北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末素养检测卷（含答案）

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北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末素养检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．正方形的周长C与其边长a的函数关系式为，其中常量是（ ）
A．4 B．a C．C D．
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅图案分别代表“立春、立夏、芒种、大雪”，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（ ）
A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒
4．若的乘积中不含项，则常数m的值为（　　）
A．5 B． C． D．
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则与满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查
B．为了审核书稿中的错别字，选择全面调查
C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
D．“射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件
8．下面每组中的三条线段，能围成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知直线，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（ ）
A．12 B．6 C．7 D．8
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m的值为 　 　 ．
12．已知2×4x+1×16＝223，则x的值为　 　 ．
在不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，如果从中摸出一个球是白球的概率是，那么这个盒子里一共有　 　 个球．
14．如图，把长方形沿EF折叠，使D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠D′EF＝　 　°．
15．已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，则xy＝　 　．
16．若（2x﹣1）（4x+a）的结果中不含x的一次项，则实数a的值为 　 　．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末素养检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2﹣3ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．
18．计算：
（1）； （2）（3x2y）2 （﹣2xy3）÷（﹣6x4y5）．
19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图所示，四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A′B′C′D′；
（2）四边形ABCD的面积为 　 　 ．
20．初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总人数为 　 　人，表示“无所谓”的家长人数为 　 　人；
（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 　 ；
（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．
21．一个不透明的口袋里装有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
(1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．如果事件是必然事件，请直接写出的值；
(2)随机从口袋中摸出一个球，求这个球是红球的概率；
(3)先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的概率是，求的值．
22．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H
（1）求∠APB度数；
（2）求证：△ABP≌△FBP；
（3）求证：AH+BD＝AB．
23．如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D．
（1）求证：∠ABD＝∠ACB；
（2）如图2，点E在AB上，连接CE交BD于点F，若BE＝BF，求证：CE平分∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥CE，交CE的延长线于点G，交CB的延长线于点H．若△AHC的面积为40，且AC+AB＝18，求AC﹣AB的值．
24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E，点F分别是AB，AC上（不与B，C重合的动点．点O是BC的中点，连接AO．
（1）如图1，当∠EOF＝90°时，请问△AEO与△CFO全等吗？如果全等请证明，如果不全等请说明理由；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OH⊥AC，垂足为H，若AE＝4，AF＝10，请求HF的长；
（3）如图3，当∠EOF＝45°时，连接EF，若AO＝7，AE：AF：EF＝3：4：5，请求△AOF的面积．
25．如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形ABCD．四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为S1，S2，S3，S4．
（1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为 　 　 ；
（2）在图2中，若S1＝3，S2＝9，则m+n＝　 　 ；若m+n＝12，S1＝35，则S2+S4＝　 　 ；
（3）如图3，连接AF交EO于点N，连接GF．若△FGN与△AEN的面积之差为18，求m的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C D D C B B C
二、填空题
11．【解答】解：∵关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，
∴9x2﹣（m﹣1）x+4＝（3x±2）2，
∴﹣（m﹣1）＝±12，即m﹣1＝±12，
解得：m＝13或﹣11，
故答案为：13或﹣11．
12．【解答】解：∵2×4x+1×16
