课题 第5章 5.1 轴对称 5.1.2轴对称
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.知识与技能目标 （1）了解轴对称的概念。 （2）理解轴对称的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。 （3）会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称变换后的图形。 2.过程与方法目标 探索简单图形之间的轴对称关系。 3.情感、态度和价值观目标 了解并欣赏物体的镜面对称。
教学重难点 重点： 轴对称变换的概念和作法。 难点： 课本“合作学习”所要求解决的问题需要从立体图形转化到平面图形。
教学准备 多媒体课件
教学过程 一、新课引入 观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：轴对称变换 例1：观察下图中各组图形，其中左边图形不是右边图形轴对称变换得到的是( ) 解析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．由图形可以看出：C选项中的伞面不对称，故选C. 答案：C 方法总结：轴对称是指两个图形的一种对称关系，而且只有一条对称轴．判断两个图形是不是成轴对称，关键是寻找对称轴，看直线两边的图形折叠后能否重合． 探究点二：轴对称变换的性质 【类型一】 利用轴对称变换的性质求图形的周长 例2 △ABC与△DEF是关于直线l成轴对称，且△ABC的周长是16cm，则三角形DEF的周长是( ) A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm 解析：轴对称不改变图形的形状和大小，所以△DEF的周长与△ABC的周长相等，也是16 cm.故选A. 方法总结：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变． 【类型二】 利用轴对称变换的性质求角度 例3.如图，把一张长方形的纸沿OG折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′＝80°，则∠B′OG的度数为________． 解析：根据轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′＝80°，可得出∠B′OG的度数． 解：根据轴对称的性质得∠B′OG＝∠BOG. 由∠AOB′＝80°，得∠B′OG＋∠BOG＝100°， ∴∠B′OG＝×100°＝50°. 故答案为50°. 方法总结：本题考查轴对称变换的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用． 【类型三】 利用轴对称变换的性质求阴影部分的面积 例4 如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积为________． 解析：观察图形，证明△BEF经过轴对称变换得到△CEF，故△BEF与△CEF的面积相等，则阴影部分面积为等边三角形面积的一半． 解：∵△ABC为等边三角形，AD是BC边上的高， ∴直线AD为△ABC的对称轴， ∴S△BEF＝S△CEF， ∴阴影部分面积是△ABC面积的一半． ∵S△ABC＝a， ∴阴影部分的面积是. 故答案为. 方法总结：先观察图形找到突破口——直线AD为△ABC的对称轴，从突破口进行解题就显得比较容易． 探究点三：轴对称变换的作图 例5 如图，作三角形ABC关于直线l的对称图形(不写作法)． 解析：分别作A，B，C关于直线l的对应点，顺次连接即可． 解：如图所示： 方法总结：作轴对称图形，关键是作出点关于对称轴的对应点．画对称点的方法可总结如下：过已知点作对称轴的垂线段，延长垂线段，使延长部分长度等于垂线段的长度． 三、课堂小结 1.什么是“轴对称变换”？ 2.怎样作一个图形经轴对称变换后所得的像？ 3.“轴对称变换”的性质是什么？ 4.理解并体验镜面对称？ 四、板书设计 第5章 轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.1.2 轴对称 轴对称变换
教学设计反思 本节课学习了轴对称变换，通过生活中的情境引入，让学生感悟生活中的美与数学的联系，激发学生的学习兴趣．教学中注意轴对称图形与轴对称的区别与联系，可通过具体实例让学生理解。
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第5章 轴对称与旋转
5.1 轴对称
5.1.2 轴对称
1. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是 （ ）
练基础
知识点1 轴对称及性质
C
2. （教材P139T4改编）如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是 （ ）
A. AC=A1C1
B. BO=B1O
C. CC1⊥MN
D. AB B1C1
D
3. （常德桃源期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为点D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是B'，则∠CAB'的度数是 （ ）
A. 10° B. 20°
C. 30° D. 40°
A
4. （娄底期末）如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若AB=2 cm，∠C=95°，则AE=________，∠D=________.
2 cm
95°
5. （易错题）小强站在镜前，从镜中看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，则此刻的实际时间是________.
21：05
6. （新趋势 动手操作题）如图，在边长均为1的正方形网格纸中，点A，B，C均在格点上.
（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△AB'C'；
（2）△ABC的面积为________.
