小升初数学专题讲义（无答案）
图片预览
文档简介
第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1
第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4
第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7
第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10
第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12
第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14
第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17
第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1” ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20
第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23
第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27
第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30
第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33
第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36
第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38
第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41
第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1） 考点导析 考点1：一般运算 无明显简算特征（简算特征如：凑整、数相同、存在倍数关系等）是该类题型的最大特征，另外，多变的符号也能直接的暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现。要点是善于进行小数、分数的互化。 （1）计算： （2）、 （3）、 考点2：乘法分配律 该类题型具有（1）固定的形式；（2）存在相同因数；（3）不同因数可凑整。 在上面三种情况中均会出现一些不同的变化，而这些变化往往是各名校考查的要点。 （1） （2）9999×2222+3333×3334 （3） （4）45×2.08+1.5×37.6 （5） 4.4×57.8+45.3×5.6 （6） （7） （8）
考点3：分数的变形约分 当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成为简算题。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 课堂练习 一、填空。 1、如果a△b=a2+ab+b2，那么5△6= 。 2、已知A×=B×0.05=C÷=D÷10，其中最大的数是 。 3、两个数相除，商是15，余数是11，当除数取最小值时，被除数是 。 二、计算。 （1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7）（2011年4月桐柏一中分校数学试题） （8）（2012年5月1日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题） （9） （10） （11） （12） （13） （14） 家庭作业 计算，能用简便算法的用简便算法： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （2011年4月桐柏一中分校数学试题）
第二讲：四大重点全方位训练之——计算与简算（2） 考点4：裂项法（拆项公式） 将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减的形式，然后进行计算的方法叫裂项法，它是一种常考的变形计巧。 （1）（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（9） （10） （11） （12） 考点5：字母替换 （1）
（2） 考点6：巧妙分组 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 课堂练习 1、计算 （1） （2） （3）
（4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 家庭作业 （1） （2） （3） （4） （5） （6）（枫杨2012年3月10日数学考试题）
（7）（2009枫杨七年级新生测试题） （2011.5.11枫杨外国语中学第三次考试试题） （8） （9） （10） 第三讲：解较复杂的方程 专题解析 本讲我们要一起研究解稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如8x-10=1（x+6）；含有分数的方程，如 典型例题 例1 解方程：12x+8x-200=1200 例2 解方程： （1）5x=3x+126 (2) 7x-3=4x+6 例3 解方程： （1）8×（5+x）=13x (2) 5(x+2)=2(2x+7) 例4 解方程：
例5 解方程： （1） （2） 例6：对于任意自然数a，b，如果a＊b=2a+4b，已知x＊（5＊6）=2002，求x=？ 课堂练习 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、
17、 18、 19、 20、 21、对于任意自然数a、b，如果a＊b=5a-3b，已知x＊（4＊2）=20，求x。 家庭作业 解方程： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、设a*b=4×a-5×b，求解方程x*（2*x）=18
第四讲：列方程解应用题 专题解析 本讲我们来运用方程的知识解决一些实际问题即列方程解应用题。列方程解应用题首先要认真分析题意，理清数量关系，找准等量关系，确定将哪一个量设为x，其它的量与设为x的量是什么关系，怎样表示。在此基础上设出x，依据等量关系列出方程。 典型例题 例1、机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务，这批机床一共有多少台？ 例2、五（1）班同学领来一批树苗，如果没人植6棵则多15棵，如果每人植7棵则少27棵树。有多少人参加植树？这批树苗有多少颗？ 例3、有两段长度相等的电线，安装点灯时，第一段用去了35米，第二段用去5米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4倍。两段电线原来各长多少米？ 例4、桃树棵树的和梨树棵树的相等。两种果树共有141棵，两种树各有多少棵？ 课堂练习 1、汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 2、某养鸡专业户养了1800只母鸡，比公鸡只数的2倍还多40只，公鸡有多少只？ 3、哥哥存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
4、妈妈买回一筐橘子，按计划天数，如果每天吃4个，则多24个。如果每天吃6个，则少8个。妈妈买回了多少个橘子？计划吃多少天？ 5、一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。这一堆糖果原来一共有多少块？ 6、实验小学买回一批图书，如果每班发20本，则多580本，如果每班发30本则多100本。学校一共有几个班？买回图书多少本？ 7、两端绳子，长绳是短绳的3倍，如果长绳用去50米，短绳用去5米，长绳剩下的长度就是短绳剩下的长度的2倍。两段绳子原来各长多少米？ 8、叔叔今年20岁，兰兰今年8岁，再过多少年，叔叔的年龄是兰兰年龄的2倍？ 9、学校上年度男、女生共有2900人，这一年度男生增加了，女生增加了，共增加130人。上年度该校男、女生各有多少人？ 家庭作业 1、某机床厂今年生产机床768台，比去年产量的2倍少12台，去年生产机床多少台？ 2、甲仓的货物比乙仓多560吨，如果两仓同时各运走9吨，那么甲仓剩下的货物是乙仓剩下的3倍。甲、乙两仓原来各有货物多少吨？ 3、某班学生合买一件纪念品，如果每人出6角则多4元8角，如果每人出5角则少3角，求这个班学生的人数。 4、甲、乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的，共有58人。两班各有多少人？
第五讲 和差、和倍及差倍应用题 专题解析 和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题，这类问题的数量关系并不复杂，却有自己独特的解答方法。解答时，依据题中的数量关系画出线段图，可以帮助同学们分析题意，解决问题；列方程解答有时也是解答此类问题的重要手段。 典型例题 例1、某校1、2两班图书馆分别有图书361本和320本，如果要使1班的图书是2班的两倍还多15本，那么需从2班调多少本到1班？ （枫杨外国语2010年数学题） 例2、数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是美术与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。这三个兴趣小组各有多少人？ 例3、哥哥和弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人的作业本书同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的3倍。问：哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？ 例4、某仓库有货物119件，分成4堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆少2件，比第四堆多2件。问：每堆各存放货物多少件？ 例5、有两条纸带，一条长29厘米，另一条长13厘米，把两条纸袋都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的。问：剪下的一段长多少厘米？ 课堂练习 1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜1元，中册比下册贵3元，这部书售价32元，上、中、下三册各售多少元？ 2、果园里桃树和杏树一共1240棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵。桃树和杏树各多少棵？
3、五个连续奇数的和是195，那么这五个数中最小的一个是多少？ 4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小3.51，这个小数原来是多少？ 5、林红林红课外书的本数是李强的3倍，如果林红借给李强10本数，李强书的本数就是林红的3倍。林红和李强各有课外书多少本？ 6、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370张，如果甲补充10张，给乙减少20张，给丙的张数扩大2倍，给丁的张数缩小两倍，四个人的邮票数正好相等。那么甲原来有多少张邮票？ 7、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出2个梨、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完。这时，他们想起原来苹果数是梨的3倍。篮中原有苹果、梨各多少个？ 家庭作业 1、学校有白色和彩色粉笔两种。白色粉笔比彩色粉笔多30盒，又买来白色粉笔26盒，这时白色粉笔是彩色粉笔的5倍。学校现在有白色和彩色粉笔各多少盒？ 2、用一个长7.2分米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各应是多少分米？