＝2×22x+2×24
＝22x+7
＝223，
∴2x+7＝23，
∴x＝8．
故答案为：8．
13．【解答】解：∵不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，摸出一个球是白球的概率是，
∴白球占小球总数的，
∴这个盒子里一共有（个）．
14．【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠FED＝65°，
由折叠的性质知，∠D′EF＝∠FED＝65°，
故答案为：65．
15．【解答】解：∵（x+y）2＝49，
∴x2+2xy+y2＝49①，
∵（x﹣y）2＝25，
∴x2﹣2xy+y2＝25②，
①﹣②，得4xy＝24，
∴xy＝6，
故答案为：6．
16．【解答】解：（2x﹣1）（4x+a）＝8x2+2ax﹣4x﹣a＝8x2+（2a﹣4）x﹣a，
∵结果不含x的一次项，
∴2a﹣4＝0，
解得：a＝2；
故答案为：2．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝[4a2﹣9b2﹣（4a2﹣4ab+b2）﹣3ab]÷（﹣2b）
＝（4a2﹣9b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣3ab）÷（﹣2b）
＝（﹣10b2+ab）÷（﹣2b）
＝5ba，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝5×（﹣1）2
＝﹣5﹣1
＝﹣6．
18．【解答】解：（1）原式＝﹣8+9﹣1
＝0；
（2）原式＝9x4y2 （﹣2xy3）÷（﹣6x4y5）
＝﹣18x5y5÷（﹣6x4y5）
＝3x．
19．【解答】解：（1）如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求；
（2），
故答案为：12．
20．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：50÷25%＝200（人），
表示“无所谓”的家长人数为：200×20%＝40（人）．
故答案为：200，40；
（2）“很赞同”的家长人数为：200﹣90﹣50﹣40＝20（人），
抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200．
故答案为：；
（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数为：360°＝162°．
21．【解答】（1）解：如果事件是必然事件，则袋子里全是红球，
；
（2）解：随机从口袋中摸出一个球，这个球是红球的概率为；
（3）解：根据题意得：，
解得：．
22．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA（∠ABC+∠BAC）＝45°，
∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；
（2）∵∠APB＝135°，
∴∠DPB＝45°，
∵PF⊥AD，
∴∠BPF＝135°，
在△ABP和△FBP中，
，
∴△ABP≌△FBP（ASA）；
（3）∵△ABP≌△FBP，
∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠F＝∠CAD，
在△APH和△FPD中，
，
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴AH＝DF，
∵BF＝DF+BD，
∴AB＝AH+BD．
23．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠ACB+∠CBD＝90°，
∴∠ABD＝∠ACB；
（2）证明：同（1）的方法可得：∠A＝∠CBD，
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∵∠BEF＝∠A+∠ACE，∠BFE＝∠CBD+∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴CE平分∠ACB；
（3）解：在△ACG和△HCG中，
，
∴△ACG≌△HCG（ASA），
∴AC＝CH，
∵△AHC的面积为40，
∴AB HC＝40，
∴2AB HC＝160，
∴2AB AC＝160，
∵AC+AB＝18，
∴（AC+AB）2＝324，
∴AC2+2AB AC+AB2＝324，
∴AC2﹣2AB AC+AB2＝4，
∴（AC﹣AB）2＝4，
∴AC﹣AB＝2．
24．【解答】解：（1）△AEO≌△CFO，
理由：∵点O是BC的中点，
∴OB＝OC，
∵AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠AOB＝∠AOD＝90°，
∴∠AOF+∠COF＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠AOE+∠AOF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴OC＝OA，∠C＝∠B＝45°，，
∴∠OAC＝∠C，
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO（ASA）；
（2）由（1）知，∠AOC＝90°，OA＝OC，
∵OH⊥AC，
∴，
由（1）知，△AOE≌△COF，
∴CF＝AE，
∵AE＝4，
∴CF＝4，
∵AF＝10，
∴AC＝AF+CF＝14，
∴4＝3；
（3）∵AE：AF：EF＝3：4：5，设AE＝3x，AF＝4x，EF＝5x，如图，过点O作OG⊥OE交AC于G，过点O作OM⊥AC于点M，
∴∠EOG＝90°，
∵∠EOF＝45°，
∴∠FOG＝∠EOG﹣∠EOF＝45°＝∠EOF，
同（1）的方法得，△AOE≌△COG（ASA），
∴AE＝CG＝3x，OE＝OG，
∵OF＝OF，
∴△EOF≌△GOF（SAS），
∴EF＝FG＝5x，
同（1）的方法得，∠AOC＝90°，OA＝OC，
∴，
∴AC＝AF+FG+CG＝4x+5x+3x＝12x，
∴，
过点O作OM⊥AC于M，则，
∴．
24．【解答】解：（1）∵S1＝S3＝mn，S2＝n2，S4＝m2，AD＝AB＝m+n，
∴（m+n）2＝mn+n2+mn+m2＝m2+2mn+n2，
故答案为：（m+n）2＝m2+2mn+n2；
（2）若S1＝3，S2＝9，则mn＝3，n2＝9，
∴n＝3，m＝1，
∴m+n＝1+3＝4；
若m+n＝12，S1＝35，
∴m+n＝12，mn＝35，
∴m＝5，n＝7，
∴S2＝72＝49，S4＝52＝25，
∴S2+S4＝49+25＝74；
故答案为：4；74；
（3）∵△FGN与△AEN的面积之差为18，
∴S△FGN﹣S△AEN＝18，
∴（S△FGN+S梯形BENF）﹣（S△AEN+S梯形BENF）＝18，
即S梯形BEGF﹣S△ABF＝18，
∴m（2m+n）m（m+n）＝18，
∴m[（2m+n）﹣（m+n）]＝18，
∴m2＝36，
∴m＝6或m＝﹣6（负值舍去），
故m的值为6．
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