1.3.1　空间直角坐标系-暑期自我训练（含解析）高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
1.3.1　空间直角坐标系
A级——基础过关练
1．如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是(　　)
A．(－1，－1，－1) B．(1，－1，1)
C．(1，－1，－1) D．(－1，1，－1)
2．在空间直角坐标系中，A(2，1，3)，B(3，2，1)，则＝(　　)
A．(1，1，－2) B．(－1，－1，2)
C．(5，3，4) D．(6，2，3)
3．如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则等于(　　)
A． B．
C． D．
4．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且PA＝AB＝AC＝1．如图，建立空间直角坐标系Axyz．设G为△PBC的重心，则的坐标为(　　)
A． B．
C． D．
5．已知向量和在基底{a，b，c}下的坐标分别为(3，4，5)和(0，2，1)，若＝，则向量在基底{a，b，c}下的坐标是(　　)
A． B．
C． D．
6．(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则(　　)
A．点B1的坐标为(4，5，3)
B．点C1关于点B对称的点为(5，8，－3)
C．点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3)
D．点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)
7．若四边形ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为________．
8．点P(a，b，c)到坐标平面Oxy的距离是________．
9．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，取D点为原点建立空间直角坐标系，O，M分别是AC，DD1的中点，则＝________，＝________．
10．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的三等分点，且|NC|＝2|PN|，|AM|＝2|MB|，|PA|＝|AB|＝1，求的坐标．
B级——综合运用练
11．(多选)建立空间直角坐标系如图所示，正方体DABC－D′A′B′C′的棱长为a，E，F，G，H，I，J分别是棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中点，下列说法正确的有(　　)
A．点E的坐标为
B．点F的坐标为
C．点G的坐标为
D．点I的坐标为
12．如图，正四面体ABCD的棱长为1，G是△BCD的中心，建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为______，的坐标为______．
13．在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求，的坐标．
C级——创新拓展练
14．已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为________．
参考答案
A级——基础过关练
1.【答案】C
【解析】依据空间点的坐标定义可知点A的坐标为(1，－1，－1)．故选C．
2.【答案】A
【解析】因为A(2，1，3)，B(3，2，1)，所以＝(3，2，1)－(2，1，3)＝(1，1，－2)．故选A．
3.【答案】C
【解析】由题图知B(1，1，0)，E，所以＝．故选C．
4.【答案】D
【解析】由题意可知B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)．如图，取BC的中点M，则M，连接PM．因为G为△PBC的重心，设G的坐标为(x，y，z)，由＝，得(x，y，z－1)＝，从而得G，则＝．故选D．
5.【答案】A
【解析】因为＝－＝(2b＋c)－(3a＋4b＋5c)＝－3a－2b－4c，所以＝＝－a－b－c，所以向量在基底{a，b，c}下的坐标是．故选A．
6.【答案】ACD
【解析】根据题意知点B1(4，5，3)，A正确；B(4，5，0)，C1(0，5，3)，故点C1关于点B对称的点为(8，5，－3)，B错误；点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，C正确；点C(0，5，0)关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)，D正确．故选ACD．
7.【答案】(5，13，－3)
【解析】由四边形ABCD是平行四边形知＝，设D(x，y，z)，则＝(x－4，y－1，z－3)，＝(1，12，－6)，所以解得即D点坐标为(5，13，－3)．
8.【答案】|c|
【解析】点P在Oxy平面的射影的坐标是P′(a，b，0)，所以|PP′|＝|c|．
9.【答案】(－2，0，1)　(1，1，2)
【解析】因为A(2，0，0)，M(0，0，1)，O(1，1，0)，B1(2，2，2)，所以＝＋＝－2i＋0j＋k＝(－2，0，1)，＝＋＝＋＝i＋j＋2k＝(1，1，2)．
10.解：以A为坐标原点，DA，AB，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
＝＋＋＝－＋＋
＝－＋＋(＋－)
＝－＋＋
＝－＋，
又因为||＝||＝1，
所以＝．
B级——综合运用练
11.【答案】ACD
【解析】正方体DABC－D′A′B′C′的棱长为a，且E，F，G，H，I，J分别是棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中点，所以正六边形EFGHIJ各顶点的坐标为E，F，G，H，I，J．故选ACD．
12.【答案】　
【解析】由题意可知，BG＝BE＝×＝，所以AG＝＝，所以＝－k＝，＝－＝－j－k＝．
13.解：因为＝－＝－(＋)＝－＝－－－，
||＝||＝4，||＝4，||＝2，
所以＝－－－＝－(0，0，4)－(4，0，0)－(0，2，0)＝(－2，－1，－4)．
因为＝－＝－(＋)＝－－，
||＝2，||＝4，||＝4，
所以＝－－＝(0，2，0)－(4，0，0)－(0，0，4)＝(－4，2，－4)．
C级——创新拓展练
14.【答案】(2，－3，1)
【解析】点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2，3，1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(－2，3，1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3，1)．