六年级《数学》小升初期末专题训练卷
（(专题五九、六六十十 平均速度、追及问题；相遇问题）)参考答案
专题59 平均速度 追及问题 11.解：小明走1份的距离：(9-3)÷(1+9÷3)=1.5(千米),小明总共走的份数：9÷1.5=6(份),又因为走1份
类型一 平均速度 需要8分钟，所以总共需要的时间：6×8=48(分
1.C 钟),现在的时刻；7时07分+48分=7时55分。
2.124.8千米/时【解析】火车一共行驶距离：360+ 答：这时是7时55分。
(360÷3)×(1+10 2=360+120×110 2=360+ 12.解：设x分钟后，甲到乙与甲到丙的距离第一次相等，
264=624(千米),火车平均速度：624÷(3+2)= (80-60)x=300-(80-50)x,解得x=6。
124.8(千米/时)。 答：6分钟后，甲到乙与甲到丙的距离第一次相等。
3.4.8m/s【解析】平均速度=总路程÷总时间，设总 13.【思路分析】由“甲8点出发，乙8点45分出发，乙
9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟”
路程为“1”,总时间为-2+4+2+6=2(s),,则平均速 可知甲到B地9点25分，可求出甲、乙到达B地的
时间比为85:60,速度比为60:85,根据追及问题的
度为1÷24=4.8(m/s)。 基本关系式：路程差÷速度差=追及时间即可解答。
4.丙【解析】平均速度=总路程÷总时间，由图象得， 解：60×20÷(85-60)=1200÷25=48(分),9点45
甲的平均速度为3÷30=0.1(km/min),乙的平均速 分+48分=10点33分，即到达C地是10点33分。
2÷30=5(km/min), 答：到达C地时是10点33分。度为 ,丙的平均速度为2÷50=
14.【思路分析】根据题意可知，在距学校1千米处，队
0.04(km/min),丁的平均速度为3÷50=0.06(km/
伍仍然以相同速度向前行走，班长以每小时5千米
min),0.04<0.06< <0.11,所以四人中走得最慢的 速度返回取东西再追赶上队伍，期间整个队伍比班
是丙。 长少行走2千米，行走的时间却是相同的。故可设
班长返回时队伍行走的路程，从而根据时间相同列
类型二 追及问题 方程解答。
5.A【解析】根据“追及距离=速度差×追及时间”,可 解：设班长开始返回，直到追上队伍，队伍行走的路
得20秒的追及距离为(31-22)×20=180(米),因为
150米<180米，所以当豹子距离羚羊150米时，再过 程是x千米，由题意可得，4*5.,解得x=8,
20秒能追上。 学校到目的地距离：8+1+1.5=10.5(千米)。
6.12【解析】由题意可知狗跑48米后两者之间的距
答：学校到目的地的距离为10.5千米。
离会缩短30-6=24(米),即狗每跑1米两者之间距
离会缩短24÷48=0.5(米),所以狗还需要跑6÷0.5
=12(米)才能追上兔子。
7.15【解析】(2000-500)÷(500-400)=1500÷100=
15(分钟),所以经过15分钟两人相距2000米。
8.55【解析】小轿车追上大货车时，大货车和小轿车
行驶相同路程需要的时间之比为(1,5+4):4=
11:8,则大货车和小轿车的速度之比为8:11,
设大货车的速度为8x千米/时，小轿车的速度为
11x千米/时，1.5×8x=(11x+5-8x)×3,解得x=5,
则小轿车的速度为11×5=55(千米/时)。
9.108【解析】当甲追上丙时，丙行了15+20+45=80
(秒),所以丙用80秒所走的距离，乙用了80×45-
13(秒),即甲用45秒所走的距离，乙用了130秒走
完，设甲用了x秒，则乙用了(x+20)秒，依题意得：45÷
3°*+20°,解得x=108,所以甲跑后108秒追上乙。
10.解：5+5+3=13(分钟),此时李华走了：13×70=910
(米),910+(110-70)=22.75(分钟)。
答：王芳再次从学校出发22.75分钟后追上李华。
专题60 相遇问题 程的4+6-10,B船每小时行全程的 610=15’,B船
类型一 一次相遇
1. A【解析】在距中点30千米处相遇且乙车慢，说明 行完全程需要 1*15=15((时),所以还需要：15-6=9
在5小时内甲车比乙车多行驶30×2=60(千米),则 (时)。
平均每小时甲车比乙车多行驶60÷5=12(千米),据 答：两船相遇后B船又经9小时到达甲港。
此可求出乙车的速度：105-12=93(千米/时)。
2.255【解析】由题意得，两名信使从出发到返回一共 10.解；6分钟=10小时，6分钟小王和小李的路程和：
经过了14-8=6(时),那么在这6个小时里一共行驶
了两个全程，则两地相距6×(40+45)÷2=255(km)。 (4+10)×1o=1.4(千米);1.4千米也是小张和小
3.5.76 【解析】将全程看作单位“1”,慢车的速度为
4÷4=16 李相遇时小王和小张的路程差，小张和小李相遇时,快车的速度为3÷3=,,则相遇时间为 间：1.4÷(5-4)=1.4(小时),甲、乙两地相距：1.4×
(5+10)=21(千米),小李骑车行全长时间：21÷10
1÷(=5.76(小时)。 =2.1(小时)。
4.224【解析】设相遇时乙行驶的路程为x,6:8= 答：小李骑车从乙地到甲地要2.1小时。
96:x,解得x=128,A,B两城的距离为96+128=224 11.【思路分析】第一次是相向而行1分钟，第二次是
(千米)。 反向而行3分钟，紧接着第三次是再相向而行5分
5.465【解析】108千米/时=30米/秒，汽车行驶3秒 钟，那么第二次的相反而行和第三次的相向而行就
的距离加上声音传播3秒的距离等于汽车按喇叭时
可以整体看作一次相向而行2分钟。这样来结合
离山谷距离的2倍，(30×3+340×3)÷2=555(米),
