P
l
O
C
D
图2
通常简单说成：垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.例如，在图2中，垂线段PO的长度叫作点P到直线l的距离.
做一做
（1）量出图3中点P到直线AB的距离.
过点P作直线AB的垂线，垂足是D，量出垂线段PD的长度，即为点P到直线AB的距离.
A
B
P
图3
（2）某单位要在河岸上l上建一个水泵房引水到C处，如图4所示，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？
过点C作l的垂线，设D为垂足，水泵房应建在D处，因为垂线段最短.
图4
做一做
（3）由（1）（2）你会发现可以怎样求点到直线的距离？
由（1）（2）可知，求点到直线的距离可以转化为求点到点的距离.
做一做
【例3】如图4-47，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB=5，BC=12，AC=13.
求：(1)点A到直线BC的距离；
(2)点B到直线AC的距离．
解 （1）因为∠ABC=90°，
所以AB⊥BC，B为垂足.
所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
因为AB=5，
所以点A到直线BC的距离为5．
图4-47
（2）因为BD⊥AC，垂足为点C，
所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离．
因为S△ABC= ·BC·AB= ·AC·BD，
所以BD= = = .
所以点B到直线AC的距离为 .
我们常常运用面积相等的方法来解决一些问题.
练习
1.如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：
①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；
②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；
③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；
④∠ACD是∠BCD的余角．
亮亮总结的结论正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
2.如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB=PA，C在线段AB上，连接PC．若PA=4，则线段PC的长不可能是（ ）
A. 3.8 B. 4.9 C. 5.6 D. 5.9
解析：因为过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB= PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，
所以PB＝6，
所以4≤PC≤6，故PC不可能是3.8.
A
解析：因为PO⊥AB，
所以PO为垂线段.
因为垂线段最短，
所以PC≥PO.
3.P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（ ）
A. PC＞PO B. PC ＜ PO C. PC≥PO D. PC≤ PO
C
4. 如图，从直线 l 外一点 P 向 l 引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为 ，理由是 ．
PB
垂线段最短
l
5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
A
B
C
D
M
N
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
A
B
C
D
M
N
（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远.
垂线的基本事实：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
垂线的性质：课题 第4章 4.5 垂线 第2课时 垂线段与点到直线的距离
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.知识与技能目标 （1）掌握点到直线的距离的有关概念。 （2）会作出直线外一点到一条直线的距离。 （3）理解垂线段最短的性质。 2.过程与方法目标 （1）通过现实生活情境，培养学生的观察能力和概括能力； （2）通过实例的了解，能简单地运用垂线的性质和判定。 3.情感、态度和价值观目标 通过观察与探索，交流与讨论，感受观察反思、合作交流获取知识的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，养成良好的数学习惯。
教学重难点 重点： 点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。 难点： 垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法。
教学准备 多媒体课件
教学过程 一、新课引入 1.垂直的概念 2.经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？ 3.如何从直线外一点作已知直线的垂线？ 二、讲授新课 1.经过一点作一条已知直线的垂线。 （1）点P在直线AB上 （2）点P在直线AB外 2、讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？ 如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合） 3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。 精讲： 1.垂线段的概念： 如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的距垂线段。PA、PB、PC、PD叫作斜线段。 2.垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离。 3.做一做 （1）请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何。 （2）按教材的做一做操作。 4.归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。通常简单说成：垂线段最短。 5.垂线段的应用. 提升： 1.你能量出图中点P到直线AB的距离吗？ 2．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？ 3 如图，在△ABC中，∠ABC = 90°，BD⊥AC，垂足为D，AB = 5，BC=12，AC=13. 求：（1）点A到直线BC的距离； （2）点B到直线AC的距离. 三、课堂小结 本节课你的收获是什么？还有什么困惑？ 四、板书设计 第4章 平面内的两条直线 4.5 垂线 第2课时 垂线段与点到垂线的距离 1．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．垂线段最短 3．点到直线的距离
教学设计反思 通过实际生活中的情境引入课题，激发学生的学习兴趣．本节课概念容易混淆，如垂线、垂线段、点到直线的距离等，可结合图形进行说明，帮助学生理解。
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