六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题五八 周期周期工工程程、、工工资资分分配配、、配套问题）)参参考答案
解：把工作总量看作单位“1”,甲、乙、丙、丁的工作
类型一 周期工程
1.5【解析】两天合起来看作一个周期，相当于一个 效率分别是；24'20+6·2
周期运出：60-50=10(吨),则两个周期后剩余：80-
10-10=60(吨),即两个周期后的下一天正好运出 (1)完成需要：:11÷(2420 16'12)=44(小时)。
60吨，故运完共用：2×2+1=5(天)。
2. 219【解析】小李每3+1=4(分钟)一个周期，小张 答：四人同时打字，需要44小时完成。
每4+1.5=5.5(分钟)一个周期，4和5.5的最小公
倍数为44,则经过44分钟两人共加工零件44÷4×3 (2)甲、乙、丙、丁轮流一次看作一组，每组完成24
+44÷5.5×4=65(个)。又325÷65=5,即需要5个
44分钟，又因为第5个44分钟的最后一分钟两人都 2016'12-80,取4组，4组余下工作量：-89×4=
在休息，因此加工325个零件共需44×5-1=219(分
钟)。 12;甲再工作一小时可完成；24,还有2024-120',乙继
3.解：由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所
用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”,两 续完成需要： 12020=6((小时),总时间：:4×4+1+6=
种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的
轮流方式为奇数，两种轮流方式情况如下： 17。(小时)。
甲乙甲 乙 甲 乙 甲 答：四人轮流打字，需要
12 17小时完成。乙甲乙甲 2甲 乙 甲 (3)调换顺序，四人一组的工作效率不变，还是需要
通过上面观察发现：竖线左边的天数为偶数，与谁先
轮流4次，共16小时，4组余下的工作量是；
没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半 1匹,现在
天，所以甲的工效是乙的2倍。甲的工效：;1÷(263) 至少需要提前半小时，现在的工作时间最多为1+6
×+240,甲用时：1+40=40(天)。 =二(小时),则4组以后的第一个人的工作效率23
答：这项工程由甲单独要40天完成。
至少为；
4.解：设工作总量为单位“1”,甲工程队的工作效率：1 203=43,,只有丁的工作效率大于3,所以丁
÷150=150,乙工程队的工作效率：1÷180=180°甲 应该排在第一位，丁再做；20*1-3((小时)可以完成，
工程队一周的工作量： 150×5=30′,乙工程队一周的 能提前16 5-30((小时)完成，则轮流次序可以是
工作量：180× =30° 甲、乙工程队合作一周完成的 丁、甲、乙、丙。答：能使完成这项打字任务的时间至少提前半个小
工作量：30+30-15,需要时间：:1÷15=15(周),每周 时，轮流次序可以是丁、甲、乙、丙，能提前43小时完
的最后一天两工程队都休息，所以所用时间为15×7 成打字任务。
-1=104(天)。 6.解：把工作量看作单位“1”,甲、乙、丙三位老师的工
答：两个工程队合作104天完成任务。 作效率分别为
5.【思路分析】根据题意，可得到甲、乙、丙、丁的工作 510。
效率。(1)1÷4人工作效率之和=4人合作所需时
间。(2)轮流打字为周期循环现象，一个周期为4 (1)1÷(5o8=1÷1320=(小时)。
个小时，根据每组的工作效率即可求出需要的时间。 答：甲、乙、丙三人同时阅卷，需要的时间为 小时。
(3)无论如何打乱顺序，每一组的工作效率总和不 27
变，要想节省时间，需在循环几个周期后剩下的让工 (2)经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为
作效率高的做，即将工作效率高的排在前面，依此思 4,
路计算即可。 由24n≤1得n≤24, ,因为n为整数，取最大为3,3轮
后，剩余任务量为1-24×3=8,,甲做一小时后剩余 率：1÷3×3+4+2=7, ,甲管灌满一池水需要：:1÷÷=
7(小时)。
阅卷任务815-120,乙还需做1201(小时)。 答：甲管灌满一池水需要7小时。
类型二 工资分配
共需要3×3+1+12-12((小时)完成任务。 9.D【解析】一共做的天数：6+5+4+1=16(天),平均
每人做的天数：16÷4=4(天),A多做的天数：6-4=2
答：每轮中每人各阅卷I小时，需要12小时完成。 (天),B多做的天数：5-4=1(天),一共多做的天
7.解：将蓄水池的容积看作单位“1”,甲、乙、丙、丁各 数：2+1=3(天),A应得48÷3×2=32(元),所以这
48元A就分32元。
开1小时看作1个周期，每个周期能注水：34+5 10.14000【解析】将工作总量看作单位“1”,甲工效：
