1.1.1探索勾股定理 课件(共18张PPT) 北师大版（2024）数学八年级上册

(共18张PPT)
北师大版八年级数学上册
第一章 勾股定理
1.1.1 探索勾股定理
情景引入
由于安全问题，电力工人打算加一条钢索用来稳固电线杆.从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么电力工人应准备多长的钢索？
学习目标
1.经历勾股定理探索的过程，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系
2.能够运用勾股定理进行简单的计算
合作交流，探索新知
（1）在方格纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边的平方之间有怎样的关系？
（思考·交流）
合作交流，探索新知
（2）如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面猜想的数量关系吗？
（思考·交流）
合作交流，探索新知
A
B
C
A
B
C
(图中每个小方格代表一个单位面积)
(1)观察左侧图
正方形A中含有 个 小方格，即A的面积是 个单位面积.
正方形B的面积是 个单位面积.
正方形C的面积是 个单位面积.
9
9
9
18
合作交流，探索新知
A
B
C
A
B
C
(图中每个小方格代表一个单位面积)
（2）右下角图中正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
4,4,8
（3）你能发现两图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
9,9,18； 4,4,8
SA+SB=SC
合作交流，探索新知
（3）如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，那么上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由
（思考·交流）
归纳总结
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
在Rt△ABC中 ，
∵∠C=90°，
∴由勾股定理得a2+b2=c2.
数学语言：
如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，
那么a2+b2=c2．
课外阅读——数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来。
精讲精练，应用新知
例1：如图直角三角形两直角边长分别为BC=3cm,AC=4cm，求斜边AB的长度.
D
思考：如何求AB边上的高呢？
解：由题知在Rt△ABC中 ，
∵∠ACB=90°，
∴由勾股定理得AC2+BC2=AB2.
即：32+42=AB2
∵AB>0
∴AB=5cm
等面积法求高
精讲精练，应用新知
精练1：求下列图形中未知边的长度
解：由题知在Rt△ABC中∵∠ACB=90°，
∴由勾股定理得AC2+BC2=AB2.
即：62+x2=102
∴BC2=102-62=64
∵BC>0∴BC=8
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,四边形ADEB为长方形，且AD=2，则S长方形ADEB= .
精讲精练，应用新知
精练2：如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为 .
精讲精练，应用新知
1.（教材P3随堂练习1）求下图中字母所代表的正方形的面积。
（1）
（2）
解:A 所代表的正方形的面积是625；
B 所代表的正方形的面积是144．
当堂检测，巩固新知
2.（教材P3随堂练习2）小明家买了一台55in（1 in=25.4mm）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有121.5cm长和68.5cm宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
当堂检测，巩固新知
解:不同意，理由如下：
电视机的尺寸是指屏幕的对角线长
课堂总结，升华新知
本节课你都有哪些收获？
课堂总结，升华新知
认识勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
利用勾股定理进行计算