此时汽车离山谷距离为555-30×3=465(米)。 后面的行走方式进行计算。
解：开始的时候两个人相距0.45千米，1分钟后相
6. 100【解析I(1+50 1=1.51=3=,180+(3+2 距；0.45-(3×60+2.4×60)=0.36(千米),后面每
3+2)=180÷5=900(千米);900÷6÷(1+50 150 两次可以看作一个整体即相向而行2分钟，2分钟
÷1,5=100(千米),所以乙车每小时行100千米。
7.解：情况一：相遇之前相距200 km时，两车共同行驶 时间两个人一共走了：:(3×60+2.4×0)×2=0.18
距离：1500-200=1300(km),两车速度和：100+150 (千米),所以0.36÷0.18=2,那么总时间是1分
=250(km/h),需要时间：1300÷250=5.2(h); 钟，3分钟，5分钟，7分钟，9分钟，这样的奇数时间
情况二：相遇之后相距200 km时，两车共同行驶距
就是第一次相遇的时间总和，即是1+3+5+7+9=
离：1500+200=1700(km),两车速度和：100+150=
250(km/h),所需时间：1700÷250=6.8(h)。 25(分钟)。
答：相遇前，5.2小时后两车相距200 km;相遇后， 答：他们25分钟后第一次相遇。
6.8小时后两车相距200 km。 12.解；由题意得甲速度的2倍与乙速度的3倍相等，
易错点拨 本题易错在两车相遇前和相遇后，都 故设甲速度为3,乙速度为2,同时出发，相遇时，假
有可能相距200千米，计算所需时间时两种情况切 设经过时间t,则有：S甲=3t,S乙=2t,所以S甲+S乙即
勿遗漏。 为A,B之间的路线总长，由图可知，线路总长为：
8.解：相遇时间：100÷(65+75)=5(分钟),狗跑的路 (1+2+3+4+5+6+7)×2+4=60,则S5 =60×s +52
程：5×210=1650(米)。 =60×3+2=36,所以相遇点与A点的距离为36,
答：这只狗共奔跑了1650米。
6 由图可知，相遇点为(-3,-3)。9.解：A,B两船每小时共行全程的 ,A船每小时行全 答：甲、乙两人相遇点的数对为(-3,-3)。
13.【思路分析】首先分析各个线段之间的比例关系，
找到两段距离的路程之间的关系，做差即可。 米，进而可求出AB。
解：依题意可知：-3-c△ Sam-5 解：如解图，根据题意，甲提速一倍后走到D处所用时间与提速前走到C处所用时间相同，
300+63000-3,所以小峰走CE需要26分 所以路程也增加一 甲 60千米倍，则AC=CD= 60 乙
钟，如果小峰想在DE路段的中点处和小叶会合， 千米，第一次相遇， A C D B
此时需要比小叶提前26-8=18(分钟)。 第18题解图甲走了60千米，第
答：如果小峰想在DE路段的中点处与小叶会合， 一次相遇到第二次相遇，甲走了60×2=120(千
需要比小叶提前18分钟出发。 米),即CD+2BD=120(千米),BD=(120-60)÷2=
类型二 二次相遇 30(千米),所以AB=AC+CD+BD=60+60+30=150
14. 2100【解析】甲、乙速度比为50:70=5:7,由此 (千米)。
可知：甲乙相遇时：AE:BE=5:7,故设AE的路程 答：从A地到B地的全程为150千米。
为5份，BE的路程为7份，乙在休息的24分钟内 19.解：(1)21÷(3+4)=3(s)。
甲行走50×24=1200(米),乙休息完继续走完5×2 答：它们运动了3s。
=10(份)路程时，甲行走10÷7×5=5(份),1200 (2)从开始运动到第二次相遇，甲和乙共行了3个全程，则21×3÷(3+4)=9(s)。
米对应的路程为7×2-5-4(份),故1份路程为 答：它们运动了9s。(3)AC=3×3=9(cm),AD=21×2-3×9=15(cm),
200÷4=175(米),故A和B两地相距(5+7)× CD=15-9=6(cm)。答：C,D两点的距离为6cm。
175=2100(米)。 (4)甲、乙一共相遇了两次，因此甲、乙两点的距离
15. 解：(1)3×90-30=240(千米)。 刚好等于7 cm时有4种情况，即第一次相遇前和
答：A,B两地间的距离是240千米。 相遇后，第二次相遇前和相遇后。
(2)(3×90+30)÷2=150(千米)。 第一次相遇前：(21-7)÷(3+4)=2(s),
答：A,B两地间的距离是150千米。 第一次相遇后：(21+7)+(3+4)=4(s),
16.解；设甲、乙的速度和为x,变速后的速度和为x+1+2。 第二次相遇前；(21×3-7)÷(3+4)=8(s),
从第一次相遇到第二次相遇，甲、乙合走2个AB的 第二次相遇后：(21×3+7)÷(3+4)=10(s)。
路程，用时5小时36分=53小时，则变速后甲、乙 答：t的值为2、4、8、10。
类型三 多次相遇
走1个全长需要53÷2=5(小时),3x=54(x+1+ 20.20【解析】甲游30米需要30÷1=30(秒),乙游30
2),解得x=42,AB之间的距离：42×3=126(千米)。 米需要30÷0.6=50(秒),经过150秒，甲、乙两人
答：A,B两地相距126千米。 同时游到两端，每隔150秒他们相遇的情况重复出
17.解：甲、乙第二次相遇时两人共走完3×40=120 现，经过150秒，甲游了5个30米，乙游了3个30
(千米),除去甲先行的3个小时，乙出发后两人走 米，共相遇了5次，以150秒为一个周期，10分钟是
的路程为120-4×3=108(千米),乙出发后两人所 600秒，600÷150=4,有4个150秒，所以在10分钟
用时间为108÷(4+5)=12(小时),所以乙共走了 内相遇的次数是：5×4=20(次)。
12×5=60(千米),距离A地为60-40=20(千米)。 21.解：设A,B相距为“1”,第2008次相遇时，甲、乙共
