北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习押题卷（含答案）

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北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习押题卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．中，，，所对的边分别为，，，下面不能判定是直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
2．如果，根据不等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列等式，由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，下列图形中不能与正三角形铺满整个地面的是（ ）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正十二边形
7．如图，在中，已知点D为的中点，点在边上，且、相交于点，若的面积为 24 ，则四边形的面积是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．已知关于的分式方程解为负数，则的值为（ ）
A． B． C．且 D．且
9．若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，则所有符合条件的整数k的和为（ ）
A． B． C． D．6
10．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，，是该函数图像上的两个动点，且，连结、，则周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若不等式（m﹣2024）x＞m﹣2024两边同时除以（m﹣2024），得x＜1，则m的取值范围是 　 　．
12．若点P（a﹣2，5）在第二象限，且a为正整数，则a的值为 　 　．
13．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则BE＝　 　．
14．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF＝2，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段BC的长为　 　．
15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 　 　．
16．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打　 　折．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习押题卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．分解因式：
(1)．
(2)；
20．（1）解不等式：；
（2）解不等式组：，利用数轴求不等式组的解集．
21．三角形在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到三角形，若点的对应点的坐标为．
(1)在图中画出三角形；
(2)此次平移可以看作将三角形向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到三角形；
(3)求三角形的面积．
22．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少要用多少万元？
23．已知中，为边上的中线，且，
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长到点E，使得，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，点F在上，点G在边下方，连接，且满足，，若， ，求长．
24．在中，，点是边上一点，连接．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若点是的中点，点是边上一点，且，求证：；
(3)如图3，若平分，点是上一动点，点是上一动点，连接，若的面积为10，，请直接写出的最小值．
25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①；②中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A A B C A A C
二、填空题
11．【解答】解：由题意得：m﹣2024＜0，
解得：m＜2024，
故答案为：m＜2024．
12．【解答】解：∵点P（a﹣2，5）在第二象限，
∴a﹣2＜0，
解得a＜2，
∵a为正整数，
∴a＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，
∴点D为AC的中点，AC＝BC，
∵CE＝CD＝1，
∴AC＝2CD＝2，
∴BC＝2，
∴BE＝BC+CE＝2+1＝3，
故答案为：3．
14．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝8，
∴DFAB8＝4，
∵EF＝2．
∴DE＝EF+DF＝6．
∴BC＝12，
故答案为：12．
15．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a﹣1≥2，
∴a≥3，
故答案为：a≥3．
16．【解答】解：要保持利润率不低于10%，设可打x折．
则500400≥400×10%，
解得x≥8.8．
故答案为：8.8．
三、解答题
17．【解】解：
，
∵，
∴．
18【解】（1）解：
去分母得，
解得
检验：将代入
∴是原方程的解；
（2）解：
去分母得，
解得
检验：将代入
∴是原方程的增根
∴原方程无解．
19．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【解】解：（）
∴；
（），
解不等式得，
解不等式得，
在数轴上表示解集如图，
∴不等式组解集为．
21．【解】（1）解：如图，三角形即为所求；
（2）解：此次平移可以看作将向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度，得；
（3）解：．
22．【解】（1）解：设购买1件甲种农机具需要万元，则购买1件乙种农机具需要万元，
由题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意；
∴，
答：购买1件甲种农机具需要万元，购买1件乙种农机具需要万元；
（2）设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具件，
由题意，得：，
解得：，
∵，
∴随着的增大而减小，
∴当时，有最小值，最小值；
答：购买这批农机具最少要用65万元．
23．【解】（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，即；
（2）证明：取的中点，连接，
∵，
∴设，则，
∴，
∵，点是的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
（3）解：取的中点M，连接，过点G作 交 的延长线于点N，
∵D 为的中点，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵D为的中点，M为的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵点M是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（2）知，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
24．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：延长至点H，使得，交于点G，如图，
∵点是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
设，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
则；
（3）解：过点C作于点M，CM交BD于点，过点作于点，如图，
则，
∵平分，
∴，
当点P位于点，，此时，的最小值，
∵的面积为10，，
∴，解得．
25．【解】（1）解：方程①，
解得：，
②，
解得：，
不等式组，
解得：，
∵在范围内，不在范围内，
∴方程①是不等式组的“相依方程”，
故答案为：①；
（2）不等式组，
解得：，
解关于的方程，
解得：，
∵关于的方程是不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：；
（3）解关于的方程，
解得：，
解关于的不等式组，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有个整数解，
令整数的值为，，，，，，，
则有：，，
∴，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：，
∴的取值范围是．
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