贵州省毕节市金沙县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学模拟练习卷（含答案）

贵州省毕节市金沙县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学模拟练习卷
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．下列图形中，是中心对称图形的是 （　　）
A． B．
C． D．
2．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a-2＞b-2 B． C． D．
3．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后得到的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，则根据图象可知关于x的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
9．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C．+4=9 D．
10．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
11．如图，已知直线，，，那么的大小为（　　）
A．80° B．70° C．90° D．100°
12．如图，四边形中，，．点从点A出发，以的速度向点D运动；点从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，下列结论错误的是（　　）
A．当时，
B．当时，
C．当或时，
D．当时，四边形的最大面积为
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．分解因式： 　 　.
14．如图，在正五边形中，连接两条对角线，，则的度数为　 　．
15．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝　 　
16．如图所示， 在平行四边形 中， 的平分线 交线段 于点 ， 则 　 　．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）解分式方程：．
18． 解不等式组请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为　 　．
19．先化简，再求值：
，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
20．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
21．已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．
22．如图，在中，，D，E分别是，的中点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于点M，连接，若，，求，的长．
23． 如图，在中，过中点的直线分别交，的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）连结，若，，的周长为16，求的周长．
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）利用图象，直接写出不等式的解集为　 　 ；
（3）在轴上找一点，使△的周长最小，并求出最小值．
25．综合与实践
特例感知：
如图，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边作等边三角形，连接，分别过点作，过点作，交于点，连接，与交于点．
（1）试判断和的数量关系，并说明理由．
（2）猜想论证：
将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到图，则中和的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
（3）拓展延伸：
将如图所示的绕点按逆时针方向旋转角度，当时，请直接写出的值．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．D
5．C
6．A
7．C
8．C
9．A
10．D
11．A
12．C
13．
14．
15．105°
16．2
17．（1）解：原式
；
（2）解：方程两边同时乘x2-4，得，
解得：，
经检验，不是原分式方程的解，
原分式方程无解．
18．（1）
（2）
（3）
（4）
19．解：
=，
∵当x+2≠0且x﹣2≠0，即x≠﹣2且x≠2时分式有意义，
∴取x=3，
当x=3时，原式==4．
20．（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∵AD⊥EF，
∴OC⊥EF，
则EF为圆O的切线；
（2）解：∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，
∴∠CAD=∠OCA=60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴AC=OC=OA=2，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，
∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，
∴S阴影=S△ACD-（S扇形AOC-S△AOC）=×1×-（）=．
21．（1）解：如图所示，
∴即为所求，其中点的坐标为．
（2）解：如图所示，
∴即为所求
22．（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵D，E分别是，的中点，
∴是的中位线，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
是的中位线，
∴，，
在中，，
在中，，
∴．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠OAF=∠OCE，∠F=∠E，
在和中，
，
∴，
∴AF=CE，
∴CE-BC=AF-AD，
∴BE=DF；
（2）解：如图，连接CF，
∵EF⊥AC，AO=CO，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=CF，
∵，，
∴2+DC+AF=16，
∴2+DC+AD+DF=2+DC+AD+2=4+DC+AD=16，
∴DC+AD=12，
∴的周长为2（DC+AD）=2×12=24.
24．（1）解：反比例函数的图象经过，
，
解得，
反比例函数的解析式为；
在中，当时，，
，
一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
，
解得，
一次函数解析式为
（2）
（3）解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接，，，，则，
由轴对称的性质可得，
，，
，
△的周长，
当有最小值时，△的周长有最小值，
，
当有最小值时，△的周长有最小值，
，
当、、三点共线时，有最小值，即此时△的周长有最小值，最小值为，
，，
，
△的周长的最小值为；
设直线解析式为，
则，
，
直线解析式为，
在中，当时，，
；
综上所述，当点的坐标为时，△的周长有最小值，最小值为．
25．（1）解：，理由如下：
和都是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
∴，
；
（2）解：仍然成立，理由如下：
如图，延长，交于，
和都是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
∴，
；
（3）解：①当α<90°，如图，延长，交ED的延长线于，
和都是等边三角形，
∴∠ABC=∠CDE=60°，
∵∠ABF=90°，
，
，
，
∵∠CDE=∠R+∠DCR，
，
，
②如图，延长交于，
由上知：，，
∵∠CED=∠CWE+∠WCE，
，
，
，
综上所述：或．