3、某旅游团外出旅游，先乘火车，后乘汽车，共行3024千米，乘火车的路程是乘汽车的5倍。汽车每小时行36千米，火车每小时行45千米。这个旅游团一共乘车行了多少小时？ 4、水果店三次共运进苹果996千克，其中第二次运进的质量是第一次的2倍，第三次运进的质量是前两次的总和，如果每千克苹果卖2.5元，水果店三次运进的苹果分别可卖多少元？ 5、学校有数学、科技两个小组，数学小组的人数是科技小组的3倍，如果数学小组有12人去科技小组，则科技小组的人数就是数学小组人数的3倍。数学、科技小组原来各有多少人？ 第六讲：算数法解分数应用题——玩转对应关系（1） 专题解析： 解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几），然后根据分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。 两条宝贵经验： 1、单位1的量是统一的，选择算术法较为简单。 2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。 典型例题 第一组：分数乘法应用题 例1、小丽看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了多少页？ 例2、服装厂九月份计划加工服装45000套，结果上半个月完成了计划的，下半个月完成了计划的。全月比计划超产多少套？
例3：东风水泥厂三月份生产水泥250吨，四月份生产的水泥比三月份增加了，四月份生产水泥多少吨？ 例4、一种商品原价400元，五月份提价20%定价出售，过了两个月，由于滞销，又决定降价20%销售。这种商品的现价和原价相比是提高了，还是降低了？ 例5、六一班同学共有75人，大部分同学都参加了“希望杯”数学竞赛，在这次竞赛中，获得一等奖的学生占，获得二等奖的学生占，获得三等奖的学生占，其他学生没有获奖，没有获奖的学生有多少人？ 课堂练习 1、看图列式计算。 (
一条路
) (
一条路
) 2、从甲地到乙地180千米，某人开车从甲地到乙地去办事，行了全程的，这时离乙地还有多少千米？ 3、食堂运来大米350千克，运来的面粉是大米的，大米和面粉共重多少千克？ 4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？ 5、一本故事书有240页，小红第一天看了全书的20%，第二天看的比全书的25%少2页，小红第二天比第一天多看了多少页？
第二组：分数除法应用题 例1、小明有一本故事书，第一天看了这本书的20%，第二天看了46页，还剩下54页，这本书共有多少页？ 例2、河南宾馆现在有床位840张，比05年扩建前增加了20%，扩建后比扩建前增加了多少张床位？ 例3、服装店里卖一件衣服和一条裤子，衣服的售价是300元，赚了50%，裤子的售价是180元，亏了40%，衣服和裤子全部卖出后，老板是赚了还是亏了？ 课堂练习 1、一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第二次比第一次少用了16米，这捆电线长多少米？ 2、有一批货物要运走，一辆汽车第一天运走了40%，第二天运走了35%，两天正好运走了120吨。这批货物有多少吨？ 3、师徒两人共做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做了21个，这批零件有多少个？ 4、工程队修一条公路，第一天修了600米，第二天修了全长的20%，第三天修了全长的25%，这时修了的占全长的75%，这条公路全长多少米？ 5、挖一条水渠，第一天挖了全长的28%，第二天挖了全长的30%，两天共挖了870米，这条水渠长多少米？ 家庭作业 1、李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？
2、一个小球从高处落下，会连续弹起，但是每次弹起的高度是上次高度的，那么这个小球从10米高处落下，第三次可以弹起多高？ 3、长虹39英寸彩电，今年每台售价1600元，正好是去年售价的，这种电视机去年每台售价多少元？ 4、菜场运来6600千克青菜，比运来的大白菜多10%，运来大白菜多少千克？ 5、一堆煤，烧掉了总数的40%后，又运进24吨，这时存煤是原来总数的，这堆煤原来有多少吨？ 第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2） 专题解析： 解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几），然后根据分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。 两条宝贵经验： 1、单位1的量是统一的，选择算术法较为简单。 2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。 典型例题 例1、一堆砖有600块，第一次用去了它的，第二次用去了它的， ① 两次一共用去了多少块？ ② 第一次比第二次多用去了多少块？ ③ 还剩下多少块？ 例2、甲乙两车同时从AB两地相向而行，相遇后又继续前进，当甲车行了全程的，乙车行了全程的时，两车相距60千米，求AB两地的距离。
例3、王师傅加工一批零件，第一天做了全部的多60个，第二天做了全部的少80个，还剩240个没有做完，这批零件有多少个？ 例4、某洗衣机厂去年上半年完成计划的，下半年生产12.8万台，实际超产，超产多少万台？ 例5、《九章算术》是我国古代数学的瑰宝，这本书里记载了许多有趣的题目，其中有这样一道题：今有人持米出三关，过内关时纳税，过中关是纳税，过外关时纳税，出三关后剩米5斗，问原持米多少斗？ 课堂练习 1、甲船的载货量比乙船的载货量多25%，甲、乙两船共载货3600吨。甲、乙两船各载货多少吨？ 2、粮店里有一批存粮，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的多30吨，这时还剩下6吨，这批存粮共有多少吨？ 3、小云有一些邮票，送掉了后，又收集到60张，结果比原来多，小云原来有多少张邮票？ 4、学校植树，第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，第三天植树33棵，结果超过计划的，学校计划植树多少棵？
5、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40米处相遇，已知甲行了全程的55%。甲行了多少千米？ 6、一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书一共有多少页？ 7、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？ 家庭作业： 1、产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的少30个，两天共生产了总数的。这批零件共有多少个？ 2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？ 3、橘子一篓，先取出总数的一半又2个，又取出余下的又4个，再取出第二次剩下的又3个，这时篓中还剩下1个，篓中原来有橘子多少个？
4、汽车厂去年计划生产一批汽车，结果上半年完成全年计划的，下半年完成计划的，超产3360辆。去年计划生产汽车多少辆？ 5、小红看一本小说，第一天看总页数的还多19页，第二天看的比总页数的少17页，还余下93页，这本书共多少页？ 第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1” 专题解析： 单位“1”是解决分数应用题的关键，正确找到并理解单位“1”，巧妙地运用转化单位“1”，使题中有一个统一的单位“1”，可以帮助我们突破难点，化繁为易，化难为简，提高分析解决应用题的能力。 两条宝贵经验： 1、转化单位“1”的两个法宝 1.代入替换 2.利用份数 2、解答较复杂的份数应用题时，如果选择算术法，我们往往需要从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将一直条件进行转化，统一的单位“1”，再列式解答。 典型例题 例1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？ （代入替换法） 例2、小猴子上树摘桃子，第一天摘了树上桃子总数的，第二天摘了剩下的，还剩下24个，树上原来有多少个桃子？
例3、四位同学共种了60棵小树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的，第三位同学种的是其他同学种树总数的，第四位同学种了多少棵？（利用份数） 例4、有两筐梨。乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。甲、乙两筐梨共重多少千克？ 例5、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？ 课堂练习 1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？ 2、一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？ 3、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？ 4、小明倒了杯牛奶，先喝了，接着加满咖啡，又喝了这杯的，再加满，最后把这杯牛奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？
5、六二班男生人数比女生人数少，那么男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班的几分之几？女生人数占全班的几分之几？ 6、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？ 7、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进20跟长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？ 家庭作业 1、六一班男生人数是女生人数的，那么女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班的几分之几？女生人数占全班的几分之几？男生人数比女生人数少几分之几？女生人数比男生人数多几分之几？ 2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？ 3、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的，现在两种书各有多少包？ 4、一批木料，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有多少立方米？
5、有甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三人工作量的，乙做的个数是其他三人工作量的，丙做的个数是其他三人工作量的，丁做了390个，求四个人的工作总量。 6、有一缸金鱼，第一次捞出的尾数是余下的，第二次捞出28尾，两次捞出的尾数比这缸金鱼的少2尾，这缸金鱼原来有多少尾？ 第九讲：经典分数应用题类型 知识导航 分数应用题的两种解法 A算术法：（核心是量和分率之间的对应关系） B方程法：（核心是激活和联系） 下面是方程法的经典总结： （1）解——（核心）移项——{移项要变号} （2）设的五个原则——①设单位1为x ②设原来的量为x ③设关键量（中间量）为x ④设单一量为x ⑤设较小量为x （3）列——找关系句{6种基本关系：和、差、倍、分、比、相等的关系} 典型例题 例1、小华看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本书共有多少页？（通过假设推算找出解题方法） 例2、一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书共有多少页？
例3、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的多100元，买小食品花了余下的少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？（2012年1月18号枫杨外国语考试题） 例4、有一个油桶里的油，第一次倒出后加入20千克，第二次倒出这时油的多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？ 例5、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？ 例6、有两筐苹果，甲筐占总数的，如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐，这时乙筐占总数的，甲筐原来有 千克苹果。 （2012年1月18号枫杨外国语考试题） 例7、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就占25%，那么，这堆糖果中奶糖有多少块？ （2012年1月18号枫杨外国语考试题） 例8、袋里有若干个球，其中红球占，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的。原来袋里有多少个球？ 例9、桃树棵树的和梨树棵树的相等，两种果树共有141棵，两种果树各有多少棵？
