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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习强化训练
第I卷
选择题(每题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)
1.下列调查中,适合用普查方式的是( )
A.调查市场上某种加工食品的质量 B.调查徐州市市民保护环境的意识
C.调查某校八年级二班学生的视力 D.调查某品牌灯泡的使用寿命
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.若,则下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
4.实数、、0.31、中,无理数的个数是( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,将长方形纸片沿折叠,使点B落在点处,交于点E,若,则等于( )
B. C. D.
6.下列命题中的真命题是( )
A.有理数和数轴上的点一一对应
B.如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行,那么这两个角互补
C.点到轴的距离是
D.的平方根是
7.在篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负.每队胜一场得分,负一场得分.某队在场比赛中得到了分.那这个队的胜负场数分别是多少呢?设这个队胜的场数是,负的场数是,则可以列出的方程组为( )
A. B. C. D.
8.方程是关于、的二元一次方程,则的值为( )
A. B.3 C. D.9
9.已知实数a,b满足,则下列判断错误的是( )
A. B.
C. D.
10.如图,将直角三角形沿方向平移得到三角形,若平移的距离为7,,则阴影部分的面积为( )
A.56 B.54 C.50 D.49
二、填空题(6小题,每题3分,共18分)
43.某农科所试验田种有万株水稻.为了考查水稻稻穗长度的情况,有关人员于同一天从中随机抽取了株稻穗进行测量,获得了它们的长度(单位:),数据整理如下:
稻穗长度
稻穗株数
根据以上数据,估计此试验田的万株水稻中“良好”(穗长在范围内)的水稻数量为 万株.
44.关于的不等式只有三个正整数解,则的取值范围是 .
45.若关于,的方程组的解满足,则 .
46.已知平面直角坐标系中和两点,点B位于第三象限,,直线轴,则 .
47.若,其中x是整数,且,求 .
48.如图,,,则的度数为 .
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末复习强化训练
姓名:____________ 学号:____________准考证号:___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题(17、18、19题每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共计72分,解答题要有必要的文字说明)
17.解不等式组:.
18.解下列方程组:
(1);(2).
19.为创建“国家园林城市”,某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛,评委会对200名同学的参赛作品打分发现,参赛者的成绩x均满足50≤x<100,并制作了频数分布直方图,如图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)请补全频数分布直方图;
(2)若依据成绩,采取分层抽样的方法,从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会,则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人?
(3)比赛共设一、二、三等奖,若只有25%的参赛同学能拿到一等奖,则一等奖的分数线是多少?
20.在平面直角坐标系中,已知点P(2m﹣4,3m+1).
(1)当点P在y轴上时,求出点P的坐标;
(2)当直线PA平行于x轴,且A(﹣4,﹣2),求出点P的坐标;
(3)若点P到x轴,y轴距离相等,求m的值.
21.如图,已知点E、F在直线上,点G在线段上,与交于点H,,.
(1)求证:;
(2)若,,求的度数.
22.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元;购买5个A奖品和4个B奖品共需230元.
(1)求A,B两种奖品的单价;
(2)学校准备购买A,B两种奖品共40个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的.购买预算金不超过920元,请问学校有几种购买方案.
23.我们约定:给定两个不等式组P和Q,若不等式组P的任意一个解,都是不等式组Q的一个解,则称不等式组P为不等式组Q的“子集”.
例如:不等式组是的“子集”.
若不等式组:,,则其中不等式组 是不等式组的“子集”(填A或B);
(2)若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”,则a的取值范围是 ;
(3)若关于x的不等式组有解且是不等式组的“子集”,求a的取值范围是 ;
(4)若关于x的不等式组是不等式组N:﹣2≤x≤7的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15,请求出m,n的取值范围.
24.解方程组,若设2x+y=m,x﹣2y=n,则原方程组化为,解得,所以,解得,我们把某个式子看成一个整体,用一个字母去替代它,这种解方程组的方法叫做换元法.
(1)关于x,y的二元一次方程组的解为,则关于m、n的二元一次方程组,其中m+n= ,m﹣n= ,解得m= ,n= ;
(2)知识迁移:请用这种方法解方程组;
(3)拓展应用:已知关于x,y的二元一次方程组的解为,求关于x,y的方程组的解.
25.如图1,,直线上有,两点,直线上有,两点,且.
(1)求证:;
(2)在直线,的之间有一点,连接,,满足.
①当时,求的值;
②如图2,当点在右侧,连接,,的值也是,若,求的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A B C A B C A
二、填空题
11.【解】解:由题知,此试验田的2万株水稻中“良好”(穗长在范围内)的水稻数量为(万株),
故答案为:.
12.
【解】解:解不等式得:,
∵关于的不等式只有三个正整数解,
∴,
故答案为:.
