（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.2长方体和正方体的表面积

（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.2长方体和正方体的表面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的三幅图中，（ ）是长方体盒子展开图。
A．①和② B．①和③ C．②和③
2．把一个长40分米，宽30分米，高20分米的长方体水箱，它的占地面积最大是（ ）。
A．1200平方分米 B．800平方分米 C．600平方分米
3．求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布（接头不计），是求长方体灯箱的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．不能确定
4．二个同样大小的正方体，组成一个新长方体，表面积是40平方厘米，求一个正方体的表面积（　　）
A．22平方厘米 B．24平方厘米 C．36平方厘米
5．一个长方体长9米，宽和高都是3米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（ ）。
A．18平方米 B．36平方米 C．54平方米
6．与如图正方体的展开图一致的是（ ）。
A． B． C．
7．由3个棱长是1cm的正方体拼成的长方体的表面积是（ ）cm2。
A．18 B．16 C．14 D．20
8．图是一个平面纸板图，下面有几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来．( )
A． B． C． D．
9．图是一个平面纸板图，下面有几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来．( )
A． B． C． D．
二、填空题
10．陈叔叔要用木条做一个长方体的广告箱，他想知道用多少木条，是求长方体的( )。
11．制作下面的正方体无盖铁皮箱，至少需要( )平方分米的铁皮。（焊接处忽略不计）
12．一个底面积是正方形的长方体，它的底面周长是24厘米，高是15厘米，它的表面积是　 　平方厘米．
13．用一根36厘米长的铁丝做一个正方体框架．如果用纸片把它包起来，需要( )平方厘米的铁皮．
14．做一对正方体水箱，棱长是2.5米，共需铁皮 平方米。
15．某工厂要制作长3米的长方体铁皮通风管，管口是边长25分米的正方形，需要( )平方米的铁皮。
16．一个长5cm，宽4cm的长方体，沿高剖开变成两个完全一样的长方体，此时表面积之和增加24cm2，原来长方体的高可能是　 　cm，也可能是　 　cm．
17．观察图，在下面的括号内填上一个字母，使等式成立。
。
三、判断题
18．日常生活中常见的长方体有 、 等．
19．做一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，至少需要铁皮6m2。( )
20．将两个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少18平方分米。( )
21．一个正方体的表面积是12平方分米，三个这样的正方体拼成的长方体的表面积是28平方分米。( )
22．长方体的长、宽、高分别扩大原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍。( )
23．正方体的棱长扩大5倍，表面积就扩大5倍。（ ）
24．计量一个物体的表面积，要看这个物体含有多少个面积单位。( )
四、计算题
25．求下面图形的表面积。
26．求出如图的表面积．（单位：cm）
列式　 　 列式　 　．
27．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体．表面积增加了多少？
五、改错题
28．求一个无盖的长方体铁皮水箱所用的铁皮就是求这个水箱六个面的总面积。　 订正：　 　。
六、作图题
29．一个长方体的纸盒如图。请在方格中画出这个长方体纸盒的展开图。（每个小方格的边长是1cm）
七、解答题
30．一个长方体包装盒，它的前面、左面和上面的面积分别是90cm2、48cm2和120cm2，这个包装盒的表面积是多少cm2？
31．长方体四周的面积（前、后、左、右四个面积）之和叫做这个长方体的侧面积，请你举例说说怎样求长方体的侧面积．
32．李叔叔用一根铁丝围成了一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，后改围成一个正方体框架，给这个正方体框架的表面贴上纸后，这个正方体的表面积是多少？
33．有n个同样大小的正方体，将它们摞成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原来长方体的表面积减少144平方厘米，那么n是多少？（写出简要解答步骤）
