（期末培优卷）期末核心考点突破押题培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学人教版（含答案解析）

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2024-2025学年五年级下册数学期末核心考点突破押题培优卷
一、填空题
1．一个长方体包装箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是10分米，5分米，8分米，它的棱长和是　 　分米，这个包装箱的占地面积最大是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。
2． 一个长方体的棱长总和是108厘米，它的长是12厘米，宽是9厘米，它的体积是　 　立方厘米。
3．把棱长为2厘米的5个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来5个小正方体的表面积之和减少了　 　平方厘米。
4．要使1□75成为3的倍数，□中可填的数有　 　个。
5．把一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体，截成两个同样大小的小长方体，表面积最少增加 　 　平方厘米。
6．有28个零件，其中27个质量相同，另一个零件是次品，但是不知比正品轻还是重。用天平称，至少称　 　次才能保证找出次品。
7．若a、b都是大于0的自然数，a=7b，则a和b的最大公因数是　 　，a和b的最小公倍数是　 　；b是非0自然数，若a=b+1，则a、b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
8．王明、刘强和李华他们三人的步行速度是一样的，从学校到各自的家，王明要用分钟，刘强要用分钟，李华要用9.5分钟，　 　离学校最远。
9．如果a、b、c均为质数，且 a2+b2+c2=318，则a+b+c=　 　。
10． 13块巧克力，12块质量完全一样，有1块略轻些。至少用天平称　 　次可以保证找出较轻的这块巧克力。
11． 一个体积为3的长方体，各边长均扩大3倍后，体积变为　 　。
12．至少要　 　个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是3厘米，那么这样一个大正方体的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
13．下图是一台电子秤，托盘上摆放物体，通过指针可读出质量。如果指针顺时针旋转90°，托盘上的物品质量是　 　千克。在托盘上放5 千克的物体时，指针顺时针旋转　 　。
二、判断题
14．四个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积不变，体积也不变。（　　）
15．A是B的因数， 可以用A去约分。（　　）
16．正方体的棱长扩大为原来的3倍，表面积就扩大为原来的9倍。（　　）
17．1米的 和3米的 样长。（　　）
18．容积是50升的油箱，油箱的体积比50立方分米大。（　　）
19．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。（　　）
20．体积都是24m3的两个长方体形状不一定相同。（　　）
21．两个非0且相邻自然数的最小公倍数一定是这两个数的积。 （　　）
22．质数的因数只有一个.（　　）
23．一个分数的分子和分母都乘或除以一个数，分数的大小不变．（　　）
三、单选题
24．要使四位数508能同时被2和3整除，里应填（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
25．李叔叔把一根长2米的钢管截成3段，第一段长米，比第二段短米，解决的问题是(　　)。
A．第三段长多少米 B．第二段长多少米
C．第一段和第二段一共长多少米 D．第一段和第三段一共长多少米
26．把一段木头截成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，这两段木头哪一段比较长？（　　）
A．第一段比第二段长 B．第二段比第一段长
C．两段相等 D．无法确定
27．一个长方体，用下面不同的3种方法分别将其切成两个完全一样的长方体（如下图）。切后两个长方体的表面积分别比原来增加了40cm2、30cm2、24cm2。要求原来长方体的表面积是多少平方厘米，下面列式正确的是（　　）。
A．（40+30+24）×2 B．（40+30+24）+2
C．40+30+24 D．以上都不正确
28．能表示的意义的算式是（　　）。
A． B． C．
29．新年到了，三名同学在新年之夜打电话问好，如果任意两人之间通话一次，一共可以通（　　）次电话。
A．3 B．6 C．9
30．一个数十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是（　　）。
A．21 B．12 C．24 D．14
31．李伯伯周末去外地旅行，他先行驶了一段路后，到服务区休息了一段时间，再加速行驶到达目的地，下图（　　）能反映李伯伯行车的这一过程。
A． B．
C． D．
32．如果三角形的一个顶点 A，可以用数对（5，6）表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点 A用数对（　　）表示。
A．（9，9） B．（8，10） C．（2，10） D．（3，10）
