(培优篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.3长方体和正方体的体积
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.一个铁桶可以装水100升,这个桶的( )就是100升。
A.体积 B.容积 C.重量
2.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的6倍,它的体积扩大到原来的( )倍。
A.6 B.36 C.18 D.216
3.一个棱长为4cm的正方体锯成棱长是1cm的小正方体,可以锯( )个。
A.4 B.8 C.16 D.64
4.长方体的体积扩大9倍,可能是( )
A.长方体的长、宽、高各扩大3倍。
B.长方体的长扩大3倍,宽和高不变。
C.长方体的长、宽各扩大3倍,高缩小为原来的。
D.长方体的长不变,宽和高各扩大3倍。
5.底面积和高都相等的长方体和正方体,他们的体积( )
A.相等 B.长方体的体积大 C.正方体的体积大 D.无法比较
6.把一根长6分米的长方体木料平均锯成3段,它的表面积增加了3.6平方分米,这根木料的体积是( )立方分米。
A.0.9 B.1.8 C.3.6 D.5.4
7.一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体,那么表面积就减少48平方厘米,这个正方体的体积是( )立方厘米。
A.216 B.96 C.288 D.72
二、填空题
8.一个长方体水槽,长是8厘米,宽是8厘米,高是10厘米,水深6厘米。把一块铁块完全浸没在水槽中,这时水深9厘米。这块铁块的体积是( )立方厘米。
9.3.25小时=( )时( )分 2立方米250立方分米=( )立方米
10.填一填,算一算.
(1)9km2= m2 (2)51t= kg
(3)600000mL= L (4)130t= g
(5)12000000cm2= m2 (6)63000kg= t
(7)25t﹣15000kg= kg (8)30000mL+20L= L
(9)260cm2+16dm2= cm2 (10)76000mL﹣53L= mL
(11)16000kg+62t= t (12)2km+300m= m.
11.0.75立方分米= 立方厘米;450平方分米= 平方米;
小时= 分 2.5时= 分.
12.把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块,表面涂成红色.然后把它切割成体积是1立方厘米的小正方体,切开后一个面是红色的小正方体有 个.
13.如图,在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水。将这个容器按图倾斜放置在桌面上,流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器。图中线段AB的长度是( )厘米。
14.在一个棱长为4的立方体内,放入直径为1的小球,最多可以放入 个。
三、判断题
15.测量不规则物体的体积,利用排水法,物体排开水的体积就是不规则物体的体积。( )
16.体积相等的长方体,它们的表面积一定相等。( )
17.棱长4厘米的正方体的表面积比体积大。( )
18.游泳池注满水,水的体积就是游泳池的体积。( )
19.物体所占空间的大小叫做物体的面积。( )
20.判断题
(1)一个长方体木箱,长是6分米,宽是5分米,高是3分米,这个木箱的容积是90立方分米。
(2)长度单位之间的进率是10,面积单位之间的进率是100,体积单位之间的进率是1000。
(3)一个正方体的棱长扩大3倍,它的表面积就扩大9倍,体积就扩大27倍。
(4)一个正方体的棱长是6厘米,它的表面积和体积正好相等。
(5)一个长方体的横截面面积是15平方分米,长是2米.这个长方体的体积是30平方分米。
四、计算题
21.计算下面长方体的表面积和体积。
22.计算下面各立体图形的体积。
五、解答题
23.快来算一算吧.
《(培优篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业3.3长方体和正方体的体积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D D D A D A
1.B
【分析】正确区分体积和容积:物体所占空间的大小为体积;容器能容纳物体的体积,指的是容积;由此理解得出结论。
【详解】一个铁桶可以装水100升,这个桶容就是100升;
故选B。
【点睛】正确区分体积和容积的意义,是解决此题的关键。
2.D
【解析】根据长方体的体积公式:V=abh,再根据积的变化规律,积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积,由此解答。
【详解】长方体的长、宽、高分别扩大到原来的6倍,则体积扩大到原来的6×6×6=216倍;
故答案为:D
【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法,以及积的变化规律。
3.D
【分析】棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米,根据正方体体积公式,求出大正方体体积,就是可以锯出的小正方体个数。
【详解】4×4×4=64(个)
故答案为:D
【点睛】关键是掌握正方体体积公式,正方体体积=棱长×棱长×棱长。
4.D
【分析】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律,长方体的体积=长×宽×高,积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积;由此解答。
