专题03：有括号的运算讲义（知识精讲 经典例题 课后强化）-2025年新三年级数学上册暑假预习衔接（人教版）

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第二单元：混合运算
专题03：有括号的运算
知识点01：有括号的混合运算
方法：算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小一中一大。括号里面的计算顺序遵循以上无括号的同级运算和两级运算的顺序。
知识点02：解决问题
方法：
（1）解决两步计算的问题，关键是先找到中间问题，可以用图表示已知信息和问题。
（2）列综合算式解决问题时，要注意运算顺序，如果算式的顺序与解决问题的顺序不符，要把先算的部分用小括号括起来。
例题一：快递员张叔叔把300盒彩笔装进一些箱子里，如果每3个箱子打包成一个包裹，一共打包了2个包裹。每个箱子里装有多少盒彩笔？下面的计算方法中，先算“一个包裹装多少盒彩笔”的是（ ）。
A．300÷2÷3 B．300÷（3×2） C．300÷3÷2
[答案】A
【分析】300+2÷3，先算的是300+2,求的是一个包裹装多少盒彩笔;
300÷（3×2)，先算的是3×2，求的是彩笔一共装多少箱;
300+3÷2，先算的是300+3，用彩笔的总盒数除以一个包裹中的箱数，没有意义。据此选择即可。
【详解]由分析可知，先算”一个包裹装多少盒彩笔”的是300+2+3。
故答案为：A
例题二：3个装修工人给一栋楼的地面铺地砖，5天共铺了500平方米，照这样计算，这栋楼要铺地砖的面积是6900平方米，还需要多少天才能铺完？
[答案】64天
【分析】根据题意可知，先用总面积－已经铺的面积求出还剩的面积，再计算出3个工人1天能铺多少平方米，用还剩的面积÷3个工人1天铺的面积求出还需要多少天铺完。
【详解】6900－500＝6400（平方米）
6400÷（500÷5）
＝6400÷100
＝64（天）
答：还需要64天才能铺完。
一、选择题
1．王老师带了480元钱，买足球用了160元，剩下的钱刚好买了4个篮球，平均每个篮球多少元？下面列式正确的是（ ）。
A．480－160÷4 B．480÷4－160 C．（480－160）÷4
2．下列算式中，与180÷[9×（13－9）]的运算顺序相同的是（ ）。
A．350－210÷25×12 B．150÷（60－5×6）
C．（36－28）×4÷6 D．180÷（12－3）×3
3．明明将25×（★＋2）计算成25×★＋25，这样计算的结果与正确得数相比，相差（ ）。
A．23 B．27 C．25 D．无法确定
4．下列说法正确的有（ ）个。
①被除数末尾有0，商的末尾一定有0。
②两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。
③平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
④960÷3÷2的结果和960÷（3×2）的结果相等。
A．4 B．3 C．2
5．安安和溪溪每天走路上学。安安每分钟走48米，溪溪每分钟走55米，溪溪从家到学校的时间比安安多4分钟。溪溪家离学校有多远？列式正确的是（ ）。
A．5 B．3
C． D．5
二、填空题
6．计算20×（300－270÷45）时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
7．小亮在计算一道两位数乘两位数的算式时，把第二个乘数11个位上的1看成了7，结果比正确的积多了66，正确的积应该是( )。
8．春季是传染病的高发期。为了预防流行性疾病的发生，前进小学购买了一批消毒液，如果每天使用42千克，正好够用30天。实际每天节约6千克，这批消毒液能够使用( )天。
9．3、4、5、8四个数经过怎样的运算才能得到24？每个数都必须用上，且只能用一次，请写出两道算式( )、( )。
10．吴老师每天读3篇文章，看3个短视频，合计用时36分钟，看每个短视频平均用时8分钟，读每篇文章平均用时( )分钟。
11．海海在计算一道题目时，把某数乘2加20，误看成某数除以2加20，得到的结果是50，正确结果是( )。
三、判断题
12．与的计算结果相等。( )
