第七章 7.1.1条件概率--人教A版高中数学选择性必修第三册教学课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 第七章 7.1.1条件概率--人教A版高中数学选择性必修第三册教学课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-01 10:28:35 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
7.1.1 条件概率
第七章 随机变量及其分布
数学
学习目标
①通过对具体情境的分析,了解条件概率的定义.
②掌握一些简单的条件概率的计算.
③通过对实例的分析,感受条件概率在实际生活中的应用,学会发现生活中的数学,体会数学在生产实际中的作用.
④通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的数学思维.
学习重难点
重点:
1.了解条件概率的定义.
2.掌握一些简单的条件概率的计算.
难点:
会根据已知信息进行条件概率的计算,解决实际问题.
课堂导入
在必修“概率”一章的学习中,我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生(积事件AB)的概率问题.当事件A与B相互独立时,有如果事件A与B不相互独立,如何表示积事件AB的概率呢 是否也有一个一般的公式呢 这节课我们就来研究这个问题.
问题导入
课堂导入
周末妈妈带你到她的一个朋友家做客,闲谈间正巧碰到主人的女儿回家,这时主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子.”这个家庭中有两个孩子,已知其中有一个是女孩,则这时另一个孩子也是女孩的概率为多大
(设计意图 通过生活情境让学生感受条件概率与现实生活的密切联系,引发学生思考,激发学生学习的兴趣,引入新课.)
情景导学
问题1：情境导学的家庭中有两个孩子,已知其中有一个是女孩,另一个小孩也是女孩的概率为多大
新知初探
活动1 借助古典概型体会条件概率便捷计算
用B表示男孩,g表示女孩,则样本空间Ω={BB,Bg,gB,gg},且所有样本点是等可能的,用A表示事件“家庭中有女孩”,事件B表示“家庭中两个小孩都是女孩”,则A={Bg,gB,gg},B={gg}.
课堂探究
问题2 某个家庭中有两个孩子,已知老大是女孩,则这时另一个小孩也是女孩的概率为多大
事件A=={(女,男),(女,女)},事件B=={(女,女)},则P(B|A)==.
课堂探究
问题3 在活动1的分析过程中,你能探索与之间的关系吗
如图,因为已经知道事件A发生,所以只需在事件A发生的范围内考虑问题,即现在的样本空间为A.
因为在事件A发生的情况下事件B发生,等价于事件A和事件B同时发生,即AB发生.所以在事件A发生的条件下,事件B发生的概率P(B|A)=.为了把这个式子推广到一般情形,不妨记原来的样本空间为Ω,则有P(B|A)=.
活动2 条件概率的概念，用数学符号表示
课堂探究
问题4 我们在古典概型的实例下能用积事件AB和事件A的样本点个数比值求得条件概率,那对于非古典概型的一般性随机事件是否还能够有类似的条件概率求法呢
活动3 掌握概率的乘法公式
(1) 公式法.(2) 在古典概型背景下,根据条件概率的直观意义,类比前面求解条件概率问题的过程,采用缩小样本空间的方法解答.
课堂探究
活动3 掌握条件概率的乘法公式
问题5 事件B发生与事件A发生的条件下事件B发生有什么区别
事件A发生会引起两个方面发生变化,(1) “样本空间”变小;(2) 有可能符合条件的事件B样本点变少. 从概念层面看,在古典概型中,试验的背景本身也是条件,条件概率只不过是在原随机试验的条件下增加了一个约束条件,如果将增加的约束条件归属于问题背景,则问题就转化为一个普通的古典概型.
