北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末复习综合训练（含答案）

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北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末复习综合训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．一支笔2元，买支共付元，则2和分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
2．为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．若，则的值为（ ）
A． B．1 C．5 D．6
4．已知，，求的值是 （ ）
A．25 B．5 C．15 D．35
5．一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．朝上一面的数字是2 B．朝上一面的数字是偶数
C．朝上一面的数字是3的倍数 D．朝上一面的数字不小于5
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．两角对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
B．两边对应相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等
C．两边对应相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等
D．两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等
7．如图，数学课上老师让同学们将一张长方形的纸带进行两次折叠，使得量得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于50，则的长是（ ）
A．22 B．23 C．32 D．33
9．如图，将学生常用的一副三角板按如图所示的位置放置，，点D在边上．与相交于点F，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．10 D．14
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据：
摸球的次数n 100 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250
摸到黑球的频率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25
根据表中数据估计袋中白球有　 　个．
12．x2+mx+4是关于x的完全平方式，则m＝　 　．
13．已知三角形两边的长分别为1cm，5cm，第三边长为整数，则第三边的长为 　 　．
14．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置点A、B分别落在直线m、n上．若∠1＝70°，则∠2的度数为 　 　．
15．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE＝　 　度．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，点D是AC边上一动点，将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF，交AC于点E，当△DEF是直角三角形时，则∠BDC的度数为 　 　．
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末复习综合训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：（1）；
（2）运用乘法公式简便计算：197×203．
18．先化简，再求值
（1）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中，y＝﹣25．
（2）[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（﹣2x），其中x＝3，y＝﹣1．
19．初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总人数为 　 　人，表示“无所谓”的家长人数为 　 　人；
（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 　 ；
（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．
20．如图，在Rt△ABD和Rt△ACE中，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝90°，连接CD，BE交于点F，连接AF．
（1）求∠BFD的度数；
（2）求证：FA平分∠DFE．
21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请直接写出点A、B的坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；
（3）求△ABC的面积；
（4）若在x轴上有一点P，使得△BCP的面积为4，则点P的坐标是 　 　．
22．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC上一点，BD＝CE，点E在边AC上．
（1）若∠ADE＝∠B，求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CD，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；