6-60,5个周期能注水：·60×5=12, 1-6 乙工效=20:30=3:2,,则甲工作量：乙工作量=3:2,,此时还剩
2=— 乙应得3500×3+2=14000(元)。的水未注，还需要甲管进水：4÷3=3(小
11.解：这项工程总量为单位“1”,甲队效率：:1÷10=1,
时),共用时：4×5+4=203(小时)=20小时45分钟。
乙队效率：1÷12=,,甲队3天完成的工作量为：1⑩
答：20小时45分钟后水开始溢出水池。
8.【思路分析】先通过假设法判断出第一周是打开哪 ×3=3,,剩下的工作量甲乙合作还需要：:(1-3)÷
根水管1小时后恰好灌满空水池，再对比三周灌满
水池的时间得出单位时间内三根水管的进水量之 (0+2)=((天),甲队完成的工作量为：D×3+10
比，从而求出只打开甲管，灌满一池水所需的时间。 4-5,,故甲队应分得：解；①假设第一周恰好在打开丙管1小时后灌满空 3000×22=22500(元),乙
池，说明了灌满水池所需的时间为3小时的整数倍， 队应分得：33000-22500=10500(元)。
则第二周调换三根水管的顺序，所需时间应该一样， 答：甲、乙两个工程队各应领取22500元、10500元。
由此假设不成立。 12.解：设这项工程甲乙合作效率：3+5=5,乙丙合作
②假设第一周恰好在打开乙管1小时后灌满空池，
说明了灌满水池所需的时间是若干个3小时再多加 效率：:(1-)×25 2=12,甲丙合作效率：(1-3)
1小时甲和1小时乙，则第二周调换成乙、丙、甲的
顺序，所花时间少了15分钟，说明丙45分钟的灌水 ×(1-25 5=— ,甲乙丙合作效率；(15+12+1)
量与甲60分钟的灌水量相同，第三周调换成丙、乙、
,甲效率： ,甲共做时间：5+5=10
甲的顺序，丙先灌水60分钟，则乙不再需要1小时 ÷2=8, 8-12-24
就能灌满水池，不可能比第一周多用15分钟，假设
(天),甲完成的工作量：10×24-12,,甲应分得的报
不成立。
③假设第一周恰好在打开甲管1小时后灌满空池， 酬：6000×5=2500(元)。
说明了灌满水池所需的时间是若干个3小时再多加
答：甲应分得2500元。
1小时甲，则第二周调换成乙、丙、甲的顺序，所花时
间少了15分钟，说明乙45分钟的灌水量与甲60分 13.解：甲、乙工效和：1÷2--,乙、丙工效和；1+3
钟的灌水量相同，第三周调换成丙、乙，甲的顺序，所
花时间多了15分钟，说明乙30分钟的灌水量与丙 =5,甲、丙工效和：:1÷27=20,,甲、乙、丙工效和：
60分钟的灌水量相同。则甲管1小时的进水量与
乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量 (215+2)>+2=30,
与丙管1小时的进水量相同，所以1甲3乙,乙
=1丙，所以三管单位时间内的进水量之比为甲：乙；
丙=3:4:2,2小时20分钟：=3小时，甲管的工作效
甲的工效：30 15-4,,甲的时间：:1÷4=4(天), 解：让甲制作花瓶，可制作：11×23=253(个),让丙制作花束，可制作：12×23=276(支),花瓶与花束
乙的工效：30 20-6,,乙的时间：1÷6=6(天), 的数量差：276-253=23(个),让乙用x小时制作花束，(23-x)小时制作花瓶，花束应比花瓶的数量
丙的工效：30 12-16.丙的时间：1÷10=10(天), 少23,则可列方程为11x=12×(23-x)-23,解得x=
11,所以乙制作花束：11×11=121(支),制作花瓶：
故丙一周内完成不了。甲乙一天费用：:1800÷2- 12×(23-11)=144(个),花瓶有：253+144=397
(个),花束有：276+121=397(支),此时正好配套。
=750(元),乙丙一天费用：:1500+33=400(元), 答：最多可制作397套。甲全部制作花瓶，丙全部
制作花束，乙用11小时制作花束，用12小时制作
甲丙一天费用：1600÷26=560(元),甲乙丙一天 花瓶，这样制作出的花瓶和花束刚好全部配套，制
作的套数最多。
费用：(750+400+560)÷2=855(元),甲一天费用：
855-400=455(元),甲总费用：455×4=1820(元), 17.解：由题可知，做1个甲元件需要18小时，做1个乙
乙一天费用：855-560=295(元),乙总费用：295×6
=1770(元),1820>1770,故乙的费用更少。 元件需要14小时，做1个丙元件需要13小时，这样
答：乙队承包费用最少，最少费用是1770元。
类型三 配套问题 做一套所需要的时间比就是((5×g):(3×4)·3=
14.解；设用x张制作盒身，(144-x)张制作盒底，可以 15:18:8,41÷(15+18+8)=1(人),所以应安排做
正好制成整套罐头盒，根据题意得，2×15x=42(144 甲元件的有15×1=15(人),做乙元件的有18×1=