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.2长方体和正方体的表面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A A B B B C D B
1．B
【分析】根据长方体的展开图特征，可以得出答案。
【详解】根据长方体的展开图特征，发现只有第一个和第三个可以围成长方体
故答案为：B
【点睛】主要是掌握长方体展开图的特征。
2．A
【分析】根据长方体的特征可知，把这个长方体水箱放于地面，它的占地面积等于这个长方体水箱的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】40×30＝1200（平方分米）
即它的占地面积最大是1200平方分米。
故答案为：A。
3．A
【分析】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积。
【详解】根据灯箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体灯箱需要多少平方米灯箱布，是求长方体灯箱的表面积。
故答案为：A
【点睛】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项。
4．B
【详解】试题分析：设正方体的边长为a，则原来两个正方体的表面积是12a2，组成一个新长方体后，表面积减少了两个面的面积，即为10个面的面积，（10a2=40），于是可以求出1个面的面积，进而可以求出1个正方体的表面积．
解：设正方体的边长为a，
两个正方体的表面积：12a2，
长方体的表面积为：12a2﹣2a2=40，
10a2=40，
a2=4；
所以，1个正方体的表面积=6×4=24（平方厘米）；
故选B．
点评：此题主要考查正方体的表面积的计算方法，关键是明白：组成一个新长方体后，表面积减少了两个面的面积，即为10个面的面积，于是问题逐步得解．
5．B
【分析】根据切割方法，可得切割后的小正方体的棱长是3米，切割后是增加了4个小正方形的面的面积，据此计算即可解答问题。
【详解】3×3×4＝36（平方米）
表面积增加了36平方米。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是明确切割方法，得出小正方体的棱长以及增加了几个面的面积。
6．B
【分析】图A、图B和图C都是“1 4 1”结构，都是正方体的展开图。原正方体面1、面2和面3相邻。
图A折成正方体时，面1和面3相邻，面2和面3相邻，面1和面2相对；
图B折成正方体时面1、面2和面3相邻；
图C折成正方体时，面1、面3都与面2相邻，面1与面3相对。据此解答。
【详解】根据分析可知：
原正方体面1、面2和面3相邻，图B折成正方体时面1、面2和面3相邻；
故答案为：B
【点睛】本题是考查的知识点是正方体的展开图，同时考查观察能力和空间想象能力。
7．C
【详解】略
8．D
【分析】这是一个正方体的展开图，其中一个面分成了四个三角形，由此根据图形的特点判断并选择即可．
【详解】A、B、C都不是一个正方体，不符合题意；D是正方体且有一个面是四个三角形组成的，符合题意．
故答案为D．
9．B
【分析】如果以大正方形为一个底面，则小正方形就是上面，另外四个梯形是侧面，且有一组相对的梯形中间有黑色正方形．由此判断并选择即可．
【详解】A、一个梯形的侧面应该有黑色阴影，不符合题意；
B、符合题意；
C、上面应该是白色小正方形，不符合题意；
D、下面的小正方形不应该是黑色的，不符合题意．
故答案为B．
10．表面积
【分析】根据表面积的定义，物体所有表面的面积的和就是这个物体的表面积；再根据长方体特征，长方体共有6个面，相对的面完全相同，据此解答即可。
【详解】陈叔叔要用木条做一个长方体的广告箱，他想知道用多少木条，是求长方体的表面积。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
11．80
【分析】至少需多大面积的铁皮就是正方体的表面积，正方体铁皮箱无盖，就是求5个边长是4分米的正方形的面积。
【详解】4×4×5＝80（平方分米）
【点睛】灵活运用正方体表面公式是关键。
12．432
【详解】试题分析：由题意可知长方体的长和宽都是24÷4=6（厘米），然后根据长方体的表面积s=（ab+ah+bh）×2，据此解答即可．
解：24÷4=6（厘米），
表面积：（6×6+6×15+6×15）×2，
=（36+90+90）×2，
=216×2，
=432（平方厘米）．
答：它的表面积是432平方厘米．
故答案为432．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算，先求出长方体的长和宽，然后根据公式列式解答即可．
13．54
【详解】略
