专项复习讲义：四则运算及其简便运算（全面、实用、简练）

专项复习一：四则运算及运用定律简便运算
四则运算的运算顺序
1、在没有括号的算式里，如果只有加、减或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算：
1、“0”不能做除数；
2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数
3、被减数等于减数，差得0
4、0乘任何数或0除以任何数，都得0
运算定律与简便运算
（一）加法运算定律：
定义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。各部分关系：a
+
b=c、c-b=a
1、两（多）个加数相加，交换加数的位置，和不变叫做加法交换律。字母公式：a+b+c
=
a+c+b
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)
（二）减法简便运算：
定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法。c（被）-b（减）=a（差）
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示：a-b-c=a-c-b
特别注意：加减法属于一级运算，在只有加减混合运算中（没有乘除和括号），先加后减的，或者先减后加的，都可以带着符号搬家，运用升级版加法交换律，最后达到“凑10”的目的；
（三）乘法运算定律
定义：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法；
1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。字母公式：a
b
c=a
c
b
2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。字母公式：（a
b）c=a
(b
c)
3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
字母公式：(a+b)
c=a
c+b
c
或
a
(b+c)=a
b+a
x
c
25
(6+4)=25
6+25
4
拓展公式：（a-b）
c=a
c-
bc
或
a
(b-c)=a
b-a
c
（四）除法简便运算
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。字母表示：a÷b÷c=a÷(b
c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b
常见简便模式
一、加法
类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。
如：
123+45+55
74+86+26+14
163+78+22+37
类型二：算式中的大部分数字都接近整十，整百，整千 根据“多加的要减去”原则计算。如：把199看做200-1
199+299+399
99+198+97+6
99+999+9999
类型三：只有两个数相加，其中一个数字接近整十，整百，整千 根据“多加的要减去”，“少加的要再加”的原则进行计算如，加99看做加100-1；加103看做加100+3
163+99
634+103
193+98
846+202
二、减法
类型一：连续减去两个数或者两个数以上，等于减去它们的和。
186-63-37
899-132-68
478-26-174
类型二：只有两个数相见，其中减数接近整十，整百，整千 根据“多减的加回来”，“少减的要再减”的原则计算，如，减99看做减100+1；减104看做减100-4（与加法类型三属于同类型题目）
569-104
363-97
483-102
三、加减混合计算
类型一：移动数字，符号跟着后面的符号，开头的数的符号都是加号，如，632-143-32中，632的符号是加号，143的符号是减号，32的符号是减号。移动是为了减法能消去尾数，加法可以凑整。
789+63-89
843-88+57
144-33-44
632+184-132
类型二：添括号，去括号以达到减法消除尾数，加法能凑整的目的。原则是：减号后面添括号，去括号，括号里面要变号；加号后面添括号，去括号，括号里面不变号。
638-139+39
546+188-88
436-(36+24)
563+(76-63)
四、乘法
类型一：利用乘法交换律、结合律
25
4=100
125
8=1000进行计算
768
25
4

125
76
8
125
39
8
25
4
类型二：利用254=100,1258=1000拆数。题目中出现25,125，需要找的4，8隐藏在另外的因数中。
2532
12564
1253225
2544
12578
型三：乘法分配律具体应用
（一）类公式的正运算，(a+b)
c=
ac+bc
a
(b+c)=ab+ac（加号也可以换成减号）
(40+8)
25
125(8+80)
36(100+50)
24(2+10)
（二）公式的逆运算：ac+bc=(a+b)c
ab+ac=
a(b+c)
（加号也可以换成减号）
3634+3666
7523+2523
325113-32513
2818-828
936+4
93
（三）两个数相乘，其中一个因数接近整十，整百，整千 ，将它改写后利用乘法分配律进行计算。注意要加上括号！如102看做（100+2）；81看做（80+1）；99看做（100-1）；79看做（80-1）。
78102 56101 25 41 12581 31 99 4298 12579 25 39
（四）出现单个的数，应看做的1的形式，再用乘法分配律算。如，83看做831
83+8399
5699+56
9999+99
75101-75
12581-125
9131-91
五、除法
一个数除以一个数再乘以一个数，也可以先乘以这个数再除以这个数。
72032÷72
500÷252
除法
除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
乘法
乘法运算定律
加法
加法运算定律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
减法
减法的运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）
运
算
定
律