课堂探究
问题6 有一个著名的三门问题电视游戏节目:现在有三扇门,其中一扇门后有一辆豪华汽车,另外两扇门后各有一只羊.参与者选中哪个门就可以得相应的门后之物.假设你正在参加这个游戏,被要求在三扇门中选择一扇,当你选定了一扇门暂未开启时,知道门后面有什么的节目主持人会开启另一扇后面有山羊的门.然后,主持人会问你是否要换另一扇仍然关着的门.你是否改变选择 在主持人开启一扇有羊的门的条件下,改变选择能否使赢得汽车的概率更大
课堂探究
三门游戏问题也是一个条件概率问题,直观地看,参与者的选择无非有三种情形:设三扇门分别为A,B,C,A门后有车.(1) 参与者先选B门,此时主持人选择打开C门,改变选择选A将赢得车;(2) 参与者先选C门,此时主持人选择打开B门,改变选择选A将赢得车;(3) 参与者先选A门,此时主持人随机选择打开B或C门,改变选择都将错失汽车.B门或C门后有车可类似分析.显而易见,参与者最初的选择选中车的概率是,因此,在主持人排除一个选项后,改变选择,参与者赢得汽车的概率提高为,故应该改变选择.严格的公式证明还需要用到后面即将学习的知识,到时请同学尝试证明.
课堂探究
问题7：根据条件概率公式P(B|A)=,一般P(B|A)≠P(B),有没有可能P(B|A)=P(B) 如果P(B|A)=P(B),那么事件A与B需要满足什么条件
若P(B|A)=P(B),则说明事件A发生不影响事件B发生的概率,即事件A与B.事实上,若事件A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B),且P(A)>0,则P(B|A)=P(B),反之,若P(B|A)=P(B),且P(A)>0,亦能推出P(AB)=P(A)P(B),因此,当P(A)>0时,当且仅当事件A与B相互独立时,P(B|A)=P(B).类比相互独立事件的积事件的概率公式,将P(B|A)=变形,得P(AB)=P(A)P(B|A),同理,若P(B)>0,P(AB)=P(B)P(A|B).此式称为概率的乘法公式,这个公式为解决有关问题带来方便.
课堂探究
问题8 条件概率具有什么性质呢 .
条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)>0,则
(1) P(Ω|A)=1;
(2) 如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);
(3) 设和B互为对立事件,则P(|A)=1-P(B|A).
典例分析
例1 (1)某中学开展主题为“学习宪法知识,弘扬宪法精神”的知识竞赛活动,甲同学答对第一道题的概率为,连续答对两道题的概率为.设事件A为“甲同学答对第一道题”,事件B为“甲同学答对第二道题”,则P(B|A)=( )
B. C. D.
(2) 将三枚完全相同的正方体骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)= ( )
A. B. C. D.
D
A
典例分析
(1) D 解析 设A=“甲同学答对第一道题”.B=“甲同学答对第二道题”.“甲同学答对第一道题”且“甲同学答对第二道题”就是事件AB,P(AB)=,P(A)=,P(B|A)===.
(2) A 解析 由题意可知P(AB)==,P(B)=1-P()=1-=,所以==.
典例分析
例2 在一个不透明的袋中有3个大小相同的小球,其中2个白球,1个红球,甲、乙、丙3名同学依次不放回地随机抽取1个球.
(1) 他们抽中红球的概率与抽球的次序有关吗
(2) 求甲同学抽到白球且乙同学抽到红球的概率.
解(1) 用A,B,C分别表示甲、乙、丙抽中红球事件,则B=B,C=. P(A)=,P(B)=P(B)= P()=P(B|)=×=,P(C)=P()=P()P(|)=×=,因为P(A)=P(B)=P(C),所以他们抽中红球的概率与抽球的次序无关.
设事件A=“甲抽到白球”,事件B=“乙抽到红球”,“甲抽到白球且乙抽到红球”就是事件AB.
方法1:从3个小球中每次不放回地随机抽取2个,试验的样本空间Ω包含了6个等可能的样本点,即n(Ω)==3×2=6,因为n(AB)==2×1=2,所以P(AB)===.
方法2:在缩小的样本空间A上求P(B|A).已知甲同学抽到白球,这时还余下2个球,其中白球和红球各1个,因此,事件A发生的条件下,事件B发生的概率为P(B|A)=,又P(A)=,利用乘法公式可得P(AB)=P(A)P(B|A)=×=.
典例分析
例3 有5瓶墨水,其中红色1瓶,蓝色、黑色各2瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取得的两瓶中有1瓶是蓝色,求另1瓶是红色或黑色的概率.