答：他们第二次相遇地点距A地20千米。 行了2008×2-1=4015(个)全程。相遇时甲走了
18.【思路分析】两人第一次迎面相遇是在C处，甲速 4015×337=12042(个)全程，即AB的中点；第
度提升一倍，当甲第一次走到D处时，乙恰好第一
次走到了C处，由此可知甲提速一倍走到D处所 2009次相遇时，甲、乙共行了2009×2-1=4017
用的时间与提速前走到C处所用的时间相同，所 (个)全程。相遇时甲走了4017×3+7=120510
以甲提速一倍后走到D处的路程是提速前走到C
处的路程的2倍，因此AD=2AC=AC+CD,所以AC (个)全程，即AB的 处(靠B点)。A,B两地之间
=CD=60千米，即第一次相遇时，甲走了60千米； 1二
从第一次相遇到第二次相遇，甲走的路程是第一次 的距离为：:120÷(1-210)=300(米)。
相遇时走的路程的2倍，即CD+2BD=(60×2)千
答：A,B两地相距300米。
解题技巧多次相遇问题：第一次相遇，合走1个 300)=4(分钟),其中甲走了300×49-4030米),
全程；第二次相遇，合走3个全程；第三次相遇，合
走5个全程 ;第n次相遇，合走(2n-1)个全程。 以后每跑两个全程相遇一次，需要时间2×9-9
22.【思路分析】由甲、乙速度比可得路程比，第一次相
遇时甲、乙共行了1个AB的距离，第二次相遇时， (分钟),,(35-49)÷9=36’ ,即第一次相遇合跑一
甲、乙共行了3个AB的距离，第三次相遇时，甲、乙 个全程之后又相遇了3次，第一次相遇，甲跑了
共行了5个AB的距离。将A,B两地的距离看作
单位“1”,根据甲、乙在相同时间内的路程之比可 00米，距离A地3米；第二次相遇，甲跑了4300
求出第一次和第三次相遇时，甲行的路程占两人总 ×(1+2)=4000(米),距离A地2400×2-4000=800
路程的分率，再根据两次相遇点对应的分率之差，
即可求出60千米所对应的分率，进而求出A,B间 (米);第三次相遇，甲跑了40°×(1+2+2)=20300
的距离。
解：如解图，将A,B (米),距离A地
A C D B 23002400×2=530(米);第四次
两地的距离看作单 第22题解图
位“1”,因为vm:D乙 相遇，甲跑了40×(1+2+2+2)=2830(米),距离
=45:36=5:4,所以在相同时间内s甲：s乙=5:4,第
一次相遇：甲行了两人总行程的1×5+4-9, A地,即解 2400×4-28300=83°(米);83<80o<43<
59 ,所以甲、乙在第四次相遇距A地最近。图中AC占AB距离的 ;第三次相遇：甲行了两人 3,
答：甲、乙两人在第四次相遇时，距离A地最近。
总行程的5×54=2,,则甲行了2个AB的距离后 类型四 相遇与追及结合
79 25.1.6【解析】学生甲从队尾到排头的过程可以看回到A地，又多行了AB距离的 ,即解图中AD占 作是甲与排头同学的追及问题，两者的路程差为一
79 个队伍长度；甲从排头返回队尾的过程可以看作是AB距离的 ,所以两次相遇点CD的距离占AB距 甲与队尾同学的相遇问题，两者的路程和为一个队
99-2, 伍长度；故追及和相遇的速度之比为：(5-3):(5+3)离的 ,则A,B间的距离；60÷2=270(千 =1:4,因为路程差与路程和均为一个队伍长度，故
米)。 两段路程需要的时间之比为4:1,追及所需时间
答：A,B两地相距270千米。 为
23.【思路分析】第一次相遇时他们合走一个全程，小 1×441=0.8(小时),队伍长度为(5-3)×
赵走了4.5千米，第二次相遇时，两人合走3个全 0.8=1.6(千米)。
程，小赵走了(4.5×3)千米，可求出全程。当二人 题多解 本题可用列方程解决，设甲从队尾到
第四次相遇时，合走了7个全程，小赵走了(4.5× 排头的时间为x小时，则从排头到队尾的时间为
7)千米，即可求出第四次相遇点离乙地的距离。 (1-x)小时，根据路程差等于路程和列出方程：(5-
解：从开始到第二次相遇小赵走了4.5×3=13.5 3)x=(5+3)(1-x),解得x=0.8,故队伍长度为(5-
(千米),全程为13.5-2=11.5(千米),从开始到第 3)×0.8=1.6(千米)。
四次相遇小赵走了4.5×7=31.5(千米),31.5÷ 26.86 74【解析】速度差；960÷80=12(米/分),速度
11.5=2(个) 8.5(千米),即小赵从开始到第 和：960÷6=160(米/分),则甲的速度为(12+160)÷2
四次相遇一共走2个全程又8.5千米，走两个全程 =86(米/分),乙的速度为86-12=74(米/分)。
刚好回到出发点，再走8.5千米离乙地：11.5-
【解析】设队长独自前进时，调转车头前行进
8.5=3(千米)。 27.3
答：两人第四次相遇的地点离乙地的距离为3
的时间为x小时，根据题意得，
千米。 48x=32×+8(6
24.【思路分析】甲、乙两人同时从A,B两地出发相向
而行，已知甲、乙的速度，则可以知道他们的相遇时 -x),解得*=4,,经检验，符合题意。所以队长调转
间以及相遇一次的时间和路程的关系。
解：相遇第一次合跑一个全程，需要2400÷(240+ 车头时离车队的距离是(48-32)×24=3(千米)。
28.解：甲，乙第一次相遇时，甲行：一半距离+100米，
乙行：一半距离-100米，甲追上乙时，甲行：3个一
半距离+300米，乙行：3个一半距离-300米，实际
上乙只行了：一半距离+300米，即：3个一半距离-
300米=一半距离+300米，解得一半距离为300
米，300×2=600(米)。
答：A,B两地之间的距离是600米。
29.解：如解图，闪电侠从C A CD B
到B的时间为8秒，从 闪电侠
B到D的时间为4秒，
去D返=2:1,则t去：返 子弹
