第七章 7.1.2 全概率公式--人教A版高中数学选择性必修第三册教学课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 第七章 7.1.2 全概率公式--人教A版高中数学选择性必修第三册教学课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-01 10:28:40 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
7.1.2 全概率公式
第七章 随机变量及其分布
数学
学习目标
①能根据条件概率的加法公式和乘法公式归纳得到全概率公式，能结合具体事例，辨别全概率模型，会把复杂事件分割成简单事件．
②能运用全概率公式计算复杂事件的概率．
③通过实例，了解贝叶斯公式，能进行简单的应用.
上节课:
1.把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果.
2.利用概率的加法公式和乘法公式求其概率.
本节课：
如何解决复杂事件概率的问题？
课堂导入
问题1：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 .
那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并,即R2=_____________.
利用概率的加法公式和乘法公式，
)=
课堂探究
概念形成
全概率公式：
一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，
且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B Ω，有
我们称上面的公式为全概率公式．
全概率公式是概率论中最基本的公式之一.
课堂探究
例题解析
例1 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
.
.
课堂探究
例2 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率.
分析：取到的零件可能来自第1台车床，也可能来自第2台或第3台车床，有3种可能.
设B=“任取一零件为次品”，Ai=“零件为第i车床加工”i=1,2,3,如图，
课堂探究
那么可将事件B表示为3个两两互斥事件的并，
利用全概率公式可以计算出事件B的概率.
“任取一零件为次品”，“零件为第i车床加工两两互斥
根据题意，
(1)由全概率公式，
“如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率”，就是在发生的条件下，事件发生的概率.
同理，可得
课堂探究
问题2：例2中P(Ai), P(Ai|B)得实际意义是什么？
是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率.当已知抽到的零件是次品是这件次品来自第i车床加工的可能性大小，称为后验概率.
如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么就分别是第1，2，3台车床操作员应承担的份额
课堂探究
问题3：观察例2中的式子谈谈你的想法？
"可由该式子引申推导得出"贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件，
且则对任意的事件有
课堂探究
例3 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的.
（1）分别求接收的信号为0和1的概率；
（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
解 设“发送的信号为接收的信号为0”，
则“发送的信号为1”， “接收的信号为1”.
由题意，
课堂探究
1.有一盒除颜色外完全相同的小球,红球有个,黑球有个,现在随机地从中取出一个,观察其颜色后放回,并再放入同色球个,再从盒中抽取一球,则第二次抽出的是黑球的概率是 ( )
A. B. C. D.
C
2.某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是 .
0.175
评价反馈
3.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人.一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.5，0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.
解 设事件“射手能通过选拔进入比赛”，事件“射手是i级射手”
则,且互斥.根据题意得,
由全概率公式，
评价反馈
4.三个罐子分别编号为1，2，3，装有除颜色外完全相同的小球，其中1号罐中装有2个红球和1个黑球，2号罐中装有3个红球和1个黑球，3号罐中装有2个红球和2个黑球.若某人从中随机选择一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率.
解 记“求取自i号罐”“取得红球”，显然A之一同时发生,即且两两互斥，
所以==.
评价反馈
5.某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到.问这个人迟到的概率是多少 如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是多少
评价反馈
做出本节课的思维导图并思考以下问题:
1.全概率公式中将样本空间拆分成若干个两两互斥的事件的并集的作用是什么？
2.应用全概率公式计算概率问题的步骤是什么？
3.条件概率与贝叶斯概率公式有什么联系？
课堂小结
1.教科书第52页的练习
2.拓展思考：某学校有A、B两个餐厅，已知同学甲每天中午都会在这两个餐厅中选择一个就餐，如果甲当天选择了某个餐厅，他第二天会有60%的可能性换另一个餐厅就餐，假如第1天甲选择了A餐厅，则第2天选择A餐厅的概率为 ，第3天选择A餐厅的概率为 ，第n天选择A餐厅的概率为 .
布置作业
谢谢大家
7.1.2 全概率公式
第七章 随机变量及其分布
数学
学习目标
①能根据条件概率的加法公式和乘法公式归纳得到全概率公式，能结合具体事例，辨别全概率模型，会把复杂事件分割成简单事件．
②能运用全概率公式计算复杂事件的概率．
③通过实例，了解贝叶斯公式，能进行简单的应用.
上节课:
1.把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果.
2.利用概率的加法公式和乘法公式求其概率.
本节课：
如何解决复杂事件概率的问题？
课堂导入
问题1：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 .
那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并,即R2=_____________.
利用概率的加法公式和乘法公式，
)=
课堂探究
概念形成
全概率公式：
一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，
且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B Ω，有
我们称上面的公式为全概率公式．
全概率公式是概率论中最基本的公式之一.
课堂探究
例题解析
例1 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.
.
.
课堂探究
例2 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率.
分析：取到的零件可能来自第1台车床，也可能来自第2台或第3台车床，有3种可能.
设B=“任取一零件为次品”，Ai=“零件为第i车床加工”i=1,2,3,如图，
课堂探究
那么可将事件B表示为3个两两互斥事件的并，
利用全概率公式可以计算出事件B的概率.
“任取一零件为次品”，“零件为第i车床加工两两互斥
根据题意，
(1)由全概率公式，
“如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率”，就是在发生的条件下，事件发生的概率.
同理，可得
课堂探究
问题2：例2中P(Ai), P(Ai|B)得实际意义是什么？
是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率.当已知抽到的零件是次品是这件次品来自第i车床加工的可能性大小，称为后验概率.
如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么就分别是第1，2，3台车床操作员应承担的份额
课堂探究
问题3：观察例2中的式子谈谈你的想法？
"可由该式子引申推导得出"贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件，
且则对任意的事件有
课堂探究
例3 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的.
（1）分别求接收的信号为0和1的概率；
（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.
解 设“发送的信号为接收的信号为0”，
则“发送的信号为1”， “接收的信号为1”.
由题意，
课堂探究
1.有一盒除颜色外完全相同的小球,红球有个,黑球有个,现在随机地从中取出一个,观察其颜色后放回,并再放入同色球个,再从盒中抽取一球,则第二次抽出的是黑球的概率是 ( )
A. B. C. D.
C
2.某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是 .
0.175
评价反馈
3.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人.一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.5，0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.
解 设事件“射手能通过选拔进入比赛”，事件“射手是i级射手”
则,且互斥.根据题意得,
由全概率公式，
评价反馈
4.三个罐子分别编号为1，2，3，装有除颜色外完全相同的小球，其中1号罐中装有2个红球和1个黑球，2号罐中装有3个红球和1个黑球，3号罐中装有2个红球和2个黑球.若某人从中随机选择一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率.
解 记“求取自i号罐”“取得红球”，显然A之一同时发生,即且两两互斥，
所以==.
评价反馈
5.某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到.问这个人迟到的概率是多少 如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是多少
评价反馈
做出本节课的思维导图并思考以下问题:
1.全概率公式中将样本空间拆分成若干个两两互斥的事件的并集的作用是什么？
2.应用全概率公式计算概率问题的步骤是什么？
3.条件概率与贝叶斯概率公式有什么联系？
课堂小结
1.教科书第52页的练习
2.拓展思考：某学校有A、B两个餐厅，已知同学甲每天中午都会在这两个餐厅中选择一个就餐，如果甲当天选择了某个餐厅，他第二天会有60%的可能性换另一个餐厅就餐，假如第1天甲选择了A餐厅，则第2天选择A餐厅的概率为 ，第3天选择A餐厅的概率为 ，第n天选择A餐厅的概率为 .
布置作业
谢谢大家