（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.3长方体和正方体的体积（含解析）

（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.3长方体和正方体的体积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是（ ）
A．油桶的容积 B．桶内花生油的体积 C．油桶的体积 D．油桶的表面积
2．一个水池，从里面量底面是边长6分米的正方形，水深0.45米。水池里的水有（ ）。
A．1620升 B．16.2升 C．162升 D．1.62升
3．五年级数学课本的体积大约是0.23（ ）。
A．m3 B．dm3 C．cm3 D．毫升
4．一只水桶盛满水是25升，就说这只水桶的（　　）是25升。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．底面积
5．把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，这个长方体的高是（ ）。
A．0.008分米 B．0.08分米 C．0.8分米 D．8分米
6．用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是（ ）dm3。
A．0.064 B．4.096 C．64 D．4096
7．如果正方体的棱长增加2倍，那么它的体积增加（　　）倍．
A．2 B．6 C．7 D．26
8．长方体的长5厘米，宽4厘米，高是3厘米，体积是（　　）。
A．60厘米 B．60平方厘米 C．60立方厘米
9．一个几何体如图，其中三角形面积为6cm2，它的体积是（ ）。
A．30cm3 B．60cm3 C．无法计算
二、填空题
10．容积单位与体积单位有这样的关系：
1L＝( )dm3 1mL＝1( )
11．体积单位。
(1)棱长是( )cm的正方体，体积是1cm3，一个手指尖的体积大约是( )cm3。
(2)棱长是( )dm的正方体，体积是1dm3，粉笔盒的体积大约是( )dm3。
(3)棱长是( )m的正方体，体积是( )m3。
12．4.07立方米= 立方分米 　　　　　　　　　1060立方厘米= 立方分米
2.4立方分米= 立方厘米　　　　　　　　　 3500立方厘米= 立方米．
13．3.5立方分米＝( )立方厘米 630立方厘米＝( )立方米
250升＝( )立方厘米 12升50毫升＝( )升
4.07立方米＝( )立方米( )立方分米
14．保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm）
＝6×5×4
＝ （dm）

＝5×5×5
＝ （dm）
15．3个棱长是1米的正方体排成一列组成一个长方体，一个正方体的表面积是长方体表面积的　 　，长方体体积是一个正方体体积的　 　．
16．将几个边长是8厘米的正方体横着排成一个长是24厘米的长方体，这时表面积减少了　 　平方厘米，这个长方体的体积是　 　立方厘米．
17．一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别是5cm、3cm、4cm，这个长方体的所有棱长之和是 cm，体积是 cm 。
18．5000立方厘米=　 　立方分米 9立方米=　 　立方分米
2立方米=　 　立方分米=　 　立方厘米．
19．一个长方体，如果高增加2cm，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加72cm，原来长方体的体积是( )cm3。
三、判断题
20．测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积。( )
21．形状不规则的物体，它们的体积无法求出。( )
22．体积相等的两个木箱，他们的容积也一定相等。 。
23．一个乒乓球的体积约是34dm3。( )
24．只有棱长是1m的正方体的体积才能是 1m3.( )
25．我们在求不规则物体的体积时，运用了转化的数学思想方法。( )
26．一个长方体，将它的长、宽、高分别减少1分米，那么它的体积比原来减少1立方分米。 。
四、计算题
27．求下面各立方体的表面积和体积。（单位：厘米）
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.3长方体和正方体的体积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B C B B C C D C B
1．B
【详解】解：金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是桶内花生油的体积， 故选B．
金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指桶中油的体积．
2．C
【分析】利用长方体的体积公式：V＝abh，求出水的体积后，再进行单位换算即可。
【详解】0.45米＝4.5分米
6×6×4.5
＝36×4.5
＝162（立方分米）
＝162（升）
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是熟练运用长方体的体积公式。
3．B
【分析】联系生活实际，用立方米大了，用立方厘米小了，毫升是容积单位，用立方分米合适。据此解答。
【详解】由分析知：五年级数学课本的体积大约是0.23立方分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了生活中的体积单位的使用，联系生活实际，选择合适的体积单位是解答本题的关键。
4．B
【分析】一个水桶能装水25升，根据容积的意义，物体所能容纳液体的体积叫做物体的容积，可以说这个水桶的容积是25升。
【详解】一个水桶盛满水是25升，就说这个水桶的容积是25升。
故答案为：B
【点睛】本题考查容积的定义，物体所能容纳的物体体积就是容积。
5．C