解： 设事件A=“其中一瓶是蓝色”,事件B=“其中一瓶是黑色或红色”,故P(A)==,P(AB)==.故P(B|A)==.
课堂演练
1.现有甲、乙两位游客慕名来到济南旅游,他们分别准备从大明湖、千佛山、趵突泉和五龙潭4个旅游景点中随机选择其中1个景点游玩.记事件A:甲和乙至少一人选择千佛山,事件B:甲和乙选择的景点不同,则P(B|A)= ( )
A. B. C. D.
解析 根据题意,甲和乙至少一人选择千佛山的情况有4×4-3×3=7种,在此条件下,因为甲和乙都选择千佛山有1种情况,故甲和乙选择的景点不同对应情况有7-1=6种,所以P(B|A)=.
D
课堂演练
2. 一副扑克牌共有54张牌,其中52张是正牌,另2张是副牌(大王和小王),52张正牌又均分为13张一组,并以黑桃、红桃、梅花、方块四种花色表示各组,每组花色的牌包括数字1~13的13张牌.已知某人从52张正牌中任意取出的3张牌来自2种不同的花色,则这3张牌数字恰好能够相连的概率为 ( )
A. B. C. D.
解析 设事件B=“3张牌来自2种不同的花色”,事件A=“3张牌数字恰好能够相连”,则P(A|B)=,P(B)=(两种花色一种两张,一种一张),而P(AB)=(相连情况有123,234,…,共11种),P(A|B)===,故选C.
C
课堂演练
3. 已知某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.9,超过2年的概率为0.63.若一个这种元件使用1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为 .
解析 设一个这种元件使用超过1年为事件A,使用超过2年为事件B,因为B A,所以P(AB)=P(B),则P(B|A)===0.7.
0.7
课堂演练
4. 已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)= .
解析 因为==,所以.
课堂小结
1.什么是条件概率 条件概率与积事件的概率有什么关系
2.事件A,B同时发生”与“在事件A发生的条件下,事件B发生”的区别,这两个事件的概率有什么关系 哪个概率较大
3.求条件概率一般有几种方法
4.条件概率有哪些性质 如何运用条件概率的性质求较复杂事件的概率
布置作业
教材第48页练习第1,2,3题.
谢谢大家
7.1.1 条件概率
第七章 随机变量及其分布
数学
学习目标
①通过对具体情境的分析,了解条件概率的定义.
②掌握一些简单的条件概率的计算.
③通过对实例的分析,感受条件概率在实际生活中的应用,学会发现生活中的数学,体会数学在生产实际中的作用.
④通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的数学思维.
学习重难点
重点:
1.了解条件概率的定义.
2.掌握一些简单的条件概率的计算.
难点:
会根据已知信息进行条件概率的计算,解决实际问题.
课堂导入
在必修“概率”一章的学习中,我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生(积事件AB)的概率问题.当事件A与B相互独立时,有如果事件A与B不相互独立,如何表示积事件AB的概率呢 是否也有一个一般的公式呢 这节课我们就来研究这个问题.
问题导入
课堂导入
周末妈妈带你到她的一个朋友家做客,闲谈间正巧碰到主人的女儿回家,这时主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子.”这个家庭中有两个孩子,已知其中有一个是女孩,则这时另一个孩子也是女孩的概率为多大
(设计意图 通过生活情境让学生感受条件概率与现实生活的密切联系,引发学生思考,激发学生学习的兴趣,引入新课.)
情景导学
问题1：情境导学的家庭中有两个孩子,已知其中有一个是女孩,另一个小孩也是女孩的概率为多大
新知初探
活动1 借助古典概型体会条件概率便捷计算
用B表示男孩,g表示女孩,则样本空间Ω={BB,Bg,gB,gg},且所有样本点是等可能的,用A表示事件“家庭中有女孩”,事件B表示“家庭中两个小孩都是女孩”,则A={Bg,gB,gg},B={gg}.
课堂探究
问题2 某个家庭中有两个孩子,已知老大是女孩,则这时另一个小孩也是女孩的概率为多大
事件A=={(女,男),(女,女)},事件B=={(女,女)},则P(B|A)==.