33．如右图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A． B． C． D．
34．要使 是假分数， 是真分数，x就是（ ）。
A．6 B．7 C．8
四、计算题
35．直接写出得数。
3－2÷5＝
5÷9＝ 25×0.03×4＝
36．计算下面各题，能简算的要简算。
37．解方程。
38．计算下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
五、操作题
39．下图长方形的面积为3dm2，请你在图中用涂色部分表示出
40．按要求画一画。
（1）点A，B，C的位置分别用数对表示为(2，2)，(6，3)，(5，1)，请在图中分别描出这三个点后首尾顺次连接。
（2）画出将题1中的图形绕点B顺时针旋转90°得到的图形，并标上图①。
（3）画出将图①向右平移4格后的图形，并标上图②。
六、解决问题
41．一辆汽车在高速路上行驶25千米用了13分钟。这辆汽车平均每分钟行驶多少千米？行驶1千米用了多少分钟？
42．体育课上，男生24人、女生18人分别分成若干小组开展活动。要使每组的人数相同，每组最多有多少人？这时男、女生分别有几组？
43．下图，一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，再焊接成一个无盖盒子。它的容积是多少？（铁皮厚度不计）
44．小丽家的电话号码由8位数字组成，已知第一位数字为10以内最大的偶数；第二位数字为4的最小倍数；第三位数字为只有因数1和3的数；第四位数字为既是偶数又是质数的数；第五位数字为最小的质数；第六位数字为最小的合数；第七位数字为一位数中最大的合数；第八位数字为6的最大因数。你知道这个号码是多少吗？
45． 五年级学生表演武术操，要将男生36人、女生24人分别站成若干排，每排的人数相同，每排最多有几人？
46．一个长方形长36厘米，宽27厘米，把它剪成相等的小正方形，不能有剩余，剪成的小正方形的边长最大是多少厘米？共能剪成多少块？
47．五年级数学竞赛，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是总人数的几分之几？
48．新学期学校订购了《故事大王》和《数学大王》两种杂志。三(2)班共有48名同学，每名同学最多订1份，其中订《故事大王》的同学占全班同学的，订《数学大王》的同学占全班同学的，有多少名同学这两种杂志都没订？
49．如图，一间房间地面要铺正方形地砖，可选边长为多少分米的正方形地砖（地砖的边长是整分米数），能建得整齐且不浪费？每种方案分别需要多少块正方形地砖？
参考答案及试题解析
1．92；80；400
2．648
【解析】解：长方体的棱长总和为108厘米，设长为12厘米，宽为9厘米。
厘米
高=6厘米
体积=立方厘米
故答案为：648
【分析】已知长方体的棱长总和和长、宽的具体数值，要求解体积。根据长方体棱长总和的计算原理，可以先求出长方体的高，再利用体积公式求出体积。
3．32
【解析】解：2×2×（2×4）=32（平方厘米），所以表面积减少32平方厘米。
故答案为：32。
【分析】这个长方体是把5个正方体排成一行，所以减少了2×4=8个正方形面积，那么减少的表面积=棱长×棱长×8。
4．3
5．84
【解析】解：7×6×2=84（平方厘米）
故答案为：84。
【分析】要使表面积增加的最少，要平行于7×6的面切开，表面积会增加两个（7×6）的面的面积。
6．4
【解析】解：第一次， 把 28 个零件分成 3 份 （9个、 9 个、 10 个)，
取 9 个的两份分别放在天平两侧，
若天平平衡， 次品在未取的一份中，
若天平不平衡， 取较轻的一份， 与第三份中的 9 个分别放在天平两侧，
若天平平衡， 则第一次较重的有次品，
若天平不平衡， 则较轻的一份有次品；
第三次， 取含有次品的一份 (9 个， 次品已知轻重)， 分成 3 份，
取其中的两份分别放在天平两侧，
若天平平衡， 则次品在第 3 份中，
若天平不平衡， 则根据前面推理， 取出含有次品的一份继续；
第四次， 取含有次品的一份 (3个) 中的 2 个分别放在天平两侧，
若天平平衡， 则未取的一个为次品，
若天平不平衡， 即可找到次品。
所以至少称 4 次才能保证找到次品。
故答案为：4。
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
7．b；a；1；ab
【解析】 若a、b都是大于0的自然数，a=7b，则a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a；b是非0自然数，若a=b+1，则a、b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：b；a；1；ab。
【分析】若a、b都是大于0的自然数，a=7b，则a是b的7倍，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答；
b是非0自然数，若a=b+1，则a、b是互质数，互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
8．李华
9．24
【解析】因为318是偶数，所以a，b，c三个质数必定有一个数2，那么其他两个质数的平方是314，20以内的平方数有4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、225，256，289、324，因为25+289=314，所以另外两个质数是5和17，所以这三个质数之和为2+5+17=24。