【分析】把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，铁块的体积不变，把100平方厘米化成平方分米，再除铁块的体积0.8即可。
【详解】100平方厘米=1平方分米
0.8÷1=0.8（分米）
答：这个长方体的高是0.8分米。
故选C。
6．C
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱长，3个正方体即有（条）棱长，拼成长方体后，减少了4个正方形，1个正方形有4条棱长，4个正方形则有（条）棱长，那么8m就相当于（条）棱长，可用除法计算每条棱长的长度，再根据，把8m转化为以dm为单位，再代入数据计算即可。
【详解】8m＝80dm
（dm）
（dm3）
用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是64dm3。
故答案为：C
7．D
【详解】如果棱长增加2倍，也就是棱长扩大3倍，那么它的体积就扩大3×3×3=27倍，也就是体积增加27﹣1=26倍．
答：它的体积增加26倍．
故选D．
．
8．C
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，可计算出这个长方体的体积，因为这个长方体的长度单位是厘米，所以它的体积单位是立方厘米，列式解答即可得到答案。
【详解】5×4×3＝60（立方厘米）
这个长方体的体积是60立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的是长方体的体积计算。
9．B
【分析】图示的几何体和长方体、正方体有相似处，都是上下粗细一样大的柱体，根据长方体、正方体的体积公式V＝Sh可知，这个几何体的体积也是V＝Sh，代入数据计算即可。
【详解】6×10＝60（cm3）
故答案为：B
【点睛】关键是由长方体、正方体的体积公式推出几何体的体积公式。
10． 1 cm3/立方厘米
【分析】根据体积和容积单位的认识，以及它们之间的进率进行填空。
【详解】1L＝1dm3 1mL＝1cm3
【点睛】关键是熟记体积和容积单位间的进率。
11．(1) 1 1
(2) 1 1
(3) 1 1
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米用字母表示是cm3，立方分米用字母表示是dm3，立方米用字母表示是m3。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。
【详解】（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3，一个手指尖的体积大约是1cm3。
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3，粉笔盒的体积大约是1dm3。
（3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。
【点睛】本题考查了体积单位，对常见的体积单位有一定认识是解题关键。
12． 4070 1.06 2400 0.0035
【分析】4.07立方米换算成立方分米数，乘进率1000；
1060立方厘米换算成立方分米数，除以进率1000；
2.4立方分米换算成立方厘米数，乘进率1000；
3500立方厘米换算成立方米数，除以进率1000000．
【详解】根据题干分析可得：
4.07立方米=4070立方分米 1060立方厘米=1.06立方分米
2.4立方分米=2400立方厘米 3500立方厘米=0.0035立方米
故答案为4070；1.06；2400；0.0035．
【点睛】高级单位名数改写成低级单位名数，乘进率，反之，除以进率．
13． 3500 0.00063 250000 12.05 4 70
【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，1升＝1000毫升＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米。大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，据此解题。
【详解】3.5×1000＝3500（立方厘米）
630÷1000000＝0.00063（立方米）
250×1000＝250000（立方厘米）
50÷1000＝0.05（升），12＋0.05＝12.05（升）
0.07×1000＝70（立方分米），4.07立方米＝4立方米70立方分米。
14． 120 125
【分析】（1）图形是长方体，长方体的长是6dm，宽是5dm，高是4dm，再根据长方体的公式算出体积。
（2）图形是正方体，正方体的棱长是5dm，再根据正方体的公式算出体积。
【详解】（1）根据长方体的体积公式：V表示长方体的体积，表示长方体的长，b表示长方体的宽，表示长方体的高。
＝6×5×4
＝120 （dm）
（2）根据正方体的体积公式：V表示正方体的体积，表示正方体的棱长。
＝
＝5×5×5
＝125（dm）
15．，3倍
【详解】试题分析：3个正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了4个小正方体的面，原来是18个小正方体面的总面积，现在是（18﹣4）=14个面的总面积，因为一个小正方体有6个面，求一个正方体的表面积是长方体表面积的几分之几，即求6是14的几分之几，用6除以14，解答即可；
因为拼组后体积不变，所以长方体体积是一个正方体体积的3倍；据此解答．
解：6÷（6×3﹣4）=；
3÷1=3（倍）；
所以3个棱长是1米的正方体排成一列组成一个长方体，一个正方体的表面积是长方体表面积的，长方体体积是一个正方体体积的3倍；
故答案为，3倍．
点评：根据两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积减少了4个小正方体的面，是解决此类问题的关键；应明确正方体拼组长方体，体积不变．
16．256，1536
【详解】试题分析：本题摆放的这个长方体用了3块减少的面数是4个面，所以求出4个面的面积就是减少的面积，这个长方体的体积运用体积公式：长×宽×高，进行计算即可求出．
解：如图，
