人教版2024—2025学年八年级下册数学期末卷A卷（含答案）

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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末卷A卷
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在第个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：，，，，，，则这组数据的众数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．关于一次函数的描述，以下说法正确的是（ ）
A．函数图像过第一象限 B．函数图像是呈下降趋势的直线
C．函数图像过第二象限 D．函数图像交轴于正半轴
3．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在中，的对边分别是，不能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．依据图中所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题中正确的有（ ）个
①对角线相等的平行四边形是矩形；
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
④三角形的中位线平行于三角形的第三边．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一次函数与x轴交点的横坐标为，与一次函数的交点横坐标为，下列五个结论： ①，； ②方程的解是③不等式的解集是； ④方程的解是其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a，b表示直角三角形的两直角边，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
39．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，点在第一象限，线段上有一点，点为轴上一动点，连接，，当的值最小时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
40．如图，点是正方形的边上任意一点，且，，垂足分别为点，．点是矩形的边上任意一点，且，，垂足分别为，．已知，，，则与的大小（ ）
A．一样大 B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．青年志愿小组到社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2，这组数据的中位数是 ．
12．若有意义，则的取值范围是 ．
13．等边三角形的边长是，这个三角形的面积为 ．
14．如图，在平面直角坐标系内，直线：与直线：相交，交点的横坐标为3，则关于x的不等式的解集为 ．
15．如图，平行四边形的对角线、交于点，如果，那么的长为 ．
16．如图，在矩形中，，，点，为上的动点且，则四边形周长的最小值是 ．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．甲班23名学生的身高：
163，163，164，165，165，166，166，166，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．
b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
甲 169 m n
乙 169 170 167
（1）写出表中m，n的值；
（2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1　 　p2（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 　 　cm．
19．已知x1，y1，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2； （2）．
20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，BD＝8，求OP的长．
21．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，BO＝DO．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；
（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，求∠ABC的度数．
22．如图，直线l分别交x轴和y轴于点A，B，A（3，0），．
（1）求点B的坐标；
（2）若点C在x轴的负半轴上，△ABC的面积为4，求直线BC的解析式．
23．当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升．某体育用品商店看准时机，第一次购入30个排球和70个足球共花费4550元．第二次购入60个排球和40个足球共花费4100元．商店将排球和足球以50元/个和70元/个的价格出售，前两次进货很快销售一空．
（1）求每个排球和足球的进价．
（2）该商店准备第三次购入排球和足球共200个，根据市场需求，排球的购买个数不少于40个且不超过100个．购买时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过50个时保持原价，超过50个时超过的部分打八折．设第三次进货销售完的总利润为W元（利润＝销售额﹣成本），其中购进排球x个．
①求W与x的函数关系式．
②商店为了回馈顾客，开展促销活动．将其中的m（m为正整数）个排球按30元/个，3m个足球按50元/个进行销售．若第三次进货销售完后，获得的最大利润不能低于3000元，求m的最大值．
24．如图1，在Rt△ABP中，∠ABP＝90°，∠APB＝60°，，以AB为边在其右侧作正方形ABCD．
（1）求BC的长；
（2）如图2，若E是线段PC上一动点，△AEF为等腰直角三角形，且∠AEF为直角，当点E沿PC方向由P运动到C点时，求F点经过的路径长；
（3）如图3，若E是线段BC上一动点，连接BD，与AF交于点G，判断是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝4，∠BAC＝60°，D为线段AB上一点（不与A，B重合）．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）E是平面内一点，若以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，求E点坐标；
（3）作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接MN，P为MN的中点，直接写出△ABP周长的最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A A C C D D B
二、填空题
11．【解】解：将所给6个数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，
则中位数为2，
故答案为：2．
12．【解】解：有意义，
，解得，
故答案为：．
13．【解】如图，过点作垂足为点，
等边三角形高线即中线，且边长为4，
，
在中，
故答案为：．
14．【解】解：由函数图象可知，直线：与直线：的交点的横坐标为3，
∴关于x的不等式的解集为，
故答案为：．
15．【解】解：∵平行四边形的对角线、交于点，
∴，
故答案为：．
16．【解】解：如图所示，作点D关于的对称点G，作且使得，过点H作于K，连接，