=1:2,从B到D若用
第29题解图
原速，只需要4÷2=2
(秒),走CD需要8-2=6(秒),子弹走CD需要8+
4=12(秒),t四电侠t=6:12=1:2,闪电侠4秒追
上子弹，则子弹走了4×2=8(秒),从开枪到起跑一
共8-4=4(秒)。
答；从开枪到他起跑一共经过4秒。
30.【思路分析】根据题意可求出甲、乙两车的速度和，
进而得到乙车的速度，根据变速后的条件，可求出
C地距A地的距离。根据甲、丙相遇到丙追上乙这
段时间内乙、丙走的路程得到二人的速度比，然后
求出丙的速度即可。
解：1小时45分钟=1 3小时，3分钟=20′小时，甲、
乙速度和：:105÷13=60((千米/时),乙速：60-40=
20(千米/时),C地距A地的距离：105+(20+20+2)×
20=50(千米),第一次甲、乙相遇点距A地：40x12
=70(千米),甲、乙相遇后3分钟乙走了20×0=1
(千米),甲走了40×20=2(千米),从甲、丙相遇到
丙追上乙，S乙：S丙=(70-50-1):(70-50+2)=19:
22,丙的车速：20÷19×22=233(千米/时),
答：丙的骑车速度是233千米/时。/让教学更有效 精品|
六年级数学小升初专项复习 11.上午 7点 07 分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在
专题五九 平均速度、追及问题 离家 3千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明。再
追上小明的时候，离家恰好是 9千米。问这时是几时几分
类型一 平均速度
1.李明上山的速度是 3千米/时，下山的速度是 6千米/时，则他上山后又下山的平均
速度是（ )
A.2 千米/时 B.3 千米/时 C.4 千米/时 D.5 千米/时
考 点 2.一列火车前 3 个小时行驶了 360 千米，然后将速度提高了 10%,又行驶了 2 小时，
那么火车的平均速度是 。
3.小红从家骑车上学，当她以 4m/s 的速度骑完前一半路程时
发现时间紧张，为了不迟到，她改用 6m/s 的速度骑完后一
半路程，则从家到学校的平均速度是 。
考 场 4.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示。
12.甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟 80 米、60 米、50 米，甲、乙两人从 A地，
按平均速度计算，走得最慢的是 。
丙一人从 B地同时相向出发，已知 AB 两地的距离是 300 米。如果甲乙从 A往 B,丙
行走的方向与甲乙相同，那么多少分钟后甲到乙与甲到丙的距离第一次相等
类型二 追及问题
5.羚羊每秒跑 22 米，豹子每秒跑 31 米，一只豹子正在快速追赶奔跑中的羚羊，当距
考 号 离羚羊 150 米时，再过 20 秒（ )追上。
A.能 B.不能 C.不能确定
6.狗追兔子，开始时，狗与兔子相距 30 米，追了 48 米后，与兔子的距离还有 6米，
狗还需要追 米才能追上兔子。
7.在一条笔直的东西向公路上，B地在 A地的东面，两地相距 500 米，有甲、乙两人
姓名 骑车从 A、B 两地同时出发向东而行。甲从 A 地出发，每分钟行驶 400 米，乙从 B
13.甲、乙两人都从 A 地经 B 地到 C 地，甲 8 点出发，乙 8 点 45 分出发，乙 9 点 45
地出发，每分钟行驶 500 米，经过 分钟两人相距 2000 米。
分到达 B 地时，甲已经离开 B地 20 分钟，两人刚好同时到达 C 地，问：到达 C地
8.大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走 1.5 小时，小轿车出
时是什么时间
发 4小时后追上了大货车，如果小轿车每小时多行 5千米，出发后 3小时就可追上
大货车，小轿车实际每小时行 千米。
座位号 9.甲、乙、丙三人从同一地点出发匀速跑步，乙比丙晚跑 15 秒，出发后 30 秒追上丙；
甲比乙又晚跑 20 秒，出发后 45 秒追上丙，那么甲跑后 秒追上乙。
10.王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走 110 米，李华
每分钟走 70 米，出发 5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了 3分钟，
然后追赶李华。王芳再次从学校出发多少分钟追上李华
14.六年级一班的学生从学校出发参加社会实践，以每小时 4千米的速度行走，走了
1千米时，派班长返回学校取东西，班长以每小时 5千米的速度跑回学校，取了东
西立即以同样的速度跑步追赶队伍（取东西的时间忽略不计),结果在距目的地 1.5
千米的地方追上了队伍，求学校到目的地的距离。
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专题六十 相遇问题 9.A,B 两船分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过 6小时后两船相遇。相遇后
类型一 一次相遇 两船继续向前航行，A船又经过了 4小时到达乙港，问两船相遇后 B船又经几小时
1.甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行 105 千米，5时后两车在距中 到达甲港
点 30 千米处相遇。若乙车慢些，则乙车每时行（ )千米。
A.93 B.99 C.111
2.古时候，重要的公文靠信使骑马来传递。这一日，甲、乙两地官员有重要公文需要
相互转达，为了节约时间和经费，上午 8时各派一名信使同时相向而行，经过一段
时间，两名信使相遇，交换公文后立即按原路返回，返回时已是下午 2点。已知甲、