一x),解得x=84,所以144-x=60(张)。 18(人),做丙元件的有8×1=8(人)。
答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制 答：应该安排15人做甲元件，18人做乙元件，8人
成整套罐头盒。 做丙元件。
15.解：甲做上衣、裤子时间比为3号甲全月做上衣：
960÷3=1600(件),甲全月做裤子：960÷2=2400
(件),乙做上衣，裤子时间比为47,,乙全月做上
衣：1200=2100(件).乙全月做裤子:1200:=
2800(件),比较最佳方案为乙全月生产上衣，甲生
产和乙同样多的裤子，剩余时间生产整套衣服，则
乙厂一个月可生产上衣：12002=210(件),甲厂
生产2100条裤子需要时间：:2100:960×2-3(个)月，
甲厂用剩余时间可生产!960×(1-8)=120(套),所以
联合生产可以生产2100+120=2220(套)。
答：一个月最多可做2220套。
16.【思路分析】可先选两人单独制作花瓶或花束，另
一人制作的花瓶和花束与前面两人制作的花瓶或
花束要刚好配套，这样制作的套数才会最多。/让教学更有效 精品|
六年级数学小升初专项复习 6.甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第 17 题的网上阅卷任务，若由这三人
专题五八 周期工程、工资分配、配套问题 中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要 15 小时，乙需要 10 小时，丙需要 8小时。
（1）如果甲、乙、丙三人同时阅卷，那么需要多少时间完成？
类型一 周期工程
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙……的次序轮流阅卷 1小时，每轮中每人各
1.工厂的仓库里有 80 吨货物，由一辆卡车负责货物的运输。第一天卡车从仓库里运
阅卷 1小时，那么需要多少小时完成？
出 60 吨，第二天再运进 50 吨，第三天又运出了 60 吨，第四天再运进 50 吨，……，
如此不停地运下去，第 天时，仓库里的货物恰好被运完。
考 点 2.小张、小李同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作 1个零件，但小李每制作
3个零件要休息 1分钟，小张每制作 4个零件要休息 1.5 分钟，现在要他们共同完
成制作 325 个零件的任务，最少要 分钟。
2
3.一项工程，甲、乙合作 26 天完成，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮班
3
考 场 做，恰好用整数天完成，如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮班做，比上次
轮班做要多半天才能完成，这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
7.某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要
3小时，单开丙管需要 5小时；要排光一池水，单开乙管需要 4小时，单开丁管需
1
要 6 小时。现在池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每
6
考 号
次每管 1小时，问：多长时间后水开始溢出水池？
4.某公司对新建的办公楼进行装修。甲工程队单独完成工作需要 150 天，乙工程队单
独完成工作需要 180 天。现在两个工程队合作，甲工程队工作 5天休息 2天，乙工
程队工作 6天休息 1天。问两个工程队合作多少天完成任务？
姓名
8.公园水池每周需换一次水，水池有甲、乙、丙三根进水管。第一周小李按甲、乙、
丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开 1小时，恰好在打开某根进水管 1小时后灌满空
座位号 5.甲，乙，丙，丁四名打字员承担一项打字任务，若由这 4人中的某人单独完成全部
水池；第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开 1小时，灌满一池水
打字任务，则甲需 24 小时，乙需 20 小时，丙需 16 小时，丁需 12 小时。
比第一周少用了 15 分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的顺序轮流打开
（1）如果甲，乙，丙，丁四人同时打字，那么需要多少小时完成？
1 小时，比第一周多用了 15 分钟；第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了 2
（2）如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序轮流打字，每轮中每人各打