14．75
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，先计算一个水箱的表面积，再乘2就是共需铁皮的面积。
【详解】2.5×2.5×6×2
＝6.25×6×2
＝75（平方米）
15．30
【分析】由于是通风管，所以不需要求通风口的面积。据此，结合长方体的表面积公式，求出需要多少平方米的铁皮。计算时要注意单位换算，将25分米化成2.5米。
【详解】25分米＝2.5米
2.5×3×4＝30（平方米）
所以，需要30平方米的铁皮。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，掌握表面积公式，明确通风口不需要计入铁皮面积是解题的关键。
16．3，2.4
【详解】试题分析：抓住长方体切割成2个完全一样的长方体的方法分两种情况：①平行于侧面切；②平行于前后面切；讨论即可解答．
解：①平行于侧面切，长方体的高为：24÷2÷4=3（cm）；
②平行于前后面切，长方体的高为：24÷2÷5=2.4（cm）．
答：原来长方体的高可能是3cm，也可能是2.4cm．
故答案为3，2.4．
点评：此题考查了切割长方体的方法的灵活应用，要有一定的空间想象能力．
17．c；b
【分析】初看题目，有些没头脑的感觉，这和平时我们计算的表面积、体积有所不同，不是求具体的数值，而是要把由等号相连的两个分数填完整。从哪里入手呢？就从等号入手，因为两个分数值相等，就是这个分数值既满足于等号前面的分数，又符合等号后面的分数。换个方式就是可以看做前面面积与上面面积共同含有的部分，那非“长”不可了。再去想前面面积÷长＝高，上面面积÷长＝宽。故括号里填入代表高与宽的字母即可。
【详解】因为，即，故答案为c、b。
【点睛】本题思考量巨大，且思考角度与以往单纯的计算表面积体积还不一样。但归根结底都是考查学生对于长方体各个元素的熟悉程度，或许不能一下子就找到突破口，只能在反复地试算中找出答案，但只要能够在今后的学习中做到举一反三也是很好的。
18． 粉笔盒 牙膏盒
【详解】解：根据长方体的特征可知：日常生活中常见的长方体有粉笔盒、牙膏盒等． 故答案为粉笔盒、牙膏盒．
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的棱的长度相等，有8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答即可．
19．×
【分析】因为无盖的正方体铁箱棱长为1米，即铁箱有五个面，一个面的面积为1米×1米＝1平方米，五个面乘5即可解答。
【详解】1×1×5
＝1×5
＝5（平方米）
故答案为：×
【点睛】解答此题要根据实际情况，考虑一共是几个面。
20．√
【分析】把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积由原来的12个正方形的面积之和变为10个正方形的面积之和，所以表面积减少的面积相当于两个小正方形的面积，据此解答。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
将两个棱长为3分米的正方形拼成一个长方体，表面积减少18平方分米，题意表述正确。
故答案为：√
21．√
【分析】把三个一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，据此判断。
【详解】12÷6＝2（平方分米）；
12×3－2×4
＝36－8
＝28（平方分米）；
因此，一个正方体的表面积是12平方分米，三个这样的正方体拼成的长方体的表面积是28平方分米。原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积公式及应用。
22．√
【分析】首先，我们需要理解长方体的表面积是如何计算的，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求出当长、宽、高分别扩大到原来的3倍时， 表面积扩大的倍数是多少。
【详解】3×3＝9
所以当长方体的长、宽、高分别扩大原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍。
故答案为：√
23．×
【分析】可设棱长为r，扩大5倍后棱长为5r，分别表示出原来和现在的表面积，即可得出答案。
【详解】解：设原来棱长为r，则现在棱长为5r；
原表面积S1＝πr2，
现表面积，
＝25；
答：正方体的棱长扩大5倍，表面积就扩大25倍。
故答案为×。
【点睛】此题主要考查正方体的体积随着棱长的变化而变化的规律，棱长扩大（或缩小）几倍，表面积就扩大（或缩小）几的平方倍。
24．√
【分析】物体的表面积就是物体每个面的面积之和，据此解答。
【详解】因为物体的表面积就是物体每个面的面积之和，所以计量一个物体的表面积，要看这个物体含有多少个面积单位。
故答案为：√
【点睛】此题考查学生对物体表面积概念的理解与掌握。
