【小升初押题卷】小升初择校分班培优卷（含解析）-2024-2025学年北师大版数学六年级下册

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2024-2025学年北师大版小升初数学择校分班培优卷
一、选择题
1．做一个无盖的圆柱形水桶，需要铁皮的面积是（ ）。
A．侧面积＋底面积 B．侧面积＋底面积×2 C．侧面积×2＋底面积
2．下列与互为倒数的是（ ）。
A． B． C．1 D．
3．体育老师对六年级学生进行了仰卧起坐的测验。以每分钟35个为达标，记作：0。小明的成绩记作﹣3，则他仰卧起坐的个数是（ ）。
A．38 B．32 C．3 D．﹣3
4．下面各组比中，能与3∶8组成比例的是（ ）。
A．8∶3 B． C．
5．5米增加它的后，再减少米，结果是（ ）。
A．4.5米 B．6米 C．5米 D．7米
6．为了迎接运动会，同学们做了20面黄旗，25面红旗，做的红旗比黄旗多（ ）%。
A．5 B．20 C．25
7．下面能组成比例的两个比是（ ）。
A．0.9∶3和 B．∶4和1.2∶3.6 C．∶4和5∶ D．和
8．若a＝1515…15×333…3（有1004个15，有2008个3），则整数a的所有数位上的数字和等于（ ）。
A．18063 B．18072 C．18079 D．18054
二、填空题
9．在﹣32，9.54，﹢，0.07，﹣，0，﹣6.88，﹣10.1这些数中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数，也不是负数。
10．在一次体检中，小明的身高比全班平均身高高，老师把他的身高记作：，小东的身高比全班平均身高矮，应记作( )。
11．妈妈为女儿存入银行4000元做学费，定期二年，如果年利率按2.10%计算，到期时应得利息和本金一共( )元。
12．如果某水位上升6米记作米，那么水位下降2米记作( )。
13．从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是( )。
14．要配制一种含盐率为20%的盐水。现有80g盐，需要加入 g水才能配制成。
15．已知甲、乙两人走同一段路，甲需要8分，乙需要6分，则甲、乙所用的时间比是( )，甲、乙的速度比是( )。
16．如图，用“十字架”的刀切割正方形，切割一次，分成了四个正方形，切割二次，分成了7个正方形，如果连续用“十字架”的刀切割20次，那么分成了( )个正方形。
三、判断题
17．5千克盐溶解在95千克水中，盐水的含盐率是5%。( )
18．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。( )
19．李师傅做100个零件，合格率是98%，如果再做2个合格零件，那么合格率就达到了100% 。( )
20．0.5既不是正数，也不是负数，而是小数．( )
21．周长相等的圆和正方形，圆的面积大。( )
22．要反映牛奶中水、蛋白质、脂肪等含量用折线统计图比较合适。( )
23．“减少三成”与“打三折”表示的意义相同。( )
四、计算题
24．直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
25．求未知数x。
x－20%＝9.6 2.5x－×5＝
∶x＝∶4 ∶＝x∶1.5
26．如图,正方形的边长为2cm,求阴影部分的面积(圆周率取3.14).
27．计算（1）的表面积和（2）的体积。
（1） （2）
五、作图题
28．在下面的方格图中，按要求画出图形．
（1）画出三角形的以AB为对称轴的另一半图形．
（2）画出梯形围绕O点顺时针旋转90°后的图形．
（3）画出平行四边形按照2︰1放大后的图形．
六、解答题
29．将棱长是1.6分米的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8分米，然后紧接着浸没一个铁块，水面又上升了2.5分米（水没有溢出），求铁块的体积。
30．某化肥厂第一天生产化肥96吨，第二天的产量是第一天的，这两天的产量相当于全月产量的，求全月产量是多少吨．
31．一个晒盐场用100g海水可以晒出3g盐。照这样计算，如果一块盐田一次性放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？
32．洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。如图，如果每10平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共种了多少棵苹果树？
33．某汽车店，今年一季度计划销售汽车600辆，受疫情影响，实际销售比计划下降了八成，一季度实际销售汽车多少辆？
34．学校要挖一个长方体水池，在比例尺的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米．
（1）按图纸施工，这个水池的长，宽，高各应挖多少米？
（2）这个水池的占地面积是多少平方米？
35．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只的总数的，第四只小猴将剩下的个桃全吃了。问四只小猴共吃了多少个桃？
