湖北省武汉市新洲区问津联盟2024-2025学年高二下学期6月期末考试数学试卷（PDF版，含答案）

并计算得：2=172,2=293，立xy=70.6
(1)根据表格中数据知变量y与x之间可用一元线性回归模型来刻画，请用相关系数说明
其相关性强弱；
(2)求经验回归方程=à+x(结果精确到0.01)；
(3)该俱乐部推广了一项激励措施后，发现会员平均每周锻炼时长增加2.5个小时，实
际观测到的平均体重减少量增加了1.0千克.请结合回归分析结果，判断该回归模型
是否具有参考价值，并给出合理的解释、
∑xy-
(参考公式：相关系数r
回归方程少=à+x中斜率和截距的最
小二乘法估计公式分别为6=可
立-
,a=-.参考值：√2.404≈1.550，V3≈1.7）
号-版2
17.（本小题满分15分)
已知椭圆C:
乏=(a>b>0的离心率为上，以C的短轴为直径的圆与直线
y=ax+6相切.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线1：y=k(x-1)(k>O)与C相交于A,B两点，过C上的点P作x轴的平行线
交线段AB于点2，直线OP的斜率为k'(O为坐标原点)，△AP2的面积为S,
△BP2的面积为S2.若|AP|S2BP|S,试判断k·k是否为定值？若是，求出
其定值；若不是，请说明理由.
高二数学试卷第5页（共6页）
18.(本小题满分17分)
甲乙两人进行足球射门比赛.规定先赢满三局的人获胜，且不存在平局.已知每局比赛
中，甲赢乙的概率为P,其中0(1)记比赛结束时，甲赢球的次数为X,求X的分布列和数学期望；
(2)记卫，为甲和乙进行了4局比赛分出胜负的情况下甲获胜的概率，卫2为甲和乙进行了
5局比赛分出胜负的情况下甲获胜的概率，求B的最大值
P2
19.(本小题满分17分)
己知函数f(x)=x(e-a-ahx,a∈R.
(1)当a=e时，求函数f(x)的单调区间与极值；
(2)若f(x)≥0在1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若函数f(x)有2个不同的零点x1,x2,求实数a的取值范围.
高二数学试卷第6页（共6页）
2024~2025学年度下学期期末
新洲区部分学校高中二年级质量检测
参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.B2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.BD
10.ABD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.54013.-6075
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
【详解】(1)由题意得，当n≥2时，有S1-Sn=2(Sn-Sn1),
分
即an+H=2an
-2分
因为g=2,a2=4,a2=2a1,所以an+1=2an对任意n∈N都成立
-3分
故数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，从而an=2”
-4分
(2)由b1=a+b(keN),可得b.-b.1=an1(n≥2)，
-5分
所以b=b+(b2-b)+(b-b)+…+(b-1-bn-2)+(bn-b1)-
-6分
=b+4+a2+…+a-2+a1=3+2+22++2”-2+2-
-7分
=3+2x1-2-2"+1.
-8分
1-2
当n=1时，b=3符合上式，
-9分
故bn=2”+1.
10分