课堂探究
问题3 在活动1的分析过程中,你能探索与之间的关系吗
如图,因为已经知道事件A发生,所以只需在事件A发生的范围内考虑问题,即现在的样本空间为A.
因为在事件A发生的情况下事件B发生,等价于事件A和事件B同时发生,即AB发生.所以在事件A发生的条件下,事件B发生的概率P(B|A)=.为了把这个式子推广到一般情形,不妨记原来的样本空间为Ω,则有P(B|A)=.
活动2 条件概率的概念，用数学符号表示
课堂探究
问题4 我们在古典概型的实例下能用积事件AB和事件A的样本点个数比值求得条件概率,那对于非古典概型的一般性随机事件是否还能够有类似的条件概率求法呢
活动3 掌握概率的乘法公式
(1) 公式法.(2) 在古典概型背景下,根据条件概率的直观意义,类比前面求解条件概率问题的过程,采用缩小样本空间的方法解答.
课堂探究
活动3 掌握条件概率的乘法公式
问题5 事件B发生与事件A发生的条件下事件B发生有什么区别
事件A发生会引起两个方面发生变化,(1) “样本空间”变小;(2) 有可能符合条件的事件B样本点变少. 从概念层面看,在古典概型中,试验的背景本身也是条件,条件概率只不过是在原随机试验的条件下增加了一个约束条件,如果将增加的约束条件归属于问题背景,则问题就转化为一个普通的古典概型.
课堂探究
问题6 有一个著名的三门问题电视游戏节目:现在有三扇门,其中一扇门后有一辆豪华汽车,另外两扇门后各有一只羊.参与者选中哪个门就可以得相应的门后之物.假设你正在参加这个游戏,被要求在三扇门中选择一扇,当你选定了一扇门暂未开启时,知道门后面有什么的节目主持人会开启另一扇后面有山羊的门.然后,主持人会问你是否要换另一扇仍然关着的门.你是否改变选择 在主持人开启一扇有羊的门的条件下,改变选择能否使赢得汽车的概率更大
课堂探究
三门游戏问题也是一个条件概率问题,直观地看,参与者的选择无非有三种情形:设三扇门分别为A,B,C,A门后有车.(1) 参与者先选B门,此时主持人选择打开C门,改变选择选A将赢得车;(2) 参与者先选C门,此时主持人选择打开B门,改变选择选A将赢得车;(3) 参与者先选A门,此时主持人随机选择打开B或C门,改变选择都将错失汽车.B门或C门后有车可类似分析.显而易见,参与者最初的选择选中车的概率是,因此,在主持人排除一个选项后,改变选择,参与者赢得汽车的概率提高为,故应该改变选择.严格的公式证明还需要用到后面即将学习的知识,到时请同学尝试证明.
课堂探究
问题7：根据条件概率公式P(B|A)=,一般P(B|A)≠P(B),有没有可能P(B|A)=P(B) 如果P(B|A)=P(B),那么事件A与B需要满足什么条件
若P(B|A)=P(B),则说明事件A发生不影响事件B发生的概率,即事件A与B.事实上,若事件A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B),且P(A)>0,则P(B|A)=P(B),反之,若P(B|A)=P(B),且P(A)>0,亦能推出P(AB)=P(A)P(B),因此,当P(A)>0时,当且仅当事件A与B相互独立时,P(B|A)=P(B).类比相互独立事件的积事件的概率公式,将P(B|A)=变形,得P(AB)=P(A)P(B|A),同理,若P(B)>0,P(AB)=P(B)P(A|B).此式称为概率的乘法公式,这个公式为解决有关问题带来方便.
课堂探究
问题8 条件概率具有什么性质呢 .
条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)>0,则
(1) P(Ω|A)=1;
(2) 如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);
(3) 设和B互为对立事件,则P(|A)=1-P(B|A).
典例分析
例1 (1)某中学开展主题为“学习宪法知识,弘扬宪法精神”的知识竞赛活动,甲同学答对第一道题的概率为,连续答对两道题的概率为.设事件A为“甲同学答对第一道题”,事件B为“甲同学答对第二道题”,则P(B|A)=( )
B. C. D.
(2) 将三枚完全相同的正方体骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)= ( )
A. B. C. D.
D
A
典例分析
(1) D 解析 设A=“甲同学答对第一道题”.B=“甲同学答对第二道题”.“甲同学答对第一道题”且“甲同学答对第二道题”就是事件AB,P(AB)=,P(A)=,P(B|A)===.
