2.5.1　直线与圆的位置关系-暑期自我训练（含解析）高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
2.5.1　直线与圆的位置关系
A级——基础过关练
1．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是(　　)
A．相切 B．直线过圆心
C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离
2．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)
A．相离 B．相交
C．相切 D．以上答案都不正确
3．若直线3x＋4y＋k＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0相切，则k的值等于(　　)
A．1或－19 B．10或－1
C．－1或－19 D．－1或19
4．M(x0，y0)是圆x2＋y2＝a2(a＞0)内不为圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是(　　)
A．相切 B．相交
C．相离 D．相切或相交
5．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　)
A．2x－y＋＝0或2x－y－＝0
B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0
C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0
D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
6．(多选)如图所示，已知直线l的方程是y＝x－4，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点，一个半径为1.5的圆C，圆心C从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动，当圆C与直线l相切时，该圆运动的时间可以为(　　)
A．6秒 B．8秒
C．10秒 D．16秒
7．已知直线5x＋12y＋m＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则m＝________．
8．由直线y＝x＋1上的点向圆C：x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________．
9．如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P，Q分别在线段AD，CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的“盲区”中的时长约为________秒(精确到0.1)(参考数据：≈2.65)．
10．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0．
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切？
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．
B级——综合运用练
11．(多选)已知直线l：ax＋by＋1＝0(a＞0，b＞0)与圆C：x2＋y2＝1相切，则下列说法正确的有(　　)
A．ab≥ B．＋≥4
C．≤ D．＋≤2
12．已知直线l1：2x－y＋4＝0，则过点(1，1)且与l1平行的直线l2的方程为________，若l2与圆x2＋y2－8y＋6＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________．
13．设圆上的点A(2，3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，求圆的方程．
C级——创新拓展练
14．已知圆M经过A(0，2)，B(3，3)，C(1，－1)三点．
(1)求圆M的方程．
(2)设O为坐标原点，直线l：ax＋y－1＝0与圆M交于P，Q两点，是否存在实数a，使得|OP|＝|OQ|？若存在，求|PQ|的值；若不存在，说明理由．
参考答案
A级——基础过关练
1.【答案】B
【解析】圆(x＋1)2＋y2＝1的圆心为(－1，0)，点(－1，0)在直线x－y＋1＝0上．
2.【答案】B
【解析】因为点M在圆外，得a2＋b2＞1，所以O到直线ax＋by＝1的距离d＝＜1＝r，故直线与圆O相交．
3.【答案】A
【解析】x2＋y2－6x＋5＝0的圆心为(3，0)，半径r＝2，由题意得圆心到直线的距离d＝＝2，解得k＝－19或k＝1．
4.【答案】C
【解析】点M在圆内，且不为圆心，则0＜x＋y＜a2，故圆心到直线x0x＋y0y＝a2的距离d＝＞＝a，所以相离．
5.【答案】D
【解析】设所求切线方程为2x＋y＋c＝0，依题有＝，解得c＝±5．所以所求的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0．
6.【答案】AD
【解析】设当圆与直线l相切时，圆心坐标为(0，m)，则圆心到直线l的距离为＝，得m＝－或m＝－，∴该圆运动的时间为＝6(秒)或＝16(秒)．故选AD．
7.【答案】8或－18
【解析】由题意得圆心为(1，0)，半径r＝1，则＝1，解得m＝8或m＝－18．
8.【答案】
【解析】直线y＝x＋1上点P(x0，y0)到圆心C的距离|PC|与切线长d满足d＝＝＝＝≥．
9.【答案】4.4
【解析】以O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，可设点P(－10，－10＋1.5t)，Q(10，10－t)，可得出直线PQ的方程y－10＋t＝·(x－10)，圆O的方程为x2＋y2＝1，由直线PQ与圆O有公共点，可得≤1，化为3t2＋16t－128≤0，结合t≥0，解得0≤t≤，而≈4.4，因此点Q在点P的“盲区”中的时长约为4.4秒．
10.解：x2＋y2－8y＋12＝0可化为x2＋(y－4)2＝4，
则圆心为(0，4)，半径为2．
(1)若直线l与圆C相切，则有＝2，
解得a＝－．
(2)过圆心C作CD⊥AB(图略)，
则
解得a＝－7或a＝－1．
故所求直线l的方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0．
B级——综合运用练
11.【答案】BC
【解析】∵直线ax＋by＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切，∴圆心O(0，0)到直线ax＋by＋1＝0的距离d＝＝1，即a2＋b2＝1．∴1≥2ab，∴ab≤，故A错误；＋＝＝≥4，故B正确；＝＝＋ab≤＋＝，故C正确；＋≥2≥2，故D错误．故选BC．
12.【答案】2x－y－1＝0　2
【解析】由题意，设l2的方程为2x－y＋m＝0，因为直线l2过点(1，1)，所以2－1＋m＝0，m＝－1，所以直线l2的方程为2x－y－1＝0．已知圆的标准方程为x2＋(y－4)2＝10，圆心为C(0，4)，半径为r＝，圆心C到直线l2的距离d＝＝，所以|AB|＝2＝2＝2．
13.解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
由已知可知，直线x＋2y＝0过圆心，则a＋2b＝0． ①
又因为点A在圆上，所以(2－a)2＋(3－b)2＝r2． ②
因为直线x－y＋1＝0与圆相交的弦长为2，
所以()2＋＝r2． ③
由①②③，解得或
故所求方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244．
C级——创新拓展练
14.解：(1)设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则解得
故圆M的方程为x2＋y2－4x－2y＝0．
(2)假设存在实数a，使得|OP|＝|OQ|．
由(1)可知，圆M的圆心坐标为M(2，1)，半径为，点O在圆M上，
因为|OP|＝|OQ|，所以直线OM⊥l．
因为kOM＝，所以a＝2．
此时点M到直线l的距离d＝＝＜，符合条件，
|PQ|＝2＝．