13．小华从家到学校，每分钟走60米。走5分钟后，离学校还有160米。小华家离学校有460米。( )
14．算式（16＋24）÷8去掉括号后结果不变。( )
15．一根电线，第一天用去一半少12厘米，剩下65厘米，这个电线原来长106厘米。( )
四、解答题
16．水果店用2个礼品盒装了16个苹果。照这样装，376个苹果，至少要准备多少个礼品盒？
17．水果超市运来32箱苹果和28箱香蕉，总质量为2280千克；已知每箱香蕉重30千克，问每箱苹果重多少千克？
18．冬冬家有120棵梨树，去年平均每棵收获梨32千克，今年预计每棵比去年多收获10千克，今年预计能收获梨多少千克？
19．3位老师带领45名学生去参观植物园，他们怎样买票最省钱？最少需要多少元？
票价 成人：15元/人 学生：8元/人 团体票：（10人及以上）：10元/人
20．小花家养鸡和鸭一共83只，卖掉25只鸭后，鸡和鸭的同样多。她家原来养鸡多少只？养鸭多少只？
21．小明从图书馆借一本《动物世界》，共168页。看了6天后还剩48页，平均每天看多少页？如果只能借阅10天，从第七天起，平均每天要看多少页？
22．．五一劳动节学校组织四年级同学去花博园研学，四年级（1）班有46人。四年级（2）班有50人，四年级（3）班有43人，花博园门票价格如下表：
购票人数 1～50 51～100 100以上
票价/（元/张） 20 15 12
怎样购票花钱最少？一共需要多少元？
《专题03：有括号的运算-2025年新三年级数学暑假自学课（人教版）》参考答案
1．C
【分析】根据题意，用带的钱减去买足球用的钱，算出剩下的钱数。再用剩下的钱数除以买篮球的个数，即可得出每个篮球的价钱。据此列式即可。
【详解】（480－160）÷4
＝320÷4
＝80（元）
平均每个篮球80元。
列式正确的是（480－160）÷4。
故答案为：C
2．C
【分析】整数四则混合运算的运算顺序：同一级运算，按从左到右的运算顺序计算；不同级运算时，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的；如果有多层括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。180÷[9×（13－9）]，先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算除法，从选项中找到先算减法，再算乘法，最后算除法的算式即可。
【详解】A．350－210÷25×12先算除法，再算乘法，最后算减法；
B．150÷（60－5×6）先算乘法，再算减法，最后算除法；
C．（36－28）×4÷6先算减法，再算乘法，最后算除法；
D．180÷（12－3）×3先算减法，再算除法，最后算乘法；
下列算式中，与180÷[9×（13－9）]的运算顺序相同的是（36－28）×4÷6。
故答案为：C
3．C
【分析】根据乘法分配律可知：25×（★＋2）＝25×★＋25×2，即正确结果为：25★＋50。明明的错误计算结果为：25★＋25，然后用正确的结果减去明明的计算结果，即可求出明明的计算的结果与正确得数相差多少。
【详解】25×（★＋2）－（25×★＋25）
＝25×★＋25×2－25×★－25
＝25★＋50－25★－25
＝50－25
＝25
故答案为：C
4．B
【分析】假如被除数是20，除数是5，20÷5＝4，此时商的末尾没有0，假如被除数是200，除数是5，200÷5＝40，此时商的末尾有0，所以被除数末尾有0，商的末尾有可能有0也有可能没0。两位乘两位数，比如20×20＝400，此时积是三位数，比如90×90＝8100，此时积是四位数；平移时物体沿直线运动，本身方向形状和大小不发生改变；利用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积。
【详解】①被除数末尾有0，商的末尾一定有0。这句话错误，比如20÷5＝4，此时商没有0；
②两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。这句话正确。
③平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。这句话正确。
