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2024-2025学年北师大版数学小升初择校分班预测卷
一、选择题
1.在体质测试中,有100人达标,2人不达标,不达标率是2%。( )
A.正确 B.错误
2.有一个周长是18.84cm的圆,如果用圆规画,圆规两脚间的距离取( )。
A.6cm B.3cm C.2cm D.4cm
3.一件商品现在的价格比原来降低了15%,也就是说这件商品按( )折出售。
A.一五 B.八五 C.五 D.十五
4.一杯糖水中糖与水的比是1∶4,现在喝掉这杯糖水的,杯中剩下的糖与水之比是( )。
A.1︰2 B.1︰4 C.1︰8 D.无法确定
5.比的前项缩小到原来的,若使比值扩大6倍,比的后项应( ).
A.扩大4倍 B.缩小到原来的 C.扩大12倍 D.缩小4倍
6.铜仁十个区(县)共10支队伍参加全市中学生足球赛,如果每2支队伍要打一场比赛,一共需要打( )场比赛.
A.20 B.45 C.90 D.100
7.下列说法正确的是( )。
A.小明从六年级380人中居然找不到同一天过生日的同学
B.李师傅做100个零件,合格率是95%,如果他再做2个合格零件,那么合格率就达97%
C.把一件商品先降价20%,再提价20%,其价格变低了
二、填空题
8.一幅图纸的比例尺是10∶1,一个回形针的图上距离为20cm,表示实际距离为 cm。
9.( )∶20==( )%=21÷( )=( )(填小数)
10.一根米长的绳子,平均截成3份,每份长( )米,每份占总长的。
11.大圆直径是8厘米,小圆半径是2厘米,小圆周长和大圆周长的比是( ).
12.如图,红花种植面积占圆形花池面积的,占长方形花池面积的。种植的黄花与粉花的面积比是 。
13.一个圆锥比一个与它等底等高的圆柱的体积少16cm3,这个圆锥的体积是 。
14.一个圆锥和一个圆柱,已知圆锥的底面周长是圆柱底面周长的2倍,且圆柱的高与圆锥高的比是。如果圆锥的体积是300立方厘米,则圆柱的体积是( )立方厘米。
三、判断题
15.0既不是正数,也不是负数。 ( )
16.直径是过圆心的一条线段.( )
17.比的前项不能为0。 ( )
18.六年级同学春季植树91棵,其中9棵没活,成活率是91%。( )
19.正方体的棱长和体积成正比例. ( )
20.一个圆的直径等于一个正方形的边长,那么正方形的面积小于圆的面积 ( )
四、计算题
21.直接写出得数。
2÷24= = 16×40%=
112= 51×99≈ 3.5×2÷3.5×5=
22.用你喜欢的方法计算。
① ②
③ ④
23.解方程或比例。
2x+3×0.9=24.7 ∶x=∶24 -2x=
五、作图题
24.按要求在方格纸上画图。(注意:一定要将你画出的图形用斜线涂上阴影)
①把三角形向右平移5格;
②把三角形绕B点逆时针旋转 90°;
③把三角形按2∶1放大,画在方格纸的适当位置。
六、解答题
25.一根电线长26.4米,第一次用去,第二次用去米,两次一共用去多少米?
26.为响应国家“双减”政策号召,香湾小学进行了提质增效的教学改革。六(2)班的明明原来每天数学作业用时约25分钟,现在比原来减少了40%,现在每天用时约多少分钟?
27.小林的身高是1.5米,此时她的影长是2.4米,同一时刻,她身旁的一棵树的影长是4米,这棵树的高度是多少米?(用比例解)
28.聪聪读一本《西游记》,已经读了,还剩下135页没读,这本书一共有多少页?
29.甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出,相遇时,甲车比乙多行了60千米,且甲、乙两车所行的路程比是5∶3,已知甲车每小时80千米,甲车从A地行到B地所用的时间是多少?
30.一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地,行了全程的20%后,又行了2小时,这时未行路程与已行路程的比是2∶3。甲、乙两地相距多少千米?
31.请你选择一个问题填在横线上,并用比例知识解答出来.
李宏15分钟能写225个字,照这样计算, ?
①26分钟可以写多少个字?②如果他要写1200个字的话,他要写多少分钟?