(2) A 解析 由题意可知P(AB)==,P(B)=1-P()=1-=,所以==.
典例分析
例2 在一个不透明的袋中有3个大小相同的小球,其中2个白球,1个红球,甲、乙、丙3名同学依次不放回地随机抽取1个球.
(1) 他们抽中红球的概率与抽球的次序有关吗
(2) 求甲同学抽到白球且乙同学抽到红球的概率.
解(1) 用A,B,C分别表示甲、乙、丙抽中红球事件,则B=B,C=. P(A)=,P(B)=P(B)= P()=P(B|)=×=,P(C)=P()=P()P(|)=×=,因为P(A)=P(B)=P(C),所以他们抽中红球的概率与抽球的次序无关.
设事件A=“甲抽到白球”,事件B=“乙抽到红球”,“甲抽到白球且乙抽到红球”就是事件AB.
方法1:从3个小球中每次不放回地随机抽取2个,试验的样本空间Ω包含了6个等可能的样本点,即n(Ω)==3×2=6,因为n(AB)==2×1=2,所以P(AB)===.
方法2:在缩小的样本空间A上求P(B|A).已知甲同学抽到白球,这时还余下2个球,其中白球和红球各1个,因此,事件A发生的条件下,事件B发生的概率为P(B|A)=,又P(A)=,利用乘法公式可得P(AB)=P(A)P(B|A)=×=.
典例分析
例3 有5瓶墨水,其中红色1瓶,蓝色、黑色各2瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取得的两瓶中有1瓶是蓝色,求另1瓶是红色或黑色的概率.
解： 设事件A=“其中一瓶是蓝色”,事件B=“其中一瓶是黑色或红色”,故P(A)==,P(AB)==.故P(B|A)==.
课堂演练
1.现有甲、乙两位游客慕名来到济南旅游,他们分别准备从大明湖、千佛山、趵突泉和五龙潭4个旅游景点中随机选择其中1个景点游玩.记事件A:甲和乙至少一人选择千佛山,事件B:甲和乙选择的景点不同,则P(B|A)= ( )
A. B. C. D.
解析 根据题意,甲和乙至少一人选择千佛山的情况有4×4-3×3=7种,在此条件下,因为甲和乙都选择千佛山有1种情况,故甲和乙选择的景点不同对应情况有7-1=6种,所以P(B|A)=.
D
课堂演练
2. 一副扑克牌共有54张牌,其中52张是正牌,另2张是副牌(大王和小王),52张正牌又均分为13张一组,并以黑桃、红桃、梅花、方块四种花色表示各组,每组花色的牌包括数字1~13的13张牌.已知某人从52张正牌中任意取出的3张牌来自2种不同的花色,则这3张牌数字恰好能够相连的概率为 ( )
A. B. C. D.
解析 设事件B=“3张牌来自2种不同的花色”,事件A=“3张牌数字恰好能够相连”,则P(A|B)=,P(B)=(两种花色一种两张,一种一张),而P(AB)=(相连情况有123,234,…,共11种),P(A|B)===,故选C.
C
课堂演练
3. 已知某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.9,超过2年的概率为0.63.若一个这种元件使用1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为 .
解析 设一个这种元件使用超过1年为事件A,使用超过2年为事件B,因为B A,所以P(AB)=P(B),则P(B|A)===0.7.
0.7
课堂演练
4. 已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)= .
解析 因为==,所以.
课堂小结
1.什么是条件概率 条件概率与积事件的概率有什么关系
2.事件A,B同时发生”与“在事件A发生的条件下,事件B发生”的区别,这两个事件的概率有什么关系 哪个概率较大
3.求条件概率一般有几种方法
4.条件概率有哪些性质 如何运用条件概率的性质求较复杂事件的概率
布置作业
教材第48页练习第1,2,3题.
谢谢大家