7.4 用分解因式法解一元二次方程同步练习（鲁教版八年级下）

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7.4 用分解因式法解一元二次方程
一、试试你的身手（每小题3分，共24分）
1．方程的根是　　　　．
2．方程的解为　　　　．
3．一元二次方程的根是　　　　．
4．方程与方程的所有根的乘积是　　　　．
5．用　　　　法解方程比较简便．
6．若与的值相等，则x的值必须为　　　　．
7．若，则的值为　　　　．
8．若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形（不考虑等边三角形）的周长为　　　　．
二、相信你的选择（每小题3分，共24分）
1．若关于x的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（　　）
A． B．
C． D．
2．方程的解是（　　）
A． B．
C．x=0或x=-1 Ｄ．x=0或x=1
3．方程的根是（　　）
A．x=6 B．x=0 C． D．
4．已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则另一根是（　　）
A．4 B．1 C．2 D．－2
5．解一元二次方程，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．方程的正根为（　　）
A． B． C． D．
7．以3和为根的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知是方程的两个根，则代数式的值是（　　）
A．37 B．26 C．13 D．10
三、挑战你的技能（本大题共38分）
1．（本题9分）用分解因式法解下列方程：
（1）;
（2）；
（3）．
2．（本题9分）用公式法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
3．（本题10分）选择适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
4．（本题10分）已知a、b、c为实数，且，求方程的解．
四、超越你的极限（本题14分）
已知关于x的方程的一个根与方程的解相等．
（1）求k的值；
（2）求方程的另一个根．
提升能力题
1．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
　　　　　　　　①
　　　　　　②
　　　 　　③
……
　 　
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．
2．阅读下面的例题：
解方程：，
解：（1）当x≥0时，原方程化为，解得： (不合题意，舍去)；
（2）当x＜0时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去），所以原方程的根是．
请参照材料解方程．
3．阅读材料，解答问题：
为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解这个方程得，当时，，所以，所以原方程的解为，上述解题过程，利用换元达到降次的目的，体现了转化思想的应用．
请利用以上数学思想方法解方程．
参考答案
一、1．
2． ，
3．，
4．
5． 分解因式
6． 4或
7．2011
8． 10
二、1．B　2．D　3．C　4．D　5．B　6．D　7．C　8．A
三、1．（1）；
（2）；
（3）．
2．解：（1）；
（2）；
（3）．
3．解：（1）公式法：;
（2）分解因式法：．
4．．
四、（1）；
（2）所以方程的另一个解为．
提升能力题答案
1．略．
2．方程的解为．
3．．
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