北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习强化提分练习（含答案）

北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习强化提分练习
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（ ）
A．12或16 B．16 C．20 D．20或16
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
4．圆的周长公式中，变量是（ ）
A． B．和 C．2 D．仅
5．已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，，则的度数为（ ）
B．
C． D．
7．天气预报显示，清镇市明天下雨的概率是，对此信息，下列说法正确的是（　　）
A．明天一定会下雨 B．明天全市的地方在下雨
C．明天的时间在下雨 D．明天下雨的可能性比较大
8．如图①，工人师傅在地面上喷绘了一个不规则图案（图中画图部分），小颖想计算该图案的面积，她采取以下方法：用一个长，宽的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机向该矩形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界限上或矩形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成如图②所示的折线统计图，由此可估计此不规则图案的面积约为（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，连接、，则的周长的最小值为（ ）
A．13 B．12
C．11 D．10
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m的值为 　 　 ．
12．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）（元）和租赁天数（x≥2）之间的关系式为　 ．
在不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，如果从中摸出一个球是白球的概率是，那么这个盒子里一共有　 　 个球．
14．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 　 　 ．
15．如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝35°，则∠BEC的度数为 　 　 ．
16．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末复习强化提分练习
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．若多项式与的乘积中不含x的一次项．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
20．一个不透明的盒子里装有4颗薄荷糖、5颗巧克力糖和1颗草莓糖，除颜色外完全相同．
(1)随机摸出一颗糖是薄荷糖的概率是多少？
(2)若从盒中取出若干颗薄荷糖，并放入相同数量的草莓糖，调整后随机摸出一颗是草莓糖的概率为．问取走了多少颗薄荷糖？
21．如图，在四边形中，，平分，E是上一点，交于点F．
(1)求的大小；
(2)若，求的大小．
22．已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
(1)琳琳家离超市的距离为______；
(2)琳琳邮寄物品用了______；
(3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
23．如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点A，B，C均在格点上．
(1)在图中作出关于直线l对称的(和A对应，和B对应，和C对应）；
(2)求的面积；
(3)在直线l上作点P，使的值最小．
24．教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“”，对于任意有理数，，，规定．例如：．
请解答下列问题：
(1)填空： = ；
(2)若的代数式中不含的一次项时，求的值；
(3)如图1，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，设正方形和正方形的边长分别为，，若，，求出阴影部分的面积．
(4)如图2，小长方形长为，宽为，用张图中的小长方形按照图方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为，当时，求的值．
25．已知是一条折线段，且，为平行线间的一点．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，作的平分线交直线于点F，若，，求证：；
(3)如图3，作的平分线交直线于点F，射线交直线于点M，且为射线上一动点，连接的平分线交直线于点Q．设，请直接写出与的数量关系．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B D B D B B B
二、填空题
11．【解答】解：∵关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，
∴9x2﹣（m﹣1）x+4＝（3x±2）2，
∴﹣（m﹣1）＝±12，即m﹣1＝±12，
解得：m＝13或﹣11，
故答案为：13或﹣11．
12．【解答】解：y与x的关系式为y＝45﹣6x．
故答案为：y＝45﹣6x．
13．【解答】解：∵不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，摸出一个球是白球的概率是，
∴白球占小球总数的，
∴这个盒子里一共有（个）．
故答案为：15．
14．【解答】解：∵总面积为16个小正方形的面积，
如图所示，阴影部分的面积为4个由两个小正方形组成的长方形的一半，
∴阴影部分的面积为4个小正方形的面积，
∴小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
15．【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝60°，∠CEF＝∠C＝35°，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝95°；
故答案为：95°．
16．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣3t，
解得t，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；
②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t，
∴点Q的运动速度为6厘米/秒；
故答案为：3或．
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
；
（2）原式；
．
18．【解】解：
当，时，
原式．
19．【解】（1）解：
，
∵多项式乘积中不含x的一次项，
∴，
∴
∴
；
（2）解：∵
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴
．
20．【解】（1）解：∵一个不透明的盒子里装有4颗薄荷糖、5颗巧克力糖和1颗草莓糖，且每颗糖被摸出的概率相同，
∴随机摸出一颗糖是薄荷糖的概率为；
（2）解：设取走了x颗薄荷糖．
由题意得，，
解得，
答：取走了2颗薄荷糖．
21．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【解】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家．
故答案为：．
（2）解：由题意，，
琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了．
故答案为：．
（3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，，
答：琳琳从邮局走回家的速度是．
23．【解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：；
（3）解：如图所示，点P即为所求；
24．【解】（1）解：根据新运算，
对于；
故答案为：．
（2），
∵代数式中不含x的一次项，
∴一次项系数，
∴解得；
（3），
可得：，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
阴影部分面积为两个三角形面积和；
（4）∵，
∴，，
∵
∴，
即，
∴
．
25．【解】（1）解：如图，过点作的平行线，
，，
，，
，
；
（2）解：，
，
是的平分线，
，
，，
，
；
（3）解：当点在点左边时，如图，
，，平分，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
，即；
当点在点右边时，如图，
，，
平分，
，
，
，即，
综上，或．