2.1.1　倾斜角与斜率-暑期自我训练（含解析）高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
2.1.1　倾斜角与斜率
A级——基础过关练
1．若直线l经过原点和点A(－2，－2)，则它的斜率为(　　)
A．－1 B．1
C．1或－1 D．0
2．若直线过点(1，2)，(2，2＋)，则此直线的倾斜角是(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
3．若A(－2，3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为(　　)
A． B．－
C．－2 D．2
4．若三点A(－3，4)，B(6，10)，C(9，x)在同一条直线上，则实数x的值为(　　)
A．12 B．－12
C．8 D．－8
5．已知A(3，5)，B(5，7)，直线l的斜率是直线AB斜率的倍，则直线l的倾斜角为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
6．(多选)在下列四个命题中，错误的有(　　)
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π)
C．若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α
D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α
7．已知A(x，0)，B(2，)两点，且直线AB的倾斜角为60°，则直线AB的斜率为________，x的值为________．
8．已知A(－1，2)，B(3，2)，若直线AP与直线BP的斜率分别为2和－2，则点P的坐标是________．
9．已知点M(2m＋3，m)，N(m－2，1)，当m∈________时，直线MN的倾斜角为锐角；当m∈________时，直线MN的倾斜角为直角；当m∈________时，直线MN的倾斜角为钝角．
10．已知交于点M(8，6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l2过点N(5，3)，求这四条直线的倾斜角．
B级——综合运用练
11．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，若k∈[－，1]，则α的取值范围为(　　)
A．∪ B．∪
C． D．
12．直线l的一个方向向量d＝(3，)，则直线l的倾斜角是________，直线l的斜率是________．
13．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围．
C级——创新拓展练
14．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2，3]时，求：
(1)的最大值与最小值；
(2)的取值范围．
参考答案
A级——基础过关练
1.【答案】B
【解析】根据两点表示的斜率公式得k＝＝＝1．
2.【答案】C
【解析】利用斜率公式得k＝＝＝tan α，则倾斜角为60°．
3.【答案】A
【解析】因为A(－2，3)，B(3，－2)，C三点共线，所以kAB＝kBC，所以＝，解得m＝．
4.【答案】A
【解析】由三点在同一直线上，则可得kAB＝kBC，由斜率计算公式可知＝，解得x＝12．
5.【答案】C
【解析】设直线l的斜率为k，则k＝kAB＝×＝．所以直线l的倾斜角为60°．
6.【答案】ACD
【解析】对于A，当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故A错误；对于B，直线倾斜角的取值范围是[0，π)，故B正确；对于C，一条直线的斜率为tan α，此直线的倾斜角不一定为α，如y＝x的斜率为tan ，它的倾斜角为，故C错误；对于D，当一条直线的倾斜角为α时，它的斜率为tan α或不存在，故D错误．故选ACD．
7.【答案】　1
【解析】斜率k＝tan 60°＝，由＝，解得x＝1．
8.【答案】(1，6)
【解析】设点P(x，y)，则有＝2，且＝－2，解得x＝1，y＝6，即点P的坐标是(1，6)．
9.【答案】(－∞，－5)∪(1，＋∞)　{－5}　(－5，1)
【解析】当倾斜角为锐角时，斜率kMN＝＞0，解得m＜－5或m＞1；当倾斜角为直角时，两点横坐标相等，即2m＋3＝m－2，解得m＝－5；当倾斜角为钝角时，斜率kMN＝＜0，解得－5＜m＜1．
10.解：因为k2＝kMN＝＝1，
所以l2的倾斜角为45°．
又因为l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，
故这四条直线的倾斜角分别为22.5°，45°，67.5°，90°．
B级——综合运用练
11.【答案】A
【解析】因为k＝tan α∈，且α∈[0，π)，所以α∈∪．故选A．
12.【答案】　
【解析】由d＝(3，)是直线l的一个方向向量，则直线l的斜率为，所以倾斜角为．
13.解：因为直线的倾斜角α不是锐角，
所以α＝0°或α＝90°或α是钝角．
当α＝0°时，1＋t＝2t，得t＝1；
当α＝90°时，1－t＝3，得t＝－2；
当α是钝角时，直线的斜率小于0，
即＜0，得＜0，
解得－2＜t＜1．
综上所述，实数t的取值范围为[－2，1]．
C级——创新拓展练
14.解：(1)方法一，如图所示，
由于点M(x，y)满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点M(x，y)在线段AB上移动，并且由A，B两点的坐标可分别求得为A(2，4)，B(3，2)．
由于的几何意义是直线OM的斜率，
且kOA＝2，kOB＝，
∴可求得的最大值为2，最小值为．
方法二，∵y＝－2x＋8，∴＝－2．
设f(x)＝＝－2，则f(x)在[2，3]上单调递减．
当x＝2时，f(x)max＝2；当x＝3时，f(x)min＝．
故的最大值与最小值分别为2，．
(2)由于＝，其几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．
设函数y＝－2x＋8在x∈[2，3]的图象的左、右端点分别为A(2，4)，B(3，2)．
∵kNA＝，kNB＝，∴≤≤．
∴的取值范围为．