人教版六年级上册数学数学广角—数与形+运用数形结合发现规律 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
人教版数学六年级（上）
第1课时 运用数形结合发现规律
数学广角——数与形
8
数形结合思想是学习数学的一种重要
思想，运用数形结合的方法，探究数
学规律，可以使数学问题解决起来更
简单。
数与形
学习目标
在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
能够借助“形”来直观感受“形”与“数”之间
的关系，解决与“数”有关的实际问题。
体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识；
请同学们用最快的速度计算下面的算式的结果。
1+3+5+7+9+11+13+…+99=？
超级神算：只要从1开始的连续奇数相加，我都能脱口而出，你相信吗？
1＋3＝（ ）
4
1＋3 ＋5＝（ ）
9
1＋3＋5＋7＝（ ）
16
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）
100
你发现了什么？
从1开始的连续奇数相加的和，正好是这些奇数的个数的平方。
计算出结果。
2个奇数相加
3个奇数相加
4个奇数相加
10个奇数相加
想一想，说一说：在刚才的计算中，你发现了什么？
你能发现其中的规律吗？这节课我们学习数形结合的方法，使你能更快地发现规律，更容易地进行计算。
算式右边分别是2、3、4……的平方
算式左边是连续的奇数相加。
结合图形和算式，看看能发现什么规律？拼这样的图形，需要多少个小正方形？
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
1
2
3
每列或每行都有2个小正方形
每列或每行都有3个小正方形
有1个小正方形
如果拼出4层，一共需要多少个小正方体？如果拼出5层呢？6层呢？
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9=25
1+3+5+7+9+11=36
如果拼出10层呢？100层呢？请大家想一想，再交流一下。
从1开始，5个连续奇数的小正方形组成的大正方形里，有几个这样的小正方形？
从1开始，10个连续奇数的小正方形组成的大正方形里，有几个这样的小正方形？
从1开始，15个连续奇数的小正方形组成的大正方形里，有几个这样的小正方形？
25
100
225
我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每行或列小正方形个数的平方。
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
课堂练习
请你根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=
＋
= 85
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
25
72
62
72
62
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？。
做一做
绿色：
1
2
3
4
蓝色：
8
10
12
14
照这样画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
6
18
10
26
绿色
蓝色
绿色 1 2 3 4 … 6 … 10
蓝色 8 10 12 14 … 18 … 26
5
16
n
2(n+3)
道理：第n个图形有n个红色小正方形，有2(n+3)个蓝色小正方形。
白色：_____ ______ ______ ______
黑色：_____ ______ ______ ______
1.下面每个图形中各有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形
作业设计
1
4
4
8
9
12
16
16
照这样接着画下去，第n个图形中有（ ）个白色小正方形和（ ）个灰色小正方形。
n2
4n
2.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
3 -1=8
2
5 -3 =16
2
2
7 -5 =24
2
2
11 -9 =40
2
2
你能解释其中的道理吗？
第n（n＞0）图形最外圈有
（2n+1）-（2n-1）=8n（个）小正方形。
2
2
3. 按照规律接着画一画、填一填。
3
1
6
10
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1
2
3
4
图的个数
图里圆的个数
如果不画，你知道第8个图有几个圆吗？第18个？第35个呢？
发现1：画第几个图，就是在前一个图的基础上加几，如第4个图，就是在前一个图上再加4；
发现2：画到第n个图，这个图里圆的个数就是1+2+3+…+n。比如画到第3个图时，这个图里的个数就是1+2+3，画到第5个图时，这个图里圆的个数就是1+2+3+4+5。
4.照这样画下去，第50个图形有（ ）个这样的小黑点。
2500
第几个图形，小黑点的个数就是几的平方，即第50个图形，就有2500个小黑点。
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。