乙两信使的速度分别为 40km/h、45km/h,则这两地相距 km。（交换公文的 10.小王每小时步行 4 千米，小张每小时步行 5千米，他们从甲地到乙地。小李每小
时间忽略不计) 时骑车 10 千米，从乙地到甲地。他们 3人同时出发，在小张与小李相遇后 6分钟，
1 小王与小李相遇。那么,小李骑车从乙地到甲地要多少小时
3.慢车从 A 地开往 B地，4小时行了全程的 ;快车从 B 地开往 A地，3 小时行了全程
4
1
的 。若两车同时分别从 A,B 两地相向而行，那么 小时相遇。
3
4.从 A 城到 B城，甲汽车用 8小时，从 B城到 A城，乙汽车用 6小时。现在甲、乙两
车分别从 A.B 两城同时出发相对而行，相遇时甲汽车行驶了 96 千米，A,B 两城相 11.小明、小华在公园路上散步，两人相距 0.45 千米，小明每小时行 3千米，小华每
距 千米。 小时行 2.4 千米，他们互相约好，第一次相向而行 1分钟，第二次反向而行 3分钟，
5.汽车以每小时 108 千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭， 第三次再相向而行 5 分钟……,连续行走奇数分钟，改变行走方向，那么他们多少
3秒后听到回响，若声音的速度是 340 米/秒，则此时汽车离山谷 米。 分钟后第一次相遇
6.甲、乙两车同时从 A,B 两地相向而行，甲行完全程要 6 小时，比乙的速度快 50%,
相遇时甲比乙多行 180 千米，则乙车每小时行 千米。
7.甲、乙两列火车从相距1500km的两站同时相向开出，甲列车的平均速度是100km/h,
乙列车的平均速度是 150km/h,问多少小时后两车相距 200km
12.如图所示，甲从 A 点出发走向 B;乙从 B 点出发走向 A。已知甲速度的 2倍与乙速
度的 3倍相等，甲、乙两人相遇点的数对为多少
8.甲、乙两人从相距 1100 米的两地同时相向而行，甲每分钟走 65 米，乙每分钟走
75 米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟 210 米的速度向甲奔去，遇到甲
后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。
这只狗共奔跑了多少路程
13.如图，A,B,C 分别是某学校的北门、西门和东门，从测量地图上看，线段 AD,AE,DE
均为公路，B,C 分别在 AD,AE 上，DC,BE 交于 P 点，△PBC,△PBD,△PCE 的面积分
别为 73000 平方米、163000 平方米和 694000 平方米，小叶和小峰步行速度相同。
一日，他们放学后同时从北门出发，小叶先跑后走，小峰一直步行，当小叶用 3分
钟跑到西门时，小峰恰好步行到东门，小叶继续用 8 分钟跑到 D 处，然后沿 DE 步
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行与从东门到 E 再往 D 走的小峰会合，第二天按相同出行方式，如果小峰想在 DE 17.甲、乙两人从相距 40 千米的 A,B 两地同时相向往返而行，甲每小时行 4千米，甲
路段的中点处与小叶会合，需要比小叶提前多少分钟出发 出发 3小时后，乙从 B地出发，每小时行 5千米。两人相遇后继续行走，他们第二
次相遇地点距 A地多少千米
考 点
类型二 二次相遇 18.甲、乙分别从 A和 B 两地同时出发，相向而行，往返运动。两人在中途的 C加油
考 场
14.甲、乙二人分别在 A,B 两地同时相向而行，于 E处相遇后，甲继续向 B地行走， 站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在 D加油站处第二次迎面相遇。若
乙则休息了 24 分钟，再继续向 A 地行走。甲和乙到达 B地和 A 地后立即折返，仍 甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到 D 处时，乙恰好第一次走到了 C 处，已知
在 E 处相遇。已知甲每分钟行走 50 米，乙每分钟行走 70 米，则 A 和 B 两地相距 C,D 之间的距离为 60 千米，则从 A地到 B地的全程为多少千米
米。
15.甲、乙两车分别同时从 A,B 两地相对开出，第一次在离 A地 90 千米处相遇。相遇
考 号
后继续前进到达目的地后都立刻返回。
（1)如果第二次在离 B地 30 千米处相遇，求 A,B 两地间的距离。
（2)如果第二次在离 A地 30 千米处相遇，求 A,B 两地间的距离。
姓名
19.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小华设计了点沿线段往
返运动的一个雏形（图①),甲以 3cm/s 的速度从 A 出发到 B 再返回到 A,同时乙以
4cm/s 的速度从 B出发到 A再返回到 B。A,B 的距离为 21cm。
座位号
16.甲、乙分别自 A,B 两地同时相向而行，3 小时后在中途相遇。相遇后，甲骑行的 （1)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间
速度提高了 1千米/时，乙骑行的速度提高了 2千米/时。当甲到达 B地后立刻按照 （2)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间
原路向 A地返行，当乙到达 A地后也立刻按原路向 B地返行。甲、乙两人在第一次 （3)如图②所示，若第一次在 C处相遇，第二次在 D处相遇，求 C,D 两点的距离。
相遇后经过 5小时 36 分又再次相遇，那么 A,B 两地相距多少千米 （4)若经过 ts,甲、乙两点的距离刚好等于 7cm,则 t 是多少