知识点2 画轴对称图形
3
如图.
7. （新趋势 跨学科融合）图1是光的反射规律示意图. 其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥GH，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ=∠POK（即反射角和入射角关于法线对称）. 如图2，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是 （ ）
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
练提升
B
8. 如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD=3，AD=5，则图中阴影部分的面积是 （ ）
A. 5 B. 10
C. 7.5 D. 无法确定
C
9. （株洲校级期末）如图，P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2分别交OA，OB于点M，N. 若P1P2=24，则△PMN的周长是________.
24(共13张PPT)
第5章 轴对称与旋转
1.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形）关于给定对称轴的对称图形；（重、难点）
2.能认识并会欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形；
3.要培养学生的动手操作能力和合情推理能力.
在图5.1-5中，△ABC和△A'B'C'关于直线 l 对称，点 P 的对应点是点 P'，线段 PP′ 交直线 l 于点 D.线段 PP′ 与对称轴 l 有什么关系？
图5.1-5
探究
因为△ABC和△A'B'C'关于直线 l 对称，
所以将△ABC连同直线 l 折叠，就得到△A'B'C'连同直线 l.
在这个轴对称下，点 P 的对应点是点 P'，∠1与∠2重合，
从而 PD=P'D，∠1=∠2=90°，
因此 l⊥PP'，且 l 平分PP'，即直线 l 垂直平分线段PP'.
因此得到轴对称的基本性质：
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
因此，若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一点 P 与另一个图形上的对应点 P' 的连线段 PP' 被这条直线垂直平分.反过来，若两个图形的任意一组对应点的连线段都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称.
特别地，若点 P 与点 P' 关于一条直线对称，则线段 PP' 被这条直线垂直平分.反过来，若线段 PP' 被一条直线垂直平分，则点 P与点 P' 关于这条直线对称.
在图5.1-5中，将△ABC沿直线l折叠，在这个轴对称下，点 A 的对应点是点 A'，点 B 的对应点是点 B'，点 C 的对应点是点 C'.
通过比较可以发现：
从这个例子以及大量的实践经验可以得出：
AB=A'B'，BC=B'C'，∠ABC=∠A'B'C'.
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
【例1】如图5.1-6，已知直线 l 及直线外一点 P，画一点P'，使它与点 P关于直线 l 对称.
解 可以按以下步骤来画：
（2）在射线 OQ上截取 OP'=OP，即点 P＇即为点 P关于直线 l 对称点.
.
P
O
P'
l
Q
图5.1-6
（1） 过点 P 作 PQ⊥l，交 l 于点 O.
如图5.1-7，已知线段 AB 和直线 l ，画出线段 AB 关于直线 l 的对称图形.
图5-7
做一做
l
A
B
A＇
B＇
)
)
【例2】如图5.1-8，已知△ABC和直线 l，画出△ ABC关于直线 l 的对称图形.
解 （1）如图5.1-8，过点A作直线 l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线 l 的对称点；
（2）类似地，分别画出点B，C关于直线 l 的对称点 B'，C'；
分析 要画△ABC关于直线 l 的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线 l 的对应点A'，B'，C'，连接这些对称点即可.
（3）连接A'B'，B'C'，C'A'，所得到的△A'B'C'即为所为△ ABC关于直线 l 的对称图形.
l
A
C
A'
B'
C'
O
B
图5.1-8
先过直线 l 外一点分别画直线 l 的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流.
议一议
（1）先过点O 作直线 l 的垂线段，再过点O 作直线 l 的斜线段，与直线 l 交于点 B；
（2）作点O 关于直线 l 的对称点O'；
O'
O
B
l
（3）分别作垂线段和斜线段关于直线 l 的对称线段.
根据三角形任意两边之和大于第三边，得到OB+O'B＞OO'，所以斜线段的2倍＞垂线段的2倍，所以垂线段最短.
练习
1.已知线段AB，求作线段CD，使它与线段AB关于直线 l 对称.
A
B
l
l
A
B
A
B
l
C
（D）
C
D
C
D
2.把下列图形补成关于直线 l 对称的图形.
l
l
l
3.请画出三角形ABC关于直线 l 对称的三角形A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法，保留作图痕迹）．
l
A
B
C
A'
B'
C'
轴对称
基本性质
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
