1.1.1　空间向量及其线性运算-暑期自我训练（含解析）高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
1.1.1　空间向量及其线性运算
A级——基础过关练
1．向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是(　　)
A．a＝b B．a＋b为实数0
C．a与b方向相同 D．|a|＝3
2．在空间四边形ABCD中，下列表达式结果与相等的是(　　)
A．＋ B．＋＋
C．－ D．＋－
3．若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则(　　)
A．P∈直线AB B．P 直线AB
C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对
4．已知非零向量e1，e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，那么四点A，B，C，D(　　)
A．一定共圆 B．恰是空间四边形的四个顶点
C．一定共面 D．一定不共面
5．以下命题：
①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；②共线的两个向量互相平行；③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量．
其中正确命题的序号是(　　)
A．①③ B．②④
C．③④ D．②③
6．(多选)在下列条件中，使点M与点A，B，C不一定共面的是(　　)
A．＝3－2－ B．＋＋＋＝0
C．＋＋＝0 D．＝－＋
7．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有＝t－3＋，若D，A，B，C四点共面，则t＝________．
8．已知四面体ABCD，设G是CD的中点，则＋(＋)＝________．
9．给出命题：
①若a与b共线，则a与b所在的直线平行；
②若三个向量两两共面，则这三个向量共面；
③若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，＝＋＋，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．
其中为真命题的是________．
10．如图，已知OE是平行六面体OADB－CFEG的体对角线，点M是△ABC的重心，求证：点M在直线OE上．
B级——综合运用练
11．(多选)如图，四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝，＝，则(　　)
A．＝ B．＝
C．＝ D．四边形EFGH是梯形
12．已知三棱锥O－ABC，D是BC的中点，P是AD的中点，设＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝______，x＝______．
13．如图，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上一点，且＝，点G在AH上，且＝m，若G，B，P，D四点共面，求m的值．
C级——创新拓展练
14．如图，在三棱锥A－BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，连接DE并延长交BC于点F，则＝________，化简＋－－的结果为________．
参考答案
A级——基础过关练
1.【答案】D
【解析】因为a＝－b且|b|＝3，所以|a|＝|－b|＝3．故选D．
2.【答案】B
【解析】对于A，＋＝；对于B，＋＋＝；对于C，－＝；对于D，＋－＝＋．故选B．
3.【答案】A
【解析】因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以＝(1－n)＋n，即－＝n(－)，即＝n，所以与共线．因为，有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即点P∈直线AB．故选A．
4.【答案】C
【解析】因为非零向量e1，e2不共线，＝e1＋e2，＝2e2＋8e2，＝3e1－3e2，所以5－＝5e1＋5e2－3e1＋3e2＝2e1＋8e2＝．所以＝5－，由平面向量基本定理可知四点A，B，C，D共面．故选C．
5.【答案】B
【解析】对于①，由共线向量的定义知两个共线向量是指方向相同或相反的向量，不一定在同一直线上，故①错误；同理，③错误；对于②④，由共线向量、共面向量的定义易知正确．故选B．
6.【答案】ABD
【解析】对于选项C，因为＋＋＝0，所以＝－－，所以点M与点A，B，C必共面．其他选项均得不到点M与点A，B，C一定共面．
7.【答案】3
【解析】已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，则A，B，C，D四点共面等价于t－3＋1＝1，所以t＝3．
8.【答案】
【解析】如图，∵G是CD的中点，∴(＋)＝，∴＋(＋)＝．
9.【答案】③
【解析】①中a与b所在的直线也有可能重合，故①是假命题；②可举出反例，如三棱锥一个顶点上的三条棱看作三个向量，则它们不共面；③如图，A，B，C，M四点共面，因为＋＋＝，等式两边同时加上，则(＋)＋(＋)＋(＋)＝0，即＋＋＝0，＝－－＝－(＋)，设E为BC的中点，则＝－2，即AM＝2ME，所以M是△ABC的重心，所以点M在平面ABC上，且在△ABC的内部，故③是真命题．
10.证明：如图，连接AM并延长交BC于点H，
因为M是△ABC的重心，所以H为BC的中点，
所以＝(＋)，
所以＝＝(＋)＝[(－)＋(－)]＝＋－，
所以＝＋＝(＋＋)．
又因为＝＋＋＝＋＋，
所以＝，所以点M在直线OE上．
B级——综合运用练
11.【答案】ABD
【解析】∵E，H分别是AB，AD的中点，∴＝，＝，∴EH是△ABD的中位线，则＝，∵＝－＝－＝(－)＝，故A正确；＝＝×＝，故B正确；显然直线EF和直线HG相交，故C不正确，D正确．故选ABD．
12.【答案】1　
【解析】如图，＝(＋)＝＝＋＋＝x＋y＋z，所以x＝，y＝，z＝，所以x＋y＋z＝1，x＝．
13.解：如图，连接BG．
因为＝－，＝，
所以＝－．
因为＝＋，
所以＝＋－＝－＋＋．
因为＝，所以＝，
所以＝(－＋＋)＝－＋＋．
又因为＝－，
所以＝－＋＋．
因为＝m，
所以＝m＝－＋＋．
因为＝－＋＝－＋，
所以＝＋＋．
又因为G，B，P，D四点共面，
所以1－＝0，解得m＝，
即m的值是．
C级——创新拓展练
14.【答案】　0
【解析】DF为正三角形BCD的中线，E为中心，所以＝，＋＝，＋＝＋＝，故＋－－＝0．