2.2.2　直线的两点式方程-暑期自我训练（含解析）高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
2.2.2　直线的两点式方程
A级——基础过关练
1．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距为(　　)
A．－ B．－
C． D．2
2．已知A(1，2)及AB的中点(2，3)，则B点的坐标是(　　)
A．(4，－3) B．(3，4)
C．(－4，－3) D．(－4，3)
3．直线l1：y＝kx＋b(kb≠0)与直线l2：＋＝1在同一坐标系中的图象可能是(　　)
　　　　　　　　　　　　
4．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)
A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
5．已知直线l过A(－4，－6)，B(2，6)两点，点C(1 009，b)在直线l上，则b的值为(　　)
A．2 016 B．2 018
C．2 020 D．2 022
6．(多选)过点P(1，－2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线可能为(　　)
A．y＝－2x B．y＝－x－1
C．y＝x－3 D．y＝2x－4
7．直线l过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若P恰为AB的中点，则直线l的方程为__________．
8．过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是____________．
9．一条光线从点A(3，2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1，6)，则入射光线所在直线的方程为________，反射光线所在直线的方程为________．
10．如图，已知正方形的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程．
B级——综合运用练
11．(多选)下列说法正确的有(　　)
A．截距相等的直线都可以用方程＋＝1表示
B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行于y轴的直线
C．经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tan θ(x－1)
D．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0
12．若两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐标分别满足3x1－5y1＋6＝0和3x2－5y2＋6＝0，则经过这两点的直线方程是__________．
13．已知直线l过点P(4，1)．
(1)若直线l过点Q(－1，6)，求直线l的方程；
(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．
C级——创新拓展练
14．直线l过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程；
(2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．
参考答案
A级——基础过关练
1.【答案】A
【解析】直线方程为＝，化为截距式为＋＝1，则在x轴上的截距为－．
2.【答案】B
【解析】设B(x，y)，则所以即B(3，4)．故选B．
3.【答案】D
【解析】已知kb≠0，由四个选项中的l1可知k＞0，可排除A，C；当b＜0时，可排除B；当b＞0时，D符合题意．
4.【答案】D
【解析】由直线的方程：ax＋y－2－a＝0得此直线在x轴与y轴上的截距分别为和2＋a，由＝2＋a，得a＝1或a＝－2．
5.【答案】C
【解析】因为直线l过A(－4，－6)，B(2，6)两点，所以直线l的方程为＝，即y＝2x＋2．又因为点C(1 009，b)在直线l上，所以b＝2×1 009＋2＝2 020．
6.【答案】ABC
【解析】当直线经过原点时，直线的方程为y＝－2x．当直线不经过原点时，设直线的方程为x＋y＝a或x－y＝b．把(1，－2)代入可得a＝－1，b＝3，可得直线方程为x＋y＝－1，x－y＝3，即y＝－x－1，y＝x－3．综上，满足条件的直线分别是y＝－2x，y＝－x－1，y＝x－3．故选ABC．
7.【答案】3x－2y＋12＝0
【解析】设A(x，0)，B(0，y)．因为P恰为AB的中点，则＝－2，＝3，所以x＝－4，y＝6，即A，B两点的坐标分别为(－4，0)，(0，6)．由截距式得直线l的方程为＋＝1，即为3x－2y＋12＝0．
8.【答案】＋＝1
【解析】设点A(m，0)，B(0，n)，由P(1，3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，即A，B的坐标分别为(2，0)，(0，6)，则l的截距式方程为＋＝1．
9.【答案】y＝2x－4　y＝－2x＋4
【解析】∵点A(3，2)关于x轴的对称点为A′(3，－2)，∴由两点式可得直线A′B的方程为＝，即y＝－2x＋4．同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为＝，即y＝2x－4．∴入射光线所在直线的方程为y＝2x－4，反射光线所在直线的方程为y＝－2x＋4．
10.解：因为|AB|＝4，所以|OA|＝|OB|＝＝2．
所以点A，B，C，D的坐标分别为(2，0)，(0，2)，(－2，0)，(0，－2)．
所以AB所在直线的方程是＋＝1，
即x＋y－2＝0．
BC所在直线的方程是＋＝1，
即x－y＋2＝0．
CD所在直线的方程是＋＝1，
即x＋y＋2＝0．
DA所在直线的方程是＋＝1，
即x－y－2＝0．
故它们的对称轴所在直线的方程分别为x±y＝0，x＝0，y＝0．
B级——综合运用练
11.【答案】BD
【解析】若直线过原点，横、纵截距都为零，则不能用方程＋＝1表示，所以A不正确；当m＝0时，平行于y轴的直线方程形式为x＝2，所以B正确；若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用y－1＝tan θ(x－1)表示，所以C不正确；设P(x，y)是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据∥可得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以D正确．故选BD．
12.【答案】3x－5y＋6＝0
【解析】两点确定一条直线，点A，B均满足方程3x－5y＋6＝0．
13.解：(1)直线l的方程为＝，化简得x＋y－5＝0．
(2)当直线经过原点时，此时直线l的方程为x－4y＝0；
当直线不过原点时，设直线＋＝1，
已知直线过点P(4，1)，则＋＝1，解得a＝，
化简得到直线l的方程为2x＋y－9＝0．
所以直线l的方程为x－4y＝0或2x＋y－9＝0．
C级——创新拓展练
14.解：(1)设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，由题意知a＋b＋＝12，
又因为直线l过点P，
所以＋＝1，即5a2－32a＋48＝0，
解得或
所以直线l的方程为＋＝1或＋＝1．
(2)设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，
由题意知ab＝12，＋＝1，消去b，
得a2－6a＋8＝0，解得或
所以直线l的方程为＋＝1或＋＝1．