人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末总复习强化训练（含答案）

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人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末总复习强化训练
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，然后把笔试成绩和面试成绩按照的比例计算后折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．张三参加该公司的招聘考试，他的笔试成绩是90分，面试成绩是80分，那么他的综合成绩是（ ）分．
A．85 B．86 C．87 D．170
2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．5，12，23 D．6，8，10
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．四个角都相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．正方形的每一条对角线都平分一组对角
D．平行四边形是轴对称图形
5．已知点、、是一次函数的图像上的三点，则在、、中最小的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．数学课上，甲、乙、丙三名同学在坐标系中画了三幅图像，其中可以表示是的函数的（ ）
A．只有甲是 B．只有乙是 C．只有丙是 D．甲和丙都是
7．如图，点，在数轴上对应的实数分别为，，以为一条直角边作等腰直角三角形；以点为圆心，斜边为半径画弧，交数轴于点和点（点在点的左侧），则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，，平分交于点，过点作交于点，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，为矩形的边上一点，且，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，与的对应关系如图所示，则矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如果函数y＝mx+3﹣m是正比例函数，则m＝ 　 　 ．
12．一次函数y＝kx+5的图象与坐标轴围成的三角形面积为10，则k＝ 　 ．
13．若a，b，c是△ABC的三边，且，则△ABC的面积为 　 　 ．
14．27．甲、乙、丙三名同学进行中考跳绳训练，成绩（单位：分）如表所示：
甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7
乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3
丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5
则三名同学中成绩最稳定的是　 　 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是 　 　 ．
16．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 　 　 ．
人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末总复习强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．
19．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
20．为了解学生对历史知识的掌握程度，某校举办了一场历史知识竞赛．为进一步剖析竞赛情况，从中抽取部分学生的成绩，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：95，95，96，96，96，97，97，99，99，100．
竞赛成绩分组统计表如下：
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
1 8 83
2 88
3 92
4 10 97
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______．
(2)“”这组数据的众数是______分，中位数是______分．
(3)若竞赛成绩达到96分以上（不含96分）的学生可以获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．
21．将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线，重叠部分为四边形DHBG．
（1）求证：四边形DHBG为菱形；
（2）若四边形DHBG的面积为60，AD＝6，求AB的长．
22．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
23．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．
24．阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：　 　 ，　 　 ；
（2）m是正整数，，且2a2+1955ab+2b2＝2023，求m．
（3）已知，求的值．
25．在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴正半轴重合，点B的坐标为（a，b），且满足，AC与OB相交于点D，E为OA的中点，点P为线段DA上的一点，连接PE，点A关于直线PE的对称点为点A′，连接CA'．
（1）请直接写出点B的坐标，并求出直线AC的解析式；
（2）求线段CA'长度的取值范围；
（3）若直线AC与y＝x相交于点Q，在x轴负半轴有一动点M（m，0），在y轴正半轴上有一动点N（0，n），分别连接MQ，NQ，且∠MQN＝90°，请求出m与n之间的函数关系式．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C C B D C B C