小时 20 分钟；第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用多少小时？
1小时，那么需要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲，乙，丙，丁的次序做适当的调整，其余都不变，使完
成这项打字任务的时间至少提前半小时？如果不能，请说明理由；如果能，至少说
出一种轮流的次序，并求出能提前多少小时完成打字任务。
第 1页，共 4 页 21 世纪教育网（www.21cnjy.com） 第 2页，共 4 页
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/让教学更有效 精品|
类型二 工资分配 类型三 配套问题
9.A、B、C、D 四人一起完成一件工作。D做了一天就因病请假了，结果 A做了 6天， 14.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身 15 个或盒底 42 个，一个盒身与两个盒
B做了 5天，C做了 4天，D作为休息的代价，拿出 48 元给 A、B、C三人作为报酬， 底配成一套罐头盒，现有 144 张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可
若按天数计算劳务费，则这 48 元中 A就分（ ）元。 以正好制成整套罐头盒？
A.18 B.19.2 C.20 D.32
10.一项工程，甲独做 20 天完成，乙独做 30 天完成，现在两人合作，完成后共得工
资 35000 元，如果按完成工程量分配工资，乙应分得 元。
11.建造一幢楼房，先挖好地基，甲、乙两个工程队在招标会上承诺：甲工程队 10
天完成，乙工程队 12 天完成。由于甲工程队承诺的天数较少，就让甲工程队施工，
施工 3天后，承建商感到还是速度太慢，就又请了乙工程队来参与共同施工，直到 3 2
15.甲、乙两个工厂做上衣和裤子，甲用一个月的 做上衣， 做裤子，做了 960 套，
完工。完工后承建商共支出 33000 元施工费。为合理分配，甲、乙两个工程队各应 5 5
领取多少元？ 4 3
乙用了一个月的 做上衣，用 的时间做裤子，共做了 1200 套，现在甲、乙两厂合
7 7
作完成，问一个月最多可做多少套？
1
12.甲、乙、丙三人组成的安装队帮人装修，甲、乙合作 5天完成了 ，乙、丙合作 2
3 16.甲、乙、丙三人制作工艺品花束和花瓶（一支花束和一个花瓶配成一套），若甲
天完成了余下的 25%，然后甲、丙合作 5 天才能完工。整个工程报酬是 6000 元。 每小时能制作 10 支花束或 11 个花瓶，乙每小时能制作 11 支花束或 12 个花瓶，丙
甲应分得多少元？ 每小时能制作 12 支花束或 13 个花瓶，若他们共同工作 23 小时，则最多可以制作
出多少套？请说出你的方案及理由。
2 2 17.有 41 个学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具，已知每个学生平均每小时13.某项工程，如果由甲、乙两队承包， 天完成，需付 1800 元；由乙、丙两队承包，
5 可以做甲元件 8个，或乙元件 4个，或丙元件 3个。但 5个甲元件，3个乙元件和
3 3 2 6 1 个丙元件正好配成一套。问应该安排做甲、乙、丙三种元件各多少人，才能使生天完成，需付 1500 元；由甲、丙两队承包， 天完成，需付 1600 元，现在工
4 7 产的三种元件正好配套？
程由一个队承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少，最少费用是多
少？
第 3页，共 4页 21 世纪教育网（www.21cnjy.com） 第 4页，共 4页
装 订 线 内 不 许 答 题/让教学更有效 精品|
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六年级数学小升初专项复习
专题五八 周期工程、工资分配、配套问题
类型一 周期工程
1.工厂的仓库里有80吨货物，由一辆卡车负责货物的运输。第一天卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出了60吨，第四天再运进50吨，……，如此不停地运下去，第 天时，仓库里的货物恰好被运完。
2.小张、小李同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟，现在要他们共同完成制作325个零件的任务，最少要 分钟。
3.一项工程，甲、乙合作26天完成，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮班做，恰好用整数天完成，如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮班做，比上次轮班做要多半天才能完成，这项工程由甲单独做要多少天才能完成？