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类型三 多次相遇 类型四 相遇与追及结合
20.两名运动员在长为 30 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游 1米，乙的速度 25.学生甲在一列队伍的排尾以每小时 5千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速
是每秒 0.6 米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了 10 分钟，如果不 度返回队尾，一共用了 1 小时，若队伍进行的速度为每小时 3 千米，则队伍长为
计转身时间，那么这段时间内共相遇 次。 千米。
21.甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发，在 A,B 两地之间不断往返行驶。甲、乙两 26.A,B 两地相距 960 米，甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发，若相向而行 6 分钟
车的速度比为 3:7,并且甲、乙两车第 2008 次相遇和第 2009 次相遇的地点恰好相 相遇；若同向而行，80 分钟甲可以追上乙。则甲每分钟行 米，乙每分钟
距 120 米（当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算相遇)。求 A,B 两地之间的距 行 米。
离。 27.某自行车队进行训练，训练时所有队员都以每小时 32 千米的速度前进，突然，队
长以每小时 48 千米的速度独自前进去探路况，行进一段路程后又调转车头，仍以
每小时 48 千米的速度往回骑，直到与其他队员会合，队长从离队开始到与其他队
员重新会合共经过 15 分钟，队长调转车头时离队的距离是 千米。
28.甲、乙两人从 A,B 两地同时出发相向而行，第一次在距中点 100 米处相遇，甲继
续按原速度向 B行驶，乙也继续以原速度向 A行驶，当甲到达 B地后立刻返回，结
果又在距中点 300 米处追上了乙，则 A,B 两地之间的距离是多少米
22.甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发，相向而行。甲车每小时行 45 千米，乙车每
小时行 36 千米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，
这样不断地往返行驶。已知途中第一次相遇地点与第三次相遇地点相距 60 千米。
则 A,B 两地相距多少千米
29.闪电侠表演与子弹赛跑，他先站在原地向对面的靶子开一枪，过了一段时间后起
跑，起跑 4秒后追上子弹并继续向前跑，再过 8秒到达靶子处并立刻返回，又过 4
秒与子弹相遇。闪电侠因能量消耗过大，返回的速度只有去时速度的一半，那么从
23.小赵和小李分别从甲、乙两地同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就 开枪到他起跑一共经过多少秒
马上返回),他们在离甲地 4.5 千米处第一次相遇，在离乙地 2千米处第二次相遇，
问：他们两人第 4次相遇的地点离乙地多远 （相遇指迎面相遇)
30.A,B 两地相距 105 千米，甲、乙二人骑车分别从 A,B 两地同时相向出发，甲速度
为每小时 40 千米，出发后 1小时 45 分钟甲与乙在 M地相遇，然后继续沿各自方向
24.A,B 两地相距 2400 米，甲从 A地，乙从 B地同时出发，在 A,B 两地往返长跑，甲 往前骑。在他们相遇 3分钟后，甲与迎面骑车来的丙在 N地相遇，而丙在 C地追上
每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 240 米，35 分钟后停止。甲乙在第几次相遇距 A 地 乙。若甲以每小时 20 千米的速度，乙以每小时比原速度快 2 千米的车速，二人同
最近 时分别从 A,B 出发，则甲、乙二人在 C点相遇。求丙的骑车速度
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六年级数学小升初专项复习
专题五九 平均速度、追及问题
类型一 平均速度
1.李明上山的速度是3千米/时，下山的速度是6千米/时，则他上山后又下山的平均速度是（ )
A.2千米/时 B.3千米/时 C.4千米/时 D.5千米/时
2.一列火车前3个小时行驶了360千米，然后将速度提高了10%,又行驶了2小时，那么火车的平均速度是 。
3.小红从家骑车上学，当她以4m/s的速度骑完前一半路程时发现时间紧张，为了不迟到，她改用6m/s的速度骑完后一半路程，则从家到学校的平均速度是 。
4.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示。按平均速度计算，走得最慢的是 。
类型二 追及问题
5.羚羊每秒跑22米，豹子每秒跑31米，一只豹子正在快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒（ )追上。
A.能 B.不能 C.不能确定
6.狗追兔子，开始时，狗与兔子相距30米，追了48米后，与兔子的距离还有6米，狗还需要追 米才能追上兔子。
7.在一条笔直的东西向公路上，B地在A地的东面，两地相距500米，有甲、乙两人骑车从A、B两地同时出发向东而行。甲从A地出发，每分钟行驶400米，乙从B地出发，每分钟行驶500米，经过 分钟两人相距2000米。
8.大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发4小时后追上了大货车，如果小轿车每小时多行5千米，出发后3小时就可追上大货车，小轿车实际每小时行 千米。