由轴对称的性质可得，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形的周长，
∴当有最小值时，四边形的周长有最小值，
∴当C、F、H三点共线时，有最小值，即此时四边形的周长有最小值，最小值为的值，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣41）
＝27﹣1﹣12+41
＝13+4；
（2）原式＝2
＝123﹣2
＝115．
18．【解答】解：（1）把甲班23名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，
故中位数m＝168；
甲班23名学生的身高中166出现的次数最多，
故众数n＝166；
（2）由题意得，p1＝9，p2＝12，
∴p1＜p2．
故答案为：＜；
（3）∵（163+164+180）＝169，
∴甲班未入选的3名学生的身高分别为163、164、180cm．
故答案为：163、164、180．
19．【解答】解：（1）∵x1，y1，
∴x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×2
＝12﹣6
＝6；
（2）由（1）知，x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴
＝4．
20．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由题意可得：
∴，，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∵DP∥AC，CP∥BD，∠COD＝90°，
∴四边形OCPD是矩形，
∴OP＝CD＝5．
21．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
又∵∠AOD＝∠BOC，OB＝OD，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵OB＝OD，OE⊥BD，
∴BE＝ED，
∴∠CBD＝∠BDE＝15°，
∵∠CDE＝15°，
∴∠BDC＝30°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC＝30°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝30°+15°＝45°．
22.【解答】解：（1）∵A（3，0），．
∴BO2，
∴B的坐标为（0，2）；
（2）∵△ABC的面积为4，
∴4，
∴BC×2＝4，即BC＝4，
∵AO＝3，
∴CO＝4﹣3＝1，
∴C（﹣1，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝2x+2．
23．【解答】解：（1）设排球的进价为每个a元，足球的进价为每个b元，
根据题意得：，
解方程组得：，
答：排球的进价为每个35元，足球的进价为每个50元；
（2）①当40≤x≤50时，W＝（50﹣35）x+（70﹣50）（200﹣x）＝﹣5x+4000，
当50＜x≤100时，W＝50x﹣[35×50+35×0.8×（x﹣50）]+（70﹣50）（200﹣x）＝2x+3650；
∴W＝；
②当40≤x≤50时，
根据题意得：W＝（50﹣35）（x﹣m）+（30﹣35）m+（70﹣50）（200﹣x﹣3m）+（50﹣50）×3m＝﹣5x+4000﹣80m，
∵﹣5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝40时，W的值最大，最大值为﹣80m+3800，
∴﹣80m+3800≥3000，
解不等式得：m≤10；
当50＜x≤100时，W＝[50（x﹣m）+30m]﹣[35×50+35×0.8（x﹣50）]+（70﹣50）（200﹣x﹣3m）+（50﹣50）×3m＝2x+3650﹣80m，
∵2＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝100时，W的值最大，最大值为3850﹣80m，
∴﹣80m+3850≥3000，
解不等式得：m≤10.625，
∵m是正整数，
∴m的最大值为10．
答：m的最大值为10．
24．【解答】（1）解：在Rt△ABP中，∠BAP＝30°，，
∴，
由勾股定理得：，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝3；
（2）如图1，当点E在线段BC上时，过点F作BC的垂线，交BC延长线于点H，连接 CF，
∵∠AEC＝∠AEF+∠FEH＝∠ABE+∠BAE，∠AEF＝∠ABE＝90°，
∴∠FEH＝∠BAE，
又∵∠FHE＝∠ABE，EF＝AE，
∴△ABE≌△EHF（AAS），
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC＝3，
∴EH﹣EC＝BC﹣EC，
∴CH＝BE＝FH，
∴△CHF为等腰直角三角形，
∴∠HCF＝45°，
如图②，当点E在线段PB上时，过点F作BC的垂线，交BC延长线于点Q，连接CF，
∵∠AEF＝∠AEB+∠FEQ＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠FEQ＝∠BAE，
∴∠FQE＝∠ABE＝90°，EF＝AE，
在△ABE与△EQF中，
，
∴△ABE≌△EQF（AAS），
∴FQ＝BE，EQ＝AB＝BC＝3，
∴EQ﹣BQ＝BC﹣BQ，
即CQ＝BE＝FQ，
∴△CQF为等腰直角三角形，
∴∠QCF＝45°；
综上可知，点F的运动路路径为一条线段，当点E运动到点P和点C时，对应的点F落在线段的两个端点上，分别记为F1 F2，如图．
在Rt△CQF1中，CQ＝QF1，
∴FC，
在Rt△CHF2中，CH＝HF2＝3，
∴线段F1F2＝3，
即F点经过的路径长为3；
（3）为定值，理由如下：
如图，过点A作AF的垂线，在垂线上取AN＝AG，连接NG交AE于点M，再连接BN，BM，
则∠BAN+∠BAG＝∠DAG+∠BAG，
∴∠BAN＝∠DAG，
在△ANB与△AGD中，
，
∴△ANB≌△AGD（SAS），
∴∠ABN＝∠ADG＝45°，
∴∠NBG＝∠ABN+∠ABG＝90°，
在等腰直角△ANG 中，AM⊥NG，且AM＝NM＝MG，
在Rt△NBG中，，
∴△ABM为等腰三角形，
∴∠BAM＝∠ABM，
∵∠BAM+∠AEB＝∠ABM+∠MBE＝90°，
∴∠AEB＝∠MBE，
即BM＝EM＝AM，
在Rt△AMG中，，
∴．
25．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠ACO+∠CAO＝∠CAO+∠ABC＝90°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ACO＝∠ABC＝30°，
∵AC＝4，
∴AOAC＝2，OCAC＝2，
∴AB＝2AC＝8，
∴OB＝6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，2）；
（2）设D（m，0），E（x，y），
当BC为菱形的对角线时，CD＝BD，
∴，
解得，
∴E（4，2）；
如图，
当BE为菱形的对角线时，BC＝BD＝CD4，CE∥AB，
∴E（﹣4，2），
当BD为菱形的对角线时，构不成菱形，不符合题意；
综上所述：E点坐标为（4，2））或（﹣4，2）；
（3）如图，
取BC、AC的中点G、H，连接GH，
作B点关于GH的对称点B'，连接AB'交HG于P，
连接AP、B′P，AB'，
由对称性可知，BP＝B'P，
∴AP+BP＝B'P+AP＝AB'，此时△ACM的周长最小，
由对称性可知，BP＝B'P，
∴BP+AP＝B'P+AP＝AB'，
∵C（0，2），B（6，0），
∴G（3，），
∴B'（6，2），
∴AB'，
∴△APB的周长最小值为8．
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