（3）若AB＝CD，∠ADE＝∠C，求证：∠DAE＝∠AED．
24．如图，在等腰锐角△ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高线，E为AC边上的点，连结BE交CD于点F，设∠BCD＝α．
（1）用含α的代数式表示∠A；
（2）若CE＝CF，求∠EBC的度数；
（3）在（2）的条件下，若E为AC中点，AB＝AC＝2，求△ABC的面积．
25．如图，已知AB∥CD，点P为平面内一点，过点P作射线PM、PN，PM与AB相交于点F，PN与CD相交于点E．
（1）如图1，当点P在直线AB、CD之间区域内时，若∠AFM＝65°，∠PED＝30°，求∠MPN的度数；
（2）分别在∠AFM、∠CEP的内部作射线FG、EG交于点G，使得．且n为整数）．
①如图2，当点P在直线AB、CD之间区域内时，EG与AB交于点H，若n＝3，∠G＝50°，求∠P的度数；
②如图3，当点P在直线AB上方时，请直接写出∠P与∠G的数量关系（用含n的式子表示）．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B B B B B D A
二、填空题
11．【解答】解：设袋中白球有x个，
由表中数据估计从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为0.25，
则，
解得x＝3，
经检验，x＝3是所列分式方程的解．
故答案为：3．
12．【解答】解：∵x2+mx+4是关于x的完全平方式，
∴m＝±2×2＝±4，
故答案为：±4．
13．【解答】解：设第三边的长为x cm，
∴5﹣1＜x＜5+1，
∴4＜x＜6，
∵第三边长为整数，
∴第三边的长为5cm．
故答案为：5cm．
14．【解答】解：如图：
∵m∥n，
∴∠ABD＝∠1＝70°，
∴∠2＝70°﹣30°＝40°．
故答案为：40°．
15．【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC80°＝40°．
∵AD是BC上的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．
故答案为：10．
16．【解答】解：由翻折得∠F＝∠A＝26°，∠ABD＝∠EBD，
当△DEF为直角三角形，且∠EDF＝90°时，如图1，
∴∠DEF＝90°﹣∠F＝90°﹣26°＝64°，
∴∠ABE＝∠DEF﹣∠F＝64°﹣26°＝38°，
∴，
∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝19°+26°＝45°；
当△DEF为直角三角形，且∠DEF＝90° 时，如图2，此时点E与点C重合，
∴∠DEB＝90°，且BE，CF共线，
∵∠ABE＝90°﹣∠A＝90°﹣26°＝64°
∴，
∴∠BDC＝90°﹣∠DBE＝90°﹣32°＝58°，
综上所述：∠BCD的度数为45°或58°，
故答案为：45°或58°．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝1+3﹣1
＝3；
（2）197×203
＝（200﹣3）（200+3）
＝2002﹣32
＝40000﹣9
＝39991．
18．【解答】解：（1）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
＝2xy﹣1
当，y＝﹣25时，
原式；
（2）[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷（﹣2x）
＝[9x2﹣6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2]÷（﹣2x）
＝[8x2﹣6xy]÷（﹣2x）
＝﹣4x+3y，
当x＝3，y＝﹣1时，
原式＝﹣4×3+3×（﹣1）＝﹣15．
19．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：50÷25%＝200（人），
表示“无所谓”的家长人数为：200×20%＝40（人）．
故答案为：200，40；
（2）“很赞同”的家长人数为：200﹣90﹣50﹣40＝20（人），
抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200．
故答案为：；
（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数为：360°＝162°．
20．【解答】（1）解：设DC交AB于点I，
∵∠DAB＝∠EAC＝90°，
∴∠DAC＝∠BAE＝90°+∠BAC，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴∠ADC＝∠ABE，
∴∠BFD＝∠BID﹣∠ABE＝∠BID﹣∠ADC＝∠DAB＝90°，
∴∠BFD的度数是90°．
（2）证明：作AH⊥DC于点H，AJ⊥BE于点J，
由（1）得△ADC≌△ABE，
∴S△ADC＝S△ABE，DC＝BE，
∵S△ADCDC AHBE AH，S△ABEBE AJ，
∴BE AHBE AJ，
∴AH＝AJ，
∴点A在∠DFE的平分线上，
∴FA平分∠DFE．
21．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣4，4），B（﹣2，0）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）△ABC的面积为9﹣1﹣4＝4．
（4）设点P的坐标是（m，0），
∵△BCP的面积为4，
∴4，
解得m＝2或﹣6，
∴点P的坐标是（2，0）或（﹣6，0）．
故答案为：（2，0）或（﹣6，0）．
22．【解答】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠280°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