32.一年前,张叔叔有一套住房价值40万元,由于急需现金,他以原价的90%卖给了李叔叔。一年后,房价上涨20%。张叔叔总共损失了多少万元?
33.服装城以85元一套的价格购进一批服装,以130元一套的零售价出售,当卖出这批服装的 时,已收回全部进款还获利润1710元,该服装城一共购进这种服装多少套
答案与解析
1.B
【精讲精析】考查的是百分数的实际问题。不达标率=不达标人数÷总人数,由此进行解答即可。
【解题思路】2÷(100+2)≈1.96%
所以这题错误。
故答案为:B
【要点提示】此题属于百分率问题,计算的结果最大值为100%,都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘百分之百,解题的时候不要被表面数字困惑。
2.B
【精讲精析】圆的周长=2πr,如果用圆规画,圆规两脚间的距离也就是求圆的半径,r=圆的周长÷2π,依此计算即可。
【解题思路】18.84÷2÷3.14
=9.42÷3.14
=3(cm)
故答案为:B
【要点提示】此题考查的是根据圆的周长求圆的半径,应熟练掌握。
3.B
【精讲精析】把原价看成单位“1”,比原来降低了15%,也就是按(1﹣15%)出售的,根据折扣与百分数的关系:几折就表示百分之几十,据此解答。
【解题思路】1-15%=85%
85%也就是八五折,所以这件商品按八五折出售。
故答案为:B
【要点提示】解答本题的关键是理解百分数与折扣的关系。
4.B
【精讲精析】糖水的溶液是糖均匀的分布在水中,就是从这杯糖水里取出一滴,糖与水的比仍是1∶4,与喝掉多少无关,据此解答。
【解题思路】根据分析可知,一杯糖水中糖与水的比是1∶4,现在喝掉这杯糖水的,杯中剩下的糖水之比是1∶4。
故答案选:B
【要点提示】本题考查比的意义及应用,解答本题的关键:糖水溶液中糖与水的比与喝掉多少无关。
5.C
【解题思路】设原来的前后项的比是a:b=k,根据已知可知:a:b=6k,解得a:b=12k,故a:b=k,正确答案选C.
【考点点拨】本题主要考查比的基本性质知识点,前、后项变化之后,新的对应关系如何变化?难度系数 适中.
6.B
7.C
【精讲精析】对各选项进行分析,然后得出正确结果。
【解题思路】A、一年最多有366天,380÷366=1…14人,最坏的情况是,每天都有1名学生过生日的话,还余14人,根据抽屉原理,至少有1+1=2人在同一天过生日;
B、先用“100×95%”求出原来合格零件的个数,进而求出后来合格零件个数和零件总个数,进而根据公式:×100%;所以合格率是(100×95%+2)÷(100+2)×100%=95.1%;
C、把原价看做1,则降价20%后的价格:1×(1﹣20%)=1×0.80=0.8;
再提价20%的现价:0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96,因为0.96<1,所以它的价格变低了;
故选C。
【要点提示】此题涉及的知识面较多,注意平时知识的积累。
8.2
【精讲精析】已知比例尺和图上距离,求实际距离,根据实际距离=图上距离÷比例尺求解即可。
【解题思路】20÷=2(cm)
【要点提示】明确比例尺、图上距离和实际距离的关系是解答本题的关键。
9. 15 75 28 0.75
【解题思路】根据比的基本性质,除法的性质以及分数与小数、百分数的互化等知识解题。
10.;
【精讲精析】把米平均分成3份,可用除法算出一份的长度。求每份长是全长的几分之几,平均分的是单位“1”,表示把单位“1”平均分成3份,求的是每一份占的分率,用除法计算。
【解题思路】÷3=(米)
1÷3=
【要点提示】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量,求分率平均分的是单位“1”,求具体的数量平均分的是具体的数量,要注意分率不能带单位名称,而具体的数量要带单位名称。