【详解】A.长方体的长、宽、高各扩大3倍,它的体积扩大3×3×3=27倍,故选项错误;
B.长方体的长扩大3倍,宽和高不变,它的体积扩大3×1×1=3倍,故选项错误;
C.长方体的长、宽各扩大3倍,高缩小为原来的,它的体积扩大3×3÷3=3倍,故选项错误;
D.长方体的长不变,宽和高各扩大3倍,它的体积扩大1×3×3=9倍,故选项正确。
故选D。
【点睛】此题主要考查长方体的体积计算方法和积的变化规律。
5.A
【分析】长方体的体积=长×宽×高=底面积×高;正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高,据此即可选择。
【详解】根据题干分析可得:底面积相等,高也相等的长方体与正方体的体积也相等,
故答案为:A。
【点睛】此题考查了长方体与正方体的体积公式。
6.D
【分析】由题意可知,把一根长方体木料平均锯成3段,则它的表面积比原来增加4个横截面的面积(底面积),据此求出该长方体的底面积,再根据长方体的体积公式:V=Sh,据此进行计算即可。
【详解】3.6÷4×6
=0.9×6
=5.4(立方分米)
则这根木料原来的体积是5.4立方分米。
故答案为:D
【点睛】本题考查长方体的体积,求出该长方体的底面积是解题的关键。
7.A
【分析】根据题干分析可得,表面积比原来减少了48平方厘米是指减少了高为2厘米的长方体的4个侧面的面积.首先求出减少部分的1个侧面的面积,48÷4=12平方厘米;由已知如果高减少2厘米,就成为一个正方体,说明原来长方体的底面是正方形;用12÷2=6厘米,即可求出原来长方体的底面边长.再根据正方体的体积公式:v=a3,把数据代入公式解答。
【详解】原来长方体的底面边长是:
48÷4÷2
=12÷2
=6(厘米)
正方体的体积是:
6×6×6=216(立方厘米)
故答案为:A
【点睛】此题考查了长方体和正方体的公式的运用,关键是由减少部分的面积求出长和宽,即正方体的棱长。
8.192
【分析】根据题意可知,上升部分水的体积就等于这块铁块的体积,用现在的水深减去原来的水深,再根据长方体的体积公式:,把数据代入公式解答。
【详解】
(立方厘米)
这块铁块的体积是192立方厘米。
9. 3 15 2.25
【分析】1小时=60分,1立方米=1000立方分米。大单位化小单位乘进率,小单位化大单位除以进率。据此填空。
【详解】0.25×60=15(分)
250÷1000=0.25(立方米)
2+0.25=2.25(立方米)
所以,3.25小时=3时15分;2立方米250立方分米=2.25立方米。
10.9000000,51000,600,130000000,1200,63,10000,50,1860,23000,78,2300
【详解】试题分析:(1)把平方千米化成平方米,用9乘进率1000000即可;
(2)把吨化成千克,用51乘进率1000即可;
(3)把毫升化成升,用600000除以进率1000即可;
(4)把吨化成克,用130乘进率1000000即可;
(5)把平方厘米化成平方米,用12000000除以进率10000即可;
(6)把千克化成吨,用63000除以进率1000即可;
(7)先把吨化成千克,然后再进行计算即可;
(8)把毫升化成升,然后再进行计算即可;
(9)把平方分米化成平方厘米,然后再进行计算即可;
(10)把升化成毫升,然后再进行计算即可;
(11)把千克化成吨,然后再进行计算即可;
(12)把千米化成米,然后再进行计算即可.
解:(1)9km2=9000000m2 (2)51t=51000kg
(3)600000mL=600L (4)130t=130000000g
(5)12000000cm2=1200m2 (6)63000kg=63t
(7)25t﹣15000kg=10000kg (8)30000mL+20L=50L
(9)260cm2+16dm2=1860cm2 (10)76000mL﹣53L=23000mL
(11)16000kg+62t=78t (12)2km+300m=2300m
故答案为9000000,51000,600,130000000,1200,63,10000,50,1860,23000,78,2300.
点评:解决本题关键是要熟记单位间的进率,知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数,就乘单位间的进率;反之,就除以进率来解决.
11.750,4.5,40,150
【详解】试题分析:(1)立方分米换算成立方厘米,要乘它们之间的进率1000;
(2)平方分米换算成平方米,要除以它们之间的进率100;
(3)和(4)小时换算成分,要乘它们之间的进率60.
解:根据题意可得:
(1)0.75×1000=750;
所以,0.75立方分米=750立方厘米;
(2)450÷100=4.5;
所以,450平方分米=4.5平方米;
(3)×60=40;
所以,小时=40分;
(4)2.5×60=150;
所以,2.5时=150分.
故答案为750,4.5,40,150.
点评:单位之间的换算,大单位换算成小单位要乘它们之间的进率;小单位换算成大单位要除以它们之间的进率.
12.52
【详解】试题分析:此类问题中:3面涂色的在8个顶点处;2面涂色的在每条棱长上;而1面涂色的小正方体都在长方体的每个面上,由此即可解答.
解:[(6﹣2)×(5﹣2)+(6﹣2)×(4﹣2)+(5﹣2)×(4﹣2)]×2,
=[4×3+4×2+3×2]×2,
=[12+8+6]×2,
=26×2,
=52(个);
答:切开后一个面是红色的小正方体有52个.
故答案为52.
点评:该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律.
