（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第三单元长方体和正方体的体积(含解析)

（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第三单元《长方体和正方体的体积》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小明每天早晨要喝250（ ）牛奶。
A．升 B．毫升 C．千克
2．下列说法中正确的是（ ）。
A．1900年是平年 B．一支铅笔长18dm
C．1L水约重1g D．1.5日是29时
3．把一个长、宽，高的长方体切割成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）cm。
A．10 B．8 C．6 D．7
4．李叔叔如图所示的方法从一个长方体上锯下一个最大的正方体，剩下部分的表面积（ ）。
A．比原来长方体表面积大 B．比原来长方体表面积小
C．与原来长方体表面积同样大 D．无法比较
5．一个长方体的底面积扩大为原来的2倍，高不变，它的体积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．不变
6．小云为妈妈准备了一件生日礼物，这件礼物的包装盒的长、宽、高分别是30cm、30cm、40cm。现在用彩带把这个包装盒捆扎起来，接头处彩带长为25cm，至少需要（ ）cm长的彩带。
A．285 B．305 C．205
7．礼品屋员工要将长、宽各为10cm，高为5cm的礼品盒装入棱长为15cm的正方体大礼盒中，最多能装下几盒？（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．两根铁丝同样长，一根做成一个长方体框架没有剩余，另一根做成一个正方体框架没有剩余。然后分别把两个框架的六个面都用彩纸围起来。这时（ ）的体积大。
A．长方体 B．正方体
9．如图是测量一颗铁球体积的过程。
①将400mL的水倒进一个容量为600mL的杯子中；
②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；
③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（ ）。
A．50cm3～60cm3 B．30cm3～40cm3
C．40cm3～50cm3 D．20cm3～30cm3
二、填空题
10．一个正方体的底面积是3dm2，它的表面积是( )dm2。
11．8.04dm3＝( )L＝( )ml。
12．8.05m3＝( )dm3 0.55dm3＝( )mL 580mL＝( )L
13．一张长方形纸长40厘米，宽6厘米，把它对折两次，打开后，围成一个高6厘米的长方体的侧面。如果要给这个长方体配一个底面，那么底面积是( )平方厘米。
14．在括号里填上合适的单位名称。
一间教室的面积是48( )，一个水杯的容积是250( )。
15．一根长方体方木，长3m，如果把它锯成两段会增加12dm2的表面积，这根方木的体积是( )dm3。
16．在括号里填上合适的体积或容积单位。
一个牛奶箱的体积约6( )
一个保温杯的容积约1( )
一瓶药液约100( )
17．用图1所示的展开图做成的7个骰子如图2堆积，相邻的两个骰子接触的面上的数字之和是3或9，图2中有3个面上的数字已经标出，那么字母a所在的面上的数字是 。
18．一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。
三、判断题
19．下列图形中，长方体有2个、正方体有1个。( )
20．一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积。( )
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第三单元《长方体和正方体的体积》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A C C A B C B C
1．B
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量每天喝牛奶的量用“毫升”作单位；据此解答。
【详解】小明每天早晨要喝250毫升牛奶。
故答案为：B
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
2．A
【分析】根据平年、闰年的判定方法：普通年份是4的倍数，整百年份是400的倍数，即是闰年，否则是平年；然后再根据情景和生活经验，对长度、体积、重量、时间单位和数据大小的认识，判断B、C、D几个选项的说法，据此解答即可。
【详解】A．1900÷400＝4 300，有余数，所以1900年是平年，说法正确；
B．一支铅笔长应该是18cm，所以原题说法错误；
C．1L水大约重1kg，1g重量太轻，与实际数据相差较大，所以原题说法错误；
D．1日＝24小时，1.5×24＝36，所以1.5日＝36时，原题说法错误。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是利用平年、闰年的判定的方法以及根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。
3．C