9.甲、乙、丙三人从同一地点出发匀速跑步，乙比丙晚跑15秒，出发后30秒追上丙；甲比乙又晚跑20秒，出发后45秒追上丙，那么甲跑后 秒追上乙。
10.王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了3分钟，然后追赶李华。王芳再次从学校出发多少分钟追上李华
11.上午7点07分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家3千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明。再追上小明的时候，离家恰好是9千米。问这时是几时几分
12.甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟80米、60米、50米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，已知AB两地的距离是300米。如果甲乙从A往B,丙行走的方向与甲乙相同，那么多少分钟后甲到乙与甲到丙的距离第一次相等
13.甲、乙两人都从A地经B地到C地，甲8点出发，乙8点45分出发，乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟，两人刚好同时到达C地，问：到达C地时是什么时间
14.六年级一班的学生从学校出发参加社会实践，以每小时4千米的速度行走，走了1千米时，派班长返回学校取东西，班长以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西立即以同样的速度跑步追赶队伍（取东西的时间忽略不计),结果在距目的地1.5千米的地方追上了队伍，求学校到目的地的距离。
专题六十 相遇问题
类型一 一次相遇
1.甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢些，则乙车每时行（ )千米。
A.93 B.99 C.111
2.古时候，重要的公文靠信使骑马来传递。这一日，甲、乙两地官员有重要公文需要相互转达，为了节约时间和经费，上午8时各派一名信使同时相向而行，经过一段时间，两名信使相遇，交换公文后立即按原路返回，返回时已是下午2点。已知甲、乙两信使的速度分别为40km/h、45km/h,则这两地相距 km。（交换公文的时间忽略不计)
3.慢车从A地开往B地，4小时行了全程的;快车从B地开往A地，3小时行了全程的。若两车同时分别从A,B两地相向而行，那么 小时相遇。
4.从A城到B城，甲汽车用8小时，从B城到A城，乙汽车用6小时。现在甲、乙两车分别从A.B两城同时出发相对而行，相遇时甲汽车行驶了96千米，A,B两城相距 千米。
5.汽车以每小时108千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，3秒后听到回响，若声音的速度是340米/秒，则此时汽车离山谷 米。
6.甲、乙两车同时从A,B两地相向而行，甲行完全程要6小时，比乙的速度快50%,相遇时甲比乙多行180千米，则乙车每小时行 千米。
7.甲、乙两列火车从相距1500km的两站同时相向开出，甲列车的平均速度是100km/h,乙列车的平均速度是150km/h,问多少小时后两车相距200km
8.甲、乙两人从相距1100米的两地同时相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程
9.A,B两船分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过6小时后两船相遇。相遇后两船继续向前航行，A船又经过了4小时到达乙港，问两船相遇后B船又经几小时到达甲港
10.小王每小时步行4千米，小张每小时步行5千米，他们从甲地到乙地。小李每小时骑车10千米，从乙地到甲地。他们3人同时出发，在小张与小李相遇后6分钟，小王与小李相遇。那么,小李骑车从乙地到甲地要多少小时
11.小明、小华在公园路上散步，两人相距0.45千米，小明每小时行3千米，小华每小时行2.4千米，他们互相约好，第一次相向而行1分钟，第二次反向而行3分钟，第三次再相向而行5分钟……,连续行走奇数分钟，改变行走方向，那么他们多少分钟后第一次相遇
12.如图所示，甲从A点出发走向B;乙从B点出发走向A。已知甲速度的2倍与乙速度的3倍相等，甲、乙两人相遇点的数对为多少
13.如图，A,B,C分别是某学校的北门、西门和东门，从测量地图上看，线段AD,AE,DE均为公路，B,C分别在AD,AE上，DC,BE交于P点，△PBC,△PBD,△PCE的面积分别为73000平方米、163000平方米和694000平方米，小叶和小峰步行速度相同。一日，他们放学后同时从北门出发，小叶先跑后走，小峰一直步行，当小叶用3分钟跑到西门时，小峰恰好步行到东门，小叶继续用8分钟跑到D处，然后沿DE步行与从东门到E再往D走的小峰会合，第二天按相同出行方式，如果小峰想在DE路段的中点处与小叶会合，需要比小叶提前多少分钟出发
类型二 二次相遇
14.甲、乙二人分别在A,B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了24分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B地和A地后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟行走50米，乙每分钟行走70米，则A和B两地相距 米。
15.甲、乙两车分别同时从A,B两地相对开出，第一次在离A地90千米处相遇。相遇后继续前进到达目的地后都立刻返回。
（1)如果第二次在离B地30千米处相遇，求A,B两地间的距离。