答案与解析
1．A
【精讲精析】圆柱的表面积包括侧面积和两个底面积，而无盖的圆柱形水桶没有上底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积与1个底面积之和。
【解题思路】做一个无盖的圆柱形水桶，需要铁皮的面积是侧面积＋底面积。
故答案为：A
【要点提示】本题考查对圆柱表面积的认识，理解圆柱形的无盖水桶是一个少了上底面的圆柱体。
2．D
【精讲精析】乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。
【解题思路】A．×＝
B．×＝
C．×1＝
D．×＝1
与互为倒数的是。
故答案为：D
3．B
【精讲精析】根据题意可知：小明的成绩记作﹣3，表示比35个少3个，据此解答。
【解题思路】35－3＝32（个）
故答案为：B
【要点提示】本题主要考查负数的应用，理解“以每分钟35个为达标，记作：0”是解题的关键。
4．B
【精讲精析】结合比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积即可判断。
【解题思路】A.8×8＝64，3×3＝9，64≠9，即3∶8和8∶3不能组成比例；
B．8×＝1，3×＝1，1＝1，即3∶8和∶能组成比例；
C．8×＝，3×＝，≠，即3∶8和∶不能组成比例。
即能和3∶8组成比例的只有B选项。
故答案为：B。
5．D
【精讲精析】5米增加它的是5×（1＋）米，计算5×（1＋）－的结果即可。
【解题思路】5×（1＋）－
＝5×－
＝－
＝7（米）
故答案为：D
【要点提示】掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
6．C
【精讲精析】先求出红旗比黄旗多多少面，再除以黄旗的数量，最后乘100%即可。
【解题思路】（25－20）÷20×100%
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
故答案为：C
【要点提示】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确单位“1”是解题的关键。
7．D
【精讲精析】判断四个数能否组成比例，可根据比例的性质，看看这四个数中是不是存在其中两个数的积等于另外两个数的积，若是，则成比例，若不是，则不成比例；据此解答。
【解题思路】A．因为3×≠×0.9，所以不能组成比例；
B．因为1.2×4≠×3.6，所以不能组成比例；
C．因为4×5≠×，所以不能组成比例；
D．因为×＝1×，所以能组成比例。
故答案为：D
【要点提示】解决此题也可以根据比例的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
8．B
【精讲精析】由于1515…15＝50505…05×3（505…05共1004×2﹣1＝2007位数），由此原式＝50505…05×3×333…3
＝50505…05×999…9（505…05共2007位数，999…9共2008位数）据此根据凑整法进行分析解答即可。
【解题思路】1515…15×333…3
＝50505…05×3×333…3，
＝50505…05×999…9，（505…05共2007位数，999…9共2008位数）
＝50505…05×（1000…000﹣1），
＝50505…05000…000﹣50505…05，
＝50505…050494949…49495；
（前面50505…0504共有2007位，中间9有1位，最后4949…49495共2007位）
前面5050505…04加最后4949…49495正好为2007个9，再算是中间的一个9，因此所有数位上的和为9×2008＝18072。
故答案为：B
【要点提示】将1515…15进行分解根据凑整法算出得数进行计算是完成本题的关键。
9． 3 4 0
【精讲精析】根据正、负数的意义，数的前面带有“﹢”或省略“﹢”的，是正数；数的前面带有“﹣”的数，是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解题思路】正数有：9.54，﹢，0.07共3个；
负数有：﹣32，﹣，﹣6.88，﹣10.1共4个；
0既不是正数也不是负数。
【要点提示】此题主要考查正负数的辨认及分类，要熟练掌握。
10．﹣3
【精讲精析】比平均身高高和比平均身高低是两个具有相反意义的量，比平均身高高记作“﹢”，比平均身高低记作“﹣”，据此解答即可。
【解题思路】由分析可知：
小东的身高比全班平均身高矮，应记作﹣3。
11．4168
【精讲精析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数值进行计算即可。
【解题思路】4000×2.10%×2＋4000
＝168＋4000
＝4168（元）
所以到期时应得利息和本金一共4168元。
12．﹣2米
【精讲精析】根据正负数的意义可知，上升6米记作米，那么水位下降2米记作﹣2米，据此解答即可。
【解题思路】水位下降2米记作﹣2米。
【要点提示】本题考查的是正数和负数意义的运用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性。
13．6∶5
