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第5章 轴对称与旋转
1.会运用图形的平移、轴对称、旋转进行图案的设计；（重、难点）
2.使学生加深对平移、轴对称、旋转等变换的理解.
做一做
欣赏下列图案（如图5.3-1），说出它们分别可以由图中的哪一部分经过怎样的变换而得到，并在图中把这一部分图形标出来（或画出来）.
图5.3-1
（1）
（2）
（3）
图5.3-1（1）可以由正方形图案 经过左右平移和上下平移而得到.
图5.3-1（2）可以由图形 经过轴对称变换而得到.
图5.3-1（3）是中华人民共和国香港特别行政区区徽中的紫荆花示意图，可以看作是由一个紫荆花瓣 绕中心点 O 按顺时针方向依次旋转72°，144°， 216°，288°而得到.如图5.3-2.
图5.3-2
【例】以图5.3-3的右边缘所在的直线为轴，将该图形作轴对称，再绕中心按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ）
解 将图5.3-3以右边缘所在的直线为轴作轴对称，得到图 ，
再绕中心按顺时针方向旋转180°，于是得到图 .
图5.3-3
（A）
（B）
（C）
（D）
A
故选（A）.
图5.3-4是一块正方形塑料板的示意图.
（1）请用4块这样的塑料板拼一个正方形的图案（至少设计3种不同的图案）；
（2）请用16块这样的塑料板，要求设计的图案为轴对称图形，你可以设计出来吗？
做一做
图5.3-4
练习
1.图中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
B
A
B
C
D
经过轴对称得到
经过平移得到
经过轴对称得到
不能经过平移得到
2.当一个字母F旋转90度或180度时，其中旋转后位置正确的是（ ）
C
A
B
C
D
生活中的图形变换现象
数学问题
图形变换的规律
转化
依据
实际问题
解决课题 第5章5.3平面图形变换的简单应用 5.3平面图形变换的简单应用
授课教师 授课类型 新授课
教学目标 1.知识与技能目标 ①会识别图案中的基础图形，进一步加深对图形的平移、旋转和轴对称的概念与性质的理解。 ②会利用一个基础图形设计自己喜欢的图案。 2.过程与方法目标 能将一些基础图形经过平移、旋转和轴对称等变换设计一些美丽的图案。 3.情感、态度和价值观目标 积极参与设计，感受生活中图案的对称美。
教学重难点 重点： 运用图形变换。 难点： 运用图形变换。
教学准备 多媒体课件
教学过程 一、情境导入： 1.在优美的音乐中，逐个展示生活中常见的典型图案。 这些图案很漂亮，它们是怎样设计出来的呢？运用了我们所学过的哪些图形变换的知识？ 2.前面我们学习了哪几种图形变换？什么是平移？什么是轴对称？什么是旋转？你能利用这些图形的变换设计一些简单的图案吗？ 二、合作探究 探究点一：分析图案的形成 例1 图5－3－1中的美丽图案是通过怎样的变换得到的呢？ 图5－3－1 解：是由基础图形经过平移和旋转得到的。 探究点二：设计简单图案 例2 [教材P146例] 以图5－3－2的右边缘所在的直线为轴，将该图形作轴对称，再绕中心按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是( ) 图5－3－2 解：将图5-3-2以右边缘所在的直线为轴作轴对称，得到图D，再绕中心按顺时针方向旋转180°，于是得到图A. 故选A. 三、变式训练 我们能分析已有图案，那么能否仿照这些图案来设计美丽的图案呢？ 1.用四块如图5－3－3所示的瓷砖拼铺成正方形地板，使拼铺的图案成轴对称图形。 图5－3－3 2.动手操作，如图5－3－4由4个全等的正方形组成“L”形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。 图5－3－4 3.如图5－3－5，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_______种。 图5－3－5 4.图案设计：先作出四边形关于直线a成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°。 a
5.试用两个圆，两条平行线，两个三角形设计一些简单的图案，并说明你的设计意图。 四、课堂小结： （1）通过本节课学习，你学会了哪些？有哪些收获？还有什么疑问？ （2）本节课我们共同欣赏了生活中的美丽图案，亲手参与了图案的设计，请大家回忆一下，如何从基础图形出发，通过平移、轴对称或旋转设计图案？ 教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。 五、板书设计 第5章 轴对称与旋转 5.3 图形变换的简单应用
教学设计反思 本节课由图案欣赏过渡到图案设计，很容易调动学生的学习积极性。课堂上要注意引导学生对图案的分析，通过找基础图形达到化繁为简的目的。对于图案设计，鼓励学生大胆创新，拓宽学生的视野，培养学生的审美感。
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第5章 轴对称与旋转
5.3 平面图形变换的简单应用
练基础
1. （邵阳邵东期中）下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 （ ）
知识点1 图形变换
D
2. （教材P146例题改编）将如图所示的图案以圆心为旋转中心，旋转180°后得到的图案是 （ ）
A
3. 如图，由图1到图2的变换方式是 （ ）
A. 平移变换
B. 轴对称变换
C. 旋转变换
D. 平移与轴对称变换
C
4. （新情境 传统文化）瓷器是我国古代的伟大发明之一. 在下列瓷器上的图案中，既可以由基本图形经过旋转得到，也可以由基本图形经过轴对称得到的是 （ ）
B
5. 如图所示，图形①经过________变换得到图形②，图形②经过__________变换得到图形③，图形③经过______变换得到图形④（填“平移”“旋转”或“轴对称”）.
轴对称
平移或旋转
旋转
6. （新情境 传统文化）彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界. 各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其他几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案. 以下图案中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是 （ ）
知识点2 图案设计
B
7. （永州期末）如果 ，那么
.
8. 如图，图案的外层可以看成是利用图形的________设计而成的，内层可以看成是利用图形的________设计而成的，既形象又美观.
旋转
轴对称
9. 如图，在正方形网格中，图①经过________变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点________（填“A”或“B”或“C”）.
平移
A
10. 分析图①②④中阴影部分的分布规律，并按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
11. （易错题）图2是由图1中五种基础图形中的两种拼接而成的轴对称图形，这两种基础图形是 （ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③⑤
练提升
B
12. 如图，图乙是由图甲经过_______________变换得到的.
旋转、平移
13. 下列图案均可由“基本图形”通过变换得到（只填序号）.
（1）可以平移但不可以旋转的是________；
（2）可以旋转但不可以平移的是________；
（3）既可以平移，也可以旋转的是________.
①④
②⑤
③
14. （怀化期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC的顶点都是某个小正方形的顶点.
（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC沿直线l翻折，请画出翻折后的△A2B2C2.
【解】（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，三角形A2B2C2即为所求.
15. （新趋势 开放性问题）如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成的，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影（请将两个小题依次作答在下图中，均只需画出符合条件的一种情形）.
（1）在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成的图形可以看成由其中一个基本图形旋转得到.
解：如图所示（（1）（2）答案不唯一）.
16. 如图是某设计师在方格纸（每个小方格均是边长为1的正方形）中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作.
（1）作出关于直线AB的轴对称图形；
（2）将（1）中画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形；
（3）请计算你所得到的图形的面积.
练素养
