安徽省合肥市第三十九中学2024-2025学年下学期七年级期末模拟数学试卷（含答案）

2024-2025学年下学期七年级期末模拟数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．下列各数中，是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
2．如果有算术平方根，那么可以取的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．已知，则不等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是：（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算结果为的是 （ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ）
A． B．
C． D．
9．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．分解因式： ．
12．计算的结果是 ．
13．若实数使关于的不等式组有且只有两个整数解，则实数的取值范围是 ．
14．如图，，，，，是上一点，是延长线上一点．
（1）的度数为 ；
（2）若，则的度数为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：．
16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．先化简，再求值：，其中．
18．已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1)求的值；
(2)若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的立方根．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图1，，，，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点．
(1)若为的中点，点与点重合，试说明与全等；
(2)如图2，若，，求，，之间的数量关系；
(3)如图3，将“，”改为“（为锐角）”，其他条件不变．若，，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说明理由．
20．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并说明猜想的正确性．
六、（本题满分12分)
21．某玩具店经销A，两种玩具，进价和售价如下表所示：
名称
进价（元） 45 60
售价（元） 66 90
(1)第一次进货时，玩具店购进A，两种玩具30件共花了1500元，请问A，两种玩具各进了多少件？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，种玩具进价每件上涨了5元，种玩具进价每件上涨了10元，但两种玩具的售价不变．玩具店计划用1200元同时购进A，两种玩具，1200元刚好用完．请问有几种购进方案，并说明哪种购进方案获得利润最多，是多少元？
七、（本题满分12分)
22．某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
(1)本次调查的学生有多少人？
(2)补全上面的条形统计图；
(3)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________；
(4)若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？
八、（本题满分14分)
23．已知直线，点在直线上，点在直线上，的平分线与的平分线交于点，，．
(1)如图1，点在点的左边，点在点的右边，求的度数；
(2)在（1）的条件下，求的度数（用含的式子表示）；
(3)将图1中的线段向左平移，使点落在点的右边，其他条件不变，在图2中先画出符合题意的图形，再求出与的度数差．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D B B D B B D B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．
12．
13．
14． 或81度 或54度
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：原式，
．
16．由数轴可知 ：，
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．解：
，
当时，原式．
18．（1）解：因为一个正数的两个平方根分别是和，
所以，
整理，得，
解得：，
则，
所以；
（2）解：由（1）知，，
由题意，得，，
因为为的算术平方根，为的立方根，
所以，，
所以，
所以代数式的立方根为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．（1）解：由题意可知．
∵，，
∴，，
∴．
又∵为的中点，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知．
∵，
，
∴．
又∵，
∴，
∴，，
∴，
即，，之间的数量关系为；
（3）解：不会改变；
理由：∵，
，
∴．
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
即（2）中的数量关系不会改变；
20．（1）解：由题意可得第5个等式为：，
故答案为：
（2）解：猜想，
理由：左边，
右边，
左边右边，
故猜想正确．
六、（本题满分12分)
21．（1）解：设A种玩具进件，种玩具件，根据题意得：
，解得：．
答：A、两种玩具各进20件，10件．
（2）解：设第二次A种玩具购进件，种玩具购进件，根据题意得：
，化简得：
因为，只能取正整数，所以采购方案共有三种，分别是
方案一：A种17件，种5件，利润为：元；
方案二：A种10件，种10件，利润为：元；
方案三：A种3件，种15件，利润为：元．
答：共有三种购进方案，其中购进种玩具17件，种玩具5件利润最多为372元．
七、（本题满分12分)
22．（1）解：本次调查的学生有人；
（2）解：C类别人数为人，
补全条形图如下：
（3）解：
（4）解：（盒）．
答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约360盒．
八、（本题满分14分)
23．（1）解：∵平分，且，
,,
∵，
；
（2）解：∵平分，且，
，
∴；
（3）解：如图所示，过点作，
又∵，
∴，
，
∵平分，且，
，
∵，
∴，
∴，
，
∴与的度数差为．