故答案为：24。
【分析】首先需要判断a、b、c中是否有偶数。由于质数中只有2是偶数，可以推断a、b、c中必定包含2。然后可以确定b、c的值，并计算出a的值，就可以得出结果。
10．3
【解析】解：首先，将13块巧克力分成三份：4块、4块、5块。取其中两份4块的放在天平两端，进行第一次称量。
如果天平平衡，说明较轻的巧克力在未称量的5块中。接下来，将这5块分为2块、2块、1块。取其中两份2块的放在天平两端，进行第二次称量。如果天平平衡，剩下的1块就是较轻的巧克力；如果天平不平衡，较轻的巧克力就在较轻的那端的两块中。最后，将这两块放在天平两端进行第三次称量，较轻的一端就是较轻的巧克力。
如果天平不平衡，说明较轻的巧克力在较轻的那端的4块中。接下来，将这4块分为2块、2块。取其中两份2块的放在天平两端，进行第二次称量。如果天平不平衡，较轻的巧克力就在较轻的那端的两块中。最后，将这两块放在天平两端进行第三次称量，较轻的一端就是较轻的巧克力。
综上，至少需要称3次才能保证找到较轻的巧克力。
故答案为：3。
【分析】本题是一个典型的“找次品”问题，其解题关键是将待测物品分为三份，尽可能平均分配，每次测量尽可能排除两份，保留一份继续测量，直到找到次品。解决“找次品”问题的关键在于分组，尽可能将物品平均分为三份，每份物品数量尽可能相等。在实际称量过程中，每次称量要尽可能排除两份物品，保留一份继续测量，直到找到次品。这种方法可以保证在最少的测量次数下找出次品。
11．81
【解析】解：长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的3×3×3=27倍。
所以，体积变为：27×3=81
故答案为：81。
【分析】已知长方体的体积=长×宽×高，根据积扩大的倍数等于各因数扩大倍数的积进行解答即可
12．8；216；216
【解析】解：至少用8个小正方体才能拼成一个大正方体，如果小正方体的棱长是3厘米，那么大正方形的棱长是3×2=6(cm)，表面积是：6×6×6=216(平方厘米)，体积：6×6×6=216(立方厘米)。
故答案为：8；216；216
【分析】下层摆4个正方体，上层摆4个正方体才能摆出一个大正方体；大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍；正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
13．2；225°
【解析】解：360°÷8=45°
90°÷45°=2（格），如果指针顺时针旋转90°，指向2，托盘上的物品质量是2千克；
在托盘上放5 千克的物体时，指针指向5，指针顺时针旋转45°×5=225°。
故答案为：2；225°。
【分析】这个电子秤秤盘共8个大格，每格大格平均360°÷8=45°，指针开始指着0，如果指针顺时针旋转90°，指向2，托盘上的物品质量是2千克；在托盘上放5 千克的物体时，指针指向5，指针顺时针旋转的度数=平均每格的度数×旋转的格数。
14．错误
【解析】 四个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少，体积不变，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 四个相同的小正方体拼成一个长方体，所占空间大小不变，体积不变，但是拼组时，有一些面会重叠，表面积会减少，据此判断。
15．正确
【解析】解：A是B的因数，那么A能整除B，可以用A去约分。
故答案为：正确。
【分析】一个数是另一个数的因数，那么这两个数组成的分数可以用这个数整除。
16．正确
【解析】 正方体的棱长扩大为原来的3倍，表面积就扩大为原来的3×3=9倍，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大为原来的a倍，表面积就扩大为原来的a2倍，据此判断。
17．正确
【解析】解：1米的 和3米的 样长。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】1米的 是米，和3米的 也是米，所以是一样长的。
18．正确
【解析】 解：容积是50升的油箱，油箱的体积比50立方分米大，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】物件占有多少空间的量用体积表示，像箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积，叫它们的容积，油箱的体积比它的容积大，据此判断。
19．错误
【解析】解：一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体体积=长×宽×高，所以这个长方体体扩大（2×2×2）倍。
20．正确
【解析】解：体积都是24m3的两个长方体形状不一定相同。
故答案为：正确。
【分析】假设其中一个长方体的长是4m、宽是3m、高是2m，它的体积是4×3×2=24m3；另一个长方体的长是6m，宽是2m，高是2m，它的体积也是6×2×2=24m3。综上，它们的体积一样，但是形状不一样。
21．正确
【解析】解：两个非0且相邻自然数的最小公倍数一定是这两个数的积。
故答案为：正确。
【分析】两个非0且相邻自然数是互质数；
两个互质数的最小公倍数就是这两个数的积。
22．错误
【解析】质数的因数是1和它本身，
故答案为：错误.