11.1∶2
12.5∶7
【精讲精析】因为红花种植面积占圆形花池面积的,占长方形花池面积的,假设红花种植面积有2份,则圆形花池面积是7份,则长方形花池面积是9份,则种植的黄花面积有:(7-2)份,种植粉花的面积有(9-2)份,据此解答。
【解题思路】假设红花种植面积有2份,则圆形花池面积是7份,则长方形花池面积是9份,则种植的黄花面积有:(7-2)份,种植粉花的面积有(9-2)份,
则种植的黄花与粉花的面积比是:(7-2)∶(9-2)=5∶7。
【要点提示】此题应结合题意,运用假设法,设出红花种植面积的份数,进而求出种植的黄花面积和粉花面积的份数,是解答此题的关键。
13.8立方厘米
【精讲精析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(3-1)倍,根据已知一个数的几倍是多少,求这个数,用除法解答。
【解题思路】16÷(3-1)
=16÷2
=8(立方厘米)
故答案为:8立方厘米。
【要点提示】明确圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍是解决本题的关键。
14.375
【精讲精析】设圆柱底面半径为r,高为h1;圆锥底面半径为R,高为h2。已知圆锥底面周长C1=2πR,圆柱底面周长C2=2πr,由圆锥的底面周长是圆柱底面周长的2倍可得C1=2C2,即,可得。由圆柱的高与圆锥高的比是可得,h1∶h2=5∶3,即h1=h2。
圆锥体积公式V1=πR2h2,已知V1立方厘米,即π(2r)2h2=300,化简可得πr2h2=300,进一步得到πr2h2=225。圆柱体积公式V2=πr2h1,把h1=h2代入可得:V2=πr2×h2。由πr2h2=225,可得圆柱的体积。
【解题思路】圆锥底面周长C1=2πR,圆柱底面周长C2=2πr,因为C1=2C2,所以。
已知h1∶h2=5∶3,所以h1=h2。
圆锥体积公式V1=πR2h2,V1,所以π(2r)2h2=300,进一步得到πr2h2。
圆柱体积公式V2=πr2h1,把h1=h2代入可得:V2=πr2×h2。又因为πr2h2=225,所以V2(立方厘米)。
一个圆锥和一个圆柱,已知圆锥的底面周长是圆柱底面周长的2倍,且圆柱的高与圆锥高的比是5∶3。如果圆锥的体积是300立方厘米,则圆柱的体积是375立方厘米。
【要点提示】解题关键是由圆锥底面周长是圆柱底面周长的2倍得出圆锥底面和圆柱底面的半径关系,再结合已知的圆柱与圆锥高的比例关系,利用圆锥和圆柱体积公式进行推导计算。
15.
【解题思路】整数包括正整数、负整数和0;
所以,0既不是正数也不是负数是对的;
故答案为:√
16.×
17.×
【精讲精析】比的前项相当于分数的分子,分子可以为零,但是后项相当于分母,分母不能为零。
【解题思路】根据分析可知,比的前项可以为0。
故答案为:×
【要点提示】此题主要考查学生比的认识与理解。
18.×
【精讲精析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分之几,计算方法是:成活率=成活棵数÷总棵数×100%,先用总棵数减去没活的棵数,求出成活的棵数,进而求出成活率,再与91%比较即可。
【解题思路】(91-9)÷91×100%
=82÷91×100%
≈90.1%
成活率约是90.1%,不是91%。
故答案为:×
19.×
20.错误
【精讲精析】我们通过计算出圆与正方形的面积,进行比较后就较容易作出判断,把它们的结果化成同分母的方式进行比较即可.
【解题思路】解:设圆的直径是x,正方形的边长也是x.
圆的面积:
3.14×,
=3.14×
=
=,
正方形的面积:
x×x=;
所以 <,
即,正方形的面积>圆的面积.