正方体的个数；
24÷8=3（个），
表面积减少了：
8×8×4=256（平方厘米），
长方体的体积：
24×8×8=1536（立方厘米），
故答案为256，1536．
点评：本题考查了学生的空间想象和思维能力，同时考查了学生长方体的体积公式的运用掌握情况．
17． 48 60
【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的棱长总和，用公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；要求长方体的体积，用公式：长方体的体积＝长×宽×高，据此列式解答。
【详解】（5＋3＋4）×4
＝12×4
＝48（cm）
5×3×4
＝15×4
＝60（cm ）
【点睛】此题考查的是长方体的特征及长方体的体积计算，解题时注意利用公式求解。
18．5，9000，2000，2000000
【详解】试题分析：（1）把5000立方厘米换算成立方分米数，用5000除以进率1000得5立方分米；
（2）把9立方米换算成立方分米数，用9乘进率1000得9000立方分米；
（3）把2立方米换算成立方分米数，用2乘进率1000得2000立方分米；再把2000立方分米换算成立方厘米数，用2000乘进率1000得2000000立方厘米．
解：（1）5000立方厘米=5立方分米；
（2）9立方米=9000立方分米；
（3）2立方米=2000立方分米=2000000立方厘米．
故答案为5，9000，2000，2000000．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
19．567
【分析】如果高增加2厘米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽少2厘米，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了72平方厘米，据此可求出长方体的底面周长，进而求出原长方体的长和宽，从而求出高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】72÷2＝36（厘米）
36÷4＝9（厘米）
9－2＝7（厘米）
9×9×7＝567（立方厘米）
原来这个长方体的体积是567立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体的体积，注意题中增加的面积＝长方体的底面周长×增加的高。
20．√
【分析】测量不规则物体的体积，如西红柿、小石头、土豆等，可以运用排水法测量。将不规则物体放入盛有水的容器中，物体的体积就是排开的水的体积。
【详解】依据分析可知：测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积。
故答案为：√
21．×
【详解】在求不规则物体的体积时可以利用转化思想，将不规则物体转为求长方体、正方体、圆柱、圆锥等规则物体的体积，进而求得体积。
故答案是：×
22．×
【分析】体积和容积既有联系也有区别，它们的联系是计算方法相同，它们的区别是计算体积要从外面测量有关数据（如长方体的长、宽、高），计算容积是从容器的里面测量有关数据，所以体积相等的两个木箱，由于所用木板的厚度不一定相等，所以它们的容积不一定相等；据此判断即可。
【详解】计算木箱的体积是从外面测量他长、宽、高；计算木箱的容积是从里面测量它的长、宽、高；
体积相等的两个木箱，由于所用木板的厚度不一定相等，所以它们的容积不一定相等，
所以本题这种说法是错误的。
【点睛】此题主要考查体积和容积的意义以及它们之间的联系与区别。
23．×
【分析】根据生活经验以及对体积单位的认识和数据大小，可知计量一个乒乓球的体积要用体积单位，结合数据大小应选用cm3。
【详解】一个乒乓球的体积约是34cm3。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小进行判断。
24．×
【分析】体积是1m 的图形有很多，并不是只有棱长1m的正方体体积才是1m 。
【详解】并不是只有棱长1m的正方体体积才能是1m 。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】注意“只有”二字的含义。本题错在这二字上。
25．√
【分析】根据题意可知，在求不规则物体的体积时，主要是利用排水法，把不规则物体的体积转化求上升部分水的体积。据此解答。
【详解】我们在求不规则物体的体积时，运用了转化的数学思想方法。所以原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】此题可以利用举实例的方法进行解决：如原长方体的长宽高分别是7分米、6分米、5分米，所以体积是5×5×5＝125立方分米，长宽高分别减少1分米后，是6分米、5分米、4分米，据此求出体积是6×5×4＝120立方分米，所以体积是减少了210﹣120＝90立方分米，据此即可判断。
【详解】解：假设原长方体的长宽高分别是7分米、6分米、5分米，
则体积是7×6×5＝210立方分米，
长宽高分别减少1分米后，是6分米、5分米、4分米，
则体积是6×5×4＝120立方分米，
所以体积是减少了210﹣120＝90立方分米，
故答案为×。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的计算应用。
27．长方体：312平方厘米；360立方厘米。
正方体：150平方厘米；125立方厘米。
【分析】已知题目里的长方体、正方体均为一般情形，故可直接套用公式计算。
S长方体＝（长×宽＋高×宽＋长×高）×2；
V长方体＝长×宽×高
S正方体＝棱长×棱长×6
V正方体＝棱长×棱长×棱长
【详解】（1）（10×6＋10×6＋6×6）×2
＝（60＋60＋36）×2
＝156×2
＝312（平方厘米）
10×6×6
＝60×6
＝360（立方厘米）
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
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