25．360cm2； 384cm2
【分析】第一个图形是长方体，这个长方体有两个面是正方形，其他四个面都是面积相等的长方形，表面积＝左右两个面的面积＋上下前后面的面积＝正方形面积×2＋一个长方形面积×4。第二个图形是正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
【详解】12×6×4＋6×6×2
＝288＋72
＝360（cm2）
长方体的表面积是360cm2。
8×8×6＝384（cm2）
正方体的表面积是384cm2。
26．5×5×6，（4×1.5+4×3+1.5×3）×2
【详解】试题分析：（1）根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可；
（2）根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．
解：（1）5×5×6=150（平方厘米）；
（2）（4×1.5+4×3+1.5×3）×2，
=（6+12+4.5）×2，
=22.5×2，
=45（平方厘米）；
答：正方体的表面积是150平方厘米，长方体的表面积是45平方厘米．
故答案为5×5×6，（4×1.5+4×3+1.5×3）×2．
点评：此题主要考查长方体和正方体的表面积的计算，直接根据它们的表面积公式进行解答．
27．160平方厘米
【详解】（4×10）×4=160（平方厘米）
28．错误；求一个无盖的长方体铁皮水箱所用的铁皮就是求这个水箱5个面的总面积。
【分析】错在审题不认真，没有考虑水箱无盖情况，由题意知水箱是长方体，根据长方体的特征可知水箱有6个面，但水箱无盖，那就是求5个面的总面积。
【详解】错误；订正：求一个无盖的长方体铁皮水箱所用的铁皮就是求这个水箱5个面的总面积。
29．见详解
【分析】根据长方体展开图的特征，这长方体纸盒的展开图可以画成“1—4—1”结构。
【详解】画长方体的展开图如下：
【点睛】长方体与正方体展开图类似，正方体展开是由6个相同正方形组成的，而长方体展开图是由6个长方形组成的（特殊长方体有两个相对面是正方形），对面的长方形相同。
30．516cm2
【分析】长方体有6个面，相对的面相同，即前后面、左右面、上下面这6个面的总面积，就是它的表面积。先把已知的前面、左面、上面的面积相加，再乘2，即可求出这个包装盒的表面积。
【详解】（90＋48＋120）×2
＝258×2
＝516（cm2）
答：这个包装盒的表面积是516cm2。
【点睛】掌握长方体的特征以及灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
31．S侧面积=Ch，即侧面积=底面周长×高
【详解】试题分析：设长方体的长宽高为a、b、h，那么前后面的面积是2ah，左右面的面积是2bh，所以侧面积=2ah+2bh，然后根据乘法的分配律变形为：侧面积=2（a+b）h，又因为2（a+b）是底面的周长，所以长方体的侧面积=底面周长×高；据此解答．
解：设长方体的长宽高为a、b、h，
所以，侧面积=2ah+2bh，
=2（a+b）h，
又因为，长方形的周长：C=2（a+b），
所以，S侧面积=Ch，即侧面积=底面周长×高．
点评：本题结合长方形的面积考查了长方体的侧面积的推导过程，知识点：侧面积=底面周长×高．
32．216平方厘米
【分析】用铁丝围成一个长方体，后改围成正方体，即铁丝的长即为长方体、正方体的棱长和。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长和＝棱长×12，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此可得出答案。
【详解】根据题意可得铁丝长为：
（厘米）
则围成的正方体棱长为：（厘米）
正方体表面积为：（平方厘米）
答：这个正方体表面积为216平方厘米。
【点睛】本题主要考查的是长方体、正方体的棱长和计算、正方体表面积，解题的关键是熟练掌握公式计算，进而得出答案。
33．21
【详解】试题分析：根据题干，表面积减少的144平方厘米厘，是原来正方体的4个面的面积之和，所以原来正方体一个面的面积是：144÷4=36平方厘米，n个同样大小的正方体摞在一起所组成的长方体的表面积是由4n+2个正方体的面的面积之和，由此可得关于n的一元一次方程：36×（4n+2）=3096，解这个方程即可解决问题．
解：正方体一个面的面积是：144÷4=36（平方厘米），根据长方体的表面积可得：
36×（4n+2）=3096，
144n+72=3096，
144n=3024，
n=21，
答：n是21．
点评：此题关键是根据正方体拼组长方体的特点，得出拿走一个正方体后，长方体的表面积是减少了4个正方体的面的面积，且n个正方体摞在一起的表面积是4n+2个正方体的面的面积之和．
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