【分析】根据质数和合数的认识进行解答.
23．错误
【解析】解：因为分母不能为0，所以乘或除以的这个数不能为0，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
24．B
【解析】解：A：个位是0，能被2整除，各个数位上数的和是5＋0＋8＋0＝13，13不能被3整除，不符合题意；
B：个位是2，能被2整除，各个数位上数的和是5＋0＋8＋2＝15，15能被3整除，符合题意；
C：个位是4，能被2整除，各个数位上数的和是5＋0＋8＋4＝17，17不能被3整除，不符合题意；
D：个位是6，能被2整除，各个数位上数的和是5＋0＋8＋6＝19，19不能被3整除，不符合题意。
故选：B。
【分析】根据能被2和3整除的数的特征：即个位数是0，2，4，6，8；并且各个数位上数的和能被3整除，进行解答即可。
25．C
【解析】解：解决的问题是第一段和第二段一共长多少米。
故答案为：C。
【分析】用第一段的长度米+米=第二段的长度，再加米即可得到第一段和第二段一共长多少米。
26．B
【解析】1-=，＞，所以第二段比第一段长。
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，把这段木头当做单位“1”，从第二段占全长的可知，把这段木头平均分成5份，那么第一段占全长的1-=，比较和的大小即可得出答案。
27．C
【解析】解：(长×宽+长×高+宽×高)×2
=长×宽×2+长×高×2宽×高×2
=40+30+24
故答案为：C。
【分析】由题意可知：长×宽×2=40cm2；长×高×2=30cm2；宽×高×2=24cm2。根据长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，由此解答。
28．A
29．A
【解析】解：①②、①③、②③，共通3次电话.
故答案为：A
【分析】①与②、③分别通一次，②再与③通一次电话即可.
30．D
【解析】解：这个数是14。
故答案为：D。
【分析】最小的奇数是1，最小的合数是4，据此作答即可。
31．A
【解析】解：能描述李伯伯行车的一过程。
故答案为：A。
【分析】本题需要根据图像时间与路程的变化分析得出答案。先行驶了一段路，路程逐渐增加；到服务区休息了一段时间，路程保持不变；再加速行驶到达目的地，路程继续增加，且坡度越来越陡。
32．C
【解析】解：如果三角形的一个顶点 A，可以用数对（5，6）表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点 A用数对（2，10）表示。
故答案为：C。
【分析】向上平移则数对的列不变，行+向上移动的格数，即数对中的第一个数字不变，第二个数字+移动的格数；向左平移则数对的行不变，列-移动的格数，即第一个数字-移动的格数，第二个数字不变；本题中移动后A的数对为（原来第一个数字-向左平移的个数；原来第二个数字+向上平移的格数），本题据此解答。
33．D
【解析】 ，如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的.
故答案为：D.
【分析】根据题意，依据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图解题，同时注意图示中的阴影的位置关系，选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，据此解题.