13.【解】解:方程组中的两个方程相减可得:,
即,
∵,
∴,
解得;
故答案为:.
14.【解】解:直线轴,
、两点的横坐标相等,
,
,
或2,
∴或.
故答案为:或5.
15.【解】解:∵,
∴,
∴,
∴的整数部分为12,
∵x是整数,且,
∴,
∴.
故答案为:
16.【解】解:过点C作,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴
解得,
故答案为:
三、解答题
17.【解答】解:,
解①得x<2.5;
解②得x≥﹣1;
所以,原不等式组的解集为﹣1≤x<2.5.
18.【解答】解:(1)①+②得:x=2,
把x=2代入②得:,
∴方程组的解为:;
(2)方程组化简为:,
①+②得:x=5,
把x=5代入①得:y=1,
∴方程组的解为:.
19.【解答】解:(1)200﹣(35+40+70+10)=45,如图:
(2)设抽了x人,则,解得x=8;
(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%=50(人).
则一等奖的分数线是80分.
20.【解答】解:(1)当点P(2m﹣4,3m+1)在y轴上时,
2m﹣4=0,
解得m=2,
∴3m+1=7,
∴点P的坐标为(0,7);
(2)当直线PA平行于x轴,且A(﹣4,﹣2),点P(2m﹣4,3m+1),
则3m+1=﹣2,
解得m=﹣1,
∴2m﹣4=2×(﹣1)﹣4=﹣6,
∴点P的坐标为(﹣6,﹣2);
(3)∵点P(2m﹣4,3m+1)到x轴,y轴距离相等,
∴|2m﹣4|=|3m+1|,
解得m=﹣5或m,
∴点P的坐标为(﹣14,﹣14)或(,).
21.(1)证明:∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴;
(2)解:∵,,
∴,
又∵,
∴,
∴,
又∵,
∴∠,
∴.
22.【解答】解:(1)设A种奖品的单价为x元,B种奖品的单价为y元,
依题意,得:,
解得:.
答:A种奖品的单价为30元,B种奖品的单价为20元.
(2)设购买A种奖品m个,则购买B种奖品(40﹣m)个,
依题意,得:,
解得:10≤m≤12.
∵m为整数,
∴m=10,11,12,
∴40﹣m=30,29,28.
∴学校有三种购买方案,方案一:购买A种奖品10个,B种奖品30个;方案二:购买A种奖品11个,B种奖品29个;方案三:购买A种奖品12个,B种奖品28个.
23.【解答】解:(1)A:,的解集为4<x<9,
的解集为x>1,
的“解集为x>3,
则不等式组A是不等式组M的子集,
故答案为:A;
(2)关于x的不等式组不是不等式组的“子集”,
∵当a≤﹣1时,关于x的不等式组的解集是:x>﹣1,
不等式组的“解集”是x>3,
则关于x的不等式组不是不等式组的“子集”,
当a>﹣1时,关于x的不等式组的解集是:x>a,
∵不等式组的“解集”是x>3,
若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”,
则a<3,
综上所述:a<3时,关于x的不等式组不是不等式组的“子集”;
故答案为:a<3;
(3)∵不等式组有解,
∴解集为:4a﹣5<x<a+4,且4a﹣5<a+4,
∴a<3,
∵不等式组的“解集”为x>3,
∵不等式组有解且是不等式组的“子集”,
∴4a﹣5≥3,
解得:a≥2,
∴a的取值范围是 2≤a<3;
(4)关于x的不等式组的解集是:且,
∵关于x的不等式组是不等式组N:﹣2≤x≤7的“子集”,
∴2,7,
解得:m≥﹣5,n≤22,
∵不等式组M的所有整数解的和为15,
∴不等式组M整数解是0、1、2、3、4、5或1、2、3、4、5或4、5、6,
∴①当整数解是0、1、2、3、4、5,
﹣10,56,
解得:﹣3<m≤﹣1,16<n≤19,
②当整数解是1、2、3、4、5,
01,56,
解得:﹣1<m≤1,16<n≤19,
③当整数解是4、5、6时,
∴34,67,
解得:5<m≤7,19<n≤22,
24.【解答】解:(1)设m+n=x,m﹣n=y,则原方程组可化为,
∵的解为,
∴,
解得,
故答案为:﹣2,4,1,﹣3;
(2)设,,则原方程组可化为,
解得,
即有,
解得,
即:方程组的解为;
(3)设,,则原方程组可化为,
化简得,
∵关于x,y的二元一次方程组的解为,
∴,即有,
解得:,
故方程组的解为:
25.【解答】(1)证明:∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:①当在的右侧时,
∵,
∴,
∵.
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
解得:,经检验符合题意;
当在的左侧时,如图,
∵,
∴,
同理可得:,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得:;
综上:的值为或;
②∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
同理:,,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴
;
∵,
∴,
∴,
解得:.
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