④960÷3÷2的结果和960÷（3×2）的结果相等。这句话正确。
所以②③④正确。
下列说法正确的有3个。
故答案为：B
5．A
【分析】根据时间＝路程÷速度，用安安家到学校的路程除以安安每分钟走的路程，求出安安到学校所用的时间，再用安安到学校所用的时间加上溪溪从家到学校的时间比安安多的4分钟，求出溪溪到学校所用的时间，再根据路程＝速度×时间，用溪溪每分钟走的路程乘溪溪到学校所用的时间，即可求出溪溪家离学校有多远，列式为55×（384÷48＋4），据此解答即可。
【详解】55×（384÷48＋4）
＝55×（8＋4）
＝55×12
＝660（米）
安安和溪溪每天走路上学。安安每分钟走48米，溪溪每分钟走55米，溪溪从家到学校的时间比安安多4分钟。溪溪家离学校有660米。列式正确的是55×（384÷48＋4）。
故答案为：A
6． 除 减 乘
【分析】乘除和加减在一起，先算乘法或者除法，再算加法或者减法。有括号的，先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外面的。据此解答。
【详解】根据分析，20×（300－270÷45）时，先算除法，再算减法，最后算乘法。
7．121
【分析】根据两位数乘两位数的计算法则可知，小亮多算了（7－1）个另一个乘数，因此用66÷（7－1）即可计算出另一个乘数，最后再根据两位数乘两位数的计算法则计算出正确的积即可。
【详解】66÷（7－1）
＝66÷6
＝11
11×11＝121
正确的积应该是121。
8．35
【分析】根据题意，用每天使用的质量乘30天，求出这批消毒液的总质量，实际每天节约6千克，因此实际每天的使用量为42－6＝36千克，用这批消毒液的总质量除以实际每天的使用量，即可求出这批消毒液能够使用多少天。
【详解】42×30÷（42－6）
＝1260÷（42－6）
＝1260÷36
＝35（天）
春季是传染病的高发期。为了预防流行性疾病的发生，前进小学购买了一批消毒液，如果每天使用42千克，正好够用30天。实际每天节约6千克，这批消毒液能够使用35天。
9． 3×8×（5－4）＝24 （4＋8）×（5－3）＝24
【分析】算24点时，可以根据3×8＝4×6＝12×2＝24，尽量凑成3、8或4、6或12、2。第一种方法，已经有3和8，根据24×1＝24可知，只需要将剩余的4和5凑出1即可。5－4＝1，那么列出算式为3×8×（5－4）＝24。第二种方法，4和8相加得12，5和3相减得2，再用和乘差，求出24。列式为（4＋8）×（5－3）＝24。
【详解】3×8×（5－4）
＝3×8×1
＝24×1
＝24
（4＋8）×（5－3）
＝12×2
＝24
3、4、5、8四个数经过怎样的运算才能得到24？每个数都必须用上，且只能用一次，请写出两道算式3×8×（5－1）＝24、（4＋8）×（5－3）＝24。（答案不唯一）
10．4
【分析】根据题意，用每个短视频的时间×3＝看短视频需要的时间，再用总时间－看视频用的时间＝读文章的时间，再读文章的时间÷3＝每篇文章用时是多少，据此解答。
【详解】（36－3×8）÷3
＝（36－24）÷3
＝12÷3
＝4（分钟）
所以，读每篇文章平均用时4分钟。
11．140
【分析】按照错误的解题方法某数除以2加20，结果是50，那么倒推这个数是（50－20）×2，计算出这个数是多少，再用这个数乘2加20。
【详解】（50－20）×2
＝30×2
＝60
60×2＋20
＝120＋20
＝140
即海海在计算一道题目时，把某数乘2加20，误看成某数除以2加20，得到的结果是50，正确结果是140。
12．×
【分析】根据混合运算的计算顺序分别计算出这两个算式的结果，然后再判断即可。是先算除法，再算减法；是先算减法，再算除法。
【详解】
＝65－7
＝58
＝30÷5
＝6
58＞6
故答案为：×
【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。
13．√
【分析】根据题意，每分钟走60米，5分钟后走（60×5）米，离学校还有160米，小华家离学校的距离为（60×5＋160）米，计算即可解答。
【详解】小华家离学校的距离是：
60×5＋160
＝300＋160
＝460（米）
所以原题说法正确。