（2)如果第二次在离A地30千米处相遇，求A,B两地间的距离。
16.甲、乙分别自A,B两地同时相向而行，3小时后在中途相遇。相遇后，甲骑行的速度提高了1千米/时，乙骑行的速度提高了2千米/时。当甲到达B地后立刻按照原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行。甲、乙两人在第一次相遇后经过5小时36分又再次相遇，那么A,B两地相距多少千米
17.甲、乙两人从相距40千米的A,B两地同时相向往返而行，甲每小时行4千米，甲出发3小时后，乙从B地出发，每小时行5千米。两人相遇后继续行走，他们第二次相遇地点距A地多少千米
18.甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动。两人在中途的C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇。若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知C,D之间的距离为60千米，则从A地到B地的全程为多少千米
19.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小华设计了点沿线段往返运动的一个雏形（图①),甲以3cm/s的速度从A出发到B再返回到A,同时乙以4cm/s的速度从B出发到A再返回到B。A,B的距离为21cm。
（1)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间
（2)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间
（3)如图②所示，若第一次在C处相遇，第二次在D处相遇，求C,D两点的距离。
（4)若经过ts,甲、乙两点的距离刚好等于7cm,则t是多少
类型三 多次相遇
20.两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分钟，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇 次。
21.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，在A,B两地之间不断往返行驶。甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第2008次相遇和第2009次相遇的地点恰好相距120米（当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算相遇)。求A,B两地之间的距离。
22.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第一次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米。则A,B两地相距多少千米
23.小赵和小李分别从甲、乙两地同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回),他们在离甲地4.5千米处第一次相遇，在离乙地2千米处第二次相遇，问：他们两人第4次相遇的地点离乙地多远 （相遇指迎面相遇)
24.A,B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在A,B两地往返长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，35分钟后停止。甲乙在第几次相遇距A地最近
类型四 相遇与追及结合
25.学生甲在一列队伍的排尾以每小时5千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了1小时，若队伍进行的速度为每小时3千米，则队伍长为 千米。
26.A,B两地相距960米，甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，若相向而行6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。则甲每分钟行 米，乙每分钟行 米。
27.某自行车队进行训练，训练时所有队员都以每小时32千米的速度前进，突然，队长以每小时48千米的速度独自前进去探路况，行进一段路程后又调转车头，仍以每小时48千米的速度往回骑，直到与其他队员会合，队长从离队开始到与其他队员重新会合共经过15分钟，队长调转车头时离队的距离是 千米。
28.甲、乙两人从A,B两地同时出发相向而行，第一次在距中点100米处相遇，甲继续按原速度向B行驶，乙也继续以原速度向A行驶，当甲到达B地后立刻返回，结果又在距中点300米处追上了乙，则A,B两地之间的距离是多少米
29.闪电侠表演与子弹赛跑，他先站在原地向对面的靶子开一枪，过了一段时间后起跑，起跑4秒后追上子弹并继续向前跑，再过8秒到达靶子处并立刻返回，又过4秒与子弹相遇。闪电侠因能量消耗过大，返回的速度只有去时速度的一半，那么从开枪到他起跑一共经过多少秒
30.A,B两地相距105千米，甲、乙二人骑车分别从A,B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟甲与乙在M地相遇，然后继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车来的丙在N地相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，二人同时分别从A,B出发，则甲、乙二人在C点相遇。求丙的骑车速度
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