安徽省合肥市第四十中学2024-2025学年七年级下学期期末模拟数学试卷（含答案）

2024~2025学年度七年级（下）期末模拟数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．在实数0，，，中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．一个正数a的平方根是与，则的值是（ ）
A． B．9 C． D．81
3．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
6．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
8．关于的分式方程的解为，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．
9．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
10．如图，，，分别平分，，与的反向延长线交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．比较大小： ．
12．已知，且，，且，则的取值范围是 ．
13．已知，则的值为 ．
14．如图，把一块含有30度角的直角三角板放在长方形纸片上，点落在边上，若，则 度．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：．
16．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．观察下列多项式的乘法计算．
①；
②；
③；
④．
(1)计算：_______，________．
(2)若，求的值．
18．如图，在网格图中，平移三角形使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F．
(1)画出平移后的三角形；
(2)连接，则线段与的关系是______________．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如，由图1可以得到，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式 ；
(2)利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知，，求的值；
(3)小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为，的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求的值．
20．有下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
请你按照上面的规律解答下列问题：
(1)第4个等式是 ；
(2)用含n（n为正整数）的代数式表示第n个等式，并证明其正确性．
六、（本题满分12分)
21．学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的倍少元．
(1)每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？
七、（本题满分12分)
22．阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为， 的解集为，在的范围内，所以是 的“子方程”．
问题解决：
(1)若关于x的方程是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围；
(2)若方程 ，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围．
八、（本题满分14分)
23．如图， 在四边形中，
(1)求证：
(2)如图2， 点E在线段上， 点G在线段的延长线上，连接， 求证： 是 的平分线：
(3)如图3，在（2）的条件下，点在线段的延长线上， 的平分线交于点H， 若 求 的度数．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A A A B A A C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．
12．
13．8
14．或度
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：原式
．
16．解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集为，
该不等式组的解集在数轴上表示为：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．（1）解：由①②③④运算情况可知，
；
；
故答案为：，．
（2）解：，，
，，
解得，
将代入中，有，
．
18．（1）解：如图即为平移后的三角形；
（2）解：线段与的关系是：，．
故答案为：，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．（1）解：；
（2）解：；
（3）解；，
，
，，，
．
20．（1）；
（2）由以上规律可知：，
证明：左边．
右边．
∵左边右边．
∴．
六、（本题满分12分)
21．（1）设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍为元，
根据题意可得： ，
解得：，
答：每副羽毛球拍为103元，每副乒乓球拍为56元．
（2）设学校购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，
依题意可得：
解得：，
∵取正整数，
∴，
答：学校最多可以购买9副羽毛球拍．
七、（本题满分12分)
22．（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
，
解得：，
方程是不等式组的“子方程”，
，
解得：；
（2），
解得：，
，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
方程，都是关于的不等式组的“子方程”，
，
解得：
八、（本题满分14分)
23．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的平分线；
（3）解：∵ 是的平分线，
∴，
设，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点作交于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
即，
∴；