【精讲精析】根据题意可知，总路程为单位“1”，货车的速度为，客车的速度为，再写出货车的速度与客车的速度的比即可。
【解题思路】货车的速度与客车的速度的比为∶＝6∶5。
【要点提示】明确单位“1”，进而确定货车与客车的速度即可。
14．320
【精讲精析】把配制成盐水的重量看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，可求出配制成的盐水的重量；又因为盐占20%，则水占盐水的（1－20%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可。
【解题思路】80÷20%×（1－20%）
＝80÷0.2×0.8
＝400×0.8
＝320（g）
【要点提示】本题综合运用百分数乘除法的意义，再结合浓度的相关知识点来解答，关键是理解具体量与百分率的相互对应。
15． 4∶3 3∶4
【精讲精析】用甲行完用的时间比乙行完用的时间即可；
把一段路的长度看作“1”，则根据速度＝路程÷时间，分别求出甲、乙的速度，写出相应的比，再化简即可。
【解题思路】8∶6＝4∶3
（1÷8）∶（1÷6）
＝∶
＝3∶4
则甲、乙所用的时间比是4∶3，速度比是3∶4。
【要点提示】关键是把总路程看作“1”，再根据速度、路程与时间的关系及比的意义解决问题。
16．61
【精讲精析】根据题干分割1次，得到4个正方形，可以写成1＋1×3个；分割2次得到7个正方形，可写成1＋2×3个…由此可得每分割一次就增加3个正方形，由此可得，分割n次，得到1＋3n个正方形，由此即可解决问题。
【解题思路】分割1次，得到4个正方形，可以写成1＋1×3个；分割2次得到7个正方形，可写成1＋2×3个…由此可得每分割一次就增加3个正方形，由此可得，分割n次，得到1＋3n个正方形。
当n＝20时，正方形的个数为：
1＋20×3
＝1＋60
＝61（个）
【要点提示】此题考查的是找规律，解答此题关键是要根据已知的图形中的数量特点找出变化的规律，得出一般的关系式进行解答。
17．√
【精讲精析】根据含盐率＝盐的重量÷盐水的重量，盐的重量是5千克，盐水的重量是盐的重量加水的重量，即（5＋95）千克；据此解答。
【解题思路】5÷（5＋95）
＝5÷100
＝5%
故答案为：√
【要点提示】掌握含盐率的计算方法。
18．×
【精讲精析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，但是圆锥的体积＝×底面积×高，由此即可判断。
【解题思路】由分析可得：因为圆锥的体积计算是×底面积×高，所以原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】此题考查了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用。
19．×
【精讲精析】合格率是指合格的零件数占总零件数的百分比。用100乘98%，计算出先前合格的零件有98个，再做2个合格的零件后，合格的零件等于100个，但零件的总数也发生了改变，应该是102个，用100除以102再乘100%才是现在的合格率。
【解题思路】100×98%＝98（个）
×100%≈98.04%
再做2个合格率就达到了98.04%；
故答案为：×
20．×
【解题思路】数字前面带有“+”号或不带任何号的数叫做正数；数字前面带有“﹣”号的数叫做负数；0是正数和负数的分界点，所以0既不是正数也不是负数．据此进行分类即可．
21．√
【精讲精析】假设圆和正方形的周长是12.56，确定圆的半径和正方形边长，分别求出面积，比较即可。
【解题思路】假设圆和正方形的周长是12.56。
圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2
圆的面积：3.14×2 ＝12.56
正方形边长：12.56÷4＝3.14
正方形面积：3.14×3.14＝9.8596
12.56＞9.8596
故答案为：√
【要点提示】关键是掌握圆和正方形的周长及面积公式。
22．×
【精讲精析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解题思路】由分析可知：
要反映牛奶中水、蛋白质、脂肪等含量用扇形统计图比较合适。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【要点提示】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
23．×
24．；3；；；
0；；1；32
25．x＝9.8；x＝；
x＝8；x＝
【解题思路】（1）先把20%化为小数0.2，方程的两边再同时加上0.2；
（2）先计算方程左边的乘法，然后方程的两边同时加上，最后方程的两边再同时除以2.5；
（3）将比例式化成等积式后，方程的两边再同时除以；
（4）将比例式化成等积式后，方程的两边再同时除以。
【解答】（1）x－20%＝9.6
解：x－0.2＝9.6
x＝9.6＋0.2
x＝9.8
（2）2.5x－×5＝
解：2.5x－＝
2.5x＝＋
2.5x＝
2.5x÷2.5＝÷2.5
x＝÷
x＝
（3）∶x＝∶4
解：∶x＝∶4
x＝×4
x＝22
x÷＝22÷
x＝8
（4）∶＝x∶1.5