【分析】根据题意知：长方体切割成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是长方体中最短边长。这样才能切割出一个最大正方体。
【详解】把一个长10cm、宽8cm，高6cm的长方体切割成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（6）cm。
故答案为：C
4．C
【分析】观察图形可知可知：挖去一个正方体后，减少了正方体的3个面，同时又增加了正方体的3个面，因此后来的表面积就等于原来长方体的表面积，即剩下部分的表面积和原来长方体的表面积一样大。
【详解】通过分析可得：剩下部分的表面积与原来长方体表面积同样大。
故答案为：C
5．A
【分析】假设长方体的底面积为S，高为h，则变化后长方体的底面积为2S，高为h，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此分别求出长方体变化前后的体积，再用变化后的体积除以变化前的体积即可求解。
【详解】假设长方体的底面积为S，高为h，体积为：Sh；
变化后的体积为：2S×h＝2Sh；
2Sh÷Sh＝2
则它的体积扩大到原来的2倍。
故答案为：A
6．B
【分析】彩带的总长包括2条长、2条宽、4条高及接头处的长度，据此计算解答。
【详解】30×2＋30×2＋40×4＋25
＝60＋60＋160＋25
＝120＋160＋25
＝280＋25
＝305（cm）
至少需要305cm长的彩带。
故答案为：B
7．C
【分析】最多能装几盒，不能用正方体的体积除以长方体的体积，因为长和宽只能装一块，高能装15÷5＝3（盒），再竖着放2盒即可。
【详解】15÷10＝1（盒）…… 5（cm）
15÷10＝1（盒）……5（cm）
15÷5＝3（盒）
可以平摆3盒，竖放2盒；
故答案为：C
【点睛】解答本题时，一定要注意观察题图，明确长和宽只能装一块，容易忽略的就是竖着也可以放2盒。
8．B
【分析】根据题意，可假设长方体的长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米，长方体的棱长总和＝（5＋4＋3）×4＝48（厘米），48÷12＝4（厘米），可求得正方体的棱长为4厘米，即可满足两个图形的棱长总和相等，再利用长方体和正方体的体积公式，分别求出两个图形的体积后再比较即可。
【详解】假设长方体的长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米，
（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
正方体棱长：48÷12＝4（厘米）
5×4×3＝60（立方厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
60＜64
所以正方体的体积大。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是采用假设法，灵活运用长方体和正方体的棱长总和公式，求出正方体的棱长，再利用长方体和正方体的体积公式求解。
9．C
【分析】先根据进率1mL＝1cm3，将400mL换算成400cm3，600mL换算成600cm3；
根据题意，将4颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知4个铁球的体积要小于（600－400）cm3，那么1个铁球的体积就小于（200÷4）cm3；
再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知5个铁球的体积要大于（600－400）cm3，那么1个铁球的体积就大于（200÷5）cm3。据此推测出一颗铁球体积的范围。
【详解】400mL＝400cm3
600mL＝600cm3
600－400＝200（cm3）
200÷4＝50（cm3）
200÷5＝40（cm3）
40cm3＜一颗铁球的体积＜50cm3
所以，这样一颗铁球的体积大约在40cm3～50cm3。
故答案为：C
【点睛】明确水上升部分的体积等于几颗铁球的体积，进而求出铁球的体积范围。
10．18
【分析】
正方体的特征：正方体的6个面都是完全一样的正方形。
根据正方体的表面积S＝6a2，用正方体的底面积乘6，即可求出这个正方体的表面积。
【详解】3×6＝18（dm2）
它的表面积是18dm2。
【点睛】本题考查正方体表面积公式的运用，掌握正方体的特征以及理解正方体表面积的求法是解题的关键。
11． 8.04 8040
【分析】1dm3＝1L，立方分米是体积单位，升是容积单位，8.04dm3＝8.04L；mL和L之间的进率是1000，把8.04L换算成mL，用8.04乘1000，据此解答。
【详解】8.04×1000＝8040
【点睛】本题考查的是单位换算，将高级单位换算成低级单位，乘它们之间的进率；将低级单位换算成高级单位，除以它们之间的进率。
12． 8050 550 0.58
【分析】1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，1L＝1000mL，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】8.05×1000＝8050（dm3）
0.55dm3＝0.55L
0.55×1000＝550（mL）
580÷1000＝0.58（L）
【点睛】熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。
13．100