例10、甲、乙两个养马场养的都是红、白、黑三种颜色的马，其中红马、白马数分别占养马总数的36%和34%，还知养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，问乙养马场中黑马占百分之几？ （2011年4月桐柏一中分校数学试题） 课堂练习 1、红花村修了一条水渠，第一周修了全长的多10米，第二周修了全长的少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？ 2、乙队原有的人数是甲队的。现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的。原来两队一共有多少人？ 3、蕾蕾读一本252页的书，已读的页数等于还没有读过页数的倍，蕾蕾读过 页。（2012年1月18号枫杨外国语考试题） 4、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩下500米，这段公路全长多少米？ 5、一个真分数的分子和分母相差102，若这个分数的分子和分母都加上23，所得的新分数约分后得，这个真分数是 。 （2012年1月18号枫杨外国语考试题） 6、甲乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少元？（2012经纬中学小升初考试题） 7、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2:7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？ （2012经纬中学小升初考试题）
8、仓库有一些化肥，第一天用去总数的又袋，第二天用去剩下的又袋，第三天用去再剩下的又袋，这时剩下3袋化肥。仓库里原来有化肥多少袋？ 9、甲、乙、丙、丁四个人向希望工程捐款，甲捐的是其他三个人之和的，乙捐的是其他三个人之和的，丙捐的是其他三个人之和的。已知丁捐了260元。这四个人共捐了多少元钱？ 10、甲、乙两人共有邮票若干张，其中甲占，若乙给甲12张，则乙余下的张数占总数的。两人共有邮票多少张 家庭作业 1、一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去余下的，第三次用去总数的，这时还剩下36米。这捆电线共长多少米？ 2、两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的恰好与第二袋大米的相等。两袋大米大米各重多少千克？ 3、某科技发明兴趣小组中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的。这个兴趣小组男生有多少人？ 4、三个小朋友合买一枚价值108元的2008年奥运会纪念章，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。问，第三个孩子付了多少元？
5、泉南立交桥工程队三周修一条1200米长的路，第一周和第二周修了全长的，第二周和第三周修了700米，第二周修了多少米？ （2012经纬中学小升初考试题） 6、李叔叔和张伯伯甲一共养了106只鸡，李叔叔家的鸡中有是公鸡，张伯伯家的鸡有是母鸡，他们两家一共养了多少只母鸡？ （2011年4月桐柏一中分校数学试题） 7、一天上午，六一班学生缺席人数是出席人数的，下午又有一名学生因事请假，这时出席人数正好是缺席人数的5倍，这个班上午缺席多少人？ （2011年4月桐柏一中分校数学试题） 8、的分子分母都加上同一个数，约分后得到。要加上的这个数是（ ）。（2011年4月桐柏一中分校数学试题） 第十讲 工程问题（一） 专题解析 工程问题研究的是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，即：工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 工作效率×工作时间=工作总量 工程应用题中的工作总量一般都不具体，而是用“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数。 典型例题 例1、一件工作，单独由甲去做要15天完成，单独由乙做要20天完成。如果两人合作，需要几天完成？ 例2、一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要20天完成。现甲、乙合作了3天，剩下的工程由丙单独去做，还需要多少天才能完成全部工程？
例3、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 例4、有一项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成？ 课堂练习 1、修筑一条公路，甲队独修需要10天完成，乙队独修需要12天完成。两队合修，多少天可以完成？ 2、一件工作，单独做，甲要8天完成，乙要12天完成。甲、乙合作多少天完成这件工作的一半？ 3、有一批零件，用甲车床加工小时可以完成，用乙车床加工小时可以完成。如果用两台车床同时加工，几小时可以完成？ 4、一辆卡车从甲地开到乙地需要10小时，另一辆卡车从乙地开到甲地需要15小时。两辆卡车从两地相对开出，经过几小时相遇？ 5、一批货物甲汽车独运需10小时，乙汽车独运需12小时，丙汽车独运需15小时。如果甲、乙、丙三辆汽车合运，多少小时可以运完？ 6、某工地运一堆沙子，单用甲车运需15趟运完，单用乙车需12趟运完。如果两车同时运这堆沙子的，需要几趟？
7、一项工程，甲队独做20天可以完成，乙队独做30天可以完成，丙队独做25天可以完成。现在甲、乙合作了5天，剩下的由丙队独做，完成全部工程还需要多少天？ 8、一件工程，甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要24天完成。如果甲队先独干5天，剩下的由乙队接着干，还需要几天完成？ 家庭作业 1、一项工程，甲独做需要10天完成，乙独做要20天完成。甲、乙合作，一天完成这项工程的几分之几？甲、乙平均每天完成这项工程的几分之几？ 2、王立和高天两人合干一件工作需4天完成。如果高天独干需6天完成，那么王立独干需几天完成？ 3、一件工作，单独做甲要12天完成，乙要15天完成。甲先做3天后，再由甲、乙合作，还要几天才能完成？ 4、一块地，甲拖拉机5小时可以耕完，乙拖拉机10小时可以耕完。两台拖拉机合耕2小时后，剩下的任务由乙拖拉机单独耕，还要几小时才能耕完？
第十一讲 工程问题（二） 专题解析 工程问题的解题思路和要点： 1. 工作总量单位1 2. 要求工作效率“归一“。（单位时间内完成的工作量） 3. 时刻牢记知二求一。 4. 分久必合，合久必分。 5、快速解题用比例。 工作时间相同，工效比等于工作量比。 工作总量相同，工效比和时间比相反。 6、快速解题用方程：工效未知设工效，工效已知设时间。 典型例题 例1、做一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成。现在甲干了3天后乙接着干了2天，完成全部工程的。全部工程由甲队单独干需要多少天才能完成？（2009枫杨七年级新生测试卷） 例2、一项工程，甲独做要24天完成，乙独做要30天，甲、乙合作若干天后乙停工，甲继续修6天，修完这项工程，问乙修了多少天？ (2011年5月11日选拔枫杨测试题) 例3、某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 例4、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）。问开始到完工共用了多少天时间？ 例5、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。从开始到完成共用了16天。问乙队休息了多少天？
例6、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？ 课堂练习 1、一件工作，甲单独做要6小时完成，甲乙合做要4小时完成，甲做完2小时后，两人合做，还要几个小时才能完成？（枫杨外国语2010年数学考题） 2、一条水渠，甲乙两队合挖30天完工。现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完。这条水渠由乙单独挖，需要多少天？ 3、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。雯：甲队实际工作了几天？ 4、一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？ 5、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？
6、某水池可以用甲、乙两个水管注水。单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。现在要求10小时注满水池，并且甲乙两管合放的时间尽可能地少，那么甲乙两管合放最少需多少小时？ 7、要发送一份资料，单用A传真机发，需10分钟；单用B传真机发，需8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接受两份传真）。则这份资料有多少页？ 家庭作业 1、一件工作，甲单独做要6小时完成，甲乙合作要4小时完成，先由甲独做2小时后再由甲乙两人合作多长时间才能完成？ 2、一项工程，甲、乙两队合作60天可完成。如果甲、乙两队合作24天后，余下的工程由乙队再用48天才能完成。问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲乙两队合作，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 4、某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天，甲队先干了几天后，乙队加入一起干，前后共用了24天将工程做完。乙队工作多少天？ 5、一项工程，甲乙合作8天可以完成，如果甲先做2天后，乙接着独做11天，正好完成工程的，若乙队独做要多少天完成？
第十二讲 工程问题（三） 专题解析 我们说的多人，至少有3个人。当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多，较复杂的类型会用到转化思想，还有些题目会出现重叠问题。 典型例题 例1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成甲、丙两人合作要60天完成。问甲一人独做需要多少天完成？ 例2、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成。乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个。问丙车间制作了多少个零件？ 例3、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？ 例4、为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。。水池建成后，发现水池漏水。这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过多少小时池水就会漏完？ 例5、单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，完成这项工作需要多少小时？
例6、放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1、2、4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1、2、3、4号阀门，那么多少分钟可以完成？ 例7、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比为3:2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？（枫杨2012年3月10日数学考试题） 课堂练习 1、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成。丙、甲两人合作18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？ （2012年1月18日号枫杨外国语考试题） 2、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果甲、乙、 丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？ 3、一个蓄水池底部有一条裂缝，上面有甲、乙、丙三个进水管，空池时，如果只开甲乙两管，12小时可灌满；只开甲丙两管，10小时可灌满；只开甲管，15小时可灌满；把裂缝堵住以后，只开乙丙两管需要多少小时把空池灌满？ 4、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？ 5、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如过按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