解：x＝×1.5
x＝1
x÷＝1÷
x＝
26．0.86平方厘米
【解题思路】阴影部分面积=正方形面积一圆的面积
所以阴影部分面积为:22-3.14×(2÷2)2=0.86(平方厘米)．
27．（1）251.2cm2；（2）1177.5cm3
【精讲精析】（1）从图中可知，小圆柱和大圆柱有重合部分，把小圆柱的上底面向下平移到重合处，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，而小圆柱只需计算侧面积；
组合图形的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【解题思路】（1）小圆柱的侧面积：
3.14×4×2
＝3.14×8
＝25.12（cm2）
大圆柱的侧面积：
3.14×8×5
＝3.14×40
＝125.6（cm2）
大圆柱的2个底面积：
3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×16×2
＝3.14×32
＝100.48（cm2）
组合图形的表面积：
25.12＋125.6＋100.48
＝150.72＋100.48
＝251.2（cm2）
（2）圆锥的体积：
×3.14×（10÷2）2×9
＝×3.14×25×9
＝3.14×75
＝235.5（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25×12
＝3.14×300
＝942（cm3）
组合图形的体积：
235.5＋942＝1177.5（cm3）
28．
29．12.8立方分米
【精讲精析】先求出长方体水槽的底面积，再根据水面上升的高度乘长方体水槽的底面积求出铁块的体积。
【解题思路】1.6×1.6×1.6
＝2.56×1.6
＝4.096（立方分米）
4.096÷0.8＝5.12（平方分米）
5.12×2.5＝12.8（立方分米）
答：铁块的体积为12.8立方分米。
【要点提示】本题考查正方体和长方体的体积公式，需要注意在本题中水面的高度在变化，长方体水槽的底面积没有变。
30．全月产量是2160吨
【解题思路】试题分析：根据分数乘法的意义由“第二天的产量是第一天的”，求出第二天的产量，进一步求得两天的产量，再根据分数除法的意义由“这两天的产量相当于全月产量的”列式解答问题．
解答：解：（96+96×）÷，
=（96+84））÷，
=180×12，
=2160（吨）；
答：全月产量是2160吨．
点评：解答此题注意正确判定单位“1”，进一步根据题目蕴含的数量关系选择合适的解答方法．
31．17550吨
【精讲精析】100克海水可以晒盐3克，就是说同样的海水和可以晒出的盐成正比例，现在一次性放入585000吨海水，要求得可以晒出的盐的质量，列比例为：＝。
【解题思路】解：设可以晒出x吨，由题意可得，
＝
100x＝3×585000
100x＝1755000
x＝1755000÷100
x＝17550
答：如果一块盐田一次放入58500吨海水，可以晒出17550吨盐。
【要点提示】对于这类题目，需要先结合题意确定相关的量成什么比例，再列出比例解答。
32．450棵
【精讲精析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出果园的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算出果园的面积，最后除以10即可得这个果园一共种了多少棵苹果树。
【解题思路】2.5÷＝5000（厘米）
5000厘米＝50米
4.5÷＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
50×90＝4500（平方米）
4500÷10＝450（棵）
答：这个果园一共种了450棵苹果树。
【要点提示】本题主要考查了实际距离、图上距离和比例尺的关系，以及长方形面积公式，长方形的面积＝长×宽。
33．120辆
【精讲精析】根据题意，实际销售比计划下降了八成，把计划销售汽车的数量看作单位“1”，实际销售数量是计划的（1－80%），单位“1”已知，用计划销售量乘（1－80%）即可求出实际销售汽车的数量。
【解题思路】600×（1－80%）
＝600×0.2
＝120（辆）
答：一季度实际销售汽车120辆。
【要点提示】本题考查成数问题，几成就是百分之几十；明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。
34．（1）长：24米；宽：20米；高4米；
（2）480平方米
【解题思路】（1）长：12÷=2400（厘米）=24（米）
宽：10÷=2000（厘米）=20（米）
高：2÷=400（厘米）=4（米）
（2）24×20=480（平方米）
35．120个
【精讲精析】根据分数的意义，可知前三只小猴分别吃了总数的，则可知第四只吃的占总数的 ，根据单位 “1”的量＝部分量÷对应分率，求出四只猴总共吃的桃子数目即可。
【解题思路】
＝120（个）
答：四只小猴共吃了120个桃。
【要点提示】本题考查分数除法，解答本题的关键是理解前三只小猴吃的桃子数占总数的几分之几。
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