【点睛】解答本题的关键是明确小华家到学校的距离是计算出5分钟走的米数再加160米。
14．×
【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
算出各自的结果即可判断。
【详解】（16＋24）÷8
＝40÷8
＝5
16＋24÷8
＝16＋3
＝19
算式（16＋24）÷8去掉括号后结果会变。原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】第一天用去一半少12厘米，则剩下一半多12厘米。用剩下电线长度减去12厘米，求出原来电线一半的长度。再乘2，即可求出电线原来的长度。
【详解】（65－12）×2
＝53×2
＝106（厘米）
则这个电线原来长106厘米。
故答案为：√。
【点睛】解决本题的关键是明确剩下的65厘米是原来电线一半多12厘米，进而求出原来电线长度的一半。
16．47个
【分析】根据水果店用2个礼品盒装了16个苹果，用除法计算出1个礼品盒装了苹果的个数；照这样装，376个苹果，求至少要准备多少个礼品盒，则用376除以求出的1个礼品盒装了苹果的个数，即可解答。
【详解】376÷（16÷2）
＝376÷8
＝47（个）
答：至少要准备47个礼品盒。
17．45千克
【分析】香蕉有28箱，每箱重30千克，所以30乘28等于香蕉的总重量；香蕉和苹果的总质量为2280千克，2280千克减去香蕉的总重量等于苹果的总重量，再除以苹果的箱数，即等于每箱苹果的重量，据此即可解答。
【详解】（2280－30×28）÷32
＝（2280－840）÷32
＝1440÷32
＝45（千克）
答：每箱苹果重45千克。
18．5040千克
【分析】用去年平均每棵收获梨的重量加10，即可求出今年预计每棵收获梨的重量是多少；然后乘梨树的棵数，据此可求出今年预计能收获梨多少千克。
【详解】（32＋10）×120
＝42×120
＝5040（千克）
答：今年预计能收获梨5040千克。
19．买10张团体票和38张学生票；404元
【分析】方案一：可以买3张成人票和45张学生票，分别用乘法计算出两种票的总价，再相加即可；
方案二：可以买3＋7＝10（张）团体票和45－7＝38（张）学生票，分别用乘法计算出两种票的总价，再相加即可；分别计算出两种方案的总价，再进行比较即可；据此解答。
【详解】方案一：买3张成人票和45张学生票
3×15＋45×8
＝45＋360
＝405（元）
方案二：买10张团体票和38张学生票
（3＋7）×10
＝10×10
＝100（元）
（45－7）×8
＝38×8
＝304（元）
100＋304＝404（元）
405＞404
答：他们买10张团体票和38张学生票最省钱，最少需要404元。
20．鸡29只；鸭54只
【分析】鸡和鸭一共83只－卖掉25只鸭＝鸡只数的2倍，再除以2算出原来养鸡多少只，用83只减去原来养鸡多少只是养鸭多少只，即可解答。
【详解】（83－25）÷2
＝58÷2
＝29（只）
83－29＝54（只）
答：她家原来养鸡29只，养鸭54只。
21．20页；12页
【分析】根据题意，用书的总页数减去还剩的页数，求出已经看的页数，再用已经看的页数除以6天，即可求出平均每天看多少页；因为已经看了6天，还剩下10－6＝4天，用还剩没看的页数除以4天，即可计算出每天看的页数。
【详解】（1）（168－48）÷6
＝120÷6
＝20（页）
（2）48÷（10－6）
＝48÷4
＝12（页）
答：前6天平均每天看20页，从第七天起平均每天要看12页。
22．三个班一起购票花钱最少；1668元
【分析】由题意得，如果每个班分开购票，四年级（1）班有46人，每人需要20元。四年级（2）班有50人，每人需要20元。四年级（3）班有43人，每人需要20元。而如果三个班一起购票，总人数超过了100人，那么每人只需要12元，比单独购买便宜。所以要想购票花钱最少，三个班可以一起购票。直接用加法算出三个班的总人数，然后再乘上12即可算出一共需要多少钱。
【详解】（46＋50＋43）×12
＝（96＋43）×12
＝139×12
＝1668（元）
答：三个班一起购票花钱最少，一共需要1668元。
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