6、制衣店有一种布料可以做12件同样的上衣或20条同样的裤子。裁剪师经过精心设计，用这种布料，正好做成14件这样的衣服，其中上衣和裤子各做多少？（2011年4月桐柏一中分校数学试题） 7、一条宽阔的大河有A、B两个码头，一艘轮船从A去B要用4.5小时，回来用3.5小时，如果水流的速度是每小时2千米，那么轮船的速度是多少？（枫杨外国语2010年数学题） 家庭作业 1、学校总务处老师带一些钱去买课桌和椅子，这些钱全买桌子可买30张，全买椅子可买40把，现在已经买了12把椅子，剩下的钱能买多少套桌椅（一张桌子和一把椅子为一套）？ 2、一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两队合作需18天完成，现在三队合作需多少天完成？ 3、一段布，可以做30件上衣，也可以做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？ 4、注满一个水池的水，如果同时开放1、2、3号阀门，7.5小时可以完成；如果同时开放1、3、5号阀门，5小时可以完成；如果同时开放1、3、4号阀门，6小时可以完成；如果同时开放2、4、5号阀门，4小时可以完成。问同时开放这五个阀门，多少小时可以注满这个水池？ 5、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时……，两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 6、轮船以相同的速度航行，从A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？
第十三讲 牛吃草问题 专题解析 1、“牛吃草问题” 一些牛在吃一片未割的青草，一方面牛在吃草，另一方面草地上的青草还要长出来。假定每天或每周等单位时间里长出的草量相同，那又怎样来求吃完全部草（包括吃的过程中新长出的草）所用的时间呢？这类问题就叫“牛吃草问题”。 世界著名的大科学家牛顿历来喜欢研究运动，他在运动和变化中考察问题。他著的《普通算术》一书中曾提出了类似问题，所以这类问题又叫做“牛顿问题”。. 2、牛吃草问题的特点：随着时间的增长，草的总数量在等量增加。 3、牛吃草问题的难点：草的总数量不确定。 草的总数量包括原有的草量和新增的草量。 4、解题关键：设法求出原有的草量和单位时间内新增的草量。 题目中的基本量：①原有的草的数量②每天草地上新长出的草的数量 ③每头牛每天（周）的吃草量（一般看作是1份） ④牛的头数 ⑤吃的天数 基本数量关系：①原有草的数量=新长出的草+牛吃掉的草 ②每头牛每天吃草量×吃的天数×牛的头数=草的总量 典型例题 例1、牧场上有一片牧草，可供30头牛吃5天，可供多少头牛吃3天？ 例2、牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完。假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？ 分析：这个问题的难点在于，草一边被牛吃掉，一边仍在生长，也就是说牧草的总量随时间的增加而增加。但不管牧草怎么增长，牧场原有草量与每天(或每周)新长的草量是不变的，因此必须先设法找出这两个量来。有了原有的草量和新长的草量，问题就能很顺利求解了。 例3、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量。有了这两个量，问题就容易解决了。 课堂练习
1、一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么这堆青草可供120只羊吃多少天？ 2、牧场上有一片草，可供23匹马吃9天，或者可供27匹马吃6天，如果草每天匀速生长，可供21匹马吃多少天？ 3、一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃多少天？ 4、一个水池，池底有水流均匀涌出，若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现在要半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？ 5、有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？ 6、一水库存水量一定，河水均匀入库。用5台抽水机连续20天可抽干；用6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 家庭作业 1、有一片牧草，每天生长的速度相同，这片牧草可供20头牛吃15天，可供25头牛吃10天，可供35头牛吃多少天？ 2、一口井，井底匀速进水，若用6台抽水机20天就能把井水抽干，若用8台抽水机10天就可以把水抽干，若要5天把水抽干，需要多少台同样的抽水机来抽？
第十四讲 行程中的相遇问题 知识概述 相遇问题是行程问题的一种类型，它的结构特征是：两个运动的物体，同时或不同时从两地相向而行，经过一定时间相遇。 解答这类问题的关键是理解速度、时间、路程这三者之间的关系。 速度和×相遇时间=总路程 总路程÷速度和=相遇时间 总路程÷相遇时间=速度和 典型例题 例1、小军和小丽同时从两地对面走来，小军每分钟走36米，小丽每分钟走43米，两人在距中点14米处相遇，两地相距多少米？ 例2、东城镇和西城镇相距35千米，甲、乙两人从东西两城同时想象出发，甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。乙出发时带一只狗，狗以每小时8千米的速度向甲走去，遇到甲又立即返回向乙走，遇到乙又立即返回向甲走，这样狗一直往返于甲乙之间直到甲乙两人相遇为止，狗走了多少千米？ 例3、一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇。然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。A，B两地相距多少千米？ 过关练习 第一组： 1、甲、乙两人同时从相距39千米的两地相向而行，甲步行每小时行3千米，乙骑自行车每小时行10千米。多少小时后他们在途中相遇？ 2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行92千米，乙车每小时行108千米，两车在离中点48千米的地方相遇。A、B两地之间相距多少千米？ 3、货车和客车同时由甲、乙两地相向而行，经过6小时相遇，相遇后客车再行5小时到达乙地。已知货车每小时行50千米，求甲、乙两地相距多少千米？
第二组： 1、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。一只鸽子以每小时50千米的速度和甲同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲飞来，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去。鸽子飞多少千米时，两车正好相遇？ 2、小汽车和货车同时从相距600千米的两地相向开出，4小时后相遇。已知小汽车比货车每小时快8千米。求小汽车和货车的速度分别是每小时多少千米？ 3、A、B两地相距612千米，两辆汽车同时从A地开出去B地，快车每小时行68千米，慢车每小时行54千米，当快车到达B地时，慢车离B地还有多少千米？ 第三组： 1、甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米，中途慢车修车停留了半个小时。从两车出发到两车相遇共经过多少小时？ 2、甲、乙两人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、、B两地间的距离是多少千米？ 3、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地也立即返回。上午11时两人第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲每小时走多少千米？
课后作业 1、小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米。求： （1）他们经过多长时间相遇？ （2）3分钟时，他们还相距多少米？ （3）30分钟时，他们相距多少米？ 2、甲、乙两人同时分别从两地汽车站相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？ 3、甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米。乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？ 4、甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇，骑自行车的学生共行多少千米？ 5、A、B两地相距1170米，小明从A地、小华从B地同时出发，相向而行。小明每分钟走40米，小华每分钟走50米。两人第一次相遇后继续向前走，小明到达B地、、小华到达A地后都立即返回。两人从开始出发到第二次相遇共走了多少分钟？
第十五讲 行程中的追及问题 知识概述 有两个人同时同方向行走，一个走得快，一个走得慢。当走得慢的人在前，走得快的人过了一段时间就能追上他，这就产生了追及问题。开始走得慢的人在走得快的人的面前的距离，就是走得快的人要追击的距离。 典型问题 例1、一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车，多长时间能赶上？ 例2、甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是多少千米？ 例3、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90千米，妹妹每分走60千米。哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校有多远？ 过关练习 第一组： 1、姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度为每分65米。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发沿同一条线路去追赶妹妹。问：多长时间能追上？ 2、一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。自行车每小时行18千米，摩托车每小时行45千米。自行车先出发1.5小时，摩托车沿着同一条路线追赶自行车，追上自行车时，摩托车行了多少千米？ 3、优胜路小学有一个300米的环形跑道，张扬和李宁同时从起跑线起跑，，张扬每秒跑6米，李宁每秒跑4米。问：张扬第一次追上李宁时两人各跑了多少米？ 第二组： 1、一辆卡车以每小时64千米的速度开出1小时25分后，一辆吉普车以每小时82千米的速度追赶卡车。问：在吉普车赶上卡车之前2分钟，两车相距多远？
2、一辆卡车以每小时30千米的速度从A地驶往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时50千米的速度也从A地驶往B地，比卡车早半小时到达B地。求AB两地的路程。 3、实验小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟60米，队尾的老师以每分钟150米的速度赶到排头，然后立返回共用了10分钟，求队伍的长度。 第三组： 1、哥、弟两人同时从甲出发到学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米，哥哥走到校门口时，发现与弟弟的书包拿反了，立即沿原路往回走，在离学校160米的地方与弟弟相遇，他们家离学校有多远？ 2、小红每分行80米，小英每分行60米，两人在同一地点同时相背而行，走了3分钟后，小红掉头去追小英。追上小英时，两人各行了多少米？ 课后作业 1、好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？ 2、两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的 由仓库开往王村，第二辆晚开12分钟，以每小时40千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。仓库到王村的路程是多少千米？ 3、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时同地背向行了5分钟后，小玲调转方向去追赶小平，小玲追上小平时一共行了多少米？ 4、一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分钟行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达。甲乙两地相距多少千米？