4.某公司对新建的办公楼进行装修。甲工程队单独完成工作需要150天，乙工程队单独完成工作需要180天。现在两个工程队合作，甲工程队工作5天休息2天，乙工程队工作6天休息1天。问两个工程队合作多少天完成任务？
5.甲，乙，丙，丁四名打字员承担一项打字任务，若由这4人中的某人单独完成全部打字任务，则甲需24小时，乙需20小时，丙需16小时，丁需12小时。
（1）如果甲，乙，丙，丁四人同时打字，那么需要多少小时完成？
（2）如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序轮流打字，每轮中每人各打1小时，那么需要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲，乙，丙，丁的次序做适当的调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？如果不能，请说明理由；如果能，至少说出一种轮流的次序，并求出能提前多少小时完成打字任务。
6.甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。
（1）如果甲、乙、丙三人同时阅卷，那么需要多少时间完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙……的次序轮流阅卷1小时，每轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？
7.某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管1小时，问：多长时间后水开始溢出水池？
8.公园水池每周需换一次水，水池有甲、乙、丙三根进水管。第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开1小时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池；第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟；第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分钟；第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用多少小时？
类型二 工资分配
9.A、B、C、D四人一起完成一件工作。D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（ ）元。
A.18 B.19.2 C.20 D.32
10.一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，现在两人合作，完成后共得工资35000元，如果按完成工程量分配工资，乙应分得 元。
11.建造一幢楼房，先挖好地基，甲、乙两个工程队在招标会上承诺：甲工程队10天完成，乙工程队12天完成。由于甲工程队承诺的天数较少，就让甲工程队施工，施工3天后，承建商感到还是速度太慢，就又请了乙工程队来参与共同施工，直到完工。完工后承建商共支出33000元施工费。为合理分配，甲、乙两个工程队各应领取多少元？
12.甲、乙、丙三人组成的安装队帮人装修，甲、乙合作5天完成了，乙、丙合作2天完成了余下的25%，然后甲、丙合作5天才能完工。整个工程报酬是6000元。甲应分得多少元？
13.某项工程，如果由甲、乙两队承包，天完成，需付1800元；由乙、丙两队承包，天完成，需付1500元；由甲、丙两队承包，天完成，需付1600元，现在工程由一个队承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少，最少费用是多少？
类型三 配套问题
14.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？
15.甲、乙两个工厂做上衣和裤子，甲用一个月的做上衣，做裤子，做了960套，乙用了一个月的做上衣，用的时间做裤子，共做了1200套，现在甲、乙两厂合作完成，问一个月最多可做多少套？
16.甲、乙、丙三人制作工艺品花束和花瓶（一支花束和一个花瓶配成一套），若甲每小时能制作10支花束或11个花瓶，乙每小时能制作11支花束或12个花瓶，丙每小时能制作12支花束或13个花瓶，若他们共同工作23小时，则最多可以制作出多少套？请说出你的方案及理由。
17.有41个学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具，已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个，或乙元件4个，或丙元件3个。但5个甲元件，3个乙元件和1个丙元件正好配成一套。问应该安排做甲、乙、丙三种元件各多少人，才能使生产的三种元件正好配套？
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