34．B
【解析】要使 是假分数，x大于或等于7，要使 是真分数，x小于或等于7；所以x只能等于7。
故选：B
【分析】要使 是假分数，x是大于或等于7的任意一个整数；要使 是真分数，x只能是1、 2、 3、 4、 5、6、 7共7个整数，由此根据题意解答问题。
35．；；；；
；0.1；；3
36．解：
=
=1+5
=6
=
=10-2
=8
=
=
=
【解析】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c=a＋（b＋c）；
连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去它们的和，用字母表示为：a－b－c=a－（b＋c）；
分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算；有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；
第一题：先根据加法交换律交换加数的位置，再根据加法结合律加上括号会使计算简便；
第二题：根据连减的性质加上括号先算后两个减数的和会使计算简便；
第三题：先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。
37．；；
38．解：①表面积：（15×6＋15×6＋6×6）×2
=（90＋90＋36）×2
=216×2
=432（平方厘米）
体积：15×6×6
=90×6
=540（立方厘米）
②表面积：6×6×6
=36×6
=216（平方厘米）
体积：6×6×6-2×2×3
=216-12
=204（立方厘米）
【解析】①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高；
②几何体的表面积=棱长×棱长×6；几何体的体积=大正方体的棱长×棱长×棱长-小长方体的长×宽×高。
39．解：
【解析】根据分数的意义可知：dm2表示把长方形的面积平均分成4份，涂色部分的面积是其中的一份，据此可以解答。
40．（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】（1）数对的表示方法：先列后行。括号里的第一个数表示列数，第二个数表示行数，列数和行数相交的地方就是这个数对表示的位置；
（2）做旋转后的图形：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图；
（3）做平移后的图形：先把图形中的关键点或关键线段都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；据此做图。
41．解：25÷13= （千米）
13÷25= （分）
答：这辆汽车平均每分钟行驶 千米，行驶1千米用了 分钟。
【解析】路程÷时间=速度，由此可以求出这辆汽车平均每分钟行驶的路程；
一共用的时间÷行驶的路程=行驶1千米用的时间，据此列式解答。
42．解： 24=2×2×2×3
18=3×3×2
所以18和24的最大公因数是：2×3=6。
24÷6=4（组）
18÷6=3（组）
答： 每组最多有6人；这时男有4组，女生有3组。
【解析】根据题意，求24和18的最大公因数就是每组人数；总人数÷每组人数=组数。
43．解：46-8×2
=46-16
=30（厘米）
40-8×2
=40-16
=24（厘米）
30×24×8
=720×8
=5760（立方厘米）
答：它的容积是5760立方厘米。
【解析】它的容积=长×宽×高；其中，长=长方形铁皮的长-切掉正方形的边长×2，宽=长方形铁皮的长宽-切掉正方形的边长×2，高=切掉正方形的边长。
44．解：10以内最大的偶数是8；4的最小倍数是4；只有因数1和3的数是3；既是偶数又是质数的数是2；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的合数是9；6的最大因数是6，这个数是84322496。
【解析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
45．解：36和24的公因数有1、2、3、4、6、12。
答：每排最多有12人。
【解析】因为每排人数相同，所以每排的人数一定是36和24的公因数。每排最多的人数是36和24的最大公因数。
46．解：36和27的最大公因数是9，
（36÷9）×（27÷9）=4×3=12（块）
答：剪成的小正方形的边长最大是9厘米，共能剪成12块。
【解析】因为最后不能有剩余，所以剪成的小正方形的边长最大就是长方形的长和宽的最大公因数，所以共剪成的块数=（长方形的长÷小正方形的边长）×（长方形的宽÷小正方形的边长）。
47．解：36÷48=
48÷（36+48）=36÷84=
答：女生人数是男生人数的，男生人数是总人数的。
【解析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，这个数÷另一个数=这个数是另一个数的几分之几。
48．解：《故事大王》：48÷2×1＝24（名）
《数学大王》：48÷3×1＝16（名）
没订：48－24－16＝8（名）
答：有8名同学这两种杂志都没订。
【解析】因为每名同学最多订1份， 两种都没订的人数=全班人数-订《故事大王》的人数-订《数学大王》的人数。其中，订《故事大王》的人数、订《数学大王》的人数分别=总人数÷各自所占分率的分母×分子。
49．解：3.6米=36分米，3米=30分米，
36=3×3×2×2；
30=3×2×5；
36和30的最大公因数是3×2=6，
方案一：可以选边长3分米的方砖，需要：
（36×30）÷（3×3）
=1080÷9
=120（块）
方案二：可以选边长2分米的方砖，需要：
（36×30）÷（2×2）
=1080÷4
=270（块）
方案三：可以选边长6分米的方砖，需要：
（36×30）÷（6×6）
=1080÷36
=30（块）
答：可以选边长3分米、2分米或6分米的方砖，可以选边长3分米的方砖，需要120块；选边长2分米的方砖，需要270块；选边长6分米的方砖，需要30块。
【解析】此题主要考查了公因数和最大公因数的应用，先将米化成分米，然后分别求出长与宽的公因数和最大公因数，由此求出各种方案需要的方砖块数。
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