1
第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4
第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7
第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10
第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12
第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14
第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17
第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1” ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20
第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23
第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27
第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30
第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33
第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36
第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38
第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41
第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1） 考点导析 考点1：一般运算 无明显简算特征（简算特征如：凑整、数相同、存在倍数关系等）是该类题型的最大特征，另外，多变的符号也能直接的暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现。要点是善于进行小数、分数的互化。 （1）计算： （2）、 （3）、 考点2：乘法分配律 该类题型具有（1）固定的形式；（2）存在相同因数；（3）不同因数可凑整。 在上面三种情况中均会出现一些不同的变化，而这些变化往往是各名校考查的要点。 （1） （2）9999×2222+3333×3334 （3） （4）45×2.08+1.5×37.6 （5） 4.4×57.8+45.3×5.6 （6） （7） （8）
考点3：分数的变形约分 当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成为简算题。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 课堂练习 一、填空。 1、如果a△b=a2+ab+b2，那么5△6= 。 2、已知A×=B×0.05=C÷=D÷10，其中最大的数是 。 3、两个数相除，商是15，余数是11，当除数取最小值时，被除数是 。 二、计算。 （1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7）（2011年4月桐柏一中分校数学试题） （8）（2012年5月1日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题） （9） （10） （11） （12） （13） （14） 家庭作业 计算，能用简便算法的用简便算法： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （2011年4月桐柏一中分校数学试题）
第二讲：四大重点全方位训练之——计算与简算（2） 考点4：裂项法（拆项公式） 将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减的形式，然后进行计算的方法叫裂项法，它是一种常考的变形计巧。 （1）（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（9） （10） （11） （12） 考点5：字母替换 （1）
（2） 考点6：巧妙分组 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 课堂练习 1、计算 （1） （2） （3）
（4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 家庭作业 （1） （2） （3） （4） （5） （6）（枫杨2012年3月10日数学考试题）
（7）（2009枫杨七年级新生测试题） （2011.5.11枫杨外国语中学第三次考试试题） （8） （9） （10） 第三讲：解较复杂的方程 专题解析 本讲我们要一起研究解稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如8x-10=1（x+6）；含有分数的方程，如 典型例题 例1 解方程：12x+8x-200=1200 例2 解方程： （1）5x=3x+126 (2) 7x-3=4x+6 例3 解方程： （1）8×（5+x）=13x (2) 5(x+2)=2(2x+7) 例4 解方程：
例5 解方程： （1） （2） 例6：对于任意自然数a，b，如果a＊b=2a+4b，已知x＊（5＊6）=2002，求x=？ 课堂练习 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、
17、 18、 19、 20、 21、对于任意自然数a、b，如果a＊b=5a-3b，已知x＊（4＊2）=20，求x。 家庭作业 解方程： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、设a*b=4×a-5×b，求解方程x*（2*x）=18
第四讲：列方程解应用题 专题解析 本讲我们来运用方程的知识解决一些实际问题即列方程解应用题。列方程解应用题首先要认真分析题意，理清数量关系，找准等量关系，确定将哪一个量设为x，其它的量与设为x的量是什么关系，怎样表示。在此基础上设出x，依据等量关系列出方程。 典型例题 例1、机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务，这批机床一共有多少台？ 例2、五（1）班同学领来一批树苗，如果没人植6棵则多15棵，如果每人植7棵则少27棵树。有多少人参加植树？这批树苗有多少颗？ 例3、有两段长度相等的电线，安装点灯时，第一段用去了35米，第二段用去5米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4倍。两段电线原来各长多少米？ 例4、桃树棵树的和梨树棵树的相等。两种果树共有141棵，两种树各有多少棵？ 课堂练习 1、汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 2、某养鸡专业户养了1800只母鸡，比公鸡只数的2倍还多40只，公鸡有多少只？ 3、哥哥存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
4、妈妈买回一筐橘子，按计划天数，如果每天吃4个，则多24个。如果每天吃6个，则少8个。妈妈买回了多少个橘子？计划吃多少天？ 5、一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。这一堆糖果原来一共有多少块？ 6、实验小学买回一批图书，如果每班发20本，则多580本，如果每班发30本则多100本。学校一共有几个班？买回图书多少本？ 7、两端绳子，长绳是短绳的3倍，如果长绳用去50米，短绳用去5米，长绳剩下的长度就是短绳剩下的长度的2倍。两段绳子原来各长多少米？ 8、叔叔今年20岁，兰兰今年8岁，再过多少年，叔叔的年龄是兰兰年龄的2倍？ 9、学校上年度男、女生共有2900人，这一年度男生增加了，女生增加了，共增加130人。上年度该校男、女生各有多少人？ 家庭作业 1、某机床厂今年生产机床768台，比去年产量的2倍少12台，去年生产机床多少台？ 2、甲仓的货物比乙仓多560吨，如果两仓同时各运走9吨，那么甲仓剩下的货物是乙仓剩下的3倍。甲、乙两仓原来各有货物多少吨？ 3、某班学生合买一件纪念品，如果每人出6角则多4元8角，如果每人出5角则少3角，求这个班学生的人数。 4、甲、乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的，共有58人。两班各有多少人？
第五讲 和差、和倍及差倍应用题 专题解析 和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题，这类问题的数量关系并不复杂，却有自己独特的解答方法。解答时，依据题中的数量关系画出线段图，可以帮助同学们分析题意，解决问题；列方程解答有时也是解答此类问题的重要手段。 典型例题 例1、某校1、2两班图书馆分别有图书361本和320本，如果要使1班的图书是2班的两倍还多15本，那么需从2班调多少本到1班？ （枫杨外国语2010年数学题） 例2、数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是美术与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。这三个兴趣小组各有多少人？ 例3、哥哥和弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人的作业本书同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的3倍。问：哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？ 例4、某仓库有货物119件，分成4堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆少2件，比第四堆多2件。问：每堆各存放货物多少件？ 例5、有两条纸带，一条长29厘米，另一条长13厘米，把两条纸袋都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的。问：剪下的一段长多少厘米？ 课堂练习 1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜1元，中册比下册贵3元，这部书售价32元，上、中、下三册各售多少元？ 2、果园里桃树和杏树一共1240棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵。桃树和杏树各多少棵？
3、五个连续奇数的和是195，那么这五个数中最小的一个是多少？ 4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小3.51，这个小数原来是多少？ 5、林红林红课外书的本数是李强的3倍，如果林红借给李强10本数，李强书的本数就是林红的3倍。林红和李强各有课外书多少本？ 6、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370张，如果甲补充10张，给乙减少20张，给丙的张数扩大2倍，给丁的张数缩小两倍，四个人的邮票数正好相等。那么甲原来有多少张邮票？ 7、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出2个梨、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完。这时，他们想起原来苹果数是梨的3倍。篮中原有苹果、梨各多少个？ 家庭作业 1、学校有白色和彩色粉笔两种。白色粉笔比彩色粉笔多30盒，又买来白色粉笔26盒，这时白色粉笔是彩色粉笔的5倍。学校现在有白色和彩色粉笔各多少盒？ 2、用一个长7.2分米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各应是多少分米？
