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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§1.1菱形的性质与判定1
一.选择题：（共30分）
1．（本题6分）如图，在菱形中，点为对角线上一点，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
解：在菱形中，，
，
在菱形中，为对角线，，则，
在中，，，则，
故选：B．
2．（本题6分）如图，菱形中，，，点是的中点，点是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．4
解：如图，作点N关于直线的对称点，
∴，
即，
根据两点之间线段最短可得．
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
∵点是的中点，
∴，
根据勾股定理，得，
所以的最小值为．
故选：B．
3．（本题6分）如图，在菱形中，与交于点，，则菱形的面积为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．28
解：∵是菱形，
∴，，
∵，
∴，，
∴菱形的面积为：，
故选：C
4．（本题6分）如图，菱形的对角线交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
解：如图所示：
点与点关于坐标原点中心对称，
点的坐标为，
点的坐标是，
故选：B．
5．（本题6分）菱形的对角线与相交于点O，E，F是所在直线上的两个不同的点，位于点O的两侧，则下列条件中，不能得到四边形为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
解：∵四边形是菱形，
∴是线段的垂直平分线，
添加，不能判定，
∴不能得到四边形为菱形，故选项A错误，符合题意；
∵四边形是菱形，
∴是线段的垂直平分线，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，，
添加，
∴，
∴，
∴，
∴能得到四边形为菱形，故选项B正确，不符合题意；
添加，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴能得到四边形为菱形，故选项C正确，不符合题意；
添加，
又∵，，
∴能得到四边形为菱形，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
二.填空题：（共30分）
6．（本题6分）在菱形中，对角线，交于点O，若，则的度数为 ．
解：如图所示，
四边形是菱形，
，
∵
，
∵
，
故答案为：30．
7．（本题6分）在菱形中，，，则的长是 ．
解：设菱形对角线，相交于点，如图，
四边形是菱形，
，，
在中，，
.
故答案为：.
8．（本题6分）如图，在菱形中，对角线交于点O，，．则菱形的面积是 ．
解：∵在菱形中，对角线交于点O，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
9．（本题6分）如图，是菱形的一条对角线，若，则 度．
解：∵是菱形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：50．
10．（本题6分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，请添加一个条件 ，使平行四边形为菱形．
解：根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，可以添加：；
根据对角线互相垂线的平行四边形为菱形，可以添加：；
故答案为：或（答案不唯一）．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，是菱形的对角线．
(1)在线段上确定一点F，使得（尺规作图，不写作法，保密作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
（1）解：如图所示，作线段的垂直平分线交于F，点F即为所求；
（2）解：四边形是菱形，
，，，
∴，
，
又∵，
∴，
∴.
12．（本题8分）如图，四边形为菱形．
(1)过点作直线的垂线为垂足．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)若，试探究与的数量关系，并说明理由．
（1）解：如解图所示，
则直线即为所求．
（2）解：．
理由：四边形为菱形，
，，
又，
，
，垂足为，
，，
，
．
13．（本题8分）如图．菱形的边长为，，对角线，交于点．求：
(1)菱形的两条对角线长；
(2)菱形的面积．
（1）解：四边形是菱形，边长为，
，，
，
，
是等边三角形，
，
∴在菱形中，，
在中，，
，
∴在菱形中，．
菱形的对角线长，．
（2）解：菱形的面积．
14．（本题8分）如图，在菱形中，点是边上的点，连结交对角线于点，连结．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
（1）证明：∵四边形是菱形，是对角线，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，，
∴，，
在中，，
∵是的外角，
∴，
∴，且，
解得，．
15．（本题8分）已知：在中，分别过点B、D作于点E，于点F，如图．请从以下四个关系式中：①；②；③；④选择一个合适的作为已知条件，使是菱形．
(1)你选择的条件是______．
(2)添加了条件后，请证明为菱形．
（1）解：选择的条件是③：，
故答案为：③；
（2）证明：，
，
∵四边形为平行四边形；
为菱形．
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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§1.1菱形的性质与判定1
一.选择题：（共30分）
1．（本题6分）如图，在菱形中，点为对角线上一点，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．（本题6分）如图，菱形中，，，点是的中点，点是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．4
3．（本题6分）如图，在菱形中，与交于点，，则菱形的面积为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．28
4．（本题6分）如图，菱形的对角线交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）菱形的对角线与相交于点O，E，F是所在直线上的两个不同的点，位于点O的两侧，则下列条件中，不能得到四边形为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题：（共30分）
6．（本题6分）在菱形中，对角线，交于点O，若，则的度数为 ．
7．（本题6分）在菱形中，，，则的长是 ．
8．（本题6分）如图，在菱形中，对角线交于点O，，．则菱形的面积是 ．
9．（本题6分）如图，是菱形的一条对角线，若，则 度．
10．（本题6分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，请添加一个条件 ，使平行四边形为菱形．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）如图，是菱形的对角线．
(1)在线段上确定一点F，使得（尺规作图，不写作法，保密作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
12．（本题8分）如图，四边形为菱形．
(1)过点作直线的垂线为垂足．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)若，试探究与的数量关系，并说明理由．
13．（本题8分）如图．菱形的边长为，，对角线，交于点．求：
(1)菱形的两条对角线长；
(2)菱形的面积．
14．（本题8分）如图，在菱形中，点是边上的点，连结交对角线于点，连结．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
15．（本题8分）已知：在中，分别过点B、D作于点E，于点F，如图．请从以下四个关系式中：①；②；③；④选择一个合适的作为已知条件，使是菱形．
(1)你选择的条件是______．
(2)添加了条件后，请证明为菱形．
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