故答案为错误
21.;;6.4;
121;5000;10
22.①2.8;②11;
③60;④16
【精讲精析】①先计算乘除法,再计算加法;
②先计算连乘,再计算减法;
③先将百分数、分数写成小数形式,再根据乘法分配律计算;
④先计算小括号内的减法,再计算中括号内的乘法,最后计算括号外的除法。
【解题思路】①
=
=2.8
②
=
=11
③
=
=
=
=60
④
=
=
=16
23.x=11;x=45;x=
【精讲精析】(1)先计算方程左边的乘法算式,再根据等式的性质1和性质2,方程左右两边先同时减去2.7,再同时除以2,解出方程;
(2)根据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,把比例转化成方程后,再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以,解出方程;
(3)根据等式的性质1和性质2,方程左右两边先同时加2x,再同时减去,最后同时除以2,解出方程。
【解题思路】2x+3×0.9=24.7
解:2x+2.7=24.7
2x=24.7-2.7
2x=22
x=22÷2
x=11
∶x=∶24
解:x=×24
x=18
x=18÷
x=18×
x=45
-2x=
解:=+2x
-=2x
2x=-
2x=
x=÷2
x=×
x=
24.【精讲精析】①根据平移图形的特征,把图形B的四个顶点分别向右平移5格,再首尾连接各点,即可得到图形B向右平移5格的图形。
②根据旋转的意义,找出三角形的3个关键点,再画出绕B点按逆时针方向旋转90度后的形状即可。
③按2∶1的比例画出三角形放大后的图形,就是把图形的长和宽分别扩大到原来的2倍,完成作图即可。
【解题思路】如图:
【要点提示】此题是考查图形的放大、作平移的图形、作旋转图形,关键是确定对应点的位置。
25.7.1米
【精讲精析】把这根电线的总长度看作单位“1”,先依据分数乘法意义,求出第一次用去的长度,再加第二次用去的长度即可解答。
【解题思路】26.4×+
=6.6+0.5
=7.1(米)
答:两次一共用去7.1米。
【要点提示】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力,解题的关键是两个分数是分率还是具体的量。
26.15分钟
【精讲精析】把明明原来每天数学作业用时看作单位“1”,现在比原来减少了40%,现在每天用时是原来的(1-40%),用乘法计算,即可得现在每天用时约多少分钟。
【解题思路】25×(1-40%)
=25×0.6
=15(分钟)
答:现在每天用时约15分钟。
【要点提示】本题主要考查了百分数的实际应用,掌握求比一个数少百分之几的数是多少的计算方法。
27.2.5米
【精讲精析】根据题意可知,同一时刻,身高与影长的比值是一定的,所以身高与影长成正比例关系,列比例式解答即可。
【解题思路】解:设这棵树的高度是x米。
2.4x=1.5×4
2.4x=6
x=2.5
答:这棵树的高度是2.5米。
【要点提示】明确同一时刻,身高与影长的比值一定是解答本题的关键。
28.225页
【精讲精析】将一本《西游记》的总页数看作单位“1”,已经读了,还剩下()没读,根据一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,据此解答。
【解题思路】
(页)
答:这本书一共有225页。
【要点提示】解答本题的关键是掌握一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。
29.3小时
【精讲精析】将比的前后项看成份数,甲乙两车路程差÷份数差=一份数,一份数×总份数=总路程,总路程÷甲车速度=甲车时间,据此列式解答。
【解题思路】60÷(5-3)
=60÷2
=30(千米)
30×(5+3)
=30×8
=240(千米)
240÷80=3(小时)
答:甲车从A地行到B地所用的时间是3小时。
30.300千米
【精讲精析】把全程看成单位“1”,根据题意,行了全程的20%后,又行了2小时,这时未行路程与已行路程的比是2∶3,这时已行的路程占全程的,那么2小时走的路程为(-20%),然后用“速度×时间=路程”的公式算出2小时汽车走的具体路程,最后用“对应量÷对应分率”算出单位“1”的量。
【解题思路】60×2÷(-20%)
=120÷(-)
=120÷
=300(千米)
答:甲、乙两地相距300千米。
【要点提示】本题考查了学生的综合能力,关键找出2小时走了的路程占总数的几分之几,然后利用除法求出全程。
31.① 390个
【解题思路】15:26=225:x
15x=225×26
X=390
32.12万元
【精讲精析】由题意可知,房子原价×90%=房子卖出的价格,房子原价×(1+20%)=上涨后的价格,用房子上涨后的价格减去卖出的价格即可求出损失的钱数。
【解题思路】40×(1+20%)-40×90%
=40×1.2-40×0.9
=12(万元)
答:张叔叔总共损失了12万元。
【要点提示】明确房价上涨20%是以原价为单位“1”,是解答本题的关键。
33.90套
【精讲精析】根据题意可知,设该服装城一共购进这种服装x套,用卖出衣服得到的钱数-购进衣服用去的钱数=利润,据此列方程解答.
【解题思路】解:设该服装城一共购进这种服装x套.
130× x-85x=1710
x=90
答:该服装城一共购进这种服装90套.
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