23．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠ADE＝∠B，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝∠CDE，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴AB＝CD．
（2）解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，且∠B＝∠C，∠BAC＝70°，
∴2∠B+70°＝180°，
∴∠B＝55°，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CDE，
∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝∠B＝55°，
∴∠ADE的度数是55°．
（3）证明：∵AB＝AC，AB＝CD，
∴AC＝CD，
∴∠DAE＝∠ADC，
∵∠ADE＝∠C，
∴∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝∠ADC，
∴∠DAE＝∠AED．
24．【解答】解：（1）∵CD为AB边上的高线，∠BCD＝α，
∴∠ABC＝90°﹣α，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝90°﹣α，
∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣（90°﹣α+90°﹣α）＝2α；
（2）∵CD为AB边上的高线，∠A＝2α，
∴∠ACD＝90°﹣2α，
∵CE＝CF，
∴∠CFE＝∠CEF（180°﹣∠ACD）（180°﹣90°+2α）＝45°+α，
∵∠CFE是△BCF的一个外角，
∴∠CFE＝∠EBC+∠BCD＝∠EBC+α，
∴∠EBC+α＝45°+α，
∴∠EBC＝45°；
（3）过点A作AN⊥BC于点N，AN交BE于点M，连接CM，如图所示：
∵AB＝AC，∠A＝2α，
∴∠EAM＝α，
∴∠EAM＝∠BCD＝α，
∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠CEF+∠MEA＝180°，∠CFE+∠BFC＝180°，
∴∠MEA＝∠BFC，
∵若E为AC中点，AB＝AC，
∴AE＝CE＝CF
在△AEM和△CFB中，
，
∴△AEM≌△CFB（SAS），
∴设ME＝BF＝x，
∵AB＝AC，AN⊥BC，
∴AN是BC的垂直平分线，
∴MC＝MB，
∵∠EBC＝45°，
∴∠MCB＝∠EBC＝45°，
即△BCM是等腰直角三角形，
∴∠BMC＝90°，
即CM⊥EF，
∵CE＝CF，
∴ME＝MF＝BF＝x，
∴MC＝MB＝BF+MF＝2x，
在Rt△CME中，ME＝x，CM＝2x，CE＝√（5），
由勾股定理得：CE，
∴，
∴x＝1，
∴MC＝MB＝2x＝2，
在Rt△MBC中，由勾股定理得：BC，
∴BN＝CNBC，
在Rt△ACN中，由勾股定理得：AN，
∴S△ABCBC AN6．
25．【解答】解：（1）过点P作PQ∥AB，如图1所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠MPQ＝∠AFM，∠NPQ＝∠PED，
∴∠MPQ+∠NPQ＝∠AFM+∠PED，
即∠MPN＝∠AFM+∠PED，
∵∠AFM＝65°，∠PED＝30°，
∴∠MPN＝∠AFM+∠PED＝65°+30°＝95°；
（2）①过点G作GH∥AB，如图2所示：
当n＝3时，∠MFG∠AFM，∠PEG∠PEC
∴∠AFM＝3∠MFG，∠PEC＝3∠PEG，
设∠MFG＝α，∠PEG＝β，
∴∠AFM＝3α，∠PEC＝3β，
∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝2α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝2β，
∴∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣3β，
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGF＝∠AFG＝2α，∠HGE＝∠CEG＝2β，
由（1）可知：∠MPN＝∠AFM+∠PED＝3α+180°﹣3β＝180°﹣3（β﹣α），
∴∠FGE＝∠HGE﹣∠HGF＝2（β﹣α），
∵∠FGE＝50°，
∴2（β﹣α）＝50°，
∴β﹣α＝25°，
∴∠MPN＝180°﹣3（β﹣α）＝105°；
②∠MPN与∠G的数量关系是：∠MPN∠G＝180°，理由如下：
延长GF到T，过点P作PR∥AB，如图3所示：
∵∠MFG∠AFM，∠PEG∠PEC，
∴∠AFM＝n∠MFG，∠PEC＝n∠PEG，
设∠MFG＝α，∠PEG＝β，
∴∠AFM＝nα，∠PEC＝nβ，
∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝（n﹣1）α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝（n﹣1）β，
∴∠PFT＝∠AFG＝（n﹣1）α，∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣nβ，
∵PR∥AB，AB∥CD，
∴PR∥AB∥CD，
∴∠RPE＝∠PED＝180°﹣nβ，∠RPM＝∠AFM＝nα，
由（1）可知：∠G＝∠PFT+∠CEG＝（n﹣1）α+（n﹣1）β＝（n﹣1）（α+β），
∴α+β∠G，
∴∠MPN＝∠RPE﹣∠RPM＝180°﹣nβ﹣nα＝180°﹣n（α+β），
∴∠MPN＝180°﹣n ∠G，
∴∠MPN∠G＝180°．
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