【分析】一张长方形纸长40厘米，宽6厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高6厘米的长方体的侧面，说明对折的是长方形的长；对折两次，长被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长为40÷4＝10（厘米），长方体的底面是一个正方形，进一步利用边长×边长＝正方形面积求得答案。
【详解】40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
底面积是100平方厘米。
14． 平方米/m2 毫升/mL
【分析】根据生活实际经验，对面积单位、容积单位的认识及数据的大小可知，计量一间教室的面积应用“平方米”作单位；计量一个水杯的容积应用“毫升”作单位。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
一间教室的面积是48平方米，一个水杯的容积是250毫升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
15．180
【分析】根据题意可知，把这根长方体方木锯成两段，表面积比原来增加了2个截面的面积，用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，也就是长方体的底面积；再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【详解】3m＝30dm
12÷2×30
＝6×30
＝180（dm3）
一根长方体方木，长3m，如果把它锯成两段会增加12dm2的表面积，这根方木的体积是180dm3。
16． 立方分米/dm3 升/L 毫升/mL
【分析】根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量一个牛奶箱的体积应用“立方分米”作单位；计量一个保温杯的容积应用“升”作单位；计量一瓶药液应用“毫升”作单位。
【详解】由分析可知：
一个牛奶箱的体积约6立方分米
一个保温杯的容积约1升
一瓶药液约100毫升
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
17．6
【分析】根据题意可知，每个骰子的数字3和数字1相对，数字2和数字5相对，数字4和数字6相对；将三个骰子竖叠在一起的最下面的骰子记为A，已知最上面的骰子的上面数字是1，根据相邻的两个骰子接触的面上的数字之和是3或9，可知，这三个骰子相邻的面数字从上往下：1→3（6）→4（5），所以A的上面数字是5；同理，已知这个图形最前面的骰子的前面数字是3，则底层竖放的三个骰子相邻的数字从前往后：3→1（2）→5（4），所以A的前面是4；A的右面可能是3或者1；如果A的右面是3，则底层横放的三个骰子相邻的数字从左往右：3（6）→4（5）→2，则就是a＝2，与题意a和2相邻矛盾，所以A的右面是1，则底层横放的三个骰子相邻的数字从左往右：1（2）→5（4）→6，所以a为6。
【详解】根据分析可知，字母a所在的面上的数字是6。
【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征并灵活运用是解答本题的关键。
18．0.325
【分析】根据题意可知，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体，就相当于从上部截去高为8cm的长方体。减少的表面积是高为8cm的长方体的侧面积，且长方体的底面是正方形，所以截去的长方体的侧面相当于是4个完全一样的长方形，则增加的表面积÷4＝一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8＝原来长方体的底面边长，所以原来长方体的高是底面边长加上8cm，最后根据长方体的体积公式求体积即可。
【详解】减少的长方体的高：4＋4＝8（cm）
一个侧面面积：160÷4＝40（cm2）
底面边长：40÷8＝5（cm）
原来长方体体积：5×5×（5＋8）
＝5×5×13
＝325（cm3）
＝0.325（dm3）
原来长方体的体积是0.325dm3。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，需掌握长方体的表面积和体积计算公式。解答本题的关键是求出长方体底面边长。
19．√
【分析】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体；由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体，据此分析。
【详解】
图中，长方体有、，共2个；正方体有，共1个，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉长方体和正方体的特征，根据它们的特征进行分析。
20．√
【分析】容积是指容器能容纳物质的体积，例如：一个盛满水的杯子，说明这个杯子的容积就是杯子中水的体积，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积，这个说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查容积的定义：容积是指容器能容纳物质的体积。
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