3、某旅游团外出旅游，先乘火车，后乘汽车，共行3024千米，乘火车的路程是乘汽车的5倍。汽车每小时行36千米，火车每小时行45千米。这个旅游团一共乘车行了多少小时？ 4、水果店三次共运进苹果996千克，其中第二次运进的质量是第一次的2倍，第三次运进的质量是前两次的总和，如果每千克苹果卖2.5元，水果店三次运进的苹果分别可卖多少元？ 5、学校有数学、科技两个小组，数学小组的人数是科技小组的3倍，如果数学小组有12人去科技小组，则科技小组的人数就是数学小组人数的3倍。数学、科技小组原来各有多少人？ 第六讲：算数法解分数应用题——玩转对应关系（1） 专题解析： 解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几），然后根据分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。 两条宝贵经验： 1、单位1的量是统一的，选择算术法较为简单。 2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。 典型例题 第一组：分数乘法应用题 例1、小丽看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看了多少页？ 例2、服装厂九月份计划加工服装45000套，结果上半个月完成了计划的，下半个月完成了计划的。全月比计划超产多少套？
例3：东风水泥厂三月份生产水泥250吨，四月份生产的水泥比三月份增加了，四月份生产水泥多少吨？ 例4、一种商品原价400元，五月份提价20%定价出售，过了两个月，由于滞销，又决定降价20%销售。这种商品的现价和原价相比是提高了，还是降低了？ 例5、六一班同学共有75人，大部分同学都参加了“希望杯”数学竞赛，在这次竞赛中，获得一等奖的学生占，获得二等奖的学生占，获得三等奖的学生占，其他学生没有获奖，没有获奖的学生有多少人？ 课堂练习 1、看图列式计算。 (
一条路
) (
一条路
) 2、从甲地到乙地180千米，某人开车从甲地到乙地去办事，行了全程的，这时离乙地还有多少千米？ 3、食堂运来大米350千克，运来的面粉是大米的，大米和面粉共重多少千克？ 4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？ 5、一本故事书有240页，小红第一天看了全书的20%，第二天看的比全书的25%少2页，小红第二天比第一天多看了多少页？
第二组：分数除法应用题 例1、小明有一本故事书，第一天看了这本书的20%，第二天看了46页，还剩下54页，这本书共有多少页？ 例2、河南宾馆现在有床位840张，比05年扩建前增加了20%，扩建后比扩建前增加了多少张床位？ 例3、服装店里卖一件衣服和一条裤子，衣服的售价是300元，赚了50%，裤子的售价是180元，亏了40%，衣服和裤子全部卖出后，老板是赚了还是亏了？ 课堂练习 1、一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第二次比第一次少用了16米，这捆电线长多少米？ 2、有一批货物要运走，一辆汽车第一天运走了40%，第二天运走了35%，两天正好运走了120吨。这批货物有多少吨？ 3、师徒两人共做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做了21个，这批零件有多少个？ 4、工程队修一条公路，第一天修了600米，第二天修了全长的20%，第三天修了全长的25%，这时修了的占全长的75%，这条公路全长多少米？ 5、挖一条水渠，第一天挖了全长的28%，第二天挖了全长的30%，两天共挖了870米，这条水渠长多少米？ 家庭作业 1、李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？
2、一个小球从高处落下，会连续弹起，但是每次弹起的高度是上次高度的，那么这个小球从10米高处落下，第三次可以弹起多高？ 3、长虹39英寸彩电，今年每台售价1600元，正好是去年售价的，这种电视机去年每台售价多少元？ 4、菜场运来6600千克青菜，比运来的大白菜多10%，运来大白菜多少千克？ 5、一堆煤，烧掉了总数的40%后，又运进24吨，这时存煤是原来总数的，这堆煤原来有多少吨？ 第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2） 专题解析： 解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1”，还要正确找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“1”的几分之几），然后根据分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。 两条宝贵经验： 1、单位1的量是统一的，选择算术法较为简单。 2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。 典型例题 例1、一堆砖有600块，第一次用去了它的，第二次用去了它的， ① 两次一共用去了多少块？ ② 第一次比第二次多用去了多少块？ ③ 还剩下多少块？ 例2、甲乙两车同时从AB两地相向而行，相遇后又继续前进，当甲车行了全程的，乙车行了全程的时，两车相距60千米，求AB两地的距离。
例3、王师傅加工一批零件，第一天做了全部的多60个，第二天做了全部的少80个，还剩240个没有做完，这批零件有多少个？ 例4、某洗衣机厂去年上半年完成计划的，下半年生产12.8万台，实际超产，超产多少万台？ 例5、《九章算术》是我国古代数学的瑰宝，这本书里记载了许多有趣的题目，其中有这样一道题：今有人持米出三关，过内关时纳税，过中关是纳税，过外关时纳税，出三关后剩米5斗，问原持米多少斗？ 课堂练习 1、甲船的载货量比乙船的载货量多25%，甲、乙两船共载货3600吨。甲、乙两船各载货多少吨？ 2、粮店里有一批存粮，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的多30吨，这时还剩下6吨，这批存粮共有多少吨？ 3、小云有一些邮票，送掉了后，又收集到60张，结果比原来多，小云原来有多少张邮票？ 4、学校植树，第一天完成了计划的，第二天完成了计划的，第三天植树33棵，结果超过计划的，学校计划植树多少棵？
5、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点40米处相遇，已知甲行了全程的55%。甲行了多少千米？ 6、一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书一共有多少页？ 7、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？ 家庭作业： 1、产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的少30个，两天共生产了总数的。这批零件共有多少个？ 2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？ 3、橘子一篓，先取出总数的一半又2个，又取出余下的又4个，再取出第二次剩下的又3个，这时篓中还剩下1个，篓中原来有橘子多少个？
4、汽车厂去年计划生产一批汽车，结果上半年完成全年计划的，下半年完成计划的，超产3360辆。去年计划生产汽车多少辆？ 5、小红看一本小说，第一天看总页数的还多19页，第二天看的比总页数的少17页，还余下93页，这本书共多少页？ 第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1” 专题解析： 单位“1”是解决分数应用题的关键，正确找到并理解单位“1”，巧妙地运用转化单位“1”，使题中有一个统一的单位“1”，可以帮助我们突破难点，化繁为易，化难为简，提高分析解决应用题的能力。 两条宝贵经验： 1、转化单位“1”的两个法宝 1.代入替换 2.利用份数 2、解答较复杂的份数应用题时，如果选择算术法，我们往往需要从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将一直条件进行转化，统一的单位“1”，再列式解答。 典型例题 例1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？ （代入替换法） 例2、小猴子上树摘桃子，第一天摘了树上桃子总数的，第二天摘了剩下的，还剩下24个，树上原来有多少个桃子？
例3、四位同学共种了60棵小树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的，第三位同学种的是其他同学种树总数的，第四位同学种了多少棵？（利用份数） 例4、有两筐梨。乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。甲、乙两筐梨共重多少千克？ 例5、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？ 课堂练习 1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？ 2、一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？ 3、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？ 4、小明倒了杯牛奶，先喝了，接着加满咖啡，又喝了这杯的，再加满，最后把这杯牛奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？
5、六二班男生人数比女生人数少，那么男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班的几分之几？女生人数占全班的几分之几？ 6、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？ 7、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进20跟长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？ 家庭作业 1、六一班男生人数是女生人数的，那么女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班的几分之几？女生人数占全班的几分之几？男生人数比女生人数少几分之几？女生人数比男生人数多几分之几？ 2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？ 3、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的，现在两种书各有多少包？ 4、一批木料，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有多少立方米？
5、有甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三人工作量的，乙做的个数是其他三人工作量的，丙做的个数是其他三人工作量的，丁做了390个，求四个人的工作总量。 6、有一缸金鱼，第一次捞出的尾数是余下的，第二次捞出28尾，两次捞出的尾数比这缸金鱼的少2尾，这缸金鱼原来有多少尾？ 第九讲：经典分数应用题类型 知识导航 分数应用题的两种解法 A算术法：（核心是量和分率之间的对应关系） B方程法：（核心是激活和联系） 下面是方程法的经典总结： （1）解——（核心）移项——{移项要变号} （2）设的五个原则——①设单位1为x ②设原来的量为x ③设关键量（中间量）为x ④设单一量为x ⑤设较小量为x （3）列——找关系句{6种基本关系：和、差、倍、分、比、相等的关系} 典型例题 例1、小华看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本书共有多少页？（通过假设推算找出解题方法） 例2、一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书共有多少页？
例3、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的多100元，买小食品花了余下的少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？（2012年1月18号枫杨外国语考试题） 例4、有一个油桶里的油，第一次倒出后加入20千克，第二次倒出这时油的多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？ 例5、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？ 例6、有两筐苹果，甲筐占总数的，如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐，这时乙筐占总数的，甲筐原来有 千克苹果。 （2012年1月18号枫杨外国语考试题） 例7、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就占25%，那么，这堆糖果中奶糖有多少块？ （2012年1月18号枫杨外国语考试题） 例8、袋里有若干个球，其中红球占，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的。原来袋里有多少个球？ 例9、桃树棵树的和梨树棵树的相等，两种果树共有141棵，两种果树各有多少棵？