13.15
【分析】如图所示,把内侧棱长为20厘米的正方体容器看作上下两个长方体,流出水的体积等于上面长方体体积的一半,根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”求出倒出水的体积,下面长方体的体积=内侧棱长为20厘米的正方体的体积-倒出水的体积×2,AB相当于下面长方体的高,下面长方体的底面积为(20×20)厘米,最后根据“高=长方体的体积÷底面积”求出线段AB的长度,据此解答。
【详解】
倒出水的体积:10×10×10=1000(立方厘米)
下面长方体的体积:20×20×20-1000×2
=8000-2000
=6000(立方厘米)
线段AB的长度:6000÷(20×20)
=6000÷400
=15(厘米)
所以,图中线段AB的长度是15厘米。
【点睛】把大正方体分为两个小长方体,把上面长方体的体积转化为倒出水的体积的2倍,并掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
14.66
【分析】第一层能放16个;第2层放在每4个小球中间的空隙,共放9个;第3层继续往空隙放,可放16个;第4层同第2层放9个;第5层同第1、3层能放16个。进一步求出最多可以放入小球的个数即可。
【详解】最多可以放入小球的个数:16+9+16+9+16=66(个)
最多可以放入66个。
【点睛】本题考查的是立体图形,解答此题的关键是找出各层之间的规律再进行解答。
15.√
【分析】测量不规则物体的体积,如西红柿、小石头、土豆等,可以运用排水法测量。将不规则物体放入盛有水的容器中,物体的体积就是排开的水的体积。
【详解】依据分析可知:测量不规则物体的体积,利用排水法,物体排开水的体积就是不规则物体的体积。
故答案为:√
16.×
【分析】长方体的体积=长×宽×高,长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,据此举例说明。
【详解】如:长方体1:长6厘米,宽4厘米,高2厘米;
体积:6×4×2
=24×2
=48(立方厘米)
表面积:(6×4+6×2+4×2)×2
=(24+12+8)×2
=(36+8)×2
=44×2
=88(平方厘米)
长方体2:长是8厘米,宽是3厘米,高是2厘米;
体积:8×3×2
=24×2
=48(立方厘米)
表面积:(8×3+8×2+3×2)×2
=(24+16+6)×2
=(40+6)×2
=46×2
=92(平方厘米)
体积相等的长方体,它们的表面积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为:×
17.×
【分析】正方体的表面积:围成正方体的6个正方形的面积之和;正方体的体积:正方体所占空间的大小。
【详解】正方体的表面积和体积无法比较大小。
故答案为:×
【点睛】解答此题要从表面积和体积的意义去理解,它们是不同的两个概念且单位名称不同,所以不能比较大小。
18.×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积;容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积,计算体积是从容器外面测量;计算容积是从容器里面测量;一般情况下,体积大于容积;由此可知,游泳池的体积大于游泳池的容积,据此解答。
【详解】根据分析可知,游泳池的体积大于游泳池的容积,所以游泳池注满水,水的体积就是游泳池的容积,不是游泳池的体积。
原题干说法错误。
故答案为:×
19.×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积,据此判断。
【详解】物体所占空间的大小叫做物体的面积,题干说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题是都要物体体积的意义、面积的意义。这是两个不同的概念,要注意区分。
20. × × √ × ×
【分析】(1)利用长方体的体积公式求出这个木箱的体积,容积要小于体积,据此判断即可;
(2)相邻长度单位之间的进率是10,相邻面积单位之间的进率是100,相邻体积单位之间的进率是1000,要特别注意是相邻单位间的进率,据此即可进行判断;
(3)因为,,所以一个正方体的棱长扩大3倍,它的表面积就扩大9倍,体积就扩大27倍;
(4)因为正方体的表面积和体积是两个不同的概念,二者不能比较大小;
(5)长方体的体积=底面积×高,据此求出其体积,再进行判断即可。
【详解】(1)长方体的体积:
(立方分米),容积要小于90立方分米,所以原题说法错误;
(2)相邻单位间:长度单位的进率是10,面积单位的进率是100,体积单位的进率是1000,
原题没有说是相邻单位间,所以原题说法错误;
(3)正方体的表面积扩大倍,
体积扩大
倍,所以原题说法正确;
(4)正方体的表面积:
(平方厘米),
体积:
=216(立方厘米);
虽然表面积和体积数值相等,但是单位不一样,所以不能比较大小,所以原题说法错误;
(5),则长方体的体积:(立方分米),所以原题说法错误;
21.128平方厘米;96立方厘米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式:S=(a×b+a×h+b×h)×2,长方体的体积公式:V=a×b×h中,计算出长方体的表面积和体积。
【详解】(6×4+6×4+4×4)×2
=(24+24+16)×2
=64×2
=128(平方厘米)
6×4×4=96(立方厘米)
即长方体的表面积是128平方厘米,体积是96立方厘米。
22.800m3;729dm3;90cm3
【分析】根据正方体的体积公式V=a3,长方体的体积公式V=abh,代入数据计算,求出各立体图形的体积。
【详解】(1)16×5×10
=80×10
=800(m3)
这个立体图形的体积是800m3。
(2)9×9×9
=81×9
=729(dm3)
这个立体图形的体积是729dm3。
(3)3×3×10
=9×10
=90(cm3)
这个立体图形的体积是90cm3。
23.168立方分米
【详解】试题分析:根据生活实际和题干中的数据,电视机箱子的长宽高应该用厘米作单位,据此利用长×宽×高,即可求出这个箱子的体积.
解:70×60×40=168000(立方厘米)=168立方分米.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)