二、填空题
11．【解答】解：由题意可得；3﹣m＝0且m≠0，
∴m＝3．
故答案为：3．
12．【解答】解：令x＝0，则y＝5；
令y＝0，则x，
∵一次函数y＝kx+5的图象与坐标轴围成的三角形面积为10，
∴||×5＝10，
解得k＝±．
故答案为：±．
13．【解答】解：∵，
∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，
解得a＝8，b＝15，c＝17，
∵82+152＝172，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为．
故答案为：60．
14．【解答】解：∵甲的成绩在9.6和9.7之间波动；
乙的成绩在9.3和10之间波动；
丙的成绩在9.5和10之间波动，
∴S甲＜S丙＜S乙，
这三名运动员中跳绳训练成绩最稳定的是甲，
故答案为：甲．
15．【解答】解：延长AD到点E，使DE＝AD＝6，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝5，∠BAD＝∠E，
∵AE＝2AD＝12，CE＝5，AC＝13，
∴CE2+AE2＝AC2，
∴∠E＝90°，
∴∠BAD＝90°，
即△ABD为直角三角形，
∴△ABD的面积AD AB＝15，
故答案为：15．
16．【解答】解：把圆柱体沿AB展开，得到矩形ABCD，如图所示，
连接AC，则AC就是蚂蚁爬行的最短路线．
∵圆柱体的底面圆周长为8cm，
∴，
∵AB＝3cm，∠B＝90°，
∴．
故答案为：5cm．
三、解答题
17．解：（1）
；
（2）
＝﹣8+6
＝﹣2．
18.【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，
∴OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF．
19.【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3，
∴a+3+2a﹣15＝0，2b﹣1＝9，
解得：a＝4，b＝5；
（2）∵a＝4，b＝5，
∴a+b﹣1＝4+5﹣1＝8，
∴a+b﹣1的立方根是2．
20.【解答】解（1）解：（名），第三组所占的百分比为；
（名），（名）．
故答案为：12，20．
（2）解：∵“”这组的数据如下：95，95，96，96，96，97，97，99，99，100．
这组的数据中出现最多的是96，中间的两个数为96，97，故中位数为，
∴“”这组数据的众数是96分，中位数是分．
故答案为：96，．
（3）解：由4组成绩可得96分以上的学生有5人，
（人）．
答：估计全校1500名学生中获奖的人数有150人．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，
∴AB∥CD，DF∥BE，∠A＝∠F＝90°，AD＝FB，
∴四边形DHBG是平行四边形，
在△AHD和△FHB中，
，
∴△AHD≌△FHB（AAS），
∴DH＝BH，
∴平行四边形DHBG是菱形．
（2）解：∵菱形DHBG的面积为60，AD＝6，∠A＝90°，
∴，
∴，
∴AB＝AH+BH＝8+10＝18．
22．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
23．【解答】（1）证明：如图1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA＝∠BCA，
∴EQ＝EP，
∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，
∴∠QEF＝∠PED，
在△EQF和△EPD中，
，
∴△EQF≌△EPD（ASA），
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）如图2中，在Rt△ABC中，ACAB＝4，
∵CE＝2，
∴AE＝CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，
∴四边形DECG是正方形，
∴CG＝CE＝2；
（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，
∠DEC＝45°+40°＝85°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝5°，
∵∠ECF＝45°，
∴∠EFC＝130°，
②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，
∵∠DEF＝∠DCF＝90°，
∴∠EFC＝∠EDC＝40°，
综上所述，∠EFC＝130°或40°．
24．【解答】解：（1）原式
＝1．
原式
＝10．
（2）∵，
∴，
，
∴，
1，
∵2a2+1955ab+2b2＝2023，
∴2（a+b）2+1951ab＝2023，
∴（a+b）2＝36，
∴a＞0，b＞0，
∴a+b＝6，
∴4m+2＝6，
∴m＝1；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
＝4+4×15
＝64，
∵，
∴．
25.【解答】解：（1）∵，则a＝4，b＝4，
即点B（4，4），则点A、C的坐标分别为：（4，0）、（0，4），
设直线AC的表达式为：y＝kx+4，
将点A的坐标代入上式得：0＝4k+4，则k，
则直线AC的表达式为：yx+4；
（2）∵点A关于直线PE的对称点为点A′，E为OA的中点，
则AE＝OE＝2，A′E＝AE＝2，CE2；
∵CA′+A′E≥CE，即CA′+22，
故CA′的最小值为22，
当点A、A′重合时，CA′＝AC8最大，
即22CA′≤8；
（3）联立直线AC的表达式和y＝x得：xx+4，
解得：x＝6﹣2，则点Q（6﹣2，6﹣2），
设d＝6﹣2，则点Q（d，d），
∵∠MQN＝90°，则MN2＝MQ2+NQ2，
即m2+n2＝（d﹣m）2+d2+d2+（d﹣n）2，
整理得：m+n＝2d＝12﹣4．
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