例10、甲、乙两个养马场养的都是红、白、黑三种颜色的马，其中红马、白马数分别占养马总数的36%和34%，还知养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，问乙养马场中黑马占百分之几？ （2011年4月桐柏一中分校数学试题） 课堂练习 1、红花村修了一条水渠，第一周修了全长的多10米，第二周修了全长的少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？ 2、乙队原有的人数是甲队的。现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的。原来两队一共有多少人？ 3、蕾蕾读一本252页的书，已读的页数等于还没有读过页数的倍，蕾蕾读过 页。（2012年1月18号枫杨外国语考试题） 4、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩下500米，这段公路全长多少米？ 5、一个真分数的分子和分母相差102，若这个分数的分子和分母都加上23，所得的新分数约分后得，这个真分数是 。 （2012年1月18号枫杨外国语考试题） 6、甲乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少元？（2012经纬中学小升初考试题） 7、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2:7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？ （2012经纬中学小升初考试题）
8、仓库有一些化肥，第一天用去总数的又袋，第二天用去剩下的又袋，第三天用去再剩下的又袋，这时剩下3袋化肥。仓库里原来有化肥多少袋？ 9、甲、乙、丙、丁四个人向希望工程捐款，甲捐的是其他三个人之和的，乙捐的是其他三个人之和的，丙捐的是其他三个人之和的。已知丁捐了260元。这四个人共捐了多少元钱？ 10、甲、乙两人共有邮票若干张，其中甲占，若乙给甲12张，则乙余下的张数占总数的。两人共有邮票多少张 家庭作业 1、一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去余下的，第三次用去总数的，这时还剩下36米。这捆电线共长多少米？ 2、两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的恰好与第二袋大米的相等。两袋大米大米各重多少千克？ 3、某科技发明兴趣小组中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的。这个兴趣小组男生有多少人？ 4、三个小朋友合买一枚价值108元的2008年奥运会纪念章，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。问，第三个孩子付了多少元？
5、泉南立交桥工程队三周修一条1200米长的路，第一周和第二周修了全长的，第二周和第三周修了700米，第二周修了多少米？ （2012经纬中学小升初考试题） 6、李叔叔和张伯伯甲一共养了106只鸡，李叔叔家的鸡中有是公鸡，张伯伯家的鸡有是母鸡，他们两家一共养了多少只母鸡？ （2011年4月桐柏一中分校数学试题） 7、一天上午，六一班学生缺席人数是出席人数的，下午又有一名学生因事请假，这时出席人数正好是缺席人数的5倍，这个班上午缺席多少人？ （2011年4月桐柏一中分校数学试题） 8、的分子分母都加上同一个数，约分后得到。要加上的这个数是（ ）。（2011年4月桐柏一中分校数学试题） 第十讲 工程问题（一） 专题解析 工程问题研究的是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，即：工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 工作效率×工作时间=工作总量 工程应用题中的工作总量一般都不具体，而是用“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数。 典型例题 例1、一件工作，单独由甲去做要15天完成，单独由乙做要20天完成。如果两人合作，需要几天完成？ 例2、一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要20天完成。现甲、乙合作了3天，剩下的工程由丙单独去做，还需要多少天才能完成全部工程？
例3、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 例4、有一项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成？ 课堂练习 1、修筑一条公路，甲队独修需要10天完成，乙队独修需要12天完成。两队合修，多少天可以完成？ 2、一件工作，单独做，甲要8天完成，乙要12天完成。甲、乙合作多少天完成这件工作的一半？ 3、有一批零件，用甲车床加工小时可以完成，用乙车床加工小时可以完成。如果用两台车床同时加工，几小时可以完成？ 4、一辆卡车从甲地开到乙地需要10小时，另一辆卡车从乙地开到甲地需要15小时。两辆卡车从两地相对开出，经过几小时相遇？ 5、一批货物甲汽车独运需10小时，乙汽车独运需12小时，丙汽车独运需15小时。如果甲、乙、丙三辆汽车合运，多少小时可以运完？ 6、某工地运一堆沙子，单用甲车运需15趟运完，单用乙车需12趟运完。如果两车同时运这堆沙子的，需要几趟？
7、一项工程，甲队独做20天可以完成，乙队独做30天可以完成，丙队独做25天可以完成。现在甲、乙合作了5天，剩下的由丙队独做，完成全部工程还需要多少天？ 8、一件工程，甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要24天完成。如果甲队先独干5天，剩下的由乙队接着干，还需要几天完成？ 家庭作业 1、一项工程，甲独做需要10天完成，乙独做要20天完成。甲、乙合作，一天完成这项工程的几分之几？甲、乙平均每天完成这项工程的几分之几？ 2、王立和高天两人合干一件工作需4天完成。如果高天独干需6天完成，那么王立独干需几天完成？ 3、一件工作，单独做甲要12天完成，乙要15天完成。甲先做3天后，再由甲、乙合作，还要几天才能完成？ 4、一块地，甲拖拉机5小时可以耕完，乙拖拉机10小时可以耕完。两台拖拉机合耕2小时后，剩下的任务由乙拖拉机单独耕，还要几小时才能耕完？
第十一讲 工程问题（二） 专题解析 工程问题的解题思路和要点： 1. 工作总量单位1 2. 要求工作效率“归一“。（单位时间内完成的工作量） 3. 时刻牢记知二求一。 4. 分久必合，合久必分。 5、快速解题用比例。 工作时间相同，工效比等于工作量比。 工作总量相同，工效比和时间比相反。 6、快速解题用方程：工效未知设工效，工效已知设时间。 典型例题 例1、做一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成。现在甲干了3天后乙接着干了2天，完成全部工程的。全部工程由甲队单独干需要多少天才能完成？（2009枫杨七年级新生测试卷） 例2、一项工程，甲独做要24天完成，乙独做要30天，甲、乙合作若干天后乙停工，甲继续修6天，修完这项工程，问乙修了多少天？ (2011年5月11日选拔枫杨测试题) 例3、某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 例4、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）。问开始到完工共用了多少天时间？ 例5、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。从开始到完成共用了16天。问乙队休息了多少天？
例6、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？ 课堂练习 1、一件工作，甲单独做要6小时完成，甲乙合做要4小时完成，甲做完2小时后，两人合做，还要几个小时才能完成？（枫杨外国语2010年数学考题） 2、一条水渠，甲乙两队合挖30天完工。现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完。这条水渠由乙单独挖，需要多少天？ 3、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。雯：甲队实际工作了几天？ 4、一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？ 5、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？
6、某水池可以用甲、乙两个水管注水。单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。现在要求10小时注满水池，并且甲乙两管合放的时间尽可能地少，那么甲乙两管合放最少需多少小时？ 7、要发送一份资料，单用A传真机发，需10分钟；单用B传真机发，需8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接受两份传真）。则这份资料有多少页？ 家庭作业 1、一件工作，甲单独做要6小时完成，甲乙合作要4小时完成，先由甲独做2小时后再由甲乙两人合作多长时间才能完成？ 2、一项工程，甲、乙两队合作60天可完成。如果甲、乙两队合作24天后，余下的工程由乙队再用48天才能完成。问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲乙两队合作，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 4、某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天，甲队先干了几天后，乙队加入一起干，前后共用了24天将工程做完。乙队工作多少天？ 5、一项工程，甲乙合作8天可以完成，如果甲先做2天后，乙接着独做11天，正好完成工程的，若乙队独做要多少天完成？
第十二讲 工程问题（三） 专题解析 我们说的多人，至少有3个人。当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多，较复杂的类型会用到转化思想，还有些题目会出现重叠问题。 典型例题 例1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成甲、丙两人合作要60天完成。问甲一人独做需要多少天完成？ 例2、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成。乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个。问丙车间制作了多少个零件？ 例3、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？ 例4、为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。。水池建成后，发现水池漏水。这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过多少小时池水就会漏完？ 例5、单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，完成这项工作需要多少小时？
例6、放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1、2、4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1、2、3、4号阀门，那么多少分钟可以完成？ 例7、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比为3:2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？（枫杨2012年3月10日数学考试题） 课堂练习 1、一项工作，甲、乙两人合作8天完成，乙、丙两人合作9天完成。丙、甲两人合作18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？ （2012年1月18日号枫杨外国语考试题） 2、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果甲、乙、 丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？ 3、一个蓄水池底部有一条裂缝，上面有甲、乙、丙三个进水管，空池时，如果只开甲乙两管，12小时可灌满；只开甲丙两管，10小时可灌满；只开甲管，15小时可灌满；把裂缝堵住以后，只开乙丙两管需要多少小时把空池灌满？ 4、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？ 5、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如过按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
6、制衣店有一种布料可以做12件同样的上衣或20条同样的裤子。裁剪师经过精心设计，用这种布料，正好做成14件这样的衣服，其中上衣和裤子各做多少？（2011年4月桐柏一中分校数学试题） 7、一条宽阔的大河有A、B两个码头，一艘轮船从A去B要用4.5小时，回来用3.5小时，如果水流的速度是每小时2千米，那么轮船的速度是多少？（枫杨外国语2010年数学题） 家庭作业 1、学校总务处老师带一些钱去买课桌和椅子，这些钱全买桌子可买30张，全买椅子可买40把，现在已经买了12把椅子，剩下的钱能买多少套桌椅（一张桌子和一把椅子为一套）？ 2、一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两队合作需18天完成，现在三队合作需多少天完成？ 3、一段布，可以做30件上衣，也可以做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？ 4、注满一个水池的水，如果同时开放1、2、3号阀门，7.5小时可以完成；如果同时开放1、3、5号阀门，5小时可以完成；如果同时开放1、3、4号阀门，6小时可以完成；如果同时开放2、4、5号阀门，4小时可以完成。问同时开放这五个阀门，多少小时可以注满这个水池？ 5、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时……，两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 6、轮船以相同的速度航行，从A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？
第十三讲 牛吃草问题 专题解析 1、“牛吃草问题” 一些牛在吃一片未割的青草，一方面牛在吃草，另一方面草地上的青草还要长出来。假定每天或每周等单位时间里长出的草量相同，那又怎样来求吃完全部草（包括吃的过程中新长出的草）所用的时间呢？这类问题就叫“牛吃草问题”。 世界著名的大科学家牛顿历来喜欢研究运动，他在运动和变化中考察问题。他著的《普通算术》一书中曾提出了类似问题，所以这类问题又叫做“牛顿问题”。. 2、牛吃草问题的特点：随着时间的增长，草的总数量在等量增加。 3、牛吃草问题的难点：草的总数量不确定。 草的总数量包括原有的草量和新增的草量。 4、解题关键：设法求出原有的草量和单位时间内新增的草量。 题目中的基本量：①原有的草的数量②每天草地上新长出的草的数量 ③每头牛每天（周）的吃草量（一般看作是1份） ④牛的头数 ⑤吃的天数 基本数量关系：①原有草的数量=新长出的草+牛吃掉的草 ②每头牛每天吃草量×吃的天数×牛的头数=草的总量 典型例题 例1、牧场上有一片牧草，可供30头牛吃5天，可供多少头牛吃3天？ 例2、牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完。假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？ 分析：这个问题的难点在于，草一边被牛吃掉，一边仍在生长，也就是说牧草的总量随时间的增加而增加。但不管牧草怎么增长，牧场原有草量与每天(或每周)新长的草量是不变的，因此必须先设法找出这两个量来。有了原有的草量和新长的草量，问题就能很顺利求解了。 例3、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量。有了这两个量，问题就容易解决了。 课堂练习
1、一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么这堆青草可供120只羊吃多少天？ 2、牧场上有一片草，可供23匹马吃9天，或者可供27匹马吃6天，如果草每天匀速生长，可供21匹马吃多少天？ 3、一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃多少天？ 4、一个水池，池底有水流均匀涌出，若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现在要半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？ 5、有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？ 6、一水库存水量一定，河水均匀入库。用5台抽水机连续20天可抽干；用6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 家庭作业 1、有一片牧草，每天生长的速度相同，这片牧草可供20头牛吃15天，可供25头牛吃10天，可供35头牛吃多少天？ 2、一口井，井底匀速进水，若用6台抽水机20天就能把井水抽干，若用8台抽水机10天就可以把水抽干，若要5天把水抽干，需要多少台同样的抽水机来抽？
第十四讲 行程中的相遇问题 知识概述 相遇问题是行程问题的一种类型，它的结构特征是：两个运动的物体，同时或不同时从两地相向而行，经过一定时间相遇。 解答这类问题的关键是理解速度、时间、路程这三者之间的关系。 速度和×相遇时间=总路程 总路程÷速度和=相遇时间 总路程÷相遇时间=速度和 典型例题 例1、小军和小丽同时从两地对面走来，小军每分钟走36米，小丽每分钟走43米，两人在距中点14米处相遇，两地相距多少米？ 例2、东城镇和西城镇相距35千米，甲、乙两人从东西两城同时想象出发，甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。乙出发时带一只狗，狗以每小时8千米的速度向甲走去，遇到甲又立即返回向乙走，遇到乙又立即返回向甲走，这样狗一直往返于甲乙之间直到甲乙两人相遇为止，狗走了多少千米？ 例3、一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇。然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。A，B两地相距多少千米？ 过关练习 第一组： 1、甲、乙两人同时从相距39千米的两地相向而行，甲步行每小时行3千米，乙骑自行车每小时行10千米。多少小时后他们在途中相遇？ 2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行92千米，乙车每小时行108千米，两车在离中点48千米的地方相遇。A、B两地之间相距多少千米？ 3、货车和客车同时由甲、乙两地相向而行，经过6小时相遇，相遇后客车再行5小时到达乙地。已知货车每小时行50千米，求甲、乙两地相距多少千米？
第二组： 1、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。一只鸽子以每小时50千米的速度和甲同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲飞来，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去。鸽子飞多少千米时，两车正好相遇？ 2、小汽车和货车同时从相距600千米的两地相向开出，4小时后相遇。已知小汽车比货车每小时快8千米。求小汽车和货车的速度分别是每小时多少千米？ 3、A、B两地相距612千米，两辆汽车同时从A地开出去B地，快车每小时行68千米，慢车每小时行54千米，当快车到达B地时，慢车离B地还有多少千米？ 第三组： 1、甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米，中途慢车修车停留了半个小时。从两车出发到两车相遇共经过多少小时？ 2、甲、乙两人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、、B两地间的距离是多少千米？ 3、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地也立即返回。上午11时两人第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲每小时走多少千米？
课后作业 1、小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米。求： （1）他们经过多长时间相遇？ （2）3分钟时，他们还相距多少米？ （3）30分钟时，他们相距多少米？ 2、甲、乙两人同时分别从两地汽车站相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？ 3、甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米。乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？ 4、甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇，骑自行车的学生共行多少千米？ 5、A、B两地相距1170米，小明从A地、小华从B地同时出发，相向而行。小明每分钟走40米，小华每分钟走50米。两人第一次相遇后继续向前走，小明到达B地、、小华到达A地后都立即返回。两人从开始出发到第二次相遇共走了多少分钟？
第十五讲 行程中的追及问题 知识概述 有两个人同时同方向行走，一个走得快，一个走得慢。当走得慢的人在前，走得快的人过了一段时间就能追上他，这就产生了追及问题。开始走得慢的人在走得快的人的面前的距离，就是走得快的人要追击的距离。 典型问题 例1、一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车，多长时间能赶上？ 例2、甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是多少千米？ 例3、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90千米，妹妹每分走60千米。哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校有多远？ 过关练习 第一组： 1、姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度为每分65米。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发沿同一条线路去追赶妹妹。问：多长时间能追上？ 2、一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。自行车每小时行18千米，摩托车每小时行45千米。自行车先出发1.5小时，摩托车沿着同一条路线追赶自行车，追上自行车时，摩托车行了多少千米？ 3、优胜路小学有一个300米的环形跑道，张扬和李宁同时从起跑线起跑，，张扬每秒跑6米，李宁每秒跑4米。问：张扬第一次追上李宁时两人各跑了多少米？ 第二组： 1、一辆卡车以每小时64千米的速度开出1小时25分后，一辆吉普车以每小时82千米的速度追赶卡车。问：在吉普车赶上卡车之前2分钟，两车相距多远？
2、一辆卡车以每小时30千米的速度从A地驶往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时50千米的速度也从A地驶往B地，比卡车早半小时到达B地。求AB两地的路程。 3、实验小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟60米，队尾的老师以每分钟150米的速度赶到排头，然后立返回共用了10分钟，求队伍的长度。 第三组： 1、哥、弟两人同时从甲出发到学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米，哥哥走到校门口时，发现与弟弟的书包拿反了，立即沿原路往回走，在离学校160米的地方与弟弟相遇，他们家离学校有多远？ 2、小红每分行80米，小英每分行60米，两人在同一地点同时相背而行，走了3分钟后，小红掉头去追小英。追上小英时，两人各行了多少米？ 课后作业 1、好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？ 2、两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的 由仓库开往王村，第二辆晚开12分钟，以每小时40千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。仓库到王村的路程是多少千米？ 3、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时同地背向行了5分钟后，小玲调转方向去追赶小平，小玲追上小平时一共行了多少米？ 4、一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分钟行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达。甲乙两地相距多少千米？
1
同课章节目录